线性元胞自动机可逆性的一个刻画
A characterization of the reversibility of linear cellular automata
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中文总结 AI 辅助
本研究刻画了线性元胞自动机的可逆性，给出了存在逆非元胞自动机的双射线性元胞自动机的充要条件，解决了相关公开问题。
中文摘要 AI 辅助
设G为一个群，K为一个域，V为一个K-向量空间。我们证明：存在双射线性元胞自动机V^G→V^G且其逆不是元胞自动机，当且仅当G不是局部有限的且dim_K V ≥ |K|^{ℵ₀}。该结果解答了T. Ceccherini-Silberstein与M. Coornaert提出的一个公开问题。
英文摘要
Let $G$ be a group, let $\mathbb{K}$ be a field, and let $V$ be a $\mathbb{K}$-vector space. We prove that there exists a bijective linear cellular automaton $V^G\to V^G$ whose inverse is not a cellular automaton if and only if $G$ is not locally finite and $\dim_{\mathbb{K}}V \geq |\mathbb{K}|^{\aleph_0}$. This answers an open problem proposed by T. Ceccherini-Silberstein and M. Coornaert.
