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arXiv 1207.45462012-07-19math.NT

用初等方法加强Bourgain-Kontorovich定理

A reinforcement of the Bourgain-Kontorovich's theorem by elementary methods

Dmitriy Frolenkov, Igor D. Kan

备注：: paper in Russian, summary in English

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摘要：

最近（2011年），Bourgain和Kontorovich证明了关于这个猜想的几个新定理。其中最简单的一个定理是，满足Zaremba猜想且A=50的数集在$\N.$中有正比例。这个定理的证明比较复杂，涉及到谱理论。本文仅用初等方法证明了A=13时的相同定理。

英文摘要：

Recently (in 2011) several new theorems concerning this conjecture were proved by Bourgain and Kontorovich. The easiest of them states that the set of numbers satisfying Zaremba's conjecture with A=50 has positive proportion in $\N.$ The proof of this theorem is rather complicated and refers to the spectral theory. In this paper,using only elementary methods, the same theorem is proved with A=13 .

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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