Orbit-Finite-Dimensional Vector Spaces and Weighted Register Automata
本文提出轨道有限集张成的向量空间理论，并据此给出加权寄存器自动机等价性的指数时间判定算法，固定寄存器数时降为多项式时间，同时以相同复杂度改进无歧义寄存器自动机的语言等价性判定。
2024-05-03 cs.FL
Extensions of Abelian Automata Groups
Nekrasevych和Sidki的一个定理表明，可以放置在Z^m上的Mealy自动机结构是由矩阵族（称为“1/2积分”）和Z^m中剩余向量e的选择参数化的。虽然所选矩阵的影响是很好理解的，但残差向量对所得结构的影响似乎是零星的。在本文中，我们通过识别一个初始结构时，e是第一个标准基向量的残差向量e的影响的特征。所有其他e的选择都是通过以我们精确的方式添加“分数元素”来扩展这个初始结构。
2020-08-19 cs.FL
FO2(<,+1,~) on data trees, data tree automata and branching vector addition systems
数据树是一种无序的有序树，其中每个节点携带来自有限字母表的标签和来自某个无限域的数据。本文考虑数据树上的二元一阶逻辑FO 2（<，+1，~）。这里+1指的是子节点和下一个兄弟节点关系，而<指的是后代节点和下一个兄弟节点关系。此外，~是一个测试数据相等性的二元谓词。我们展示了一个自动机模型，表示为DAD#，它比FO 2（<，+1，~）更有表现力，但DAD#的空性和FO 2（<，+1，~）的可满足性是相互可约的。这是证明通过计数器树自动机，表示EBVASS，扩展分支向量加法系统与国家（BVASS）合并计数器的额外功能的模型。作为决策问题，我们证明了EBVASS的可达性、FO 2（<，+1，~）的可满足性和DAD#的空性是等价的.
2016-04-23 cs.FL
Real-Time Vector Automata
我们研究的计算能力的实时的【形】有限自动机，已增加了一个向量的维数k，并编程乘以这个向量在每一步由一个适当选择的$k \times k$矩阵。在任何时候都只能测试向量的一个条目是否等于1。类的语言识别确定性，非确定性，和“盲”的版本，这些机器进行了研究和相互比较，以及相关的类多计数器自动机，自动机与乘法，和广义有限自动机。
2013-03-25 cs.CC cs.FL
On Injectivity of Quantum Finite Automata
我们考虑Moore-Crutchfield测度一次量子有限自动机（MO-QFA）的接受概率的自由度和模糊度的概念。我们研究了确定MO-QFA的接受概率函数在所有输入词上是否是单射的单射性问题，即，为每个输入单词给出不同的概率。我们证明，即使所有酉矩阵和投影矩阵都是有理数且初始状态向量是实代数的，8状态MO-QFA的内射性问题也是不可判定的。我们还表明，这个问题的不可判定性时，初始向量是合理的，虽然有一个巨大的增加，在国家的数量。我们利用四元数的性质，自由旋转群，表示元组的有理数作为线性和的自由基和减少的混合修改后的对应问题，以及一个新的结果，合理的多项式包装功能，这可能是独立的利益。
2021-06-30 cs.FL
Implicit Real Vector Automata
本文讨论了非凸实多面体的符号表示，满足线性约束的任意布尔组合的实向量集。我们开发了一个原始的数据结构表示这样的集合，基于一个已知的结构，实向量自动机的隐式和简洁的编码。由此产生的形式主义提供了一个规范的多面体表示，是封闭的布尔运算符，并承认一个有效的决策程序，用于测试一个向量的成员资格。
2010-11-01 cs.FL cs.LO
Up-To Techniques for Weighted Systems (Extended Version)
我们展示了如何高达技术（双）相似性可以用于设置加权系统。我们考虑的问题是语言等价，语言包含和加权自动机的阈值问题（也称为普遍性问题）。我们建立一个互模拟关系的飞行和工作的全等和相似性。这需要确定一对向量（在半环上）是否在给定向量关系的同余闭包中。这个问题被认为是环和l-幺半群，对于后者，我们提供了一个重写算法，并显示其合流和终止。然后，我们解释如何将这些技术应用于加权自动机，并提供运行时结果。
2017-01-23 cs.FL
History-Determinism vs Fair Simulation
Reichman University（雷希曼大学）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）；CNRS, LIS, Aix-Marseille Univ.（法国国家科学研究中心，信息系统实验室，艾克斯-马赛大学）；University of Warwick（华威大学）
研究历史确定性与公平模拟在自动机类上何时一致，给出充分条件并证明对常见自动机类（如ω-正则自动机、安全与可达性无限状态自动机）两者一致，但并非总是如此（如固定时钟数的计时自动机）。
2024-07-11 cs.FL
On Boundedness Problems for Pushdown Vector Addition Systems
下推向量加法系统是下推自动机与向量加法系统的同步产物。该模型的可达性集的有界性问题可以细化为两个决策问题，分别询问是否有无穷多个计数器值或堆栈配置是可达的。逆有界性似乎是更复杂的问题。我们展示了一维系统在指数时间内的可判定性。证明是通过一个小的证人财产来自语法控制的矢量加法系统的派生树的分析。
2015-07-27 cs.FL
Multiband linear cellular automata and endomorphisms of algebraic vector groups
本文建立了多带线性元胞自动机与有限域上代数幂幺群自同态之间的对应关系，并利用代数方法推导出不动点数、zeta函数二分性及周期轨道数的新结果。
2024-04-19 cs.FL math.AG math.DS
Characterizing normality via automata and random matrix products
本文通过概率自动机和随机矩阵乘积研究正则性，证明序列正则性等价于赌徒资本预期值指数收敛，且证明了正则性判定问题可解。
2026-04-14 cs.FL
Functional Closure Properties of Finite $\mathbb{N}$-weighted Automata
本文全面确定了有限$\mathbb{N}$加权自动机的所有函数闭包性质，包括多元多项式、承诺设定下的一元性质及输出向量位于单调代数图簇上的多元性质。
2024-04-22 cs.CC cs.FL
Connecting Weighted Automata and Recurrent Neural Networks through Spectral Learning
Mila；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文揭示了加权有限自动机（WFAs）和二阶循环神经网络（2-RNN）之间的一个基本联系：在离散符号序列的情况下，WFAs和具有线性激活函数的2-RNN在表达式上是等价的。受此结果的启发，我们建立在最近扩展的频谱学习算法向量值WFAs和提出的第一个可证明的学习算法线性2-RNN定义在连续输入向量的序列。该算法依赖于估计所谓的汉克尔张量的低秩子块，从中可以证明恢复线性2-RNN的参数。所提出的方法的性能进行了评估，在模拟研究。
2019-04-08 cs.FL cs.LG stat.ML
A characterization of the reversibility of linear cellular automata
Universidad de Guadalajara（瓜达拉哈拉大学）
本研究刻画了线性元胞自动机的可逆性，给出了存在逆非元胞自动机的双射线性元胞自动机的充要条件，解决了相关公开问题。
2026-10-27 cs.FL math.DS math.GR
Addition Automata and Attractors of Digit Systems Corresponding to Expanding Rational Matrices
本文针对扩张有理矩阵对应的数字系统，引入有限状态转换器自动机实现向量加法，用以刻画具有有限性性质的所有数字系统对及其吸引子。
2025-07-08 cs.FL math.NT
Another approach to the equivalence of measure-many one-way quantum finite automata and its application
Fukien University of Technology（福建工程学院）
本文提出了一种更简单的方法来解决MM-1QFAs的等价性问题，并应用于E-1QFAs的等价性判定。
2026-07-24 cs.CC cs.FL
Elementary, Finite and Linear vN-Regular Cellular Automata
设$G$是一个群，$A$是一个集合。$A^G$上的元胞自动机（CA）$τ$是von Neumann正则的（vN-正则的），如果存在$A^G$上的CA $σ$使得$τστ= τ$，在这种情况下，$σ$称为$τ$的广义逆.本文研究了各种CA的vN-正则性。首先，我们建立，在任何非平凡的配置空间，总是存在CA是不VN-正则的。然后，我们得到一个部分分类的初等VN-正规CA在$\{ 0,1\}^{\mathbb{Z}}$，特别是，我们表明，规则128和254是VN-正规的（和实际上广义逆的对方），而其他人，如著名的规则$90$和$110$，是不是VN-正规的。其次，当$A$和$G$都是有限的时，我们得到了$A^G$上vN-正则CA的一个完整刻画.最后，我们研究了VN-正则线性CA当$A= V$是一个向量空间在一个域$\mathbb{F}$ ;我们表明，每一个VN-正则线性CA是可逆的$V= \mathbb{F}$和$G$是无挠初等服从（例如，当$G=\mathbb{Z}^d, \ d \in \mathbb{N}$），并且每一个线性CA是VN-正则当$V$是有限维和$G$是局部有限的$Char(\mathbb{F}) \nmid o(g)$为所有$g \in G$。
2019-01-30 cs.FL math.GR
Von Neumann Regular Cellular Automata
对于任何群$G$和任何集合$A$，元胞自动机（CA）是通过有限记忆集和局部函数定义的配置空间$A^G$的变换。设$\text{CA}(G;A)$是$A^G$上CA的幺半群.本文从半群理论的角度研究了CA的逆的一个推广。一个元素$τ\in \text{CA}(G;A)$是冯诺依曼正则的（或简单正则的），如果存在$σ\in \text{CA}(G;A)$使得$τ\circ σ\circ τ= τ$和$σ\circ τ\circ σ= σ$，其中$\circ$是函数的组合。这样的元素$σ$被称为$τ$的广义逆。幺半群$\text{CA}(G;A)$本身是正则的，如果它的所有元素都是正则的。我们证明了$\text{CA}(G;A)$是正则的当且仅当$\vert G \vert = 1$或$\vert A \vert = 1$，并且当$G$和$A$都是有限的时，我们证明了$\text{CA}(G;A)$中的所有正则元素都是正则的.此外，我们研究经常线性CA时，$A= V$是一个向量空间在一个字段$\mathbb{F}$，特别是，我们表明，每一个经常线性CA是可逆的$G$是扭转自由的基本服从（例如，当$G=\mathbb{Z}^d, \ d \in \mathbb{N}$）和$V=\mathbb{F}$，和每一个线性CA是经常的$V$是有限维和$G$是局部有限的$\text{Char}(\ma…
2017-05-26 cs.DM cs.FL math.GR
Automata and finite order elements in the Nottingham group
在2处的诺丁汉群是在变量$t$中的（形式的）幂级数$t+a_2 t^2+ a_3 t^3+ \cdots$的群，其中系数$a_i$来自具有两个元素的域，其中群运算由幂级数的合成给出。这样一个系列的深度是最大的$d\geq 1$为其中$a_2=\dots=a_d=0$。只有极少数的有穷级的幂级数通过其系数的公式被明确地知道。我们认为，在本文中，它是有利的，通过自动机描述这样的系列在封闭的计算形式，有效版本的证明的Christol定理识别代数和自动系列的基础上。直到共轭为止，具有固定中断序列（即$σ^{\circ 2^i}$的深度序列）的$2^n$阶的序列只有200多个。本文从Witt向量或Carlitz模的构造出发，给出了以下问题的自动机理论描述：（a）具有间断序列（1，m）（m<10）的所有四阶级数的共轭表示，（b）具有最小间断序列（1，3，11）的所有八阶级数的共轭表示;以及（c）Klein四群在2处嵌入到Nottingham群中。我们研究的复杂性，新的例子从代数几何性质的方程，他们满足。为此，我们概括的稀疏性理论的幂级数的复杂性，我们给伽罗瓦理论和组合的描述的四个步骤的层次。我们确定我们的不同系列在这个层次结构中的位置。我们构造稀疏的代表共轭类的元素的顺序和深度$2^μ\pm 1$ $(μ\geq 1)$。具有小状态复杂度的系列可以在层次结构中处于高位。例如，对于我们发现的一个…
2020-10-01 cs.FL math.AG math.GR
The asymptotic size of finite irreducible semigroups of rational matrices
University of Oxford（牛津大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究有理n×n矩阵的有限不可约半群的最大大小，将上界改进为3^{n^2}，并证明该界在某种意义下是紧的。
2026-10-30 cs.FL math.GR math.RA
