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arXiv 1503.061322015-03math.NT

Bourgain-Kontorovich- IV定理的一个加强

A strengthening of a theorem of Bourgain-Kontorovich-IV

I. D. Kan

备注：: in Russian
DOI：: 10.1070/IM8360

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摘要：

Zaremba猜想（1971）指出，每个正整数d可以表示为有限连分数b/d = [d1，d2，.，dk]，其中所有部分向量d1，d2，...，dk由绝对常数A限定。Bourgain和Kontorovich在2011年证明了关于这个猜想的几个新定理。其中最简单的一个定理是，满足扎伦巴猜想且A = 50的数的集合在自然数中具有正比例。2014年，我D. Kan和D. A.弗罗连科夫证明了这个结果，其中A = 5。本文在A = 4的情况下证明了同样的定理。

英文摘要：

Zaremba's conjecture (1971) states that every positive integer number d can be represented as a denominator of a finite continued fraction b/d = [d1,d2,...,dk], with all partial quotients d1,d2,...,dk being bounded by an absolute constant A. Several new theorems concerning this conjecture were proved by Bourgain and Kontorovich in 2011. The easiest of them states that the set of numbers satisfying Zaremba's conjecture with A = 50 has positive proportion in natural numbers. In 2014 I. D. Kan and D. A. Frolenkov proved this result with A = 5. In this paper the same theorem is proved with A = 4.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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