Lasserre Lower Bounds and Definability of Semidefinite Programming
对于一个大类的优化问题，即那些可以表示为有限值约束满足问题（VCSPs），我们建立了一个二分法的Lasserre层次的水平的数量的半定规划（SDPs），需要解决的问题。特别是，我们表明，如果一个有限值的约束问题是不完全解决其基本的线性规划松弛，它也不完全解决任何次线性数量的Lasserre层次。下界是通过逻辑上的不可定义性结果建立的。我们表明，线性规划放松的问题，以及SDP对应于任何固定级别的Lasserre层次结构是可解释的VCSP实例通过公式的不动点逻辑计数。我们还表明，解决方案的SDP可以表示在这个逻辑。总之，这些结果给出了一种方法，翻译下限的计数逻辑中所需的变量的数量表示VCSP到下限的Lasserre层次结构中所需的水平，以消除完整性差距。作为一种特殊情况，我们得到了相同的二分法类MAXCSP问题，推广了一些早期的Lasserre下界Schoenebeck的结果。
2016-09-25 cs.LO
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
A universal-algebraic proof of the complexity dichotomy for Monotone Monadic SNP
MMSNP逻辑是存在二阶逻辑的一个限制性片段，它允许表达图论和有限模型理论中许多有趣的查询。该逻辑由Feder和Vardi引入，他们表明每个MMSNP语句在计算上等价于有限域约束满足问题（CSP）;所涉及的概率约简由Kun使用扩展结构的显式构造去随机化。我们提出了一个新的证明减少到有限域CSP不依赖于昆的结果。这个新的证明使我们能够得到一个更强的声明，并验证更一般的Bodirsky-Pinsker二分法猜想的CSP在MMSNP。我们的方法利用了这样一个事实，即每个MMSNP语句描述了可数无限$ω$ -范畴结构的CSP的有限并集;此外，根据Hubička和Nešetzil最近的结果，这些结构可以扩展到具有有限关系签名和Ramsey性质的同构结构。这使得我们能够使用泛代数方法来研究MMSNP的计算复杂性。
2020-11-25 cs.CC cs.LO math.LO
Notes on CSPs and Polymorphisms
本文是多年学习研讨会的笔记，系统总结了CSP代数方法中的少子幂理论、吸收子代数及其在局部一致性求解中的应用，并介绍了保守CSP模板的二分类定理。
2025-05-26 cs.CC cs.DM cs.LO
ASNP: a tame fragment of existential second-order logic
融合SNP（ASNP）是存在二阶逻辑的一个片段，严格包含Feder和Vardi的二元连通MMSNP和Bienvenu，ten Cate，Lutz和Wolter的二元保护单调SNP;它是表现出复杂性二分法的NP表达子类的一个有希望的候选者。我们表明，ASNP有一个复杂性二分法当且仅当无限域二分法猜想成立的约束满足问题的一阶约简的二元有界齐次结构。对于这样的CSP，强大的通用代数硬度条件是已知的，被证明是描述NP难和多项式时间听话的CSP之间的边界。与CSP的连接也意味着每个ASNP语句都可以在多项式时间内在有界树宽的有限结构类上求值。我们证明了ASNP的语法是可判定的。证明依赖于这样一个事实，即对于由许多禁止子结构给出的有限二元结构类，合并性质是可判定的。
2020-01-28 cs.CC cs.LO math.LO
An order out of nowhere: a new algorithm for infinite-domain CSPs
本文针对有限一致超图上的约束可满足性问题，提出一种基于外部线性序对称性的新算法，并证明其正确性，进而给出P/NP-完全复杂性二分法，证实了Bodirsky-Pinsker猜想，推广了先前关于图可满足性的工作。
2025-08-22 cs.CC cs.LO math.LO
Restricted CSPs and F-free Digraph Algorithmics
本文研究输入受限为$\vec{\mathbb P}_k$-free有向图时，有向图同态问题CSP$({\mathbb H})$的P与NP完全二分类，证明NP完全性在$\vec{\mathbb P}_N$-子图-free下保持，并引入受限CSP及其二分类。
2025-02-24 cs.CC cs.DM cs.LO
Topology is relevant (in a dichotomy conjecture for infinite-domain constraint satisfaction problems)
关于（无限）有界齐次结构约简的约束满足问题（CSP）的代数二分法猜想指出，当模板的模型完备核具有伪Siggers多态性时，CSP是多项式时间可处理的，否则是NP完备的。与该猜想相关的重要问题之一是，类似于有限结构的情况，具有伪Siggers多态性的条件是否可以被具有满足高度为1的一组固定身份的多态性的条件所取代，即，不包含任何功能符号嵌套的标识。我们提供了一个否定的答案，这个问题通过构建每个非平凡的高度1身份的结构，其多态性不满足这些身份，但其CSP是听话的。二分法猜想的等价表述通过结构的多态性对非平凡高度1恒等式的局部满足来表征CSP的易处理性。我们发现，局部满意度和全球满意度的非平凡高度1身份不同的$ω$ -范畴结构，小于双指数轨道增长，从而解决了一个主要的开放问题，在代数理论的这种结构。
2019-05-17 cs.CC cs.LO math.LO
Finite-on-Top-of-Temporal CSPs in Fixed-Point Logic
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究探讨带计数的定点逻辑（FPC）对同时推广有限域与时序CSP的一类CSP的可定义性，提出相关判定条件，证明其可在表达力更弱的FP$^*$中表达，并给出多项式时间算法及正确性证明。
2026-10-14 cs.LO math.LO
Polynomial definability in constraint languages with few subpowers
Charles University（查理大学）
本文研究了约束语言中少数子幂的多项式可定义性，证明了短定义与少数子幂的等价性，并讨论了其对复杂度的影响。
2026-01-27 cs.LO math.LO math.RA
The Power of the Combined Basic LP and Affine Relaxation for Promise CSPs
在约束满足问题（CSP）领域，承诺CSP是一个令人兴奋的新的研究方向。在promise CSP中，每个约束都有两种形式：“严格”和“弱”，在相关的决策问题中，必须区分能够满足所有严格约束和不能满足所有弱约束。Promise CSP最常被引用的例子是近似图着色问题-最近已经看到了令人兴奋的进展[BKO 19，WZ 20]，受益于基于“多态性”的Promise CSP的系统代数方法，该操作将每个约束的严格形式的元组映射到相应弱形式的元组。在这项工作中，我们提出了一个简单的算法，在多项式时间解决了所有承诺CSP，承认无限多的对称多态性，这是在任意坐标排列不变的决策问题。这概括了前两位作者的工作[BG 19]。我们还将该算法扩展到更一般的块对称多态性类。作为一个推论，这个单一的算法解决所有多项式时间听话的布尔CSP同时。这些结果提供了一个新的视角Schaefer的经典二分法定理，并进一步阐明对称性的多态性如何使算法。最后，我们表明，块对称多态性不仅是充分的，而且是必要的，这种算法的工作，从而建立其精确的权力
2020-09-18 cs.CC cs.DS cs.LO
Constraint Satisfaction Problems over Finitely Bounded Homogeneous Structures: a Dichotomy between FO and L-hard
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文证明了有限有界同构模型完全核心的第一阶扩展的CSP要么可由一阶定义（非均匀AC$^0$），要么在第一阶约简下为L难。该结果是Bodirsky-Pinsker猜想范围内最一般的复杂性二元性。
2026-07-16 cs.CC cs.LO
A simplified proof of the CSP Dichotomy Conjecture and XY-symmetric operations
本文通过建立强子代数与线性同余的新理论，简化证明了Zhuk算法的正确性与CSP二分性猜想，并证明奇数元弱近一致运算可导出在所有二元集合上对称的运算，从而给出CSP易解性的新刻画。
2024-10-21 cs.CC cs.LO math.RA
The algebraic dichotomy conjecture for infinite domain Constraint Satisfaction Problems
我们证明了一个$ω$ -范畴的核心结构，积极地解释所有有限的结构参数当且仅当一些稳定剂的多态克隆有一个同态克隆的投影，这发生在当且仅当它的多态克隆不包含操作$α$，$β$，$s$满足身份$αs(x,y,x,z,y,z) \approx βs(y,x,z,x,z,y)$。这建立了一个代数准则，相当于P和NP-完全CSP之间的约束边界上的约简有界的齐次结构，并完成了一个建议的策略，减少无限域CSP二分法猜想的有限情况下的步骤之一。我们的定理也是独立的数学兴趣，表征拓扑性质的任何$ω$ -范畴的核心结构（存在一个连续的同态的稳定剂的多态克隆的投影）在纯代数方面（失败的身份如上）。
2016-02-13 cs.CC cs.LO math.LO
Automatic constraint satisfaction problem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究基于有限自动机定义约束语言的自动约束满足问题，探讨其复杂性，并证明Schaefer定理在布尔域上的扩展。
2026-04-21 cs.FL cs.LO
Janus-faces of temporal constraint languages: a dichotomy of expressivity
Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文探讨时间约束语言的表达力，揭示其在多项式时间内可解的条件，并展示其在图和超图上的有限解释能力，同时推导出新的代数结论。
2026-03-27 cs.LO math.LO math.RA
A Dichotomy Theorem for Homomorphism Problems on Automatic Structures
ENS Ulm, France（法国高等师范学院乌尔姆分校）；Université de Lille（里尔大学）
本文提出自动结构上的同态问题存在二元定理，即问题要么在NL中可决定，要么不可决定，并通过有限对偶性刻画可决定性。
2026-10-20 cs.FL cs.LO
Connectivity of Boolean Satisfiability
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。对于这个隐式定义的图，我们在这里研究st-连通性和连通性问题。基于Gopalan et al.（“The Connectivity of Boolean Satisfiability：Computational and Structural Dichotomies”，2006/2009），我们首先研究了由CSP给出的可满足性问题，更确切地说是由带常数的CNF（S）-公式给出的可满足性问题（如Schaefer在1978年著名的二分法定理中所考虑的）;我们证明了ST-连通性问题的计算二分法，断言它要么在多项式时间内可解，要么是PSPACE-完全的，并且是对齐的结构二分法，断言，连接组件的最大直径是线性的变量的数量，或者可以是指数;此外，我们显示了一个连通性问题的剖分，断言它是在P，CONP-完全，或PSPACE-完全。接下来，我们调查两个重要的变种：CNF（S）-公式没有常数，部分量化的公式;在这两种情况下，我们证明了类似的二分法的ST-连接和直径;对于连接问题，我们显示了一个二分法的情况下，量化的公式，而在没有常数的公式的情况下，我们确定一个可能的二分法的片段。最后，我们考虑B-公式的连通性问题，这是任意嵌套的公式建立从一些固定的连接词集B，和B-电路，这是布尔电路的门是从一些有限…
2015-10-22 cs.CC cs.LO
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
Strict width for Constraint Satisfaction Problems over homogeneous strucures of finite duality
研究无限域 CSP 中严格宽度的局部一致性蕴含全局一致性原则，证明有界严格宽度对模板表达能力的具体影响并给出关系宽度显式界限，且克服了先前工作对二元签名的限制。
2024-02-15 cs.LO
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
Unifying the Three Algebraic Approaches to the CSP via Minimal Taylor Algebras
本文通过引入极小Taylor代数，统一、简化并扩展了CSP研究中吸收理论、Bulatov理论和Zhuk理论三种代数方法，为二分定理提供更简洁自然的证明路径。
2024-05-14 cs.CC cs.LO
Complexity Classification in Infinite-Domain Constraint Satisfaction
Université Paris Diderot – Paris 7（巴黎第七大学（巴黎狄德罗大学））；Université Paris 7（巴黎第七大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris 6（巴黎第六大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（阿尔伯特-路德维希-弗莱堡大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；ENS Cachan（卡尚高等师范学院）；Université Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Université de Linköping（林雪平大学）
约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）是一个计算问题，其输入由有限的变量集和有限的约束集组成，其任务是判定变量是否存在满意的赋值。根据我们在输入中允许的约束类型，CSP可能是易处理的，或者是计算困难的。近年来，已经发现了暗示CSP是多项式时间易处理的或它是NP难的一般标准。目前，计算机域CSP已成为图论、人工智能和有限模型理论共同研究的热点。事实证明，CSP复杂性分类的关键问题与泛代数中的中心问题密切相关。本文主要研究变量可以取自无限域的CSP问题。这种泛化极大地增强了可以建模为CSP的计算问题的范围。许多问题的领域，到目前为止还没有看到任何互动与约束满足理论可以制定使用无限域，例如问题的时间和空间推理，系统发育重建，运筹学。事实证明，通用代数方法也可以应用于研究大类的无限域CSP，产生优雅的复杂性分类结果。一个新的工具，在这篇论文中，成为相关的，特别是无限域是拉姆齐理论。我们证明了我们的方法的可行性与两个完整的复杂性分类结果：一个CSP的时间推理，其他的推广Schaefer定理的命题逻辑的逻辑图。我们还研究了复杂性分类的限制，目前的类计算问题证明不表现出复杂性二分法困难和容易的问题。
2019-04-20 cs.AI cs.CC cs.DM
A finer reduction of constraint problems to digraphs
一般的关系结构A上的约束满足问题等价于某个关联有向图上的约束满足问题是多项式时间的。我们提出了一个变体的这种结构，并表明相应的约束满足问题是对数空间等价于在A。此外，我们发现，几乎所有的常见的多态性的性质都等价地举行的A和构造的有向图。因此，代数CSP二分法猜想以及刻画CSP在对数空间和非确定性对数空间中可解的定理等价于它们对有向图的限制。
2015-12-28 cs.CC cs.LO math.CO
Constraint Satisfaction with Counting Quantifiers 2
我们研究约束满足问题（CSP）的计数量词$\exists^{\geq j}$的存在下，断言存在$j$不同的证人的变量的问题。作为我们之前（CSR 2012）论文的延续，我们关注无向图模板的复杂性。作为我们的主要贡献，我们解决了（CSR 2012）中提出的两个主要开放问题。首先，我们通过证明计数量词和团大小的所有可能组合的完全可分性来完成团模板的分类，将每种情况放置在P，NP-完全或Pspace-完全中。这涉及到在团$K_{2j}$上有单个量词$\exists^{\geq j}$的情况的解决。其次，我们证实了（CSR 2012）的一个猜想，该猜想提出了所有有限无向图上的$\exists$和$\exists^{\geq 2}$的完全二分法。这第二个结果的主要推力是解决的复杂性，我们证明是一个多项式时间可解的问题的无限路径。通过将算法应用于无限路径，我们就能够解决有限路径的问题，然后是树木和森林。因此，作为这项工作的推论，结合（CSR 2012）中的其他情况，我们得到了有限图上$\exists$和$\exists^{\geq 2}$量词的完全二分法，每个这样的问题要么是P困难的，要么是NP困难的。最后，我们坚持（CSR 2012）的工作，探索在P和P空间完全之间存在二分法的情况，与可能出现中间NP完全性的情况形成对比。
2013-12-30 cs.CC cs.DM cs.LO
Three Fundamental Questions in Modern Infinite-Domain Constraint Satisfaction
TU Wien（维也纳工业大学）；Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie, FB Algebra, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所代数系）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
本文围绕无限域CSP的Bodirsky-Pinsker猜想提出三个基本问题并给出肯定答案，从结构与代数角度简化猜想适用范围，建立其与有限域PCSP的强关联，并通过系统发育CSP案例验证相关结论。
2026-05-06 cs.LO math.LO
