Perturbation of Continuous Frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复Hilbert空间中离散标架扰动理论，研究了秩$n$连续标架、秩$n$连续Bessel族和秩$n$连续Riesz族在非交换情形下，即在右四元数希尔伯特空间中的扰动.
2019-05-21 math-ph math.FA math.MP
Quaternionic quantum mechanics in real Hilbert space
在实Hilbert空间中给出了四元数量子力学（$\mathbb{H}$ QM）的一种表述.利用物理意义上的标量积，我们证明了谱定理，并得到了一个新的四元数傅里叶级数。在对这种形式中的幺正算符作了简要的讨论之后，我们得出结论，这种量子理论确实是自洽的，并且可以成为寻找新物理的一个有价值的工具。
2018-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Frame Multipliers for discrete frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复形理论，研究了非交换条件下，即左四元数希尔伯特空间中的离散控制框架、离散加权框架和框架乘子.特别地，我们证明了受控框架在一定条件下等价于普通框架。我们还研究了同一希尔伯特空间中框架乘子与加权框架之间的关系。
2018-05-04 math-ph math.FA math.MP
Discretization of quaternionic continuous wavelet transforms
介绍了由复值平方可积函数的Hilbert空间的基和框架分别构造四元数值平方可积函数的Hilbert空间的基和框架的方案。利用$SIM(2)$群的二维连续小波变换的离散化技巧，将四元数小波群的四元数连续小波变换离散化，得到了复值平方可积函数Hilbert空间的四元数连续小波变换的离散框架.
2016-12-08 math-ph math.MP
Quantum Error Correction in Quaternionic Hilbert Spaces
本文通过将量子力学扩展到四元数Hilbert空间，定义了四元数Pauli算子与量子门，构建了包含15个校验子测量的四元数五量子比特码，在高噪声环境中实现了约0.015的逻辑错误阈值，提升了容错性能。
2025-04-28 math-ph math.MP quant-ph
Quaternionic Quantum q-Oscillator and Unbounded Subnormal Operators
Nalanda University（那烂陀大学）；University College (Affiliated to University of Kerala)（喀拉拉邦大学附属大学学院）
本研究确定四元数希尔伯特空间上的无界次正规算子类对应四元数量子谐振q-振子的解，并借助无界次正规算子的模型理论，探讨了该算子、q-振子与四元数量子经济学的关联。
2026-10-20 math-ph math.FA math.MP
S-Spectrum and the quaternionic Cayley transform of an operator
本文定义了稠密对称四元数右线性算子的四元数Cayley变换，并给出了右四元数Hilbert空间亏损数的一般理论.本文研究了亏损数与S-谱的关系，以及四元数情形下Cayley变换的性质。
2018-01-01 math-ph math.MP
Pseudo $S$-spectra of special operators in quaternionic Hilbert spaces
对于右四元数Hilbert空间$\mathcal{H}$和$\varepsilon >0$上的有界四元数算子$T$，定义$T$的伪$S$ -谱为\begin{align*} Λ_{\varepsilon}^{S}(T) := σ_S (T) \bigcup \left \{ q \in \mathbb{H}\setminus σ_S(T):\; \|Δ_{q}(T)^{-1}\| \geq \frac{1}{\varepsilon} \right\}, \end{align*}，其中$\mathbb{H}$表示四元数的除环，$σ_S(T)$是$T$和$Δ_q(T)= T^2-2 \text{Re}(q)T+|q|^2I$的$S$ -谱.这是复希尔伯特空间理论中伪谱的自然推广。本文研究了上三角矩阵、自伴算子、正规算子和正交投影等一类特殊算子的伪$S$ -谱的性质，并给出了它们的伪$S$ -谱的具体计算方法.特别地，通过应用$S$ -泛函微积分，证明了四元数算子是由实数$r$诱导的左乘算子当且仅当对于每个$\varepsilon>0$，该算子的伪$S$ -谱是复平面中以$r$为中心的半径为$\sqrt{\varepsilon}$的闭圆盘的圆化.此外，我们提出了一个$G_1$条件的四元数运营商，并证明了一些结果在此设置。
2022-10-09 math-ph math.FA math.MP
The correct formulation of Gleason's theorem in quaternionic Hilbert spaces
从基本命题的正交模格理论的观点来看，量子理论可以在实的、复的或四元数的希尔伯特空间中表述，如Solér定理所建立的。所述格最终与R、C或四元数代数H上的可分希尔伯特空间上的所有正交投影格重合。量子态是$σ$ -非布尔格上的加性概率测度。格里森定理证明，如果希尔伯特空间是可分的，维数>2，并且希尔伯特空间是实数或复数，则状态与标准密度矩阵（自伴，正，单位迹，迹类算子）是一对一的。Varadarajan在1968年将这个结果推广到四元数希尔伯特空间。不幸的是，即使证明的困难部分是正确的，这个扩展的公式在数学上是不正确的。这是由于四元数希尔伯特空间中迹的概念的一些特殊性，例如，基依赖性，使得四元数希尔伯特空间中的迹类算子理论不同于实和复希尔伯特空间中的标准理论。一个小问题也影响了Varadarajan对实希尔伯特空间公式的陈述。本文主要致力于把Gleason-Varadarajan定理推广到对三类Hilbert空间都有效的技术上正确的形式。在发展了（一般不可分的）四元数希尔伯特空间中的迹类算子的一般数学技术之后，我们证明了只有迹的{ \em实部}进入量子理论的形式主义（也处理无界的可观测量和对称性），并且它可以安全地用于制定和证明格里森定理的一个共同陈述。
2018-09-10 hep-th math-ph math.CV
Quantum theory in quaternionic Hilbert space: How Poincaré symmetry reduces the theory to the standard complex one
我们将群表示论和冯诺依曼代数的一些结果推广到四元数希尔伯特空间的情形，证明了双交换子定理（其四元数证明需要不同的过程），并将一个关于不可约冯诺依曼代数分类的结果推广到四元数情形。其次，我们考虑了基本相对论性系统在Wigner的观点中定义为四元数Hilbert空间中Poincaré群的局部忠实不可约强连续酉表示。我们证明了，如果平方质量算子是非负的，系统承认一个自然的，庞加莱不变量和唯一的符号，复杂的结构与系统的观测量交换，导致在复希尔伯特空间中的物理等价的重构。从四元数公式推导出，所有的自伴算子都是可观测的，诺特定理成立，复合系统可以用张量积给出。在第三部分中，我们使用了一个物理上更精确的相对论基本系统的概念：不可约性只考虑可观测量的代数，对称性是基本命题的限制格的自同构，我们采用了一个连续性的概念，把状态看作是基本命题上的概率测度。我们证明，再次存在一个独特的（签署）庞加莱不变的复杂结构，使理论复杂。相对论性基本系统在复希尔伯特空间中自然地和更好地描述，即使从实希尔伯特空间或四元数希尔伯特空间公式开始，这种复杂的描述是唯一固定的物理。
2018-11-14 hep-th math-ph math.FA
Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces
本文的目的是从正规算子的球面谱的概念出发，在四元数希尔伯特空间中定义一个连续的谓词演算。正如球面谱的性质所表明的，在这种情况下要考虑的连续函数类是切片四元数函数。片函数是片正则函数概念的推广，片正则函数包含单侧系数为四元数的幂级数，可以看作是对单复变数的全纯函数的四元数的有效推广。切片函数的概念允许引入适当的类的真正的，复杂的和四元数的$C^*$ -代数和定义，对每个这些$C^*$ -代数，一个谓词演算四元数正规算子。特别地，我们建立了几个版本的谱映射定理。一些结果也证明了无界算子。然而，所提到的连续函数演算仅针对有界正规算子定义。我们的工作的物理意义的一些意见。
2013-03-26 hep-th math-ph math.CV
Division Algebras and Quantum Theory
量子理论可以用希尔伯特空间在三个结合赋范除代数中的任何一个上进行表述：实数、复数和四元数。事实上，这三个选择在许多公理化方法中自然出现。然而，实数或四元数量子理论存在内部问题。在这里，我们认为，这些问题可以得到解决，如果我们把真正的，复杂的和四元数的量子理论作为一个统一的结构的一部分。戴森称这种结构为“三重方式”。在研究复希尔伯特空间上群的不可约酉表示时，可能最容易看到它。这些表示有三种：那些不同构于自己的对偶的（真正的“复杂”表示），那些由于对称双线性对而成为自对偶的表示。（它们是“实”的，因为它们是实希尔伯特空间上表示的复化），以及那些由于反对称双线性对而自对偶的。（它们是“四元数”，因为它们是四元数希尔伯特空间上的表示的基础复表示）。这种三重分类揭示了时间反演对称性的物理学，它已经在粒子物理学中发挥了重要作用。更一般地说，实、复和四元数三种类型的希尔伯特空间中的任何一种都可以被看作是其他类型的希尔伯特空间，具有额外的结构。
2011-04-18 math-ph math.MP quant-ph
Spectral properties of compact normal quaternionic operators
研究了四元数Hilbert空间中紧正规算子的一般特征，特别是谱特征，得到了一些结果，推广了复希尔伯特空间中紧正规算子的一些已知性质.更精确地说，它被证明，这样的运营商的范数总是符合的最大值的绝对值的特征值（利用球特征值的概念）。讨论了一般紧正规算子$T$的谱分解的结构，并证明了紧正规算子的一个谱特征定理.
2014-02-12 math-ph math.CV math.FA
Spinors in $\mathbb{K}$-Hilbert Spaces
在Clifford代数的除环框架下，考虑$\mathbb{K}$空间的一种结构，其中$\mathbb{K}\simeq\mathbb{R}$是实数域，$\mathbb{K}\simeq\mathbb{C}$是复数域，$\mathbb{K}\simeq\mathbb{H}$是四元数代数. $\mathbb{K}$ -Hilbert空间由Gelfand-Naimark-Segal构造生成，而生成$C^\ast$ -代数由能量算子$H$和附在$H$上的群$SU(2,2)$的生成元组成.对应于四元数代数张量积的$\mathbb{K}$ -Hilbert空间的循环向量定义了算子代数的纯可分态。根据除环$\mathbb{K}$，算子代数的所有状态被分为三类：1）带电状态与$\mathbb{K}\simeq\mathbb{C}$ ; 2）中性状态与$\mathbb{K}\simeq\mathbb{H}$ ; 3）真正的中性状态与$\mathbb{K}\simeq\mathbb{R}$。对于纯可分离的状态，定义的费米子和玻色子的能量谱的状态，融合，加倍（复杂化）和湮灭操作的确定。
2022-04-21 math-ph math.MP
Quantum theory in real Hilbert space: How the complex Hilbert space structure emerges from Poincaré symmetry
正如Solèr所建立的，量子理论只能在实的、复的或四元数的希尔伯特空间中表达。Stückelberg提供了物理上的理由来排除依赖于海森堡原理的实希尔伯特空间。从另一个角度讨论这个问题，我们认为基本量子系统不能在实希尔伯特空间中描述的根本原因是：它们的对称群。我们考虑一个基本的相对论性系统内维格纳的方法定义为一个本地忠实的不可约连续酉表示的庞加莱群在一个真正的希尔伯特空间。我们证明，如果平方质量算子是非负的，该系统承认一个自然的，庞加莱不变量和唯一的符号，复杂的结构，它与整个代数的观测产生的代表。所有这些都导致了复希尔伯特空间中的物理等效公式。与真实图像中发生的事情相一致，这里所有的自伴算子都是可观测的，符合Solèr的论文，并且标准量子版本的Noether定理成立。接下来，我们将重点讨论用来定义量子基本相对论系统的物理假设，放松这些假设，使我们的模型在物理上更具有一般性。我们使用一个物理上更准确的概念，关于不可约代数的观测值，我们描述的对称性方面的自同构的限制格的基本命题，我们采用了一个概念的连续性提到的国家。同样在这种情况下，最终结果证明存在唯一的（直到符号）庞加莱不变复结构，使理论复杂，完全符合Solèr的图片。这种复杂的结构揭示了庞加莱对称性和不可约实冯诺依曼代数的交换子的分类之间的良好相互作用。
2017-06-05 hep-th math-ph math.MP
