Dimensional dual hyperovals in classical polar spaces
John Sheekey
本文证明，如果n是偶数，则n维对偶超椭圆不可能存在于除一个秩为n的经典极空间之外的所有空间中。这解决了Yoshiara提出的一个问题。
In this paper we show that n-dimensional dual hyperovals cannot exist in all but one classical polar space of rank n if n is even. This resolves a question posed by Yoshiara.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Orthogonal Dual Hyperovals, Symplectic Spreads and Orthogonal Spreads
在$V^+(2n+2,2)$型正交空间中的正交扩展在$V^+(2n,2)$型正交空间中产生大量秩$n$对偶超椭圆。该构造类似于当$q$为偶数时从$V^+(2n+2,q)$中的正交扩展获得$V(2n,q)$中的辛扩展的方法。
On the non--existence of certain hyperovals in dual André planes of order $2^{2h}$
具有$h>1$的Deskiesian仿射平面$AG(2,2^{2h})$的正则超椭圆不被其中心上维数为2的$2^{2h}$阶的对偶André平面继承。
Local Characterizations of Geometries
几何方法的经典和例外群的李型已经相当成功，并导致了发展的概念，建筑物和极空间。后者的特点是具有组合几何味道的简单公理系统。类似于建筑物几何形状可以与有限零星单群（FSSG）。然而，大多数已知的FSSG的这种几何特征需要额外的假设的群论性质。本文的目的之一是给出FSSG J_2，Suz，McL，Co_3，Fi（22），Fi（23），Fi（24）和He的几何刻画，这些刻画与上述建筑物和极空间的刻画具有相同的精神，特别是没有对几何的自同构群作任何假设。J_2、Suz和He的这些结果的一个副产品证明了这些群的某些表示是忠实的。这项工作的大部分可能被视为一个贡献的理论图与规定的邻域。关于GF（3）-正交空间的（+）-点的图的结果，也可用来刻画Fi（22），Fi（23）和Fi（24）的几何，它可被认为是关于局部余三角图的一个著名定理的推广。极空间的超椭圆是偶阶射影平面的超椭圆的自然推广，在极空间扩张的研究中起着重要的作用。作为副产品，新的扩展广义四边形被发现作为极空间Q_5^+（4）和H_5（4）的超椭圆。
Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
Metric dimension of dual polar graphs
图$Γ$的解析集是顶点$S$的集合，选择这些顶点使得对于每个顶点$v$，从$v$到$S$的成员的距离列表唯一地指定$v$。度量维度$μ(Γ)$是$Γ$的解析集的最小大小。本文研究了对偶极图的度量维数，证明了它至多是对应极空间的关联矩阵在$\mathbb{R}$上的秩。然后，我们计算这个秩给一个明确的上界的度量维数的对偶极图，以及减半对偶极图。
The Terwilliger algebra of symplectic dual polar graphs, the subspace lattices and $U_q(sl_2)$
本文证明了限制在交换自同构子群的特征空间上的辛对偶极图的邻接矩阵可作为加权子空间格的邻接矩阵。后者和$U_q(sl_2)$之间的联系被用来寻找辛对偶极图的Terwilliger代数的标准模的不可约分支。给出了同构子模的重数。
Modular adjacency algebras of Dual polar schemes
我们可以定义任意域上结合方案的邻接代数。它在正特征域上不总是半单的。正特征域上邻接代数的结构尚未得到充分的研究。本文研究了正特征域上对偶极概型的邻接代数的结构，并在其代数是局部代数时确定了它们。
Suborbits of a point stabilizer in the orthogonal group on the last subconstituent of orthogonal dual polar graphs
作为研究对偶极图最后一个子成分上的典型群中点稳定子轨道的系列文章之一，本文讨论了奇特征有限域上正交对偶极图的相应问题.我们确定了点稳定子在最后一个子组元上的正交群中的所有子轨道，并计算了每个子轨道的长度。此外，我们还分别讨论了拟强正则图和基于最后一个子成分的结合方案。
A new characterization of the dual polar graphs
本文给出了对偶极图的一个新的刻画，推广了Brouwer和Wilbrink关于正则近多边形的工作.此外，作为我们的表征的结果，我们证实了作者的一个猜想的最小特征值在最$-k/2$，其中$k$是距离正则图的价，在$c_2 \geq3$和$a_1 =1$的情况下，非二分距离正则图。
Tight Frames for Eigenspaces of the Laplacian on Dual Polar Graphs
我们认为$Γ=(X,E)$是一个对偶极图，并给出了与$Γ$相关的Laplacian算子在每个特征空间上的紧框架.我们计算与每个紧框架相关的常数，作为应用，我们给出了一个公式的产品在诺顿代数连接到对应的第二大特征值的拉普拉斯算子的特征空间。
Dual Polar Graphs, a nil-DAHA of Rank One, and Non-Symmetric Dual q-Krawtchouk Polynomials
设$Γ$是一个直径为$D \geqslant 3$的对偶极图，其顶点为有限域$\mathbb{F}_q$上的有限维向量空间的极大迷向子空间，该有限域具有Witt指标为$D$的非退化形式（交错形式、二次形式或厄米特形式）.从$Γ$的一个顶点$x$和包含$x$的极大团$C$构造了$(C^{\vee}_1, C_1)$型诣零DAHA的$2D$维不可约模，并建立了它与关于$x$，$C$的广义Terwilliger代数的联系.利用这个模块，我们定义了非对称的对偶$q$ -Krawtchouk多项式，并从组合的角度导出了它们的递推关系和正交关系。我们注意到，我们的结果本质上不依赖于$x$、$C$对的特定选择，并且所有公式都是根据$q$、$D$和另一个标量来描述的，我们根据形式的类型将其分配给$Γ$。
Double Covers of Symplectic Dual Polar Graphs
设$Γ=Γ(2n,q)$是$Sp(2n,q)$型的对偶极图。在这个图的下面是一个$2n$维向量空间$V$在一个域${\mathbb F}_q$的奇数阶$q$，连同一个辛（即非退化交替双线性）形式$B:V\times V\to{\mathbb F}_q$。$Γ$的顶点集是$V$的所有$n$维全迷向子空间的集合${\mathcal V}$.如果$q\equiv1$ mod 4，则从$Γ$得到一个非平凡的二图$Δ=Δ(2n,q)$，它是关于${\mathcal V}$在$PSp(2n,q)$下不变的.这两个图对应于一个双覆盖$\widehatΓ\toΓ$上自然地定义了一个$Q$多项式$(2n+1)$类关联方案的$2|{\mathcal V}|$顶点。
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
Metric characterization of apartments in dual polar spaces
设$Π$是秩为$n$的极空间，${\mathcal G}_{k}(Π)$，$k\in \{0,\dots,n-1\}$是由$Π$的$k$维奇异子空间构成的极格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(Π)$表示。本文研究了由$Π$的极大奇异子空间构成的极Grassmannian ${\mathcal G}_{n-1}(Π)$，证明了$n$维超立方体图$H_{n}$在$Γ_{n-1}(Π)$中的等距嵌入的象是${\mathcal G}_{n-1}(Π)$的一个公寓.这是从关于$H_{m}$、$m\le n$在$Γ_{n-1}(Π)$中的等距嵌入的更一般的结果（定理2）得出的。作为应用，我们对$Γ_{n-1}(Π)$在$Γ_{n'-1}(Π')$中的等距嵌入进行了分类，其中$Π'$是秩为$n'\ge n$的极空间（定理3）.
Calculating the dimension of the universal embedding of the symplectic dual polar space using languages
本文的主要结果是构造了由四个不同字母组成的所谓标准长度序的字集合$n$和$\mathbb{F}_2$上的$2n$维辛空间$V$的固定$n$维极大迷向子空间的所有在某种意义下不是极大的子空间的集合$\mathbb{N}^n$的双射.由于标准序中不同字的个数是已知的，这就给出了辛对偶极空间$\mathcal G_n$的泛嵌入维数公式的另一种证明.在这个过程中，我们给出了$V$的所有$n$维和$(n-1)$维全迷向子空间的个数的公式。
Large $\{0, 1, \ldots, t\}$-Cliques in Dual Polar Graphs
研究了有限秩$d$的经典极空间的对偶极图上生成元的$\{0, 1, \ldots, t \}$ -团.这些团也被称为生成元的极空间中的Erdens-Ko-Rado集，它们在最多余维$t$中具有成对相交。我们的主要结果是，我们分类所有这样的集团的最大尺寸为$t \leq \sqrt{8d/5}-2$，如果$q \geq 3$，和$t \leq \sqrt{8d/9}-2$，如果$q = 2$。我们有以下副产品。(a)对于$q \geq 3$，我们提供了对所有$t$的这些$\{0, 1, \ldots, t \}$ -团的霍夫曼结合的估计。(b)对于$q \geq 3$，我们确定的最大，第二大，和最小的特征值的图，有发电机的极空间作为顶点，其中两个发电机相邻的当且仅当他们满足余维至少$t+1$。此外，我们提供了很好的明确的公式，这些图的所有特征值。(c)我们提供了上界的第二大最大的$\{0, 1, \ldots, t \}$ -团的大小为一些$t$。
Dual polar graphs, the quantum algebra U_q(sl_2), and Leonard systems of dual q-Krawtchouk type
本文考虑了以下三个对象是如何联系的：（i）对偶极图，（ii）量子代数U_q（sl_2），（iii）对偶q-Krawtchouk型Leonard系统。为了方便起见，我们首先描述（ii）和（iii）是如何相关的。对于给定的对偶q-Krawtchouk型Leonard系统，我们得到了其基础向量空间上的两个U_q（sl_2）-模结构.我们现在描述（i）和（iii）是如何相关的。设Γ表示对偶极图。固定Γ的一个顶点x，设T = T（x）表示相应的子成分代数。根据定义，T由Γ的邻接矩阵A和对应于x的称为对偶邻接矩阵的某个对角矩阵A* = A*（x）生成。通过构造，代数T是半单的。我们证明了对于每个不可约T-模W，A和A* 对W的限制诱导出一个对偶q-Krawtchouk型Leonard系统.我们现在描述（i）和（ii）是如何相关的。得到了Γ的标准模上的两个U_q（sl_2）-模结构.我们描述了这两个U_q（sl_2）-模结构是如何联系起来的。每一个U_q（sl_2）-模结构都导出一个$\mathbb{C}$ -代数同态U_q（sl_2）\rightarrow T.我们表明，在每一种情况下，T是由图像连同中心的T。利用Γ的组合学，我们得到了T的生成元集L，F，R，K以及这些生成元所满足的吸引关系。
Light tails and the Hermitian dual polar graphs
Jurizienieni等人证明了如果一个距离正则图$Γ$的直径$D$至少为3，它有一个轻尾，则下列之一成立：1. $a_1 =0$ ; 2. $Γ$是直径三的对映盖; 3. $Γ$很紧; 4. $Γ$是减半的$2D+1$ -立方体; 5. $Γ$是一个厄米特对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是一个素数幂。在本文中，我们将考虑光尾对应于本征值$-\frac{k}{a_1 +1}$的情况。我们的主要结果是：定理设$Γ$是一个非二部距离正则图，它的度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 3$，特征值为$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .设$Γ$是具有最小特征值$θ_D = -\frac{k}{a_1 +1}$的$2$有界的.如果对应于特征值$θ_D$的最小幂等元$E_D$是轻尾，则$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(r)$，其中$r$是素数幂。定理设$Γ$是一个距离正则图，其度为$k \geq 3$，直径为$D \geq 2$，$a_1 =1$，$θ_0 > θ_1 > \cdots > θ_D$ .如果$c_2 \geq5$和$θ_D = -k/2$，则$c_2 =5$和$Γ$是对偶极图$^2A_{2D-1}(2)$。
On codewords in the dual code of classical generalised quadrangles and classical polar spaces
在[9]中，刻画了Q（4，q）的点、线码的对偶码中的小权码字。受这一结果的启发，利用几何参数，我们刻画了点码与Q+（5，q）和H（5，q2）的生成元的对偶码中的小权重码字，并给出了经典极空间的点码与k-空间的对偶码中码字权重的下界。此外，我们调查的码字与最大的重量在这些代码中，其中q甚至和k足够小，我们确定的最大重量和最大重量的码字。证明了存在一个区间，使得对于该区间中的每个偶数w，Q+（5，q），q偶数的对偶码中存在一个码字，其权重为w，并且证明了Q（4，q），q偶数的对偶码的权重分布中存在一个空区间.为了证明这一点，我们证明了Q（4，q）的一个大小为q2 + 1 +r（其中0 < r <（q +4）/6）的阻塞集（q为偶数）包含Q（4，q）的一个卵形体，改进了[5，定理9].
A tale of two $q$-deformations : connecting dual polar spaces and weighted hypercubes
该研究引入超立方体图的两种$q$-类似物，揭示其通过图商的关联，阐明子空间格图、扭本原元及对偶$q$-Krawtchouk多项式的作用，致敬Tom Koornwinder。
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