Block-modified Wishart matrices: the easy case
与参数$(dn,dm)$的任何复Wishart矩阵$W$和任何线性映射$φ:M_n(\mathbb C)\to M_n(\mathbb C)$相关联的是“块修改的”矩阵$\tilde{W}=(id\otimesφ)W$。根据以前的一些工作与Nechita，我们在这里研究的渐近$*$ -分布的$\tilde{W}$，在$d\to\infty$限制，在这种情况下，修改地图$φ$是“容易”，或更一般地说，超容易，在量子代数/表示论的意义。在对$φ$适当的假设下，我们用这种方法得到了一个复合自由泊松律.
2018-05-27 math.PR
Free deterministic equivalent Z-scores of compound Wishart models: A goodness of fit test of 2DARMA models
本文介绍了一种新的方法来限定复合Wishart模型的拟合优度参数估计。我们的方法基于自由的确定性等价Z分数，我们在本文中介绍。最后给出了二维自回归滑动平均模型的应用。我们的建议方法是一个推广的统计假设测试的一维滑动平均模型的基础上的波动的实际复合Wishart矩阵，这是最近的结果由长谷川，佐久间和吉田。
2017-10-25 math.OA math.PR math.ST
Asymptotic eigenvalue distributions of block-transposed Wishart matrices
研究了参数为$(dn,dm)$的Wishart矩阵$W\in M_{dn}(\mathbb C)$的部分转置${W}^Γ=(\mathrm{id}\otimes \mathrm{t})W\in M_{dn}(\mathbb C)$.我们的主要结果是，与$d\to\infty$，$m{W}^Γ$的法律是一个自由的差异参数$m(n\pm 1)/2$的自由泊松定律。受量子信息论中问题的启发，我们还得到了这些测度在正射线上得到支持的充要条件。
2012-02-07 math.OA math.PR quant-ph
Eigenvalue distributions of high-dimensional matrix processes driven by fractional Brownian motion
本文研究了一类$N\times N$对称/Hermitian随机矩阵的经验谱分布$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$的高维行为，这些矩阵的元素是由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解生成的，其Hurst参数为$H \in(1/2,1)$ .对于Wigner型矩阵，我们利用\cite{Anderson2010}中的方法得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$中的几乎必然相对紧性;对于Wishart型矩阵，我们利用附录\ref{subset:tightness argument}中提供的紧性准则得到了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}_{N\in\mathbb N}$在$C([0,T], \mathbf P(\mathbb R))$中的紧性.还表征了$\{L_N(t), t\in[0,T]\}$作为$N\to \infty$的限度。
2020-08-11 math.PR
A note on the folklore of free independence
证明了标准复正态随机变量的Wishart矩阵在极小条件下，在两种不同意义下渐近自由独立于独立随机矩阵.
2018-02-03 math.PR
A smooth transition from Wishart to GOE
本文研究了Wishart矩阵向GOE矩阵过渡的临界窗口，显式计算了当$d/n^3 \to c$时两者间的总变差距离，证明了该相变过程是平滑的。
2016-11-17 math.PR math.ST stat.TH
Stationary inverse-Wishart polymers
本文在ℤ²的象限与条带上构建平稳逆威沙特聚合物模型，识别其不同情形下的平稳测度，提出自由能渐近猜想并说明其与标量聚合物的差异。
2025-11-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic distributions of Wishart type products of random matrices
利用自由概率和有色标号非交叉划分的组合学方法，研究了$BB^{*}$形式的高维随机矩阵的渐近分布，其中$B$是$p$矩形随机矩阵的乘积.这些矩阵取自独立厄米特随机矩阵族$\mathcal{Y}$的非对角块集合，这些矩阵是渐近自由的，对确定性对角矩阵族是渐近自由的，并且其范数几乎必然一致有界.这类矩阵包括酉不变的厄米特随机矩阵，其极限分布由实直线上的紧支撑概率测度$ν$给出。我们表示的极限时刻的彩色标记的非交叉对分区，我们甚至自由累积量的$ν$和块（高斯化）的渐近维数的权重。对于产品的$p$独立块，我们证明了极限矩是线性组合的一个新的家庭的多项式称为广义多元Fuss-Narayana多项式。反过来，相同矩阵的两个块的乘积导致具有重新缩放的Raney数的示例。
2017-02-16 math.CO math.OA math.PR
Generalised Wishart Processes
引入了一个具有Wishart边缘的随机过程：广义Wishart过程（GWP）.它是由任意因变量索引的半正定随机矩阵的集合。我们使用它来建模动态（例如，时变）协方差阵。与现有模型不同，它可以捕获各种协方差结构，可以轻松处理缺失数据，因变量可以很容易地包括时间以外的协变量，并且它可以很好地随维度缩放;不需要自由参数，并且可选参数易于解释。我们描述了如何构建GWP，介绍一般的推理和预测程序，并表明它优于其主要竞争对手，多变量Gestival，即使在财务数据，特别适合Gestival。我们还展示了如何预测一个多变量过程的平均值，同时考虑动态相关性。
2010-12-31 math.PR q-fin.CP q-fin.ST
On the Square Root of Wishart Matrices: Exact Distributions and Asymptotic Gaussian Behavior
本文研究了Wishart矩阵平方根的精确分布和渐近正态行为，通过Bartlett分解和蒙特卡罗模拟验证了其渐近正态性和收敛速度。
2025-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Partial transpose of random quantum states: exact formulas and meanders
研究了随机量子态部分转置的经验本征值分布的渐近行为。极限分布以前通过Wishart随机矩阵间接研究（通过随机迹的Wishart矩阵近似迹1的矩阵），并显示为半圆分布或两个自由泊松分布的自由差，这取决于有关空间的维度如何增长。我们使用的Wishart矩阵给出了精确的组合公式的随机状态的部分转置的时刻。我们发现三个自然渐近制度的测地线置换群。其中两个对应于上述两种情况，第三个原来是一个新的矩阵模型的曲折多项式。在较弱的假设条件下，证明了其收敛于半圆分布及其极值特征值，并给出了后者的大偏差界。
2013-04-23 math-ph math.MP math.PR
The Asymptotic Infinitesimal Distribution of a Real Wishart Random Matrix
本文研究实 Wishart 矩阵的渐近无穷小矩，将其表示为两类平面图求和，并为涉及非交叉环形置换的第二项建立与高阶自由概率相关的递归公式。
2022-03-21 math.CO math.OA math.PR
Matrix Kesten Recursion, Inverse-Wishart Ensemble and Fermions in a Morse Potential
随机变量$1+z_1+z_1z_2+\dots$出现在许多情况下，并由Kesten证明具有重尾分布。我们考虑自然扩展这个变量及其相关的递归$N \times N$矩阵的实对称$β=1$或复杂的埃尔米特$β=2$。在这个递归的连续极限，我们表明，矩阵分布收敛到逆Wishart合奏的随机矩阵。使用映射到$N$费米子的Morse势，这是非相互作用的$β=2$解决了完整的动力学。在有限的$N$的分布特征值表现出重尾，推广Kesten的结果在标量的情况下。研究了大$N$情况下的费米子密度分布，发现本征值分布的幂律尾与描述随机矩阵硬边普适性的行列式贝塞尔过程的性质有关.对于离散矩阵递推，利用$N$大极限下的自由概率，得到了平稳分布的自洽方程。我们的研究结果的关系，最近的作品骑士和Valkó，Grabsch和Texier，以及Ossipov，进行了讨论。
2021-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
A martingale-type characterisation of the Gaussian free field and fractional Gaussian free fields
利用与随机热方程和分数随机热方程的联系，建立了连续高斯自由场和分数高斯自由场的鞅型刻画，推广了已有结果并提出了新的刻画定理。
2026-05-30 math.PR
The Eigenvectors of Single-spiked Complex Wishart Matrices: Finite and Asymptotic Analyses
令$\mathbf{W}\in\mathbb{C}^{n\times n}$是具有$m\geq n$的类$\mathbf{W}\sim \mathcal{CW}_n(m,\mathbf{I}_n+ θ\mathbf{v}\mathbf{v}^\dagger) $中的{\it单尖峰} Wishart矩阵，其中$\mathbf{I}_n$是$n\times n$单位矩阵，$\mathbf{v}\in\mathbb{C}^{n\times 1}$是具有单位欧几里德范数的任意向量，$θ\geq 0$是非随机参数，并且$(\cdot)^\dagger$表示共轭转置算子。令$\mathbf{u}_1$和$\mathbf{u}_n$分别表示对应于$\mathbf{W}$的最小和最大特征值的特征向量。本文研究了概率密度函数（p.d.f.）$\ell=1,n$的随机量$Z_{\ell}^{(n)}=\left|\mathbf{v}^\dagger\mathbf{u}_\ell\right|^2\in(0,1)$。特别是，我们推导出一个有限维封闭形式的p.d.f.对于$Z_{1}^{(n)}$，当$m,n$发散而$m-n$固定时，其适合于渐近分析。事实证明，在这种渐近状态下，比例随机变量$nZ_{1}^{(n)}$在分布上收敛于$χ^2_2/2(1+θ)$，其中$χ_2^2$表示具有两个自由度的卡方随…
2022-04-26 cs.IT math.IT math.PR
The fractional free convolution of $R$-diagonal elements and random polynomials under repeated differentiation
本文推广了$R$-对角元素Brown测度的自由卷积至分数幂，并应用于随机多项式重复微分下根的研究，当导数比例趋近1时，建立了中心极限定理型行为并讨论了稳定分布。
2024-03-14 math.OA math.PR
Affine Volterra covariance processes and application to commodity markets
Institute of Mathematics, University of Gießen（吉森大学数学研究所）
本文研究对称正半定矩阵锥上的仿射随机Volterra方程，建立弱存在性并推导Fourier-Laplace变换公式，进而扩展Gibson-Schwartz商品模型为Volterra-Wishart过程，使方差具有记忆性和随机瞬时相关性，同时保持仿射可处理性。
2026-09-22 math.PR q-fin.MF
Fractional free convolution powers
自由卷积幂的概念到非整数$k \geq 1$的情况的扩展$k \mapsto μ^{\boxplus k}$是由Bercovici-Voiculescu和Nica-Speicher引入的，并且与随机矩阵理论中的子过程有关。在本文中，我们给出了两个证明的单调性的自由熵和自由Fisher信息的（归一化）的自由卷积功率在这个连续设置，也建立了一个有趣的变分描述这个过程。
2021-02-08 math.CV math.OA math.PR
Triangle-free $d$-degenerate graphs have small fractional chromatic number
本文证明了Harris关于无三角形 $d$-退化图分数色数至多为 $(4+o(1))\frac{d}{\ln d}$ 的猜想，并作为推论验证了Esperet等人的猜想，同时提出了关于随机独立集的更一般结果。
2025-01-30 math.CO math.PR
Emergence of fractional Gaussian free field correlations in subcritical long-range Ising models
该研究针对次临界长程伊辛模型，在特定幂律耦合下发现经重整化重标度的可观测量中涌现分数高斯自由场关联，结合两点函数渐近性质与旋转对称性完成证明，补充了标度极限的修正研究。
2024-01-30 math-ph math.MP math.PR
On the joint distribution of the marginals of multipartite random quantum states
研究了作用在张量积希尔伯特空间上的随机Wishart矩阵的所有边值之集的联合分布。我们计算了极限自由的混合累积量的边缘，我们表明，在平衡渐近制度，边缘是渐近自由的。我们连接的矩阵积分相关的研究张量积空间上的运营商与相应类别的组合地图，我们开发的组合机械必要的渐近研究。最后，我们介绍了随机量子态理论在量子信息论中的一些应用。
2020-04-21 math-ph math.CO math.MP
Twisted Dirac operators and fractional correlations of the massless sine-Gordon model at the free fermion point
本文针对无限体积下自由费米子点处的无质量正弦-戈登模型，从概率路径积分定义分数阶关联函数并证明其对应有质量扭曲狄拉克算子的重整化行列式，还结合现有τ函数结果推导模型预测并给出单点函数精确公式。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Principal eigenvalue of the fractional Laplacian with a large incompressible drift
在有界光滑区域上的分数阶拉普拉斯算子上增加一个无发散漂移，讨论了狄利克雷问题的主特征值的性质.当且仅当漂移在分数拉普拉斯算子的二次型域中具有非平凡的首次积分时，本征值保持有界。
2013-09-25 math.AP math.FA math.PR
