Locally Lipschitz stability of solutions to a parametric parabolic optimal control problem with mixed pointwise constraints
本文研究半线性抛物方程带混合逐点约束的参数最优控制问题，证明在严格二阶充分条件下，解和Lagrange乘子关于参数局部Lipschitz连续。
2024-02-05 math.OC
Full stability of general parametric variational systems
本文引入并研究了希尔伯特空间中广义方程形式下的三参数变分系统解的Lipschitz和Hölderian完全稳定性的概念，该变分系统涉及非光滑基映射和作用于邻近正则函数的部分次梯度.采用先进的工具和技术的二阶变分分析，使我们能够建立完整的特征，以及直接验证的充分条件，这种充分的稳定性概念在温和的假设。此外，我们得到了相应的模量的精确公式和有效的定量估计。所得到的结果是指定的重要类别的变分不等式和变分条件在有限和无限维。
2017-08-20 math.OC
Local strong maximal monotonicity and full stability for parametric variational systems
本文引入并刻画了作用在希尔伯特空间中由偏次微分和法锥映射描述的一般参数变分系统解的Lipschitz和Hölderian完全稳定性的新概念.这些概念假设了解映射的单值局部化的某些定量性质，与相关集值映射的局部强极大单调性密切相关。基于变分分析和广义微分的先进工具，我们得到了可验证的特征的局部强极大单调性和充分的稳定性概念考虑通过一些正定性条件，涉及二阶变分分析的建设。所得到的一般结果是指定的重要类的变分不等式和变分条件在有限和无限维。
2014-09-06 math.OC
An algebraic geometry approach to nonlinear parametric optimization in control
提出了一种基于代数几何的非线性参数优化方法。在最优控制中出现的问题是使参数受半代数约束的多项式函数最小化。该方法采用Groebner基计算结合特征值法求解系统的多项式方程。以这种方式，离线构造某些友矩阵。然后，给定参数值，使用在线算法来有效地实时获得原始最优化问题的最优解。
2005-09-13 math.AG math.OC
Quadratic growth and critical point stability of semi-algebraic functions
证明了半代数函数的二次增长等价于次微分的强度量次正则性--广义临界点的一种稳定性。相反，这种等价性在半代数设置之外很容易失败。作为结果，我们得到了次微分项下最优性的必要条件和充分条件。
2014-12-20 math.OC
Primal-dual interior-point algorithm for linearly constrained convex optimization based on a parametric algebraic transformation
本文提出一种基于参数代数变换的全牛顿步内点算法，用于线性约束凸优化，推广了Kheirfam和Nasrollahi的工作，并证明了算法的多项式复杂度界。
2024-03-18 cs.NA math.NA math.OC
Error Bounds for Parametric Polynomial Systems with Applications to Higher-Order Stability Analysis and Convergence Rates
研究了有限维空间中由多项式函数描述的参数不等式系统，其中状态依赖的无穷参数集由多个多项式不等式和等式给出.这样的系统可以被视为，特别是，作为解决方案集的问题，广义半无限规划多项式数据。利用所施加的多项式结构与变分分析和半代数几何的强大工具，我们建立了一个深远的扩展的Gasojasiewicz梯度不等式的一般非光滑类的上确界边际函数以及高阶（Hölder型）局部误差界结果显式计算的指数。所得到的结果适用于高阶定量稳定性分析的各类最优化问题，包括广义半无限规划与多项式数据，优化的实多项式下多项式矩阵不等式约束，多项式二阶锥规划。其他应用程序提供了明确的收敛速度估计的循环投影算法，以找到共同点的凸集所描述的矩阵多项式不等式和渐近收敛的轨迹的次梯度动力系统在半代数设置。
2015-09-12 math.OC
Exponential Stability of Parametric Optimization-Based Controllers via Lur'e Contractivity
本文针对参数投影控制器驱动的LTI系统，利用Lur'e收缩性建立指数稳定性的LMI充分条件，并推广至单积分器系统及饱和控制和控制屏障函数控制场景。
2024-04-15 cs.SY eess.SY math.OC
Identifiability and Global Stability Analysis on Some Partial Differential Algebraic System
在边界充分光滑的高维有界区域上，研究了一类带边界条件的奇异偏微分方程组。利用偏微分方程的特征值理论，将系统初始化为无穷维广义系统。根据PDAE的频谱结构和收敛性分析，建立了系统的状态空间描述。给出了系统的全局稳定性结果。通过对具有社会行为的湿地保护系统的数值模拟，验证了该方法的适用性。
2015-07-06 math.OC
Lipschitz and Hölder stability of optimization problems and generalized equations
本文分别研究了具有析取约束的参数数学规划和广义方程解的稳定性问题。我们给出了充分条件，在某些约束规格下，保证了约束映射的度量次正则性，上Lipschitz和上Hölder型连续性结果分别成立。此外，我们将上述结果应用于具有平衡约束的参数数学规划，并证明，如何一些经典的结果非线性规划问题可以恢复，甚至改进我们的理论。
2016-11-24 math.OC
On the Stability of Stochastic Parametrically Forced Equations with Rank One Forcing
本文导出了随机参数强迫线性系稳定性分析的简化公式。这推广了[T.布拉斯和洛杉矶Romero，SIAM J. Control Optim. 51（2）：1099- 1127，2013]，其中，假设随机激励较小，使用未扰动算子的本征值上的扩展功率谱密度的加权和来计算这种系统的稳定性。在本文中，我们将展示如何将其转换为扩展功率谱密度的剩余部分的总和。对于参数强迫项是秩一矩阵的系统，这导致了极大的简化。
2014-02-04 math.AP math.DS math.OC
Robust Stability Analysis of an Optical Parametric Amplifier Quantum System
University of New South Wales at the Australian Defence Force Academy（新南威尔士大学澳大利亚国防军学院）
针对哈密顿量存在未知扰动的非线性量子系统，通过严格有界实条件推导鲁棒稳定性判据，并应用于光学参量放大器模型。
2013-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of a Parametrically Driven, Coupled Oscillator System: An Auxillary Function Method Approach
本文针对参数驱动耦合振子系统的稳定性分析问题，提出长期平均值辅助函数法并结合微扰渐近分析验证，发现传统渐近法因高阶耦合效应存在非保守偏差，新方法可高效鲁棒地计算全初始条件下的真实稳定区域。
2021-10-22 math.DS math.OC nlin.CD
Parametric local stability condition of a multi-converter system
本文研究了具有旋转自由度的相同DC/AC逆变器网络的局部（也称为小信号）稳定性，开发了一种具有对称性的分割线性系统的稳定性理论，并提出了基于特定Lyapunov函数的稳定性条件，该函数涉及对同步稳态集补集的斜投影，具有深刻的结构性质。所提出的充分显式稳定性条件可以完全去中心化地评估，反映了逆变器稳态变量的参数依赖性，并可推广到其他具有相同行为的系统，如同步电机。这些条件要求足够的无功功率支持和电阻阻尼，这些要求与实践者的见解一致。
2020-11-11 cs.SY eess.SY math.OC
Identifying Parameter Space for Robust Stability in Nonlinear Networks: A Microgrid Application
随着现代工程系统复杂性的增长，对模块化设计方法的态度变得越来越有利。模块化设计方法的一个关键挑战是在网络其余部分的不确定性下的鲁棒稳定性认证。在本文中，我们考虑的问题，确定参数区域，保证在鲁棒意义下的不确定性的连接模块的稳定性。我们推导出的条件下的连接模块的鲁棒稳定性是保证某些值的设计参数，并提出了一个基于平方和（SOS）优化算法，以确定这样的参数区域多项式系统。使用基于逆变器的微电网的例子，我们展示了这个参数区域如何随着网络中的不确定性水平的变化而变化。
2019-03-21 math.DS math.OC
Algebraic degree of optimization over a variety with an application to $p$-norm distance degree
我们研究了一个最优化问题的可行集是一个真正的代数簇$X$和其参数的目标函数$f_u$是梯度可解的参数数据$u$。这类问题包括欧几里德距离优化以及最大似然优化。对于这些特定的最优化问题，ED和ML对应分别起着突出的作用。对于我们的广义最优化问题，我们附加一个最优化对应，并证明它是等维的。这就引出了$X$上的代数优化度的概念。将这些结果应用于$p$ -范数优化，定义了$X$的$p$ -范数距离度，它与$X$对$p=2$的ED度一致.最后，在适当的横截性条件下，我们得到了$X$的$p$ -范数距离度作为$X$的极类的加权和的公式.
2021-05-17 math.AG math.OC
Characterization of stability radii for robustly asymptotically stable dissipative Hamiltonian differential-algebraic systems
研究耗散哈密顿微分代数系统的鲁棒渐近稳定性条件及在结构保持扰动下稳定性丧失的精确条件和界限
2026-05-12 cs.NA math.DS math.NA
Improved Stability and Controller Design Criteria for Two-dimensional Differential-Algebraic-Equation Systems via LMI Approach
本文针对二维微分-代数方程系统中的Rosser模型，提出基于LMI的稳定性判据及状态/输出反馈控制器设计充分条件，无需分解代数与微分部分。
2023-12-01 cs.SY eess.SY math.OC
Effects of Roots of Maximal Multiplicity on the Stability of Some Classes of Delay Differential-Algebraic Systems: The Lossless Propagation Case
在最近的一些研究中，我们发现对于某些类型的线性时滞系统，最大重数的谱值是支配性的，这一性质被称为多重诱导支配性（MID）。本文从一个由两个标量方程组成的单时滞微分-代数系统出发，研究了MID对时滞微分-代数系统是否成立的问题。在提出这一问题并回顾了最近关于时滞微分方程的一些结果之后，我们证明了MID性质对于所感兴趣的时滞微分-代数系统是成立的，并给出了一些应用.
2020-07-06 math.DS math.OC
Algebraic Conditions for Stability in Runge-Kutta Methods and Their Certification via Semidefinite Programming
本文通过线性矩阵不等式凸可行性问题，结合平方和规划与强化代数条件，严格认证Runge-Kutta方法的A-和A(α)-稳定性，并应用于对角隐式格式。
2024-05-22 cs.NA math.NA math.OC
