Geometrization of postcritically finite branched coverings (revised)
我们研究了2-球面的后临界有限分支覆盖的正则分解。朝圣者我们表明，每一个双曲周期的分解没有一个Thurston阻塞。因此，瑟斯顿等价于一个有理映射。
2012-05-02 math.DS math.GT
Non-locally connected spaces I: Coverings and branched coverings on metric spaces
研究一般度量空间上覆盖与分支覆盖，通过提升连续统发展理论及替代同伦理论，推广经典结果，并研究其在球面分支覆盖动力学中的应用及意义。
2026-08-25 math.DS
Functional equations in branched covering maps
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文研究闭曲面间分支覆盖映射的函数方程，将半共轭全纯映射结果推广至更广情形，并给出环面自同态商具有抛物轨道流形的另证及推广。
2026-09-22 math.DS
Asymptotics of numbers of branched coverings of a torus and volumes of moduli spaces of holomorphic differentials
我们计算的渐近的连接分支覆盖的环面的数量，因为他们的程度去到无穷大和分歧类型保持固定。这些数字等于体积的模空间对（曲线，全纯微分）与固定重零点的微分和有几个应用在遍历论。
2000-06-22 math.AG math.DS
Geometrization of sub-hyperbolic semi-rational branched coverings
给定一个非CLH等价于有理映射的次双曲半有理分支覆盖，它必有非空的标准Thurston阻塞。利用这个正则Thurston阻塞，我们将本文中的动力系统分解为若干个子动力系统。每个子动力系统要么是后临界有限型分支覆盖要么是子双曲半有理型分支覆盖。如果一个次动力系统是一个具有双曲轨道的后临界有限型分支覆盖，则它没有Thurston阻塞，并且组合等价于一个唯一的后临界有限有理映射（直到通过黎曼球面的自同构共轭），更重要的是，如果子动力系统是具有双曲orbifold的子双曲半有理型分支覆盖，本文证明了它不存在Thurston障碍，并且是唯一的几何有限有理映射的CLH-等价（直到通过Riemann球面的自同构共轭）.
2012-07-05 math.CV math.DS math.GT
Algorithmic aspects of branched coverings IV/V. Expanding maps
Thurston映射是球面的分支自覆盖，其临界点具有有限的前向轨道。我们给出了Thurston映射的组合和代数特征，这些映射是扩张映射的“Levy自由”映射和“收缩双集”映射的同位素。我们证明了每一个Thurston映射分解沿着一个唯一的最小的多曲线成Levy自由和有限阶片，这种分解是算法可计算的。每一块都有一个几何结构。我们将这些结果应用于后临界有限多项式的配对，扩展了Mary Rees和Tan Lei的一个准则：它们是扩展的当且仅当它们不允许周期射线的循环。
2016-10-07 math.DS
On the topology of the inverse limit of a branched covering over a Riemann surface
在大于1的有限次Riemann曲面的分支覆盖自映射的逆极限上引入Plaque拓扑。在此逆极限的定义中，我们提出了正则点和非正则点的概念，并研究了在非正则点处的局部拓扑性质。我们构造了一些布尔代数和一些sigma-格，并利用它们来计算Plaque逆极限的局部拓扑不变量。最后，我们得到了几个结果相互关联的动力学的前向迭代的自映射和拓扑的斑块逆极限。
2014-04-24 math.DS
The entropy of Gromov-Thurston manifolds and branched coverings
Université de Fribourg（弗里堡大学）
该研究建立局部CAT(k)分支覆盖测地流动力学的一般理论，推导其熵的显式公式，得到熵随分支覆盖片数趋于无穷的渐近及最大熵测度的渐近性质。
2026-08-26 math.DG math.DS math.MG
Fixed points for branched covering maps of the plane
Instituto de Matemática y Estadística, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程与统计数学研究所）
本文研究平面二度分支覆盖映射的不动点条件，提出三个充分条件：完全不变紧致集不分离临界点及其像、不变紧致集的邻域连通且填充区域不含临界点及其像、不变连续统中临界点与像属于同一连通分支。
2019-06-10 math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings II/V. Sphere bisets and their decompositions
我们认为“Thurston地图”：分支自覆盖的最终周期的临界点的领域，并证明了Thurston等价问题（连续变形的地图及其临界轨道）是可判定的。更确切地说，我们认为映射类群的行动，由前和后组成，分支覆盖，并将其代数编码为“映射类bisets”。我们展示了如何映射类的映射biset保持multicurve分解成映射类bisets较小的复杂性，称为“小映射类bisets”。利用映射类偏集上的共轭性和中心化子问题，讨论了球面上分支自覆盖之间的Thurston等价性的判定问题。我们对映射类偏集的分解结果将这些判定问题归结为小的映射类偏集，它们对应于有理映射、同胚映射和环面自同态双覆盖映射，它们的共轭性和中心化子问题分别可由复分析、群论和线性代数求解.分支覆盖本身也被编码成具有基本群作用的偏集。我们的特点，这些bisets所产生的分支覆盖之间的拓扑领域，并将这种对应关系的映射领域与multicurves，其代数对应是“球树的bisets”。为了说明Thurston映射与同胚的区别，我们构造了一个中心化子为无限生成的Thurston映射，而同胚的中心化子总是无限生成的。
2018-06-14 cs.LO math.DS math.GR
Algorithmic aspects of branched coverings I. Van Kampen's Theorem for bisets
我们发展了一个一般理论的“bisets”：集与两个交换群作用。它们自然地编码拓扑对应。正如van Kampen定理将给定覆盖空间的基本群分解为群的图一样，我们也类似地证明了对应的偏集分解为“偏集的图”：一个顶点有偏集的图，给定一些自然映射。偏集图的“基本偏集”恢复了原始的偏集。我们应用这些结果分解的一个瑟斯顿映射（分支的自覆盖的领域，其临界点有有限的轨道）到一个图的bisets的bisets。这个图与哈伯德树的理论非常相似。这是第一部分的一系列的五篇文章，其主要目标是证明算法的可判定性组合等价的瑟斯顿地图。
2015-12-28 math.DS math.GR
Algorithmic aspects of branched coverings
这是关于瑟斯顿地图算法研究的一系列文章的公告和长篇摘要。我们描述分支覆盖领域的群论对象称为bisets，并制定了理论的分解bisets。我们引入一个规范的“Levy”分解的任意Thurston映射到同胚，度量扩张的地图和地图双重覆盖环面自同态。同胚分解为有限阶映射和伪Anosov映射，扩张映射分解为有理映射。作为结果，我们证明了当两个Thurston映射等价时，它是可判定的。我们还表明，上述分解是可计算的，在理论上和实践中。
2017-06-19 cs.CC math.DS math.GR
Absolutely continuous invariant measures and the Collet-Eckmann condition for long-branched Sturmian unimodal maps
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Jiangwan Campus, Fudan University（复旦大学江湾校区上海数学中心）
该研究聚焦长分支斯特姆单峰映射，通过揉类与特定洛伦兹构造的关联，计算切割共切割时间，建立绝对连续不变测度判据，还证明几乎所有旋转角下无有限阶S-单峰实现满足Collet-Eckmann条件。
2026-08-12 math.DS
Algorithmic aspects of branched coverings III/V. Erasing maps, orbispaces, and the Birman exact sequence
设$\tilde f\colon(S^2,\tilde A)\to(S^2,\tilde A)$是Thurston映射，$M(\tilde f)$是它的映射类双集：由$(S^2,\tilde A)$的映射类群对$\tilde f$进行前后合成得到的映射的同素类rel $\tilde A$.设$A\subseteq\tilde A$是$\tilde f$不变子集，$f\colon(S^2,A)\to(S^2,A)$是导出映射.我们给出了Birman短正合列的一个模拟：映射类群$\mathrm{Mod}(S^2,\tilde A)$是$\mathrm{Mod}(S^2,A)$通过穿孔球面的基本群的迭代扩张，$M(\tilde f)$是$M(f)$通过$f$的动力偏集的迭代扩张. Thurston映射的Thurston等价性经典地归结为映射类偏集的共轭问题。我们的短精确序列的映射类的偏置集，使我们能够减少在多项式时间的共轭问题，在$M(\tilde f)$的$M(f)$。如果$\tilde f$是几何的（无论是扩大或双覆盖的双曲环面自同态），我们表明，动态biset $B(f)$连同一个“肖像的bisets”引起的$\tilde A$是一个完整的共轭不变的$\tilde f$。一路上，我们给出了一个完整的描述，作为一个交叉产品的环面自同态的循环组的顺序$2$的$(2,2,2,2)$ -映…
2018-02-13 math.DS math.GR
Reconstruction through a coisotropic reduction: the missing momentum on a Poincaré section as a branched covering
División Académica de Ciencias Básicas, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco（塔巴斯考自治朱阿雷兹大学基础科学学术分院）
本文通过余迷向约化将庞加莱截面上缺失动量的求根问题重构为分支覆盖，证明其判别式为希尔边界，并给出投影的覆盖、折叠等性质。
2026-09-16 math.DG math.DS
Modular groups, Hurwitz classes and dynamic portraits of NET maps
一个保向分支覆盖$f: S^2 \to S^2$是一个近欧氏Thurston（NET）映射，如果每个临界点是单的，并且它的后临界集正好有四个点.灵感来自经典的，非动力学的概念，如赫尔维茨等价的分支覆盖的表面，我们开发的不变量，这样的地图。然后，我们将这些概念应用于NET映射的分类和枚举。作为应用，我们得到了一个完整的分类的动态临界轨道画像的NET地图。
2017-03-11 math.DS
Non-compact Riemann surfaces are equilaterally triangulable
本文证明所有开黎曼曲面均可通过粘合可数个等边三角形构造，等价于存在仅在三点分支的全纯覆盖，进而得出任意黎曼曲面是仅在有限点分支的球面覆盖。
2025-09-18 math.AG math.CV math.DG
