Hopf and double Hopf bifurcations in a delayed lateral vibration model of footbridges induced by pedestrians
本文研究了基于行人行为的人行桥延迟侧向振动模型的动力学行为，通过分析特征方程根的分布发现仅存在 Hopf 和 double Hopf 分岔，并利用中心流形定理、分岔理论和 KAM 定理证明了周期解和准周期振动的存在性。
2025-03-04 math.DS
Zero-Hopf bifurcation in the Van der Pol oscillator with delayed position and velocity feedback
在本文中，我们考虑了传统的范德波尔振荡器与强迫依赖于延迟的反馈。延迟被认为是一个非线性函数的位置和速度，从而引起许多不同类型的分叉。特别是，我们研究了零Hopf分支，发生在某些参数值使用的方法，中心流形约化的DDE和规范形理论。我们提出了数值模拟，已准确预测的相图在零Hopf分岔，以确认我们的数值结果，并提供了一个物理理解的振荡器的延迟反馈。
2014-02-24 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation of a Delayed SVIRS Epidemic Model with Media Coverage
China Agricultural University（中国农业大学）
本文构建纳入媒体报道等因素的时滞SVIRS传染病模型，分析其平衡点稳定性与Hopf分支，证实更强媒体干预可抑制疫情振荡，为传染病防控提供理论支撑。
2026-08-25 math.DS
The existence of quasi-periodic invariant tori and double Hopf bifurcation of van der Pol's oscillator with delayed feedback
该文研究延迟van der Pol振子的双Hopf分岔，通过中心流形约化与规范形方法及KAM定理，证明在分岔点附近大多数参数下存在拟周期不变2-环面和3-环面。
2025-06-20 math.DS
Double Hopf bifurcation in delayed reaction-diffusion systems
双Hopf分岔分析可以用来揭示动力系统中某些复杂的动力学行为，如周期轨道、拟周期轨道的存在或共存，甚至混沌。本文利用中心流形约化技术和规范形方法，严格地建立了一类具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统余维2双Hopf分支附近规范形的算法.我们发现在歧点附近的动力学行为被证明是由12个不同的开折系统所控制的。通过两个例子来说明我们的结果：对于一个具有阶段结构的传染病模型，我们发现当扩散率和时滞变化时会出现双Hopf分支，并证明在歧点附近存在两个稳定的空间非齐次周期振荡;在扩散捕食系统中，我们从理论上证明了在双Hopf歧点附近的两个或三个环面上存在拟周期轨道，该轨道在轻微扰动后将崩溃，使系统成为一个奇怪的吸引子。
2018-11-26 math.DS
Stability and Hopf Bifurcation in a delayed viral infection model with mitosis transmission
在本文中，我们研究了一个模型的HCV有丝分裂增殖，饱和感染率和离散的细胞内延迟：延迟对应于感染的目标肝细胞和新的HCV颗粒的生产之间的时间。我们建立了无感染平衡点的全局稳定性和感染平衡点的存在性、唯一性、局部稳定性和全局稳定性，并建立了霍普夫分支的发生。我们将确定模型持久的条件，以及保持稳定的时滞长度。在嗜肝病毒为非细胞病变病毒的特殊情况下，唯一的感染平衡点是全局渐近稳定的。我们对基本再生数进行了灵敏度分析。数值模拟进行了说明的分析结果。
2014-03-11 math.DS
Dynamics of a delayed population patch model with the dispersion matrix incorporating population loss
本文考虑了一类具有时滞和斑块结构的一般单种群模型，该模型可以模拟种群在扩散过程中的损失。当扩散率小于一个临界值时，该模型存在唯一的正平衡点。研究了扩散率较小时或接近临界值时正平衡点的稳定性及相应的Hopf分支。此外，我们还研究了网络拓扑结构对时滞Logistic种群模型的Hopf分支值的影响。
2023-02-03 math.DS
Delayed bifurcation phenomena in reaction-diffusion equations: persistence of canards and slow passage through Hopf bifurcations
在一个空间扩展模型的背景下，在垂体催乳细胞系的电活动，我们建立了两个延迟的分歧现象，从常微分方程-折叠节点鸭和缓慢通过霍普夫分叉-持续存在的扩散。对于鸭翼，单胞（ODE）模型表现出鸭翼诱导的爆发。PDE的数值模拟揭示了丰富的时空鸭翼动力学，不同爆发之间的过渡是由时空最大鸭翼介导的。ODE模型也表现出延迟的稳定性损失，由于缓慢通过霍普夫分岔。PDE的数值模拟表明，这种延迟稳定性损失持续存在的扩散。为了量化和预测的延迟损失的稳定性，我们表明，复杂的金斯堡-朗道方程具有相同的属性，并推导出一个公式的时空边界，作为一个缓冲曲线，超过该缓冲曲线的振荡延迟开始必须发生。
2018-04-13 math.DS nlin.CD
Delayed Feedback Control near Hopf Bifurcation
研究了时滞反馈下泛函微分方程在Hopf分支附近的稳定性。利用平均理论，得到了平衡解稳定的充要条件。结果被用来比较延迟与非延迟反馈，以及离散与分布式延迟。条件获得延迟反馈与部分状态信息可以产生稳定的非延迟反馈是无效的。此外，它表明，如果反馈是稳定的（分别，不稳定），然后离散延迟是局部最稳定的（分别，不稳定）具有相同平均值的延迟分布中的一个。如果考虑关于其均值对称分布的延迟，则结果在全局上也成立。
2008-12-26 math.CA math.DS
Delayed Hopf bifurcation and space-time buffer curves in the Complex Ginzburg-Landau equation
本文研究了具有缓变参数的三次复Ginzburg-Landau方程的反应扩散偏微分方程的时滞Hopf分支现象。我们使用经典的渐近方法的稳定相和最速下降表明，解决方案的吸引准定态（QSS）之前的Hopf分支保持在该状态附近很长一段时间后的Hopf分支和QSS已成为排斥。在复时间平面上，线性偏微分方程的相函数有一个鞍点，Stokes线和反Stokes线是渐近的中心。非线性项通过对线性特解的摄动给出的偏微分方程的温和形式应用迭代法来处理。这跟踪吸引和排斥QSS附近的解决方案的接近程度。接下来，我们表明，超过一个关键的斯托克斯线通过鞍有一个时空缓冲曲线沿线性偏微分方程的特解不再是指数小，导致非线性偏微分方程的解决方案，从排斥QSS发散，并表现出大振幅振荡。齐次解也不再以空间依赖的方式呈指数小，这也由初始时间决定。我们发现四种不同的情况下，DHB，根据同质和特解之间的竞争，我们量化这些依赖于系统参数。每种情况下，与单峰，空间周期性，光滑的步骤，和代数增长源项的例子。此外，丰富的时空动力学观察后DHB振荡。最后，它表明，大振幅源项可以设计，使解决方案花费更长的时间附近的排斥QSS，因此区域特定的控制振荡的延迟发作可以实现。
2020-12-18 math.DS
Control by time delayed feedback near a Hopf bifurcation point
本文研究了旋转波的时滞反馈控制镇定问题。我们的目的是把一些最近的结果在更广泛的背景下，讨论两种不同的方法来确定目标周期轨道的稳定性在控制系统：1）通过直接研究Floquet乘子和2）通过使用的Hopf分支定理。我们还提出了一个扩展的金字塔控制方案，控制系统成为一个功能的中立型微分方程。使用的观察，我们能够确定一个相对简单的计算的根趋势的分叉的方向，我们找到稳定的条件，作为解决方案的中立型方程的周期轨道。
2017-06-20 math.CA math.DS
Global Hopf bifurcation and connected components in a delayed predator-prey model
研究具有 Holling type II 功能性反应的时滞捕食-食饵系统，利用局部和全局 Hopf 分岔理论证明时滞参数变化下分岔序列的存在性与连通分支嵌套结构，并揭示时滞在低环境容纳量下诱发振荡共存的反直觉生物学现象。
2025-09-12 math.CA math.DS
Stability and Hopf bifurcation analysis of an HIV infection model with latent reservoir, immune impairment and delayed CTL immune response
本文研究了HIV感染模型中延迟免疫反应对稳定性的影响，通过Hopf分岔分析揭示了免疫延迟对平衡点稳定性的转变作用。
2025-11-23 math.DS
Hopf bifurcation in a dynamic IS-LM model with time delay
本文研究了税收延迟对财政政策效果的影响。选择时滞作为分支参数，研究了分支周期解的方向和稳定性。对于时滞，我们证明了系统何时是稳定的。最后给出了一些数值例子来验证理论结果。
2005-11-12 math.DS
Nonuniform behavior and stability of Hopfield neural networks with delay
在假设神经元充电时间序列中连续项乘积的一般界和控制方程非线性部分的条件下，得到了一般非自治时滞Hopfield神经网络模型解的行为.然后我们应用这个结果改进了已有的关于Hopfield模型稳定性的结果。我们的结果是基于一个新的抽象结果的非自治时滞方程的行为。
2015-04-16 math.DS
Symmetric bifurcation analysis of synchronous states of time-delayed coupled Phase-Locked Loop oscillators
近年来，人们对时滞耦合振荡器网络的研究越来越感兴趣，因为它们在许多实际应用中都存在。在许多情况下，对称模式可以出现在这些网络中，因此系统的一部分可能会重复自己，并且这个子系统的属性代表了整个相空间上的动力学。本文在Correa和Piqueira \cite{Correa2013}对二节点网络的工作基础上，对二阶N节点时滞全连通网络进行了分析。这项研究是使用对称群进行的。我们证明了对称性强迫的多重特征值的存在，以及存在的Hopf分支。三种不同的模型，即全相位，相位和相位差模型被用来分析网络的动力学。我们确定一有限集的频率$ω$，这可能对应于在每种情况下的延迟的临界值的Hopf分叉。该$S_n$地图是用来实际寻找霍普夫分叉连同数值计算使用朗伯W函数。为了证实分析结果，使用了数值模拟。虽然我们限制注意二阶节点，结果可以扩展到更高阶的网络提供的时间延迟在节点之间的连接保持相等。
2014-07-30 math.DS
Complex oscillations in the delayed Fitzhugh-Nagumo equation
基于神经元反应的动力学，我们分析了具有延迟自耦合的Fitzhugh-Nagumo慢-快系统的动力学。这个系统提供了一个典型的例子鸭式爆炸足够小的延迟。在此范围之外，延迟显著地丰富了动力学，导致混合模式振荡、突发和混沌。这些行为出现从延迟引起的亚临界Bogdanov-Takens不稳定性产生的S形临界流形的折叠点。从鸭诱导到延迟诱导的动力学转变的基础是Hopf分叉性质的突然切换。
2015-06-24 math.DS
Complex dynamics generated by negative and positive feedback delays of a prey-predator system with prey refuge: Hopf bifurcation to Chaos
各种野外和实验室实验表明，猎物避难所在捕食-被捕食动态的稳定性中起着重要的作用。另一方面，理论研究表明时滞系统比非时滞系统具有更真实的动力学特性。本文研究了一类具有避难所的多时滞食饵-捕食模型。我们考虑修改后的Holling II型响应函数，其中包括食饵避难所的影响，然后在模型系统中引入两个离散时滞。在Logistic食饵增长率中考虑一个负反馈时滞来表示密度依赖反馈机制，考虑一个正反馈时滞来表示捕食者的妊娠时间.我们的研究表明，该系统表现出不同的动力学行为，即，根据延迟参数的取值和猎物的避难程度，系统将出现稳定共存、周期共存或混沌。对于一个固定值的猎物避难所的两个延迟之间的相互作用也已确定。注意到这些延迟以互补的方式起作用。另外，利用规范形理论和中心流形的方法，我们得到了确定分支方向、分支周期解的稳定性等性质的显式公式.
2016-08-25 math.DS
Delayed Keen Model with Inflation
本研究在Keen通胀模型中引入时间延迟，发现延迟可导致Hopf分岔和循环行为，而非延迟模型在相同条件下稳定。
2025-04-22 math.DS
Parametric excitation and Hopf bifurcation analysis of a time delayed nonlinear feedback oscillator
本文试图研究非线性振子周期轨道的参数激励，它可以是极限环、中心或慢衰减中心型振荡。为此，考虑了一个时滞模型，该模型具有根据Liénard振子描述定义的非线性反馈振子，该振子可以产生上述任何一个周期轨道。以标准时滞van der Pol系统为例，通过对任意非线性系统的稳定性和分岔分析，刻画了系统的共振和反共振行为。利用Krylov-Bogoliubov（K-B）平均法的近似解析解来识别次谐波共振和反共振，以及每个周期的平均能量消耗。利用规范形和中心流形理论研究了该系统从平凡不动点分支出的Hopf分支方向和周期解的稳定性。参数激励也进行了深入的研究，通过分岔分析，找到控制参数的作用，如时间延迟，阻尼和非线性项。
2020-10-30 math.DS nlin.AO nlin.CD
A degenerate Hopf bifurcation in retarded functional differential equations, and applications to endemic bubbles
研究了一类参数化时滞泛函微分方程的退化Hopf分支.具体来说，我们感兴趣的情况下，经典的Hopf分支定理的特征值交叉条件被违反。我们的方法是基于中心流形约化和庞加莱-伯克霍夫规范形式，和奇异性理论分类这种退化的Hopf分支。我们的研究结果，然后应用到最近开发的SIS模型，将延迟的行为反应。我们发现，地方病泡沫的现象，其特征在于由分支的周期性的解决方案，从地方病平衡点分叉的基本再生数R 0的某个值，然后重新连接到地方病平衡点在一个更大的值R 0，起源于一个余维2组织中心的特征值交叉条件的Hopf分支定理被违反。
2015-07-17 math.DS
Bautin bifurcation in delayed reaction-diffusion systems with application to the Segel-Jackson model
本文给出了一个求解具有Neumann边界条件的时滞反应扩散系统Bautin分支标准形的算法。在Bautin分岔点附近的中心流形上，显式计算了第一和第二李雅普诺夫系数，它们完全决定了歧点附近的动力学行为.作为例子，研究了Segel-Jackson捕食-食饵模型.在Bautin分支附近，我们发现周期轨道的折叠分支，以及亚临界和超临界Hopf分支的存在。理论和数值结果表明，小（大）初始条件下的解收敛到稳定的周期轨道（发散到无穷大）。
2018-11-11 math.DS
Turing instability and Turing-Hopf bifurcation in diffusive Schnakenberg systems with gene expression time delay
对于具有Neumann边界条件的时滞反应扩散Schnakenberg系统，给出了Turing不稳定性的充分必要条件.建立了Turing、Hopf和Turing-Hopf分支的存在条件。在余维为2的Turing-Hopf奇点处截断到3阶的规范形。通过研究Turing-Hopf分支，在$(τ,\varepsilon)$参数平面（$τ$表示时滞，$\varepsilon$表示扩散率）上，得到了周期解、一对空间非齐次定态和一对空间非齐次周期解稳定的参数区域.结果表明，扩散和延迟的联合作用可以导致混合空间和时间模式的发生。此外，它也表明，各种空间不均匀图案具有不同的空间频率可以通过改变扩散率。并从理论上解释了Gaffney和Monk（2006）观察到的时间延迟可能导致图灵不稳定性失效的现象。
2018-03-01 math.DS
Pulsating dynamics of slow-fast population models with delay
我们讨论了一个分歧的情况下，创建周期性脉动的解决方案，在慢-快延迟系统通过级联的几乎同时Hopf分歧。这种情况以前已经与锁模半导体激光器的延迟模型中的脉冲形成相关联。在这项工作中，通过几个例子的案例研究，我们建立了一个级联的霍普夫分岔可以产生周期脉冲，周期接近的延迟时间，在人口动力学模型，并探讨了确保实现这种情况下的跨临界分岔阈值附近的条件。我们推导出脉动解的渐近近似，并考虑解的尺度及其周期与测量时间尺度之比的小参数。竞争的作用，实现的分叉的情况下强调。
2016-01-25 math.DS
Effect of leakage delay on Hopf bifurcation in a fractional BAM neural network
最近，泄漏延迟对整数阶神经网络动力学的影响得到了广泛的研究。研究表明，分数阶微积分能更准确地描述神经网络的记忆和遗传特性。研究了一类具有泄漏时滞的六神经元分数双向联想记忆（BAM）神经网络的Hopf分支的存在性。通过选取两个合适的分岔参数并分析相应的特征方程，验证了当分岔参数通过某个临界值时，时滞分数阶神经网络发生Hopf分岔。为了衡量泄漏延迟对系统Hopf分岔的影响程度，引入了散点图和部分秩相关系数（PRCCs）等灵敏度分析方法来评估分岔幅度对泄漏延迟的敏感性。数值算例说明了理论结果，并有助于我们更形象地了解泄漏延迟的影响。
2018-12-03 math.DS
Hopf bifurcation and periodic solutions in a sustainable supply chain defined by a planar system of ordinary differential equations
本研究针对描述可持续供应链产品-资源相互作用的平面无时滞常微分方程组，分析其平衡点稳定性，揭示环境容量超阈值时的超临界Hopf分岔现象，推导临界阈值并经数值模拟验证，得到周期解的相关估计。
2026-08-07 math.DS
Delay Placement Governs Feasibility and Hopf Bifurcation in a Pollution-Based Tourism Model
Marmara University（马尔马拉大学）；Turkish Naval Academy, National Defence University（土耳其海军学院，国防大学）
本文比较了基于污染的旅游模型中延迟放置的八个变体，发现可行性取决于威慑项中游客因子的当前性，并分析了感知滞后模型中Hopf分岔的发生条件。
2026-09-10 math.DS q-bio.PE
Dynamics of delayed neural field models in two-dimensional spatial domains
时滞神经场模型可以看作是一个在适当的泛函分析环境下的动力系统。在二维矩形空间上，对一类特殊的连通函数和时滞函数，我们描述了线性化方程的谱性质。将时滞微分方程的特征积分方程转化为带边界条件的线性偏微分方程。我们证明，寻找特征值和特征向量的DDE是等价的，获得非平凡的解决方案，这个边值问题（BVP）。当连通性核由一个单一的指数，我们构造了一个基础的解决方案，形成一个完整的集在$L^2$的这个边值问题。这给出了一个完整的表征的频谱，并用于构建一个解决方案的预解问题。作为应用，我们给出了一个例子的霍普夫分岔和计算第一李雅普诺夫系数。
2020-09-17 math.DS
Dynamical analysis in a nonlocal delayed reaction-diffusion tumor model with therapy
本文研究了非局部时滞反应扩散肿瘤模型的动力学特性，通过Lyapunov-Schmidt方法分析稳态解的存在性，并探讨了延迟依赖的Hopf分岔现象。
2025-12-15 math.DS
Hopf bifurcations in a reaction-diffusion model with a general advection term and delay effect
本文研究了具有通用对流项和延迟效应的反应扩散模型，通过分析Hopf分岔的方向和稳定性，验证了模型在种群动态中的有效性。
2025-12-03 math.DS
Nonlinear effects of instantaneous and delayed state dependence in a delayed feedback loop
研究了一类一阶纯量时滞微分方程（DDE），该微分方程具有瞬时状态依赖的时滞反馈，其本身也可能是时滞的。状态相关性将非线性引入到另外的线性系中。我们调查随之而来的非线性动力学的情况下，作为我们的出发点的瞬时状态的依赖。我们提出的两个反馈强度的参数平面中的分岔图，显示周期轨道如何从Hopf分岔曲线分叉，并沿曲线消失，其中周期和振幅增长超出界限的轨道成为锯齿形。然后，我们“打开”状态相关反馈项内的延迟，由参数$b>0$反映。我们的主要结论是，新的参数$b$有一个立即的效果：只要$b>0$的分歧图$b=0$定性的变化，特别是，性质的限制锯齿形周期轨道的变化。此外，我们显示$-$数值和通过中心流形分析$-$，退化在$b=1/3$的平衡与双实特征值零导致进一步的定性变化，并作为一个组织中心的分歧图。我们的研究结果表明，状态依赖的延迟反馈项可能会引起新的动态，而且，观察到的动态可能会发生显着变化时，状态依赖的反馈依赖于系统的过去状态。预计这将对不同应用背景下产生的模型产生影响，例如人类平衡模型和延迟作用振荡器类型的概念气候模型。
2022-01-25 math.DS
Stability Boundaries in Second-order Time-delayed Networks with Symmetry
本文研究了具有SN-对称性的二阶振子网络平衡点解的稳定边界，随着节点间时滞的增加，我们寻找非退化的Hopf分支。非常简单的同步解决方案的稳定性准则，在一阶自振子的情况下，国家的稳定性只取决于耦合函数导数的符号，被扩展到一个通用的耦合函数的二阶振荡器。作为一个应用实例，分析了N节点锁相环网络的稳定边界。
2017-08-13 math.DS nlin.CD
Bifurcation Analysis in A Diffusive Mussel-Algae Model with Delay
本文研究一类具有时滞的反应扩散贻贝-藻类系统在Neumann边界条件下的动力学行为。当时滞为零时，我们证明了正解的存在性和边界平衡点的全局稳定性。当时滞不为零时，通过分析特征值的分布，得到了正常定态的稳定性和Hopf分支的存在性。利用偏泛函微分方程的规范形和中心流形约化理论，得到了判定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的算法.最后，进行了一些数值模拟，以支持我们的理论结果。
2019-04-21 math.DS
Existence and Stability Theory of a Neurologically-Inspired Parabolic PDE Model with a Nonlinear Time-Delayed Boundary Condition
本文研究了一类带非线性时滞边界条件的抛物型偏微分方程，证明了其正有界解的存在性，分析了非平凡稳态解的稳定性，并给出了确保 Hopf 分岔发生的充分条件。
2025-07-13 math.AP math.DS
Uncertainty Transformation via Hopf Bifurcation in Fast-Slow Systems
不确定性在动力系统中的传播是一个重大的挑战。本文主要研究随机多尺度常微分方程模型。特别地，我们研究了随机初始条件下快子系统的Hopf分支。我们表明，一个随机的初始条件分布可以转换在通道附近的延迟/动态Hopf分岔：（I）某些类的对称副本，（II）几乎确定性的输出，（III）的混合分布与不同的时刻，和（IV）的一个非常有限的类一般分布。我们证明了在某些类向量场中，在什么条件下，情况（Ⅰ）-（Ⅳ）发生。
2015-12-09 math.CA math.DS math.PR
Distributed Delay and Desynchronization in a Brain Network Model
本文扩展了包含分布式时滞的Wilson-Cowan神经场网络模型，揭示了连通矩阵特征值与Hopf分岔的关系，并发现单向环网络在特定条件下会出现同步与异步交织的去同步化行为。
2023-11-26 math.DS
Stability and Hopf bifurcation analysis of a four-dimensional hypothalamic-pituitary-adrenal axis model with distributed delays
本文研究了下丘脑-垂体-肾上腺（HPA）轴的四维数学模型，考虑了GR浓度和一般反馈函数的影响。分布式时间延迟的列入提供了一个更现实的建模方法，因为整个过去的历史变量被考虑在内。证明了解的正性和正不变有界区域的存在性。证明了所考虑的四维系统至少存在一个平衡态，并给出了详细的局部稳定性和Hopf分岔分析。数值结果表明，在非时滞情形下，适当地选择系统的参数可以使两个渐近稳定的平衡点共存。当系统的总平均时滞足够大时，发现存在两个稳定极限环，分别在正常无病和有病的hypocortisolim状态下成功地模拟了HPA轴的超日节律.数值模拟反映了理论结果的重要性。
2017-09-26 math.DS q-bio.TO
Bifurcation structure of two coupled FHN neurons with delay
本文研究了两个耦合的不同FitzHugh-Nagumo神经元在延迟突触连接下的动力学行为。我们考虑了耦合强度和时滞作为分岔参数，并尝试对所有可能的动力学进行分类，这是相当丰富的。利用非平凡静止点的叉状分岔，使神经系统在不同的耦合强度下呈现唯一的静止点或三个静止点。通过分析相应的特征方程，研究了平凡静止点的渐近稳定性和可能的霍普夫分支。在参数平面上给出了时滞相关的稳定区域，通过这些稳定区域可以从Hopf分支的两个分支的交点得到双Hopf歧点点.系统的动力学行为可能表现出一个，两个，或三个不同的周期解，由于干草叉循环和环面（Neimark-Sacker）分叉。此外，还发现了非平凡静止点的Hopf、双Hopf和环面分岔，并从数学模型中得到了数值或解析的分岔图，明确了不同行为的参数区域。
2015-10-06 math.DS nlin.CD
Local theory for spatio-temporal canards and delayed bifurcations
我们提出了一个严格的框架，局部分析鸭翼和慢通道通过分叉在广泛的一类无限维动力系统的时间尺度分离。该框架是适用于一个无限维动力系统的快速变量耦合到一个有限维动力系统的慢变量的模型。我们证明了这种类型的通用模型的中心流形的存在，并研究了减少，有限维动力学附近的分叉（可能）图案的稳定状态的层问题。详细的例子和数值模拟覆盖系统的本地和非本地的反应扩散方程，神经场模型和延迟微分方程的理论结果进行了补充。我们提供了分析的基础，最近在文献中报道的数值观测，如时空鸭式和慢通道，通过在空间扩展的系统受到缓慢的参数变化的Hopf分岔。我们还提供了一个理论分析缓慢通过图灵分岔在本地和非本地模型。
2020-09-15 math.DS nlin.PS
Dynamics of a memory-based diffusion model with spatial heterogeneity and nonlinear boundary condition
本文研究具有记忆效应、空间异质性和非线性边界条件的单种群扩散模型，利用隐函数定理和分支分析发现空间非常正稳态解和 Hopf 分支，并证明记忆延迟会导致模型发生单一稳定性切换。
2024-03-22 math.DS
Fractional Lotka-Volterra model with time-delay and delayed controller for a bioreactor
本文提出了一种用于生物反应器的分数Lotka-Volterra数学模型，并用于拟合运动发酵单胞菌连续发酵过程所提供的数据。该模型考虑了由于在获得生物量$x(t)$的测量中的死区时间而引起的时间延迟$τ$。一个霍普夫分岔分析进行表征固有的自振荡实验生物过程的响应。由此得到了平衡点的稳定性条件以及以时滞$τ$为分支参数的极限环条件。在避免使用观察员、估计员或额外的实验室测量以防止计算或货币成本上升的假设下，为了控制的目的，我们将只考虑生物量的测量。一个简单的控制器，可以采用的比例作用控制器$u(t)=k_px(t)$，这是失败的稳定所获得的模型下提出的分析。另一个合适的选择是使用延迟控制器$u(t)=k_rx(t-h)$，即使当模型不稳定时，它也能成功地稳定模型。最后，通过数值模拟验证了所提出的理论结果。
2020-08-30 math.DS math.OC
Pulsatile localized dynamics in delayed neural-field equations in arbitrary dimension
神经场方程是描述空间扩展的皮层块的宏观活动的积分微分系统。在这样的皮质组件中，由于信息的传输（传播延迟）和突触机制（恒定延迟），信息的传播和传输机制引起通信延迟。我们调查的作用，这些延迟对这些系统在任意维度的结构化时空模式的形成。我们专注于本地化的活动，无论是由本地化的刺激（脉冲）的存在或两个级别的活动（前线）之间的过渡引起的。线性稳定性分析可以揭示存在的Hopf分岔曲线引起的延迟，沿不同的模式，可能是对称的或不对称的。我们发现，不稳定性强烈依赖于尺寸，特别是可能会表现出沿不变方向的横向不稳定性。这些不稳定性产生脉动的局部活动，并根据对称性的不稳定模式，要么产生时空呼吸或晃动模式。
2014-02-03 math.DS nlin.PS q-bio.NC
Dynamics of a state-dependent delay-differential equation
本文详细研究了一个源自基因调控模型简化的标量状态依赖时滞微分方程，分析了递增和递减非线性组合下的分岔模式，发现了多种分岔类型及其在开关型极限下的表现，并揭示了单调递增非线性与时滞递减时仍存在Hopf分岔的惊人现象。
2025-04-27 math.DS
Additive noise quenches delay-induced oscillations
噪声对非线性现象有重要影响。在这里，我们证明，在反对以前的假设，加性噪声干扰的线性稳定性的标量非线性系统时，这些都受到时间延迟。我们表明这一点，通过执行最近设计的时间依赖性延迟中心流形（DCM）减少在一个非线性负反馈模型的Hopf分岔。利用这一点，我们表明，噪声强度必须被认为是一个分歧参数，从而改变阈值出现延迟诱导的节奏的解决方案。
2013-03-14 math.DS nlin.CD
Effect of delay and control on a predator-prey ecosystem with generalist predator and group defence in the prey species
通性捕食者是生态系统中的重要组成部分，它们可能作为生物控制因子，对生态系统的动态产生重要影响。本文研究了具有群体防御行为的食饵种群的延迟Logistic增长效应。导出了系统内部平衡点的李雅普诺夫稳定性判据。并给出了系统发生Hopf分支的条件和分支点。为了保证系统的稳定性，还对时滞的长度进行了估计。进行了数值模拟并举例说明，以支持所获得的分析结果。使用反馈控制机制，恢复不稳定的平衡点的稳定性。拉丁超立方抽样/部分秩相关系数（LHS/PRCC）灵敏度分析是不确定性分析中常用的一种有效工具，它可以用来探索模型的整个参数空间。
2022-02-15 math.DS
Bifurcation and periodic solutions to population models with two dependent delays
该文研究含两个差值恒定离散时滞的标量自治非线性方程，确立平凡解绝对稳定性，以时滞为Hopf分岔参数并分析分岔方向与周期解稳定性，将结果应用于两类带时滞收获项的种群模型，通过数值模拟验证结论。
2023-06-14 math.DS math.FA
Time Delay in the Swing Equation: A Variety of Bifurcations
本文以具有附加延迟阻尼的摆动方程为例，讨论了类阻尼系统的振动问题。在这种情况下，它被证明，经常性的子和超临界Hopf分岔发生，如果时间延迟增加。为此，给出了具有附加时滞阻尼和无时滞非线性项的二阶系统第一李雅普诺夫系数的一般公式。本文推广了Cooke和Grossman关于线性时滞系统平衡点稳定切换的结果。除了解析结果，周期解的数值处理。数值结果表明，如何产生各种定性行为的简单摆动方程中只引入时间延迟的阻尼项。
2019-12-08 cs.SY eess.SY math.DS
Stabilized rapid oscillations in a delay equation: Feedback control by a small resonant delay
研究了具有奇非线性项$f$、实非零参数$λ, \, b$和两个正时滞$1,\ p/2$的纯量时滞方程$$\dot{x} (t) = λf(x(t-1)) + b^{-1} (x(t) + x(t -p/2))$$.我们假设超临界Hopf分支从$x \equiv 0$在很好理解的单延迟情况下$b = \infty$。归一化$f' (0)=1$，已知对于任何非负整数$k$，恒定最小周期$p_k = 2π/ω_k$的分支在$λ_k = (-1)^{k+1}ω_k$处从特征值$iω_k = i(k+\tfrac{1}{2})π$分叉。这些快速振荡的周期解的不稳定维数是$k$，在局部分支$k$。我们获得稳定的分支，任意大的不稳定尺寸$k$，并为，必要的，微妙的控制幅度$b < 0$狭窄的区域。对于$p$：= $p_k$，对于任何$b\neq 0$，恒定周期$p_k$的分支$k$作为解持续存在。实际上，由$b$控制的延迟反馈项在分支$k$上消失：反馈控制在那里是非侵入性的。遵循Pyragas（1992）的思想，我们寻找控制$b \neq 0$的参数区域$\mathcal{P} = (\underline{b}_k,\overline{b}_k)$，使得分支$k$在Hopf分支处局部稳定.我们确定严格的扩展$\mathcal{P}$在大$k$的限制。我们的分析是基于一个2尺度覆盖电梯的缓慢和快速…
2018-02-17 math.DS
Bifurcations in economic growth model with distributed time delay transformed to ODE
考虑具有时滞投资函数的经济增长模型。假设投资是时间分布的，我们可以利用线性链技巧将时滞微分方程系统转化为常微分系统的等价系统。时间延迟参数是伽马分布的平均时间延迟。我们减少了系统的分布延迟的三维和四维常微分方程。我们研究了这些系统关于两个参数的Hopf分支：时滞参数和增长率参数。我们从分析以及数值研究得出的结果。在此基础上，我们得到了通过Hopf分支的极限环解的存在性和稳定性的充分判据。在与达纳和Malgrange投资函数的数值研究中，我们发现了两个霍普夫分叉的速度增长参数和检测稳定的长周期经济周期的存在。我们发现，依赖于时间延迟和调整速度参数的增长率参数的容许值的范围分解成三个区间。首先，我们有稳定的焦点，然后极限环，再次稳定的解决方案，两个霍普夫分支。这种行为出现在增长率参数值的容许范围的某个中间区间。
2020-02-12 econ.GN econ.TH math.DS
Delayed Repression and Emergent Instability in Adaptive Multi-Agent Systems
研究监管延迟如何导致原本稳定的多智能体系统失稳，通过延迟复制方程和强化学习实验揭示了反应性智能体对延迟信号的即时响应是失稳的关键因素。
2026-06-01 cs.GT cs.MA math.DS
Stability, convergence and Hopf bifurcation analyses of the classical car-following model
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文研究了延迟反馈对经典跟车模型动态特性的影响，分析了无延迟、小延迟和任意延迟情况下的稳定性条件，揭示了交通流从局部稳定到不稳定过渡通过霍普夫分岔产生极限环的现象，并探讨了非振荡收敛条件、收敛速率以及霍普夫分岔类型和极限环渐近轨道稳定性。
2018-03-29 cs.SY eess.SY math.DS
On Maximal Delay of Stability Loss for Dynamical Bifurcations
Loughborough University（拉夫堡大学）
研究慢变参数通过静态分岔点导致的动力分岔，分析解析系统中稳定性损失不可避免的延迟现象，证明最大延迟由复奇异性决定，并与Stokes线相关。
2026-09-09 math.DS
Mean-field equations for stochastic firing-rate neural fields with delays: Derivation and noise-induced transitions
在这篇手稿中，我们分析了大规模的，空间扩展的随机神经网络的平均场极限的集体行为的延迟。严格地说，这种系统的渐近状态的特征在于一个非常复杂的随机延迟积分微分McKean-Vlasov方程，该方程仍然是不可穿透的，使得这种网络的随机集体动力学知之甚少。为了研究这些宏观动力学，我们分析网络的发射率神经元，即线性内在动力学和S形相互作用。在这种情况下，我们证明了平均场方程的解是高斯的，因此其特征在于它的两个一阶矩，这两个量满足一组耦合延迟积分微分方程。这些方程类似于通常的神经场方程，并将噪声水平作为一个参数，允许分析噪声引起的过渡。我们确定通过分歧分析几个定性的转变，由于噪声的平均场极限。特别是，稳定的空间均匀的解决方案，同步振荡，颠簸，混沌动力学，波或颠簸分裂表现出和产生的静态或动态图灵-霍普夫分叉。这些令人惊讶的现象允许进一步探索噪声在神经系统中的作用。
2017-02-19 math.DS q-bio.NC
Universal bifurcation scenarios in delay-differential equations with one delay
本文证明具有单个时滞的时滞微分方程存在普适分岔情景，通过渐近连续谱显式描述稳定化与失稳化Hopf分岔序列，并应用于非线性Stuart-Landau振荡器。
2023-12-29 math.DS nlin.AO
