On the Oscillations of Multiplicative Functions Taking Values +/- 1
对于取值为1和-1的完全乘性函数f（n），在f（n）的一定条件下，我们证明了当n遍历整数<= x时，f（n）至少改变x exp（-7（log log x）sqrt（log x））次符号.
2002-08-28 math.NT
Mean values of multivariable multiplicative functions and applications to the average number of cyclic subgroups and multivariable averages associated with the LCM function
我们使用多个zeta函数证明，在适当的假设下，多变量乘性函数的平均值的精确渐近公式。作为应用，我们证明了群${\mathbb Z}_{m_1}\times\dots\times {\mathbb Z}_{m_n}$的循环子群的平均数和与LCM函数相关的多元平均数的一些性质。
2021-08-23 math.NT
Spectrum of multiplicative functions over powerful numbers
粗略地说，乘性函数的谱是所有可能均值的集合。本文主要研究幂数上支持的乘性函数的谱。我们证明了它的实对数谱取值于$- \sqrt{2} / (4 + \sqrt{2}) = -0.26160...$到$1$，而已知所有自然数上的实乘性函数的对数谱取值于$0$到$1$ .在研究过程中，我们修正了Granville和Soundararajan关于小素数在乘性函数均值研究中的贡献的一个证明。
2023-03-02 math.NT
Mean-Value of Product of Shifted Multiplicative Functions and Average Number of Points on Elliptic Curves
本文考虑两个实值乘性函数的乘积的均值，并给出了它们的移位变元。所考虑的函数$F$和$G$接近于两个表现良好的函数$A$和$B$，使得$A(n-h)B(n)$在任何算术级数上的平均值仅取决于级数的公差。我们使用这种方法的问题，找到平均值的$K(N)$，其中$K(N)/\log N$是素数的期望数量，使得一个随机椭圆曲线在有理数有$N$点时，减少了这些素数。
2014-09-03 math.NT
Short interval results for certain prime-independent multiplicative functions
利用平滑曲线上整数点理论的最新结果，给出了一类整数值素无关乘性函数值分布的渐近公式。
2016-09-09 math.NT
Large values of character sums with multiplicative coefficients
本文研究了带乘性系数的Dirichlet字符和的大值，并在特定区域证明了一个Omega结果。
2025-08-13 math.NT
Multiplicative dependence of rational values modulo approximate finitely generated groups
本文针对数域K中有理值模近似有限生成群的乘法相关性问题，建立了有限性结果，证明满足特定条件的有理函数在K中仅有限个元素处的取值模相关集合是乘法相关的。
2023-10-22 math.NT
On the asymptotic formulae for some multiplicative functions in short intervals
本文证明了与除数函数相连的某些乘性函数在求和的短区间上的均值。
2013-11-27 math.NT
Multiplicative structures of values of the sum-of-divisors function
研究了$σ(p^{q-1})=Az$形式的方程，其中$p$是素数，$q$是固定奇素数，$A$是固定整数，$z$是固定有限集中素数组成的整数.我们将改进这类方程解的大小和个数的上界。
2005-12-08 math.NT
On some identities in multiplicative number theory
使用初等手段，我们证明了几个身份涉及的默比乌斯函数，推广在多维情况下众所周知的公式来自卷积参数。
2018-04-17 math.NT
Moyennes effectives de fonctions multiplicatives complexes
本文为一类广泛的乘法算术函数建立有效均值估计，给出Wirsing经典估计的定量版本并推广Halász的结果，同时应用于伪饰函数均值差、素因子局部分布及加性函数加权分布。
2025-07-22 math.NT
Asymptotics for multilinear averages of multiplicative functions
Halász的一个著名结果描述了单位圆上任意乘性函数的算术平均值的渐近行为。我们将这一结果推广到多线性平均的乘性函数提供类似的渐近，从而验证了一个二维的埃利奥特猜想的变体。作为结果，我们得到了几个收敛结果，这样的多线性表达式，其中之一推广了一个著名的Wirsing的收敛结果。关键成分是最近的结构结果有界乘性函数证明的作者和中值定理的Halász。
2016-01-26 math.NT
Complex valued multiplicative functions with bounded partial sums
给出了一类部分和有界的乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$.这里的新颖之处在于，我们的函数不需要具有以$1$为界的模。关键的特征是它们假装是常数函数$1$，并且对于某个素数$q$，假装是$\sum_{k=0}^\infty \frac{f(q^k)}{q^k}=0$。这些与其他条件相结合，保证这些函数是周期性的，并且在每个周期内的总和等于零。进一步，我们研究了乘性函数类$f=f_1\ast f_2$，其中每个$f_j$是乘法的，且部分和有界.我们证明了部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$的一个Ω界和一个与经典Dirichlet除数问题中的误差项有关的上界.
2022-07-08 math.NT
Hausdorff dimension of the multiplicative golden mean shift
我们计算的豪斯多夫维数的“乘法黄金平均移位”定义为一组的所有实数在$[0,1]$的二进制扩展$(x_k)$满足$x_k x_{2k}=0$的所有$k\ge 1$，并表明它是小于Minkowski维数。
2011-05-20 math.DS math.NT
Multiplicative functions in arithmetic progressions
我们开发了一个理论的乘性函数（与内部或单位圆上的值）在等差数列类似的著名理论的素数在等差数列。
2007-02-13 math.NT
Harmonic Analysis on the Positive Rationals II: Multiplicative Functions and Maass Forms
这是第二个耦合文件估计平均值的乘性函数，未知的支持，对等差数列有很大的差异。应用程序的研究素数在等差数列和自守尖点形式的傅里叶系数。
2014-05-28 math.NT
Mean value theorems in multiplicative systems and joint ergodicity of additive and multiplicative actions
本文研究乘法系统中的加法遍历平均，推广 Halász 均值定理，刻画有限生成乘法系统的伪装动力学行为，并证明加法与乘法作用在无局部障碍时联合遍历，进而得到 Szemerédi 定理特殊情形的精细化组合结果。
2024-09-30 math.DS math.NT
Value distribution of multiplicative functions along linear fractional sequences
University of Oxford（牛津大学）
该研究刻画了单模积性函数沿特定线性分式序列的极限点集，证明其极限集为单位圆有限子群或整个单位圆，推广了Klurman与Mangerel的二分结论。
2026-08-28 math.NT
On Completely multiplicative $\pm1$ sequences that omit many consecutive $+1$ values
本文利用“旋转技巧”构造连续 +1 长度受限的完全乘性 ±1 函数，并在 Elliott 猜想下系统推广了 k≥4 的已有结果。
2024-04-07 math.NT
Large values of Dirichlet polynomials with multiplicative coefficients
本文研究了具有乘性系数的 Dirichlet 多项式的大值问题，在特定区域证明了改进的 Omega 结果，并在 $\log N$ 位于 $\sqrt{\log T\log_2T}$ 附近时给出了 Omega 结果。
2025-09-11 math.NT
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
On multiplicative dependence of values of rational functions and a generalisation of the Northcott theorem
本文研究数域上多项式或有理函数值的乘法依赖性。作为应用，我们得到了关于一元多项式动力系统轨道中乘法相关性的新结果。我们还得到了广泛的推广Northcott定理取代有限性的preperiodic点从一个给定的数域的有限性的初始点与两个乘法相关的元素在其轨道。
2018-05-04 math.DS math.NT
On Equal Consecutive Values of Multiplicative Functions
本研究在积性函数满足特定素数和发散的条件下，证明其相等非零连续值的集合对数密度为0并给出逆命题，结合Tao定理与加性组合逆理论，还应用于全纯尖点形式的傅里叶系数。
2024-11-04 math.NT
Mean values of multiplicative functions and applications to the distribution of the sum of divisors
本文在一般假设下建立乘法函数均值的一致幂次节省界，并据此研究 σ(n) 在模 q 互素剩余类中的等分布，推广并优化了 Śliwa 的结果。
2023-11-07 math.NT
Multiplicative dependence among iterated values of rational functions modulo finitely generated groups
研究数域上代数动力系统模乘子群轨道中元素之间的乘相关性。我们得到了一系列的结果，其中许多可以看作是混合Northcott定理的有界性的preperiodic点和Siegel定理的有限性解的$S$单位方程。
2018-11-12 math.DS math.NT
Sums with multiplicative functions over a Beatty sequence
研究了非齐次Beatty序列上取值的乘性函数的求和问题。然后，我们应用我们的结果在一些特殊情况下，以获得渐近公式，如整数的数量在Beatty序列表示为一个总和的两个平方到一个给定的幅度。
2008-01-18 math.NT
Extreme values of Dirichlet polynomials with multiplicative coefficients
本文研究了具有乘法系数的Dirichlet多项式的极值，即\[D_N(t) : = D_{f,\, N}(t)= \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{n\leqslant N} f(n) n^{it}, \]，其中$f$是一个完全乘性函数，对所有$n\in\mathbb{N}$都有$|f(n)|=1$.我们使用Soundararajan的共振方法来产生大值的$\left|D_N(t)\right|$均匀的所有这样的$f$。特别是，我们改进了最近的结果Benatar和Nishry，他们建立较弱的下界，只有几乎所有这样的$f$。
2023-03-12 math.NT math.PR
Dyson's Partition Ranks and their Multiplicative Extensions
本文研究了Dyson秩函数$N(r,3;n)$，即秩为$\equiv r \pmod 3$的$n$的划分数.我们研究这些函数的凸性。我们将$N(r,3;n)$乘性地扩展到分区集合，并且我们确定当接管大小为$n$的所有分区时的最大值。
2016-07-13 math.NT
Rigidity Theorems for Multiplicative Functions
我们建立了几个预期的一般现象的结果，给定一个乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，$f(n)$和$f(n+a)$的值是“一般”独立，除非$f$是一个“特殊”的形式。首先，我们分类所有有界完全乘性函数，其连续值之间具有一致的大差距。这就意味着解决了下面的一个猜想：对于任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{T}$，我们有$$\liminf_{n\to\infty}|f(n+1)-f(n)|=0.$$。丘达科夫[《ICM行为》（{N}ice，1970），{T}。1，p.487]，它指出任何完全乘法函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$：a）只取1000个值，b）只在1000个素数处为零，c）有界偏差，是狄利克雷特征标。这推广了以前的工作陶的Erdés离散问题。最后，我们表明，如果许多的二元相关的1-有界乘法函数是渐近等于一个狄利克雷字符$χ$模$q$然后$f(n) = χ'(n)n^{it}$的所有$n$，其中$χ'$是一个狄利克雷字符模$q$和$t \in \mathbb{R}$。这建立了H.乘性算术函数。主要成分包括工作陶对数埃利奥特猜想，相关公式为\emph{pretentious}乘性函数的第一作者和Szemeredi定理长期算术级数。
2018-01-10 math.NT
Multiplicative Functions on Shifted Primes
令$f$是正乘法函数，并且令$k\geq 2$是整数。我们证明，如果素值$f(p)$像$p\rightarrow +\infty$一样足够慢地收敛到$1$，在$\sum_{p}|f(p)-1|=\infty$的意义上，存在一个实数$c>0$，使得$k$ -元组$(f(p+1),\ldots,f(p+k))$在超立方体$[0,c]^k$或$[c,+\infty)^k$中是稠密的。特别地，值$f(p+1),\ldots,f(p+k)$可以无限频繁地以任何递增顺序放置。我们的工作推广了De Koninck和Luca以前的结果。
2021-07-25 math.NT
Is there an infinite field whose multiplicative group is indecomposable?
在以前的文章中，我们确定了具有不可分解乘法群的有限域，并证明了不存在其乘法群不可分解的无限域。本文对几类常见的域证明了这一猜想，包括广义生成域、离散值域、Hahn级数域、局部域、整体域和函数域.
2022-04-21 math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Mean values of multiplicative functions and applications to residue-class distribution
本文给出了乘性函数部分和的一致界，并据此对 Alladi-Erdős 函数和 Euler totient 函数在不同模数下的剩余类分布给出了近乎最优的估计与均匀性量化分析。
2024-02-26 math.NT
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
$L^1$ means of exponential sums with multiplicative coefficients. II
本文研究带乘法系数的指数和 $L^1$ 均值，证明若其均值较小且 $L^2$ 范数较大，则函数在素数上近似于低导子乘法特征，结果关于参数一致且精确。
2025-10-23 math.NT
The spectrum of multiplicative functions
设S是单位圆盘的一个子集，F（s）表示使得f（p）对所有素数p都在S中的完全乘性函数f的类.更精确地，令Gamma_N（S）= {1/N sum_{n <= N} f（n）：f in F（S）}并且Gamma（S）= lim_{N -> infinity} Gamma_N（s）。作者称Gamma（S）为集合S的谱，并研究了它的性质.
1999-09-08 math.NT
Joint distribution in residue classes of polynomial-like multiplicative functions
在相当一般的条件下，我们证明了整值多项式样乘性函数的家庭是均匀分布在互质剩余类mod $p$，其中$p$是一个不断增长的素数（或近素数）模。这可以被看作是对Narkiewicz工作的补充，Narkiewicz获得了固定模量的全面结果。
2021-07-24 math.NT
On binary correlations of multiplicative functions
研究了有界乘性函数$g_1$和$g_2$的数学平均二元相关.陶在这些相关性上取得了突破性进展，他指出，只要$g_1$或$g_2$不假装是任何扭曲的狄利克雷特征标，在乘性函数的假装距离的意义上，相关性平均值就可以忽略不计。我们考虑一类更广泛的实值乘性函数$g_j$，即那些均匀分布在算术级数固定模。在此假设下，我们得到了一个不相关估计，表明$g_1$和$g_2$的相关性是渐近于其平均值的乘积。我们得到几个应用程序，首先表明，$n$和$n+1$的大素因子的数量是相互独立的对数密度。其次，我们证明了Erdés和Pomerance猜想在两个连续光滑数上的对数版本。第三，我们表明，如果$Q$是立方自由的，属于伯吉斯制度$Q\leq x^{4-\varepsilon}$，对数平均周围的$x$的实字符$χ\pmod{Q}$在一个可约的二次多项式的值是小的。
2018-05-21 math.NT
On Multiplicative Functions with Bounded Partial Sums
考虑一个在单位圆上取值的乘性函数f（n）。这个函数的部分和有界吗？我们证明，如果我们削弱乘法的概念，使f（pn）=f（p）f（n）的所有素数p在一些有限集P，那么答案是肯定的。我们还讨论了一个结果的布朗斯坦表明，功能修改字符在有限数量的地方。
2011-08-06 math.NT
$L^1$ means of exponential sums with multiplicative coefficients. I
本研究改进了带Liouville函数和Möbius函数系数的指数和$L^1$范数的下界，通过利用系数与Dirichlet $L$-函数零点的联系统一两种情形的证明，并将在后续论文中推广至一般乘性函数。
2023-07-19 math.NT
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
Effective Asymptotic Formulae for Multilinear Averages of Multiplicative Functions
设$f_1,\ldots,f_k : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$是在闭单位圆内取值的乘性函数。我们按照Halász均值定理的精神使用分析方法，将形状$$x^{-l} \sum_{\mathbf{n} \in [x]^l} \prod_{1 \leq j \leq k} f_j(L_j(\mathbf{n}))$$的多维平均值计算为$x \rightarrow \infty$，其中$[x] := [1,x]$和$L_1,\ldots, L_k$是满足某些自然条件的仿射线性形式。我们的方法给出了一个新的证明Frantzikinakis和主机是不同于他们的结果，与\emph{explicit}主要和错误的条款。作为我们公式的应用，我们建立了乘性函数Gowers范数的一个\emph{local-to-global}原理.我们还计算了整数$n$的集合的渐近密度，使得给定的乘法函数$f: \mathbb{N} \rightarrow \{-1, 1\}$在几乎所有的3项和4项算术级数上分别产生长度为3或4的固定符号模式，第一项为$n$。
2017-08-10 math.NT
Quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文针对带乘法系数的二次特征和$\sum_{n \le N}f(n)χ_d(n)$的极值问题，通过共振方法对适当范围的正数$N$建立了条件$Ω$-结果。
2025-08-23 math.NT
Gap problems for integer-valued multiplicative functions
本文研究整数值乘性函数序列的间隙问题，提出并部分证明了对数密度为零的乘性函数分类猜想，利用加性组合技术将问题归约为模素数的局部幂映射研究。
2023-11-21 math.NT
Random multiplicative functions in short intervals
我们考虑取值为$\pm 1$的随机乘性函数。利用Stein的正规逼近方法，证明了这类乘性函数在适当的短区间上的和的中心极限定理。
2011-02-02 math.NT math.PR
On consecutive values of random completely multiplicative functions
本文研究了随机完全乘性函数$(X_n)_{n \geq 1}$的连续值的性质，其值是独立同分布的.在素数。证明了对于单位圆上的$X_2$一致，或给定阶的单位根集合上的$X_2$一致，以及对于固定的$k \geq 1$，如果$n$足够大，则$X_{n+1}, \dots, X_{n+k}$是独立的.在同样的假设下，证明了当$N$趋于无穷大时，经验测度$N^{-1} \sum_{n=1}^N δ_{(X_{n+1}, \dots, X_{n+k})}$的几乎必然收敛性，并给出了收敛速度的估计.在文章的最后，我们还表明，对于任何概率分布的单位圆后，$X_2$，经验措施几乎必然收敛时，$k=1$。
2020-04-24 math.NT math.PR
Multiplicative functions that are close to their mean
我们介绍了一个简单的筛子理论的方法来研究部分和乘法函数接近其平均值。这使我们能够获得各种新的结果，以及加强现有的结果与新的证明。作为第一个应用程序，我们表明，对于一个完全乘法函数$f : \mathbb{N} \to \{-1,1\},$ \begin{align*} \limsup_{x\to\infty}\Big|\sum_{n\leq x}μ^2(n)f(n)\Big|=\infty. \end{align*}这证实了Aymone猜想的平方自由支持乘法函数的差异。其次，我们证明了完全乘法函数$f : \mathbb{N} \to \mathbb{C}$满足\begin{align*} \sum_{n\leq x}f(n)=cx+O(1) \end{align*} with $c\neq 0$当且仅当对除1个素数外的所有素数都满足$f(p)=1$，对其余素数都满足$|f(p)|<1$.这就回答了鲁萨的一个问题。对于$c = 0,$的情况下，我们表明，根据额外的假设$$\sum_{p }\frac{1-|f(p)|}{p} < \infty,$$，$f$有界部分和当且仅当$f(p) = χ(p)p^{it}$为一些非主要的狄利克雷字符$χ$模$q$和$t \in \mathbb{R}$除了在一个有限的素数集，其中包含的素数划分$q$，其中$|f(p)| < 1.$这提供了进展的另…
2021-03-18 math.CO math.NT
Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function
我们考虑加权Steinhaus随机乘法函数的部分和，并认为这是一个模型的黎曼ζ函数。我们给出了这个对象的尾巴和高时刻的描述。使用这些，我们确定可能的最大值$T \log T$独立采样副本我们的总和，并发现这是在协议的猜想农民-戈内克-休斯的最大值的黎曼ζ函数。我们还考虑了几乎必然界的问题。我们确定上界的水平上的平方根取消和下界，这表明一个程度的取消比大于，我们推测是根据欧拉产品的影响。
2020-06-04 math.NT math.PR
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
Furstenberg systems of bounded multiplicative functions and applications
我们证明了一个结构性的结果，自然与任何有限收集的乘性函数，采取价值观的复杂的单位盘的措施保持系统。我们证明了这些系统没有无理谱，它们的构造块是Bernoulli系统和无限步零系。我们的结构结果的一个结果是，强非周期乘性函数满足的不相交猜想Sarnak的代数平均的变种为广泛的零熵拓扑动力系统，其中包括所有的唯一遍历的。我们推导出值为正负1的非周期乘性函数具有超线性块增长。我们的结构结果的另一个后果是，产品的移位的任意乘性函数与单位圆盘上的值不相关的任何完全遍历确定性序列的零均值。我们的方法主要基于作者在前一篇文章中开发的技术，其中莫比乌斯函数和刘维尔函数证明了类似的结果。一个新的成分需要是一个结果最近获得的陶和Teräväinen有关的奇阶情况下的Chowla猜想。
2019-03-04 math.DS math.NT
Simplicial complexes associated to certain subsets of natural numbers and its applications to multiplicative functions
我们称一组在取酉因子下闭的正整数为酉理想。它可以看作是一个单纯复形。此外，在这样的集合上的乘法算术函数对应于在单纯复形上的函数，该函数具有面上的值是该面的顶点处的值的乘积的性质。我们利用这一观测值解决了以下问题：1）设r为正整数，c为实数。当S是恰好包含r个素幂的酉理想时，\sum_{s \in S} g（s）能得到的最大值是多少？当s \in S是一个素幂时，g是由g（s）=c确定的乘性函数？2)假设g是一个乘性函数，它是\ge 1，我们想找到当1 \le i \le n时g（i）的最大值。我们需要多少个整数来计算g？
2002-11-13 math.CO math.NT
Multiplicative function instead of logarithm (an elementary approach)
V.I. Arnold最近用有限微分算子的动力系统的吸引子的周期和前周期定义了0和1的有限序列的复杂性。阿诺德建立了一个假设，即对数值的序列是最复杂或几乎最复杂的。本文对更广泛的一类算子，得到了使这个序列（补零）最复杂的充要条件。证明了有限域中的乘性函数的值序列对于任何可被微分算子整除的算子都是最复杂或几乎最复杂的。
2007-10-10 math.AC math.NT
Value patterns of multiplicative functions and related sequences
研究了由乘性函数或相关对象定义的序列中各种符号和值模式的存在性。对于任何集$A$的指示函数是“近似乘法”和均匀分布在短间隔在适当的意义下，我们表明，模式$n+1\in A$，$n+2\in A$，$n+3\in A$的渐近密度是积极的，只要$A$的密度大于$\frac{1}{3}$。利用和集的逆定理和遍历理论的一些工具，我们还提供了一个定理，处理$A$的密度正好$\frac{1}{3}$的临界情况下，低于这一点将需要非平凡的信息的局部分布的$A$玻尔集进行。我们首先应用我们的结果回答在一个更强的形式的问题的Erdés和Pomerance的相对顺序的最大素因子$P^{+}(n)$，$P^{+}(n+1), P^{+}(n+2)$的三个连续整数。其次，我们证明了元组$(ω(n+1),ω(n+2),ω(n+3)) \pmod 3$具有$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^3$中所有$27$可能的模式，具有正的低密度，$ω(n)$是不同素因子的数量。我们还证明了一个定理有关长模式$n+i\in A_i$，$i=1,\dots k$在近似乘法集$A_i$有足够大的密度，推广了一些结果Hildebrand在他的“稳定集矩阵”。最后，我们考虑的刘维函数$λ$的符号模式，并表明，至少有$24$模式的长度$5$发生正上密度。在所有的证明中，我们广泛地利用了最近关于乘性函数相关性的思想。
2019-09-03 math.DS math.NT
