More properties of Yetter-Drinfeld category over dual quasi-Hopf algebras
设$H$是一个对偶拟霍普夫代数.本文首先引入了$H$上Yetter-Drinfeld模的所有可能范畴，并明确给出了它们的幺半群和辫结构.然后证明了有限维左-左Yetter-Drinfeld模范畴$^H_H\mathcal{YD}^{fd}$是刚性的。最后，我们将研究$^H_H\mathcal{YD}$中$H_0$的编织余连通性。
2020-10-21 math.RA
Algebras graded by discrete Doi-Hopf data and the Drinfeld double of a Hopf group-coalgebra
研究了Hopf群余代数的Doi-Hopf数据和Doi-Hopf模。我们引入模块分级的离散Doi-Hopf数据，一个Doi-Hopf数据的Hopf群余代数，我们关联的代数分级的基础离散Doi-Hopf数据，使用粉碎产品类型的建设。Doi-Hopf模范畴同构于该代数上的分次模范畴。这是适用于范畴的Yetter-Drinfeld模在一个霍普夫群余代数，导致建设的Drinfeld双。证明了这个Drinfeld对偶是一个拟三角分次霍普夫代数.
2010-11-03 math.RA
Categorical equivalences for Hopf trusses and their modules
本文在严格辫子monoidal范畴中建立Hopf truss与广义可逆1-上循环之间的范畴等价，并进一步证明其模范畴的等价性，最终在存在等子的条件下得到Hopf模基本定理。
2025-03-07 math.RA
A construction of Hom-Yetter-Drinfeld category
在最近关于\cite{MLY}中Smash积Hom- Hopf代数的工作的基础上，我们通过Radford双积Hom- Hopf代数引入了Hom-Yetter-Drinfeld范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$，证明了Hom-Yetter-Drinfeld模可以给出Hom-杨-巴克斯特方程的解，并且$_H^H{\mathbb{YD}}$是一个预辫张量范畴，其中$(H, \b, S)$是一个Hom-霍普夫代数.进一步得到了$(A^{\natural}_{\diamond} H,\aø\b)$是Radford双积Hom-霍普夫代数的充要条件是$(A,\a)$是范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$中的霍普夫代数.最后给出了一些实例和应用。
2016-05-20 math.RA
Generalized Yetter-Drinfel'd module categories for regular multiplier Hopf algebras
对于正则乘子Hopf代数$A$，Yetter-Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{YD}^{A}$等价于酉左$A$ -模范畴${}_{A}\mathcal{M}$的中心$Z({}_{A}\mathcal{M})$.然后我们引入了广义$(α, β)$ -Drinfel'd模范畴${}_{A}\mathcal{GYD}^{A}(α, β)$，它被看作是辫子$T$范畴的分支.特别是当$A$是余Frobenius Hopf代数时，${}_{A}\mathcal{YD}^{A}(α, β)$同构于有单位元的$\hat{A} \bowtie A(α, β)$ -模范畴${}_{\hat{A} \bowtie A(α, β)}\mathcal{M}$ .最后，对于Yetter-Drinfel'd $A$ -模代数$H$，我们引入了Yetter-Drinfel'd $(H, A)$ -模范畴，它是一个么半群.
2013-04-16 math.RA
Descent and Galois theory for Hopf categories
发展了线性范畴的下降理论。给定一个线性范畴作为一个对角范畴的扩展，我们引入下降数据，下降数据的范畴同构于对角范畴的表示范畴，如果满足一些平坦性假设。然后发展了线性范畴的霍普夫代数形式的线性霍普夫范畴的霍普夫-伽罗瓦下降理论。这导致了Hopf-Galois范畴扩张的概念。我们有一个对偶理论，其中考虑了对偶线性Hopf范畴对线性范畴的作用。广群代数上的Hopf-Galois范畴扩张对应于强分次线性范畴。
2017-02-04 math.CT math.RA
The Hopf modules category and the Hopf equation
从算子代数出发，研究了与五角型方程等价的Hopf方程.给出了一个FRT型定理，并构造了新的量子群.现在起关键作用的是经典的霍普夫模范畴。作为应用，给出了一个五维非交换非余交换双代数。
1998-07-02 math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld modules for group-cograded Hopf quasigroups
设$H$是交叉群余分次Hopf拟群.首先引入了$H$上的$p$ -Yetter-Drinfeld拟模的概念。若$H$的对极是双射的，则证明了$H$上的Yetter-Drinfeld拟模范畴$\mathscr Y\mathscr D\mathscr Q(H)$是交叉范畴，而Yetter-Drinfeld模的子范畴$\mathscr Y\mathscr D(H)$是辫交叉范畴.
2021-12-28 math.RA
Split extension classifiers in the category of cocommutative Hopf algebras
本文描述了特征为零的代数闭域上的余交换霍普夫代数的半阿贝尔范畴中的分裂扩张分类器.然后讨论了余交换霍普夫代数范畴中的中心化子和中心的范畴概念。我们证明了中心的范畴概念与一般霍普夫代数理论中所考虑的中心概念一致。
2017-11-28 math.CT math.RA
Hopf bracoids
本文致力于介绍编织Monoidal框架中的霍普夫括号的概念，作为Martin-Lyons和Paul J. Truman提出的斜括号的量子版本。考虑到Hopf支撑是Hopf支撑体的特例，本文将Hopf支撑的许多性质推广到了Hopf支撑体上，并得到了Hopf支撑体范畴的某些满子范畴与1-上圈范畴的范畴同构.
2024-01-05 math.RA
On modules over a Hopf brace
CITMAga；Universidade de Vigo, Departamento de Matemática Aplicada II（维戈大学应用数学系二）；Universidade de Santiago de Compostela, Departamento de Didácticas Aplicadas（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学应用教学系）
本文证明了Hopf brace的模范畴与smash积代数的模范畴同构，并特征化了Zhu意义下的模范畴条件。
2026-03-24 math.RA
Categorical isomorphisms for Hopf braces
本文在辫幺半范畴中引入括号三元组范畴，证明其与 s-Hopf 括号范畴同构，并将有限余交换 Hopf 括号与余交换 post-Hopf 代数子范畴的等价推广到辫幺半范畴环境。
2023-11-09 math.RA
Doi-Hopf modules and Yetter-Drinfeld modules for quasi-Hopf algebras
对于拟霍普夫代数$H$，左$H$ -余代数$\mf{B}$和右$H$ -模余代数$C$，我们用模刻画了Doi-Hopf模范畴${}^C{\cal M}(H)_{\mf{B}}$.我们还将证明，对于$H$ -双模余代数$\mb{A}$和$H$ -双模余代数$C$，广义Yetter-Drinfeld模范畴${}_{\mb{A}}{\cal YD}(H)^C$同构于某个Doi-Hopf模范畴.利用这个同构，我们将把Doi-Hopf模范畴的性质转移到广义Yetter-Drinfeld模范畴。
2004-07-29 math.QA math.RA
Representations of the category of modules over pointed Hopf algebras over S_3 and S_4
本文对所有非平凡霍普夫代数的表示范畴上的具有余根S_3和S_4的正合不可分解模范畴进行了分类。作为一个副产品，我们计算其所有的霍普夫伽罗瓦扩展，我们表明，这些霍普夫代数是其分级版本的上循环变形。
2011-10-17 math.QA math.RA
Some homological resultsin the category of colour $(A,H)$-Hopf modules
Université de Ziguinchor（齐金科尔大学）
本文给出了颜色 $(A,H)$-Hopf 模作为分次 $H$-余模是内射的充分条件，并推广了 $(A,H)$-Hopf 模基本定理，证明了分次 $A^{coH}$-模范畴与颜色 $(A,H)$-Hopf 模范畴等价，以及 $A$ 作为分次右 $A^{coH}$-模是忠实平坦的，且是 $A^{coH}$ 的分次 Hopf-Galois 扩张，最后在假设下证明了 $A$ 的分次整体维数等于分次 $A$-模 $A^{coH}$ 的分次投射维数。
2026-05-29 math.RA
On the category of Hopf braces
研究霍普夫括号相关范畴性质，证明霍普夫括号范畴可达、余交换霍普夫括号范畴局部可表示，表明特定遗忘函子是单子的，明确余交换霍普夫括号范畴余极限并构造自由余交换霍普夫括号。
2026-07-14 math.CT math.QA math.RA
A Note on Braided $T$-categories over Monoidal Hom-Hopf Algebras
设$ Aut_{mHH}(H)$表示在Caenepeel和Goyvaerts \cite{CG2011}意义下具有双射对极的monoidal Hopf代数$H$的所有自同构的集合.本文的主要目的是提供Turaev \cite{T2008}意义下辫子$T$范畴的新例子。为此，我们首先构造了一个Monoidal Hom-Hopf $T$ -余代数$\mathcal{MHD}(H)$，并证明了：如果$H$是有限维的，则$\mathcal{MHD}(H)$的表示的$T$ -范畴$Rep(\mathcal{MHD}(H))$同构于$\mathcal {MHYD}(H)$作为辫子$T$ -范畴.然后我们构造了一个新的辫子$T$ -范畴$\mathcal{ZMHYD}(H)$ over $\mathbb{Z},$，推广了Staic \cite{S2007}的主要构造.
2014-11-24 math.RA
The construction of braided $T$-category via Yetter-Drinfeld-Long bimodules
设$H_1$和$H_2$是不一定是有限维的Hopf代数，而$α,β\in Aut_{Hopf}(H_1), γ,δ\in Aut_{Hopf}(H_2)$是有限维的.本文引入范畴${}_{H_1}\mathcal{LR}_{H_2}(α, β, γ, δ)$，推广了Yetter-Drinfeld-Long双模，并构造了一个包含所有范畴$_{H_1}\mathcal{LR}_{H_2}(α, β, γ, δ)$作为分支的辫子$T$范畴$\mathcal{LR}(H_1,H_2)$.证明了若$(α, β, γ, δ)$允许对合的四重数，则${}_{H_1}\mathcal{LR}_{H_2}(α, β, γ, δ)$同构于Yetter-Drinfeld-Long双模的通常范畴${}_{H_1}\mathcal{LR}_{H_2}$.
2019-12-23 math.RA
Categorical Constructions for Hopf Algebras
证明了Hopf代数范畴到双代数范畴的嵌入和从Hopf代数范畴到代数范畴的遗忘函子都有右伴随，即：每个双代数都有一个Hopf上反射，每个代数上都有一个上自由霍普夫代数.这样，我们给一个肯定的回答四十岁的问题所提出的Sweedler。在这条路线上，明确地描述了霍普夫代数范畴中的余均衡器和余积.
2010-02-09 math.QA math.RA
A torsion theory in the category of cocommutative Hopf algebras
本文证明了特征为零的域$K$上的余交换Hopf $K$ -代数范畴是半阿贝尔范畴.此外，我们表明，这个范畴是行动表示，它包含一个扭转理论，其扭转自由和扭转部分给出的类别群范畴和类别的李$K$ -代数，分别。
2015-05-02 math.CT math.QA math.RA
Free Poisson Hopf algebras generated by coalgebras
在Poisson霍普夫代数的背景下，构造了Takeuchi自由霍普夫代数的模拟.更确切地说，我们证明了在任何余代数上存在一个自由Poisson Hopf代数，或者等价地证明了从Poisson霍普夫代数范畴到余代数范畴的遗忘函子有一个左伴随.特别地，我们还证明了Poisson霍普夫代数范畴是Poisson双代数范畴的一个反射子范畴。一路上，我们描述的余积和余均衡器的泊松霍普夫代数的范畴，因此，后者的范畴是余完备的。
2014-07-01 math.CT math.QA math.RA
Green ring of the category of weight modules over the Hopf-Ore extensions of group algebras
本文继续研究了群代数$kG$的Hopf-Ore扩张$kG(χ^{-1}, a, 0)$上的权模范畴$\mathcal W$的张量积结构，其中$k$是特征为零的代数闭域.我们首先描述的张量积分解规则的所有不可分解的重量模块的假设下，$χ$和$χ(a)$的顺序是不同的。然后描述了张量范畴$\mathcal W$的Green环$r(\mathcal W)$.证明了当$|χ(a)|=|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的一元多项式代数;当$|χ(a)|<|χ|=\infty$时，$r(\mathcal W)$同构于群环$\mathbb{Z}\hat{G}$上的二元多项式代数模主理想的商环.当$|χ(a)|\le|χ|<\infty$，$r(\mathcal W)$同构于一个斜群环$\mathbb{Z}[X]\sharp\hat{G}$模某个理想的商环，其中$\mathbb{Z}[X]$是$\mathbb{Z}$上无穷多个变量的多项式代数.
2018-06-03 math.RA
Partial Representations of Hopf Algebras
本文引入了Hopf代数的部分表示的概念，并探讨了它与霍普夫代数的部分作用的关系。给定一个霍普夫代数$H$，我们可以将它与一个霍普夫代数胚$H_{par}$联系起来，这个霍普夫代数胚具有一个泛性质，即$H$的每个部分表示都可以被$H_{par}$的一个代数态射分解。我们还定义了霍普夫代数$H$上的部分模范畴，它是其关联的Hopf代数胚$H_{par}$上的模范畴。$H_{par}$的Hopf代数体结构使我们能够用monoidal结构来扩充部分$H$模的范畴，并且使得这个范畴中的代数对象是通常的部分作用.部分$H$模块的类别的一些例子进行了探讨。特别地，我们可以完整地刻画部分$\mathbb{Z}_2$ -分次模范畴.
2013-09-20 math.QA math.RA
Four-angle Hopf modules for Hom-Hopf algebras
School of Information Engineering, Nanjing Xiaozhuang University（南京晓庄大学信息工程学院）；School of Mathematics and Physics, Nanjing Institute of Technology（南京工程学院数学与物理学院）
本文引入了同态霍普夫代数四角霍普夫模块的概念，并展示了其范畴是一个具有同态张量积或同态余张量积的单子范畴。还证明了四角霍普夫模块的单子范畴与Yetter-Drinfel'd模块的单子范畴等价，并给出了其单子结构。
2026-04-08 math.RA math.RT
Constructing New Braided $T$-categories over Monoidal Hom-Hopf Algebras
设$ Aut_{mHH}(H)$表示在Caenepeel S意义下具有双射对极的monoidal Hopf代数$H$的所有自同构的集合.和戈伊瓦茨岛（Commun. Algebra 39，2216-2240，2011），并且令$G$是交叉乘积群$ Aut_{mHH}(H)\times Aut_{mHH}(H)$。本文的主要目的是提供进一步的例子编织$T$ -范畴在Turaev（1994，2008）的意义。为此，我们首先引入了一类新的具有$A, B \in Aut_{mHH}(H)$的Monoidal Hom $(A, B)$-Yetter-Drinfeld模范畴$_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)$.然后我们证明范畴${\cal MHYD}(H)=\{{}_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)\}_{(A, B)\in G}$形成一个辫子$T$ -范畴，推广了Panaite和Staic（Isr J Math 158：349-365，2007）的主要构式构造。
2014-10-30 math.RA
Yetter-Drinfeld modules for weak Hom-Hopf algebras
本文定义并研究了弱Hom-霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模.证明了弱Hom-霍普夫代数上具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$是刚性范畴和辫子幺半范畴，并得到了量子Hom-杨-巴克斯特方程的一个新解.证明了：若$H$是拟三角（或余拟三角）弱Hom-霍普夫代数，则$H$上具有双射结构映射的模（或余模）范畴是弱Hom-霍普夫代数上Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$的辫子幺半群子范畴.
2016-02-28 math-ph math.MP math.RA
Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions
设$H$是一个霍普夫代数，$A,B$是$H$ -Galois扩张.本文研究了相对Hopf双模范畴${}_A\mathcal{M}_B^H$，以及由它所诱导的$A$和$B$之间的Morita等价.
2007-02-09 math.RA
Zestings of Hopf Algebras
本文将融合范畴的zesting技术推广至一般张量范畴，用Hopf代数语言刻画余模范畴的zesting，并对点Hopf代数给出循环群阶化下的具体构造公式与参数化。
2025-05-15 math.QA math.RA
Poisson Hopf module Fundamental theorem for Hopf group coalgebras
该研究针对带双射对极的Hopf群余代数与H-余模Poisson代数，将Poisson Hopf模基本定理推广至Hopf群余代数场景，拓展了相关代数理论的适用范围。
2024-09-13 math.RA
On the semi-abelianness of cocommutative Hopf monoids
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；University of Turin（都灵大学）
本文通过推广Newman的双射对应关系，证明在满足忠实（余）平坦条件时，任何交换单则范畴中的余交换单体范畴是半阿贝尔的，统一并推广了余交换Hopf代数和余交换彩色Hopf代数的半阿贝尔性。
2026-03-23 math.CT math.QA math.RA
Weak Hopf algebra actions as fusion category actions
本文发展融合范畴作用于代数的理论，证明弱 Hopf 代数作用对应融合范畴的特定作用，并应用于路径代数，描述了表示范畴等价于 PSU(2)_{p-2} 的弱 Hopf 代数的所有可分的基于融合范畴作用。
2025-10-08 math.QA math.RA math.RT
Free and co-free constructions for Hopf categories
本文证明在温和条件下Hopf范畴的范畴是局部可表示的，推导出自由与余自由Hopf范畴的存在性，给出半Hopf范畴上的显式构造，并引入“非常平坦幺半积”概念在模范畴中进行研究。
2024-04-29 math.CT math.RA
Yetter-Drinfeld modules over weak Hopf algebras and the center construction
在弱霍普夫代数$H$上引入了Yetter-Drinfeld模，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴与$H$ -模范畴的中心同构.左-左、左-右、右-左和右-右Yetter-Drinfeld模范畴同构为辫状幺半范畴范畴。Yetter-Drinfeld模可以被看作是弱Doi-Hopf模，更不用说是弱Entrance模。若$H$是双生成的且是投射的，则利用缠绕结构与Smash积结构之间的对偶性结果，引入了Drinfeld对偶，并证明了Yetter-Drinfeld模范畴同构于Drinfeld对偶上的模范畴.
2005-04-01 math.QA math.RA
Local Quasitriangular Hopf Algebras
我们发现了一类新的霍普夫代数--局部拟三角霍普夫代数，它推广了拟三角霍普夫代数.利用这些霍普夫代数，我们系统地得到了杨-巴克斯特方程的解.局部拟三角霍普夫代数上具有有限圈的模范畴是一个辫张量范畴。
2008-05-14 math.QA math.RA
A categorical approach to Turaev's Hopf group-coalgebras
证明了Turaev群余代数和Hopf群余代数是对称幺半范畴中的余代数和霍普夫代数，我们称之为Turaev范畴.一个类似的结果也适用于群代数和Hopf群代数。作为应用，我们给出了Virelizier版本的霍普夫代数基本定理的另一种方法.利用中心构造方法引入了Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模.
2004-09-30 math.QA math.RA
Two-sided (two-cosided) Hopf modules and Doi-Hopf modules for quasi-Hopf algebras
设$H$是域$k$上的有限维拟Hopf代数，${\mathfrak A}$是Hausser和Nill意义下的右$H$ -余代数.首先证明了在$k$ -向量空间${\mathfrak A}\ot H^*$上，我们可以在左$H$ -模的么半群范畴中定义一个代数结构，记为${\mathfrak A}\ovsm H^*$（即${\mathfrak A}\ovsm H^*$是一个$H$ -模代数）.然后我们将证明双边$({\mathfrak A}, H)$ -双模范畴$\hba $同构于相对$({\mathfrak A}\ovsm H^*, H^*)$ -Hopf模范畴，如Hausser和Nill在.在${\mathfrak A}=H$的特定情况下，我们将获得Nill宣布的结果。我们还将介绍Doi-Hopf模和双边双边Hopf模的范畴，并证明它们在某些情况下同构于模范畴。
2002-11-27 math.QA math.RA
Homotopic Hopf-Galois extensions: foundations and examples
环的Hopf-Galois扩张推广了Galois扩张，用霍普夫代数的余作用代替群的作用。关于群$G$的伽罗瓦扩张是关于$G$的群代数的对偶的Hopf-Galois扩张。Rognes最近定义了一个类似的概念的霍普夫伽罗瓦扩展的范畴内的结构环谱，动机的基本例子单位映射从球谱到$MU$。本文引入了具有相容模型范畴结构的幺半范畴中的同伦Hopf-Galois扩张理论，推广了结构环谱的情形.特别是，我们提供了明确的例子同伦的霍普夫-伽罗瓦扩展在各种类别的兴趣拓扑学家，显示，例如，一个主要的纤维化的单纯幺半群是同伦的霍普夫-伽罗瓦扩展的范畴内的单纯集。我们还研究了同伦Hopf-Galois扩张与下降的关系。
2009-04-17 math.AT math.RA
A Hopf algebra on subgraphs of a graph
在本文中，我们构造了一个双代数和进一步的一个Hopf代数结构上的子图的顶部。进一步给出了这种Hopf代数结构的对偶结构。研究了图同态诱导的代数态射，得到了从图范畴到代数范畴的共变函子。
2019-07-21 math.CO math.RA
Opposite brace triples, Hopf braces and matched pairs of Hopf algebras
CITMAga（加利西亚数学与技术研究中心）；Universidade de Vigo（维戈大学）；Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）
本文引入了在一般辫状单子设置下的反 brace 三元组范畴，在余交换条件下证明其与 Hopf braces 等价。进一步，当固定其中一个底层 Hopf 代数时，这些范畴也与该 Hopf 代数上的匹配对范畴等价。
2026-05-08 math.CT math.QA math.RA
Homotopy theory of comodules over a Hopf algebroid
给定一个好的同调论E和一个拓扑空间X，X的E-同调不仅是一个E_{*} -模，而且是一个Hopf代数体上的余模（E_{*}，E_{*} E）.建立了一个研究良行为Hopf代数体（A，Gamma）上余模的同调代数的框架.也就是说，我们构造了（A，Gamma）的导出范畴Stable（Gamma）作为在Gamma-余模的无界链复形范畴上的Quillen模型结构的同伦范畴。这个导出范畴是由同伦同构而不是同调同构的逆得到的。我们建立了Stable（Gamma）范畴的基本性质，证明了它是一个紧生成的张量三角范畴。
2003-01-21 math.AG math.AT math.RA
The Hopf category of Frobenius algebras
本研究证明Frobenius代数间的通用测量余代数与余测量代数可分别使其范畴成为Hopf范畴与Hopf反范畴，推广了相关经典结论，还涉及有限特征下的例子及拓扑量子场论相关思考。
2024-07-11 math.CT math.QA math.RA
Commutators and crossed modules of color Hopf algebras
本文在余交换彩色Hopf代数半阿贝尔范畴中刻画换位子，给出幂零性的Hall判据与Zassenhaus引理，并证明彩色Hopf交叉模范畴与内部交叉模范畴及Moore复形长度为1的单纯余交换彩色Hopf代数范畴等价。
2023-11-30 math.CT math.QA math.RA
Multiplier Hopf and bi-algebras
我们提出了乘子霍普夫代数的范畴解释，类似于通常的霍普夫代数和双代数。自从Van Daele在[A.范达勒，乘子霍普夫代数，{ \em Trans. Amer. Math. Soc.}，{ \bf 342}（2），（1994）917- 932.]这种明确的解释一直缺失。证明了乘子霍普夫代数可以理解为在某个幺半范畴代数中具有对极的余代数.证明了交换环$k$上的（可能非有单位的，幂等的，非退化的，$k$ -投射的）代数是乘子双代数当且仅当它的代数扩张的范畴和它的左模和右模的范畴都是monoidal的，并且与$k$ -模的范畴一起适合于严格monoidal遗忘函子图.
2009-01-22 math.CT math.RA
Representations of matched pairs of groupoids and applications to weak Hopf algebras
我们引入了匹配群胚对的集合论表示范畴。这是一个幺半范畴范畴，它被赋予一个对应于匹配对中群胚公共基上的箭点范畴的幺半群函子（遗忘函子）。我们研究monoidal函子之间的两个这样的类别的代表保持健忘函子。我们表明，这样一个monoidal函子的中心化是一个新的匹配对，我们明确构造的表示范畴。我们引入了匹配群胚对的{ \em double}和匹配态射对的{ \em广义double}的概念。我们证明了遗忘函子的中心化子是对偶匹配对的表示范畴，而单位函子（中心）的中心化子是对偶匹配对的表示范畴。我们使用这些结构来分类的辫子的类别表示的匹配对。这样的辫子是参数化的某些群理论的结构，我们称之为{ \em匹配对旋转}。最后，我们将结果表示为一对匹配群胚所对应的弱霍普夫代数。一对匹配的旋转使相应的弱霍普夫代数具有拟三角结构.匹配对的弱霍普夫代数的Drinfeld二重是与二重匹配对相关联的弱霍普夫代数。
2004-02-07 math.QA math.RA
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
Quantum heaps, cops and heapy categories
堆是一种具有三元运算的结构，直观地说，它是一个具有被遗忘的单元元素的组。量子堆是具有三元合作的结合代数，其对于霍普夫代数就像堆对于群一样，特别地，共点量子堆的范畴同构于霍普夫代数的范畴。在幺半范畴范畴中存在一个cop的中间结构，它是关于什么是霍普夫代数的余代数的量子堆的向量空间。霍普夫代数的表示构成刚性幺半范畴范畴。类似地，量子堆的表示构成了一种具有三元乘积的范畴，我们称之为混沌范畴。
2007-02-05 math.QA math.RA
Semi-abelian condition for color Hopf algebras
本研究将域上余交换Hopf代数范畴的半阿贝尔性推广至余交换color Hopf代数范畴，给出成立的群与域特征条件，证明其作用可表示等性质，并刻画了其中阿贝尔对象的结构。
2023-05-08 math.CT math.QA math.RA
Duality Theorems for Infinite Braided Hopf Algebras
设$H$是一个无穷维辫状霍普夫代数，并假设辫状是关于$H$及其拟对偶$H^d$对称的.证明了Blattner-Montgomery对偶定理，即证明了$$ (R # H)# H^{d} \cong R \otimes (H # H^{d}) \hbox {as algebras in braided tensor category} {\cal C}.$$。特别地，我们给出了Yetter-Drinfeld模范畴中无限辫子霍普夫代数的两个对偶定理。
2008-09-09 math.QA math.RA
Projections of Hopf braces
本文在幺半范畴设定下研究 Hopf brace 的投影，定义了左 Yetter-Drinfeld 模范畴，引入可玻色化 Hopf brace 概念，并证明其与 v$_{4}$-强投影范畴之间存在范畴等价。
2024-04-18 math.CT math.RA
Hopf bimodules for bialgebroids
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文在双代数胚框架下定义四类Hopf模及双边双余边Hopf模（Hopf双模），通过Hopf-Galois余模证明基本定理，并构造两种辫子幺半范畴等价于Yetter-Drinfeld模范畴。
2026-06-18 math.CT math.QA math.RA
A semi-abelian extension of a theorem by Takeuchi
证明了域上的余交换霍普夫代数范畴是半阿贝尔范畴。这一结果推广了以前的一个特殊情况，基于Milnor-Moore定理，其中假设场具有零特征。竹内定理断言交换和余交换霍普夫代数的范畴在一个领域是阿贝尔立即遵循这一新的观察。我们还证明了域上的余交换霍普夫代数范畴是作用可表示的。本文对正规Hopf子代数的范畴交换子作了一些新的观察，并由此证明了余交换霍普夫代数的交叉模的两种定义在这方面是等价的.
2018-12-12 math.CT math.RA
Smoothness of commutative Hopf algebras
本文研究了半单阿贝尔对称幺单范畴中交换Hopf代数的等变光滑性，证明了代数光滑性、余模代数光滑性与积态射单射性的等价条件，并分析了特征零与正特征下各类范畴中Hopf代数的光滑性质。
2025-10-12 math.AG math.RA
Monoidal Hom-Hopf algebras
Hom-结构（李代数、代数、余代数、霍普夫代数）是近年来研究的热点。我们从幺半范畴的角度研究了Hom-结构，特别地，我们引入了一个对称幺半范畴，使得Hom-代数与这个幺半范畴中的代数重合，并给出了余代数、霍普夫代数和李代数的类似性质.
2013-08-14 math.CT math.RA
Dilations of partial representations of Hopf algebras
我们引入了霍普夫代数的部分表示（即部分模）的膨胀的概念，在部分表示起源于部分作用（即部分模代数）的情况下，部分表示与包络作用（或全球化）一致.这种结构导致范畴之间的范畴的部分$H$ -模，一类（全球）$H$ -模赋予一个投影满足适当的交换关系和范畴的模块（全球）smash产品上的$H$，我们推出的Hopfish代数结构上的smash产品。这些等价性被用来研究局部和整体表示论之间的相互作用。
2019-02-13 math.RA math.RT
