Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Borrowing Constraints
我们确定了一个人的最优投资策略，该人以给定的消费率为目标，并寻求在她去世前破产的概率最小化，也称为{ \it终身破产}。我们施加了两种类型的借贷约束：第一，我们不允许个人借钱投资于风险资产，也不允许卖空风险资产。然而，后者并不是真正的限制，因为在不受限制的情况下，个人不会卖空风险资产。第二，我们允许个人借钱，但只能以高于无风险资产收益率的利率借钱。我们考虑消费函数的两种形式：（1）个人以恒定的（实际）美元比率消费，（2）个人消费其财富的恒定比例。第一个可以说是更现实的，但第二个是密切相关的默顿的最优消费和投资模型下的电力公用事业。我们证明了本文中的连接，以及包括一个数值例子来说明我们的结果。
2007-03-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Minimizing the Probability of Lifetime Ruin under Stochastic Volatility
University of Michigan（密歇根大学）
针对随机波动市场，采用随机最优控制方法，求解最小化破产概率的最优投资策略。
2011-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Minimal Cost of a Brownian Risk without Ruin
本文研究了一个具有漂移的布朗运动模型（扩散近似模型）。保险实体可以购买再保险以降低其风险，并在离散时间获得现金注入以避免破产。考虑了比例再保险和超额损失再保险。目标是找到最优的再保险和现金注入策略，使总成本最小化，以保持公司的盈余过程非负，即没有破产，其中的费用函数定义为总的贴现值的注入。通过求解相应的拟变分不等式（QVI），可以显式地找到最优解。
2011-12-17 math.OC q-fin.RM
Optimal Reinsurance under the Mean-Variance Premium Principle to Minimize the Probability of Ruin
考虑了最小化破产概率的再保险问题，再保险的保费是根据均值-方差保费原则计算的，均值-方差保费原则是期望值和方差保费原则的组合。在带扩散扰动的经典Cramér-Lundberg风险过程的扩散近似下，得到了最优再保险策略和相应的最小破产概率的封闭表达式.我们找到了一个明确的表达的再保险策略，最大化的经典风险过程的调整系数的干扰扩散。对于这类风险过程，利用随机Perron方法证明了在适当的边界条件下，最小破产概率是其Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解.最后，我们证明了在适当的尺度下，经典风险过程的最小破产概率收敛于扩散近似下的最小破产概率。
2020-07-06 math.OC
Minimizing Lifetime Poverty with a Penalty for Bankruptcy
我们为希望尽可能减少终身贫困的个人提供投资建议，并对破产或破产进行处罚。我们通过财富的非负、非递增函数来衡量贫困。因此，财富下降得越少，财富保持在低位的时间越长，惩罚就越大。本文推广了最小化终生破产概率和最小化期望终生占有问题，并以贫困函数作为两者之间的桥梁。为了说明我们的模型，我们计算了一个特定的贫困函数和两个消费函数的最优投资策略，我们证明了这些投资策略的一些有趣的性质。
2015-09-05 math.OC math.PR q-fin.PM
Optimal Dividend Control with Transaction Costs under Exponential Parisian Ruin for a Refracted Levy Risk Model
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Tianjin University of Technology（天津工业大学）
本文研究了在折射莱维风险模型下，考虑交易成本的最优红利控制问题，通过巴黎指数延迟和下限破产障碍确定破产时间，并利用HJB不等式验证最优策略的最优性。
2026-01-28 math.OC math.PR
Optimization of dividend and reinsurance strategies under ruin probability constraint
研究了大型保险公司的非线性正则奇异随机最优控制问题。该公司控制再保险费率和股息支付过程，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产。但是，如果最优股利壁垒过低，公司很快就会破产。此外，虽然风险和回报应该是高度相关的，但过度风险并不是获得高回报的良方，公司的监管者不得不对寻求超过或低于首选风险水平的服务的公司施加他们的首选风险水平和额外费用。这实际上是破产概率约束下的非线性正则奇异随机最优问题。本文旨在解决这类优化问题，即求出保险公司的最优自留率、分红水平、最优收益函数和最优控制策略。作为副产品，本文还设置了一个基于风险资本标准，以确保资本要求能够覆盖给定的总风险，并给出了风险水平对最优自留率、股利支付水平和最优控制策略的影响。
2010-08-28 math.OC math.PR q-fin.RM
Computation of ruin probabilities for general discrete-time Markov models
研究了离散时间马氏模型下的破产问题。与以前的研究，专注于破产概率的渐近行为的初始资本的大值，我们提供了一种新的技术来计算的数量的利息为任何初始值，并与任何给定的精度。而不是专注于一个特定的风险过程模型，我们给出了破产概率的一般特征，提供相应的递归和不动点方程。由于这样的破产概率方程是不适定的，在这个意义上，他们不允许唯一的解决方案，我们近似的破产概率的两个障碍破产概率，其中不动点方程是适定的。我们还展示了如何引入近似是通过提供一个明确的边界上的错误和特征的情况下，错误收敛到零。所提出的技术和结果支持的两个计算实例在文献中已知的模型，其中之一是非常重尾。
2013-08-23 math.OC math.PR q-fin.RM
Optimal Capital Injections with the Risk of Ruin: A Stochastic Differential Game of Impulse Control and Stopping Approach
我们考虑一个投资问题，其中投资者进行资本注入，以增加公司的流动性，使其从市场运作中获得最大利润。投资者每次进行注入，都会产生固定的交易成本。除了最大化他们的最终回报，投资者寻求通过在某个时间点退出市场来最大限度地减少投资损失的风险（来自可能的公司破产）。我们表明，这个问题可以重新表述为一个新的随机微分对策的控制和停止，其中一个球员修改（跳）扩散过程使用脉冲控制和对手选择一个停时结束游戏。我们证明了这个博弈的价值可以通过求解一个由拟变分不等式描述的双障碍问题来计算。然后，我们通过一组HJBI方程，考虑零和非零和支付结构的游戏的价值。我们的最后一个结果表明，投资问题的解决方案是可回收的纳什均衡策略的游戏。
2019-10-03 math.OC
A time of ruin constrained optimal dividend problem for spectrally one-sided Lévy processes
通过对破产时间的限制，我们在经典的最优分红问题中引入了长寿特征。我们推广了\cite{HJ15}中的结果，现在在单侧Lévy风险模型的背景下。我们认为，在两种情况下，有和没有固定的交易成本，如税收的de Finetti的问题。我们还研究了所谓的对偶模型的约束模拟。为了描述上述模型的解决方案，我们引入了对偶问题，并表明互补松弛条件得到满足，因此没有对偶间隙。因此，最优值函数可以作为Lagrange乘子索引的辅助值函数的逐点下确界来获得。最后，我们用一系列的数值例子来说明我们的研究结果。
2017-05-11 math.OC q-fin.MF
On the Optimal Dividend Problem for Insurance Risk Models with Surplus-Dependent Premiums
研究了保费依赖于盈余的保险公司的最优红利分配问题。在没有红利支付的情况下，这样的风险过程是所谓的分段确定性马尔可夫过程的一个特例。控制机制选择股利支付的规模。该目标包括在maximazing收到的预期累计折现股利支付，直到破产时和罚款支付在破产时，这是一个增加的功能的大小在破产时的缺口的总和。给出了相应的随机控制问题的完整解。我们确定相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，并找到一个单一的股息带策略的最优性的必要和充分条件，在特定的Gerber-Shiu功能。并对一些具体实例进行了分析。
2016-04-23 math.OC q-fin.PM
Proving Regularity of the Minimal Probability of Ruin via a Game of Stopping and Control
我们揭示了两个问题之间的一个有趣的凸对偶关系：（a）当消费率是随机的且个人可以在Black-Scholes金融市场中投资时，最小化终身破产概率;（b）一个控制器和停止器问题，其中控制器控制过程的漂移和波动，以便基于该过程最大化运行奖励，并且停止器选择停止运行奖励的时间并且在该时间奖励控制器最终数量。我们的主要目标是表明，破产的最小概率，其随机表示没有一个经典的形式一样，效用最大化问题（即，目标对状态变量初值的依赖性是隐式的），是其Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的唯一经典解，这是一个非线性边值问题。我们通过利用（a）和（b）之间的凸对偶关系来建立我们的目标。
2010-08-27 math.OC math.PR q-fin.PM
Dividend problem with Parisian delay for a spectrally negative Lévy risk process
本文考虑了保险公司的分红问题，当采用巴黎时滞时，其风险演化为谱负莱维过程（在不支付红利的情况下）.目标函数由采用障碍策略时，直到破产时刻所收到的累计折现红利给出。此外，我们将考虑两种可能的延迟。在第一种情况下，破产发生在盈余过程保持在零以下的时间超过固定的时间量$ζ>0$。在第二种情况下，在决定支付股息和执行股息之间有一个时间差$d$。
2011-10-17 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal dividend control for a generalized risk model with investment incomes and debit interest
Australian School of Business, University of New South Wales（新南威尔士大学澳大利亚商学院）
本文研究保险公司在考虑再融资或资本注入的广义复合泊松模型下，通过动态分红策略最大化直至破产的期望折现分红，并证明最优策略为带策略且负储备时不支付分红。
2012-09-18 cs.SY eess.SY math.OC
