arXiv 1303.46802013-03-19math.AC

关于剩余域的线性缺陷

On the linearity defect of the residue field

Liana Şega

摘要：

给定一个交换诺特局部环$R$，一个可交换生成的$R$ -模块$M$的线性缺陷，记为$\ld_R(M)$，是一个不变量，它度量了$M$及其合轨离具有线性分辨率有多远.出于一个积极的已知答案的分级情况下，我们研究的问题是否$\ld_R(k)<\infty$意味着$\ld_R(k)=0$。我们在特殊情况下给出答案，我们讨论了几种解释和改进的问题。

英文摘要：

Given a commutative Noetherian local ring $R$, the linearity defect of a finitely generated $R$-module $M$, denoted $\ld_R(M)$, is an invariant that measures how far $M$ and its syzygies are from having a linear resolution. Motivated by a positive known answer in the graded case, we study the question of whether $\ld_R(k)<\infty$ implies $\ld_R(k)=0$. We give answers in special cases, and we discuss several interpretations and refinements of the question.

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