Mild Solutions for Path-Dependent Parabolic PDEs with Neumann Boundary Conditions via Generalized BSDEs
University of Verona（维罗纳大学）；Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·约安·库扎大学）
本文通过广义BSDEs研究了具有Neumann边界条件的路径依赖抛物型PDE的温和解，建立了FBSDE系统与PDE之间的联系。
2026-01-22 math.PR
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs: Part I
本文的主要目的和附带的一个\cite{ETZ2}是提供一个概念的黏性解的完全非线性抛物型路径依赖偏微分方程。我们的定义扩展了我们以前的工作\cite{EKTZ}，专注于半线性的情况下，是至关重要的基础上的非线性最优停止问题分析\cite{ETZ0}。我们证明了我们的黏性解概念与相应的经典解概念是一致的，并且满足一个稳定性性质和一个部分比较结果.后者是在\cite{ETZ2}中建立适定性结果的关键步骤。我们还证明了路径依赖随机控制问题的值过程是相应的路径依赖动态规划方程的黏性解。
2014-09-12 math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations with gradient-dependent nonlinearities
本文将Feynman-Kac表示推广到非线性项依赖解梯度的半线性抛物型偏微分方程，通过随机不动点方程建立粘性解的表示公式。
2023-10-27 math.PR
Viscosity solutions of fully nonlinear parabolic path dependent PDEs: Part II
在我们之前的论文[Ekren，Touzi and Zhang（2015）]中，我们引入了完全非线性路径相关偏微分方程的黏性解概念，扩展了Ekren等人的半线性情况。[Ann. Probab. 42（2014）204-236]，其满足标准Lipshitz型假设下的部分比较结果。本文的主要结果是在一个附加的假设下，给出了一个完整的适定性结果，即进一步假设这种路径冻结的标准偏微分方程满足比较原理和Perron方法，证明了非线性路径依赖偏微分方程存在唯一的黏性解.比较结果暗示了唯一性。
2016-09-27 math.PR
A Generalized Osgood Condition for Viscosity Solutions to Fully Nonlinear Parabolic Degenerate Equations
利用Osgood型的一个推广假设，在相当一般的条件下，证明了完全非线性、可能强退化的抛物型方程的粘性上下解的一个比较结果.该原则允许考虑依赖于梯度与二次增长，也对复杂的零阶项。其结果特别适用于住房抵押贷款证券定价的差分模型。
2001-09-28 math.AP math.PR
Comparison of viscosity solutions of fully nonlinear degenerate parabolic Path-dependent PDEs
我们证明了（可能退化）抛物型完全非线性路径依赖偏微分方程的黏性解的比较结果。与Ekren，Touzi和Zhang的结果相比，我们的条件更容易检查，并允许退化的情况，因此包括一阶路径依赖的偏微分方程。我们的论证遵循Jensen，Lions和Souganwehr在相应的有限维PDE设置中引入的正则化方法。目前的论点显着简化了比较证明Ekren，Touzi和张，但需要一个$L^p-$型的连续性（相对于路径）的粘度半解决方案和非线性定义的方程。
2015-11-18 math.AP math.PR
Penalization of Reflected SDEs and Neumann Problems of HJB Equations
本文首先研究了满足条件（A）和（B）的区域上反射的随机微分方程的惩罚逼近，证明了惩罚方程的解序列在一致拓扑中收敛于相应的反射随机微分方程的解。然后利用这个收敛性结果，我们考虑了非光滑或非凸区域上具有Neumann边界条件的偏微分方程，证明了这类非线性偏微分方程的黏性解的存在性和比较原理.利用\cite{ren-wuAP}中建立的反射扩散支集，我们建立了Neumann边界条件下线性偏微分方程黏性解的最大值原理.
2016-04-07 math.PR
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Pointwise explicit estimates for derivatives of solutions to linear parabolic PDEs with Neumann boundary conditions
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文通过概率方法推导了具有Neumann边界条件的线性抛物型PDE解的导数显式点界，并应用于最优控制中的验证定理。
2025-12-24 math.PR
A probabilistic representation for the gradient in a linear parabolic PDE with Neumann boundary condition
该研究针对带Neumann边界条件的二阶线性抛物型PDE，通过惩罚反射扩散的路径导数、利用Jakubowski S拓扑下的紧性极限，构造了梯度的概率表示，为相关PDE求解提供了概率方法支撑。
2025-10-02 math.PR
Stochastic differential games with state constraints and Isaacs equations with nonlinear Neumann problems
研究了两人零和随机微分对策问题，其状态过程被约束在一个连通的有界闭区域内，其代价泛函由一个广义向后随机微分方程（简称GBP）的解描述.证明了该值函数具有（强）动态规划原理，并且是Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程非线性Neumann边值问题的唯一黏性解.为了得到黏性解的存在性，我们利用GBM的生成元表示定理给出了一个新的方法，并通过随机时变方法证明了该方法，这本身就是一个新的结果.
2017-05-11 math.PR
Probabilistic counterparts of nonlinear parabolic PDE systems
为了构造拟线性抛物型方程柯西问题黏性解的概率表示，我们推广了FBBundle理论的结果.本文导出了一类拟线性抛物型方程组的一个解，并证明了其解的存在唯一性。为了能够处理系统，包括非对角一阶项以及基本的扩散过程，我们认为它的乘法算子功能。我们基本上利用，以及所考虑的系统可以减少到一个标量方程在一个扩大的相空间的事实。这允许获得一些比较定理，并证明，解决方案，以FB引起的黏性解方案的原始柯西问题的一个系统的拟线性抛物型方程。
2016-06-08 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的概率表示.我们将它与反射型广义倒向双重随机微分方程联系起来。
2009-07-11 math.PR
Obstacle problem for SPDE with nonlinear Neumann boundary condition via reflected generalized backward doubly SDEs
本文给出了具有非线性Neumann边界条件的半线性反射随机偏微分方程的随机黏性解的一种表示。我们利用它与反射型广义倒向双重随机微分方程的联系。
2011-08-03 math.PR
An averaging principle for nonlinear parabolic PDEs via reflected FBSDEs driven by G-Brownian motion
本文研究由 G-Brownian motion 驱动的带反射的前向-后向随机微分方程的平均问题，利用非线性随机技巧和粘性解方法，证明了解的极限分布是完全非线性抛物型 PDEs 障碍问题的唯一粘性解。
2025-03-02 math.PR
Penalization method for a nonlinear Neumann PDE via weak solutions of reflected SDEs
本文证明了具有连续系数和非线性Neumann边界条件的半线性偏微分方程组黏性解的一个逼近结果。我们使用的近似是基于惩罚方法，我们的方法是概率的。本文证明了反射型随机微分方程解的弱唯一性，并用一列带惩罚项的随机微分方程的解来逼近它.然后，利用一个适当的广义倒向随机微分方程和反射随机微分方程的唯一性，我们证明了一个由概率表示的连续函数的存在性，它是所考虑的偏微分方程的黏性解.此外，这个解决方案是近似的惩罚偏微分方程的解决方案。
2013-08-09 math.PR
A continuous time tug-of-war game for parabolic $p(x,t)$-Laplace type equations
我们制定了一个随机微分对策在连续时间，代表了唯一的黏性解方案的一个抛物型偏微分方程的终值问题，涉及规范化的$p(x,t)$ -拉普拉斯算子。我们的游戏是制定的方式，涵盖了全方位的$1<p(x,t)<\infty$。在适当的假设下，证明了该方程的黏性解在整个空间中的唯一性。
2018-02-02 math.AP math.PR
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
A game theoretical approximation for a parabolic/elliptic system with different operators
本文给出了由两个方程组成的耦合系统的黏性解，第一个方程是抛物型的，由无穷大Laplacian驱动，第二个方程是椭圆型的，由通常的Laplacian驱动。证明了在两个不同的棋盘上进行的两人零和对策（在第一个棋盘上，我们玩拔河游戏，考虑游戏次数，在第二个棋盘上，我们随机移动），其值函数一致收敛于PDE系统的一个黏性解.
2021-06-26 math.AP math.PR
Viscosity Solutions to Parabolic Master Equations and McKean-Vlasov SDEs with Closed-loop Controls
主方程是一类状态变量包含了某种基本状态过程分布的偏微分方程。它是研究大型相互作用系统极限行为的有力工具，包括平均场博弈和系统风险。它也自然地出现在具有部分信息的随机控制问题和时间不一致问题中。本文提出了抛物型主方程黏性解的新概念，并证明了它的适定性。我们的主要创新之处是将所涉及的测度限制为满足所需紧性的某个半鞅测度集。作为一个重要的例子，我们研究了HJB主方程与McKean-Vlasov随机微分方程的控制问题。出于实际考虑，我们考虑闭环控制。事实证明，价值函数的正则性在这个框架中比在标准控制问题中的对应物更加复杂。最后，我们建立了整个理论中的路径依赖的设置，这是经常看到的应用。这一部分的主要结果是Dupire \cite{Dupire}的泛函伊藤公式的推广。这个伊藤公式要求导数关于测度的特殊结构，这最初是由于Lions \cite{Lions4}在状态依赖的情况下提出的。我们在短注\cite{WZ}中给出了这个著名结果的一个初等证明，并且在这里的路径依赖设置中也有相同的论证。
2019-04-25 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Representations for Solutions to Parabolic Dirichlet Problems for Nonlocal Bellman Equations
证明了有界区域上退化Hamilton-Jacobi-Bellman积分偏微分方程Dirichlet端边值问题黏性解的随机表示公式.我们证明了唯一的黏性解是相应的随机最优控制问题的值函数。我们还得到了相关的随机最优控制问题的动态规划原理。
2018-08-21 math.AP math.OC math.PR
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
Monotone Schemes for Fully Nonlinear Parabolic Path Dependent PDEs
University of Southern California（南加州大学）
本文扩展了Barles和Souganidis的开创性工作到路径依赖情况，基于路径依赖PDE的粘性理论，证明了单调方案收敛于唯一粘性解，并提出一个例子，且在解足够光滑时获得收敛速率。
2014-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Stochatic Perron's method and verification without smoothness using viscosity comparison: the linear case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对随机微分方程相关的线性抛物型方程，提出随机Perron方法构造黏性解，并通过比较定理证明唯一黏性解等于期望收益，从而给出非光滑黏性解的验证结果。
2011-07-13 cs.SY eess.SY math.AP
