Cohomology formula for obstructions to asymptotic Chow semistability

Logarithmic Chow semistability of polarized toric manifolds

The logarithmic Chow semistability is a notion of Geometric Invariant Theory for the pair consists of varieties and its divisors. In this paper we introduce a obstruction of semistability for polarized toric manifolds and its toric divisors. As its application, we show the implication from the asymptotic log Chow semistability to the log K-semistability by combinatorial arguments. Furthermore we give a non-semistable example which has a conical Kahler Einstein metric.

渐近半稳定性和近似临界度量的一个障碍

An obstruction to asymptotic semistability and approximate critical metrics

本文考虑了极化Kaehler代数流形的渐近Chow-半稳定性的一个障碍。即使当一个线性代数群的正维行为nontrivially和holomorphically极化Kaehler代数流形常数数量曲率曲率，消失的障碍，使我们能够推广唐纳森的建设近似解方程的平衡度量。

极化环面流形Chow半稳定的一个必要条件

A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds

设Δ \subset \mathbb{R}^n是n维Delzant多面体。众所周知，存在n维紧环面流形X_Δ和X_Δ上与Δ相关联的非常丰富的（\mathbb{C}^\倍）^n-等变线丛L_Δ.本文证明了：若（X_Δ，L_Δ^i）是Chow半稳定的，则iΔ中的整数点之和是Δ重心的常数倍.利用这个结果，我们得到了极化环面流形（X_Δ，L_Δ）渐近Chow半稳定的一个必要条件.此外，当X_Δ不一定是Fano时，我们可以推广Futaki，Sano和作者的结果.

极化环面流形的代数几何半稳定性

Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds

设$Δ\subset \mathbb{R}^n$是$n$维积分Delzant多面体.众所周知，在与$Δ$相关的$X_Δ$上存在$n$维紧复曲面流形$X_Δ$和非常丰富的$(\mathbb{C}^\times)^n$ -等变线丛$L_Δ$.本文给出了$(X_Δ,L_Δ^i)$在极大环面作用下Chow半稳定的充要条件.然后，我们看到，渐近（相对）周半稳定性意味着（相对）K-半稳定性的环面退化，这是由罗斯和托马斯证明，没有任何知识的黎曼-罗克定理和测试配置。

Hilbert级数与渐近半稳定性的障碍

Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability

给定一个极化流形，用积分不变量描述渐近Chow半稳定性存在障碍。其中之一是对第一类陈氏极化的存在性的一个障碍，即允许一个常数数量曲率Kähler（cscK）度量。一个自然的问题是其他障碍是否线性依赖于cscK度量的存在的障碍。本文的目的是看到，这是不是通过展示复曲面法诺三倍，其中这些障碍跨越至少两个维度的情况。要看到这一点，我们表明，在复曲面法诺流形上，这些障碍是作为希尔伯特级数的衍生物获得的。这最后一个观察应被视为Martelli，Sparks和Yau的体积最小化的扩展。

Gorenstein 环面 Fano 簇的渐近 Chow 半稳定性蕴含 Ding 多稳定性

Asymptotic Chow semistability implies Ding polystability for Gorenstein toric Fano varieties

本文证明了 Gorenstein 环面 Fano 簇的渐近 Chow 半稳定性蕴含关于环面测试构型的 Ding 多稳定性，推广了已有结果，并给出了 Mabuchi 常数的可加性公式及相对 K-稳定性与 Ding 稳定性差异的系统实例。