关于线性亏损的渐近性态

局部环上模的正则性与线性亏损

Regularity and linearity defect of modules over local rings

给定交换局部环（或标准分次$k$ -代数）$(R,\m,k) $上的一个生成模$M$，我们从$M$上合适的$\m$ -稳定滤子$\mathbb{M}$的数值不变量来检测它的复杂性.基于标准基理论，通过深入的研究，研究了$gr_{\mathbb{M}}(M) $的Castelnuovo-Mumford正则性和$M,$的线性亏损，记作$\ld_R(M),$.如果$M$是分次$R$ -模，则$\reg_R(gr_{\mathbb{M}}(M)) <\infty$蕴涵$\reg_R(M)<\infty$，并且如果$M$是齐次类型，则反之成立。一个类似的结果可以证明在本地情况下的线性缺陷。出于积极的回答在分级的情况下，我们提出了局部环的一个部分回答所提出的问题，赫尔佐格和Iyengar的$\ld_R(k)<\infty$是否意味着$R$是Koszul。

$g$-拉伸局部环上的Koszul性质与有限线性缺陷

Koszul property and finite linearity defect over $g$-stretched local rings

该研究针对Herzog-Iyengar关于剩余域有限线性缺陷与环Koszul性的公开问题，在几乎极小重数且特征零剩余域的Cohen-Macaulay局部环情形给出肯定回答，引入g-拉伸局部环类并完成其一维完备情形刻画，同时给出g-拉伸Koszul环的数值刻画。

端面套圈的线性缺陷

Linearity Defects of Face Rings

设$S = K[x_1, ..., x_n ]$是域$K$上的多项式环，$E = K < y_1, ..., y_n >$是外代数.生成的分级$E$模块$N$的“线性缺陷”$ld_E(N)$测量$N$偏离“分量线性”的程度。已知所有$N$的$ld_E(N) < \infty$。但是该值可以是任意大的，而对于一个$S$ -模块$M$的相似不变量$ld_S(M)$总是至多为$n$。我们表明，如果$I_Δ$（resp. $J_Δ$）是$S$（resp. $E$）对应于${1, >..., n}$上的单纯复形$Δ$，则为$ld_E(E/J_Δ) = ld_S(S/I_Δ)$。此外，除了某些极端情况外，$ld$是$Δ$的Alexander对偶$Δ^\vee$的拓扑不变量.我们还证明了，当$n > 3$，$ld_E(E/J_Δ) = n-2$（这是最大可能值）当且仅当$Δ$是$n$ -边形.

关于Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性性

On the asymptotic linearity of Castelnuovo-Mumford regularity

设R是单位交换诺特环上的标准分次环，I是R的分次理想.设M是M生成的分次R-模。证明了存在整数e和ρ_M（I）使得对所有大的n，reg（I^nM）= ρ_M（I）n+e.

正则性的渐近线性与理想幂的a*-不变量

Asymptotic linearity of regularity and a*-invariant of powers of ideals

设X = Proj R是域k上的一个射影概形，I是R中由同次d形式生成的理想.设Y --> X是X沿I定义的子概型的爆破，f：Y --> Z是由除数dH-E给出的Y的投影，其中E是爆破的例外除数，H是X中一般超平面的拉回。我们研究了I^q（对于q大）的正则性和a*-不变量的渐近线性如何与f的纤维不变量相关。

关于约化数的渐近线性性

On the asymptotic linearity of reduction number

设$R$是无限域$K$上的标准分次Noether代数，$M$是无限域上生成的$\mathbb{Z}$ -分次$R$ -模.对$R$的分次理想$I\subseteq R_+$，证明了存在整数$e_1\geq e_2$使得$r(I^nM)=ρ_I(M)n+e_1$和$D(I^nM)=ρ_I(M)n+e_2$对$n\gg0$ .这里，$r(M)$和$D(M)$分别表示$M$的约简数和$M$的最小生成元的最大次数，并且$ρ_I(M)$是由$M$和$I$两者确定的整数。对Noether环上的标准分次代数引入了广义正则函数$Γ$的概念，证明了$Γ(I^nM)$也是$n\gg 0$的$n$中的线性函数.

Asymptotic invariants of ideals with Noetherian symbolic Rees algebra and applications to cover ideals

Let $I$ be an ideal whose symbolic Rees algebra is Noetherian. For $m \geq 1$, the $m$-th symbolic defect, sdefect$(I,m)$, of $I$ is defined to be the minimal number of generators of the module $\frac{I^{(m)}}{I^m}$. We prove that sdefect$(I,m)$ is eventually quasi-polynomial as a function in $m$. We compute the symbolic defect explicitly for certain monomial ideals arising from graphs, termed cover ideals. We go on to give a formula for the Waldschmidt constant, an asymptotic invariant measuring the growth of the degrees of generators of symbolic powers, for ideals whose symbolic Rees algebra…

涉及理想幂的分次（上）同调模的渐近v-数

Asymptotic v-numbers of graded (co)homology modules involving powers of an ideal

本文在诺特分次环上研究了涉及理想幂的Ext和Tor模的v-数，证明了这些v-数作为n的函数具有渐近线性，并在一定条件下将结果推广到商模情形。