Quaternary Constant-Composition Codes with Weight Four and Distances Five or Six
Chee，Ge和Ling在四种情况下确定了重量为3的最优常复合码的码长。群可分码在它们的构造中起着重要的作用。本文研究了利用群可分码和Room Square方法构造Hamming重量为4、最小距离为5或6的最优四元常复合码的问题。问题解决了，只剩下五个长度未确定。以前，这样的四元常数组成码的大小的结果是稀缺的。
2012-03-15 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Ternary Constant-Composition Codes with Weight Four and Distance Six
Chee，Ge和Ling在四种情况下确定了重量为3的最优常复合码的码长。群可分码在它们的构造中起着重要的作用。本文研究了汉明重量为4、最小距离为6的最优三元常数复合码的构造问题。这个问题是解决了一个小数目的长度待定。先前已知的结果是那些代码长度不大于10的结果。
2014-10-02 cs.IT math.CO math.IT
Second-Order Rate Region of Constant-Composition Codes for the Multiple-Access Channel
本文研究了目标错误概率固定的离散无记忆多址信道中编码速率的二阶渐近性。使用恒定组成的随机编码，编码分时，和Hoeffding的组合中心极限定理的一个变种，一组本地可实现的二阶编码率的内界给出的容量区域的边界上的每个点。它表明，内界恒定组成的随机编码包括恢复i.i.d.随机编码，并且包含可能是严格的。内界扩展到高斯多址信道通过越来越精细的量化的输入。
2014-11-16 cs.IT math.IT
Supporting Information for the Paper: Optimal Ternary Constant-Composition Codes of Weight Four and Distance Five, IEEE Trans. Inform. Theory, To Appear
支持信息的文件：最佳三元常数组成码的重量四和距离五，IEEE Trans.通知。理论，出现。
2010-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Linear Size Optimal q-ary Constant-Weight Codes and Constant-Composition Codes
一个最优的等重码$w$具有线性长度当且仅当它的距离$d$至少为$2w-1$。当$d\geq 2w$时，确定这种恒定组成或恒定重量代码的确切大小是微不足道的，但是$d=2w-1$的情况先前仅针对二进制和三进制恒定组成和恒定重量代码以及针对一些零星的实例而被解决。基于差三角集的一种新的推广，给出了权$w$和距离$2w-1$的拟循环最优常合成常重码的构造.结果，对于所有这样的长度足够大的码，确定了权重$w$和距离$2w-1$的最佳恒定组成码和最佳恒定权重码的大小。这解决了Etzion的一个开放问题。除了两种情况外，还确定了所有$w\leq 6$的重量$w$和距离$2w-1$的最佳常数组合码的大小。
2010-08-10 cs.DM cs.IT math.CO
A Sharp Restricted Isometry Constant Bound of Orthogonal Matching Pursuit
我们将证明，如果测量矩阵$A$的限制等距常数（RIC）$δ_{s+1}(A)$满足$$ δ_{s+1}(A) < \frac{1}{\sqrt{s + 1}}, $$，则贪心算法正交匹配追踪（OMP）将成功。也就是说，OMP可以在$s$迭代中从$b = Ax$恢复每个$s$ -稀疏信号$x$。此外，我们将证明RIC的上界在以下意义上是尖锐的。对于任何给定的$s \in \N$，我们将构造具有RIC $$ δ_{s+1}(A) = \frac{1}{\sqrt{s + 1}} $$的矩阵$A$，使得OMP在$s$迭代中不能恢复一些$s$稀疏信号$x$。
2015-01-08 cs.IT math.IT
Reconstruction of multiple strings of constant weight from prefix-suffix compositions
针对聚合物存储系统中的数据检索，研究从所有可能长度的前缀-后缀组合中重构等长等权二进制字符串多重集，给出了唯一重构（至多反转）的充要条件，并提出了两种重构算法。
2024-11-06 cs.DM cs.IT math.IT
Linear Size Constant-Composition Codes Meeting the Johnson Bound
长度为$n$、距离为$d=2w-1$且组成为恒定的${\overline{w}}$的码的最大大小的约翰逊型上界是$\lfloor\dfrac{n}{w_1}\rfloor$，其中$w$是总权重，$w_1$是${\overline{w}}$的最大分量。最近，Chee等人证明了这个上界对于所有长度足够大的常数组合码都可以达到。令$N_{ccc}({\overline{w}})$为最小的此类长度。$N_{ccc}({\overline{w}})$的确定对于二进制码是很简单的。本文给出了$N_{ccc}({\overline{w}})$的一个下界，通过给出新的组合构造，证明了该下界对所有三进制和四进制码都是紧的.因此，我们通过精化方法确定了所有$q$元常复合码的$N_{ccc}({\overline{w}})$值，只要$3w_1\geq w$有有限个可能的例外。
2016-08-08 cs.IT math.CO math.IT
Group Divisible Codes and Their Application in the Construction of Optimal Constant-Composition Codes of Weight Three
本文引入了群可分码的概念，它是具有常数块长的群可分设计的推广。这类新的代码被证明是有用的递归结构的恒定重量和恒定组成的代码。大类的群可分码的构造，使确定的最佳常数组成代码的重量三（和指定的距离）的大小，只留下四种情况下待定。在此之前，重量为3的常成分码的大小仅为那些足够长的码所知。
2008-07-17 cs.DM cs.IT math.CO
The PBD-Closure of Constant-Composition Codes
我们展示了一个有趣的PBD-封闭的结果的长度的常数组成代码的距离和大小满足一定的条件。这个PBD封闭的结果的一个后果是，最佳的常数组成代码的大小可以确定为参数集的无限家庭从一个单一的例子的最佳代码。作为应用，导出了几个最优常复合码无限族的规模。特别地，确定具有距离4和权重3的最优恒定组成码的大小的问题对于足够大的所有长度都被解决。这个问题以前没有解决奇数长度，除了长度7和11。
2007-12-16 cs.DM cs.IT math.CO
Improved Bounds on the Restricted Isometry Constant for Orthogonal Matching Pursuit
在这封信中，我们首先构造了一个反例来证明对于任何给定的正整数$K\geq 2$和任何$\frac{1}{\sqrt{K+1}}\leq t<1$，总是存在一个$K-$稀疏$\x$和一个矩阵$\A$与限制等距常数$δ_{K+1}=t$，使得OMP算法在$K$迭代失败。其次，我们证明了即使当$δ_{K+1}=\frac{1}{\sqrt{K}+1}$时，OMP算法也可以在$K$迭代中从$\y=\A\x$完美地恢复每个$K-$稀疏向量$\x$。这改进了Mo等人和Wang等人独立给出的现有最佳结果。
2014-06-17 cs.IT math.IT
Analysis and Optimisation of Distribution Matching for the Nonlinear Fibre Channel
增强的高斯噪声模型被用来证明，由于现代概率整形方案的可变组合物的性质，光纤传输后的每块SNR显着变化。我们提出了一个非线性优化的分布匹配，提高了平均和最坏情况下的SNR分别为0.14和0.22 dB。
2019-07-05 cs.IT eess.SP math.IT
Envelopes of upper bounds for nonbinary constant-weight and constant-composition codes
Moscow Institute of Physics and Technology (State University)（莫斯科物理技术学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；Adyghe State University（阿迪格国立大学）
本文提出一个基于互信息和最优传输的框架，用于统一和推广二元及非二元常重码与常组合码的上界，并证明闭包算子幂等性及码率函数的Schur凹性，最终获得改进的理论和数值界。
2026-10-05 cs.IT math.CO math.IT
Subspace Codes based on Graph Matchings, Ferrers Diagrams and Pending Blocks
本文利用完全图和待决块的匹配，利用费勒斯图秩度量码，给出了子空间码的新构造和下界。本文给出了具有最小注入距离$2$或$k-1$的常维码的不同构造，其中$k$是常维码.此外，我们提出了一个新的代码从旧的代码的任何最小距离的建设。然后，我们从这些码构造非常数维码。通过这些构造得到的码的例子是给定参数的最大已知码。
2015-05-07 cs.IT math.IT
Constant Compositions in the Sphere Packing Bound for Classical-Quantum Channels
由香农、加拉格尔和伯莱坎普给出的球形填充边界最近被扩展到经典量子信道，并且表明这为将概率方法与一些组合方法（如Lovász theta函数）相结合创造了一个自然的环境。在本文中，我们将研究的情况下，常数复合码。我们首先将经典量子通道的球填充界扩展到这种情况，然后证明所得到的结果与Marton研究的Lovász θ函数的变化有关。然后，我们提出了一个进一步的扩展的情况下，不同的渠道和码字与一个恒定的条件组合给定一个特定的序列。然后将此扩展应用于辅助通道以推导出可以被解释为Elias界的扩展的界。
2015-09-02 cs.IT math.IT quant-ph
Constant Compositions in the Sphere Packing Bound for Classical-Quantum Channels
由香农、加拉格尔和伯莱坎普给出的球形填充边界最近被扩展到经典量子信道，并且表明这为将概率方法与一些组合方法（如Lovász theta函数）相结合创造了一个自然的环境。在本文中，我们将研究的情况下，常数复合码。我们首先将经典量子通道的球填充界扩展到这种情况，然后证明所得到的结果与Marton研究的Lovász θ函数的变化有关。然后，我们提出了一个进一步的扩展的情况下，不同的渠道和码字与一个恒定的条件组合给定一个特定的序列。然后将此扩展应用于辅助通道以推导出可以被解释为Elias界的扩展的界。
2014-04-28 cs.IT math.IT quant-ph
New Coherence and RIP Analysis for Weak Orthogonal Matching Pursuit
本文定义了一个新的词典相干性指标，即全局2-相干性，并研究了它与传统的互相干性和约束等距常数的关系。通过探索这种关系，我们得到了更一般的结果稀疏信号重建使用贪心算法的压缩感知（CS）框架。特别是，我们得到了一个改进的约束等距常数的最佳已知的结果，成功地恢复稀疏信号，使用正交匹配追踪（OMP）。
2014-05-14 cs.IT math.IT
Remarks on the Restricted Isometry Property in Orthogonal Matching Pursuit algorithm
本文从理论上证明了如果压缩感知矩阵的约束等距常数$δ_K$满足$$ δ_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1}, $$，则称为正交匹配追踪（OMP）的贪心算法可以在$K$迭代中恢复具有$K$非零元素的信号。相比之下，矩阵也构造有限制等距常数$$ δ_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}} $$，使得OMP不能在$K$迭代中恢复$K$ -稀疏$x$。这一结果证明了Dai和Milenkovic的猜想是正确的。
2012-01-16 cs.IT math.IT
A remark on the Restricted Isometry Property in Orthogonal Matching Pursuit
本文证明了如果测量矩阵$A$的约束等距常数$δ_{K+1}$满足$$ δ_{K+1} < \frac{1}{\sqrt{K}+1}, $$，则称为正交匹配追踪（OMP）的贪婪算法可以在$K$迭代中从$A\x$恢复出每个$K$-稀疏信号$\mathbf{x}$。相比之下，还构造了具有受限等距常数$$ δ_{K+1} = \frac{1}{\sqrt{K}} $$的矩阵，使得OMP在$K$迭代中不能恢复一些$K$稀疏信号$\mathbf{x}$。这一结果肯定了Dai和Milenkovic在2009年给出的猜想。
2012-01-13 cs.IT math.IT
Upper Bounds on Matching Families in $\mathbb{Z}_{pq}^n$
\textit{Matching families}是构造{ \em局部可解码码}（LDCs）的主要成分之一，并且具有恒定数量查询的LDCs的最佳已知构造是基于匹配族。确定$\mathbb{Z}_m^n$中任意匹配族的最大规模是一个有趣的问题，其中$\mathbb{Z}_m$是模$m$的整数环.本文给出了$\mathbb{Z}_{pq}^n$中任意匹配族的大小的$O((pq)^{0.625n+0.125})$的一个上界，其中$p$和$q$是两个不同的素数.当$n$、$p\rightarrow \infty$和$p/q\rightarrow 1$为常数时，我们的界是有效的。我们的结果提高了Dvir的上界{ \it et al.}
2013-03-29 cs.IT math.IT
Divergence Scaling of Fixed-Length, Binary-Output, One-to-One Distribution Matching
分布匹配是将均匀分布的输入序列可逆地映射到近似于期望的离散无记忆源的输出的序列上的过程。研究了二进制输出字母表和一对一映射的特殊情况。提出了一种固定长度的分布匹配器，它在最小化其输出分布和二进制无记忆目标分布之间的非归一化信息分歧的意义上是最优的。计算非归一化发散的上界和下界，其在输出块长度$n$中以几何方式增加。因此，最近提出的恒定组成分布匹配器执行内的最小可实现的信息分歧的恒定间隙。
2017-05-16 cs.IT math.IT
Huffman-coded Sphere Shaping and Distribution Matching Algorithms via Lookup Tables
在本文中，我们研究的概率幅度整形（PAS）框架，以及恒定成分分布匹配（CCDM）的算法的幅度整形方案。霍夫曼编码的球体成形（HCSS）进行了详细讨论，它内部使用霍夫曼编码来确定要使用的组成，并依赖于传统的CCDM算法的映射和解映射。数值模拟表明，HCSS关闭分布匹配方案和球形成形技术，如枚举球形成形（ESS）之间的性能差距。HCSS是基于一个架构，这是从基于网格的ESS设置不同。它允许定制所使用的HCSS组成的传输通道，并考虑到复杂性的约束。我们进一步详细讨论了多集排序（MR）和子集排序（SR）的替代算术编码（AC）CCDM。MR相对于AC的优点在于它需要较少的顺序映射操作。SR仅对二进制字母表进行操作，当需要非二进制到二进制转换时，这可能会引入一些额外的速率损失。然而，SR所需的二项式系数可以预先计算并存储在查找表（LUT）中。我们进行了速率损失和解码性能的分析，所提出的技术，并比较它们与其他突出的幅度整形方案。对于中等到长的块长度，MR-HCSS和SR-HCSS被证明具有与ESS类似的性能。SR-HCSS和均匀64 QAM在加性高斯白噪声仿真中进行了比较，并且分别在1 kbit和100 kbit LUT大小下证明了0.5 dB和1 dB的整形增益。
2020-06-12 cs.IT eess.SP math.IT
Divergence radii and the strong converse exponent of classical-quantum channel coding with constant compositions
对于固定的输入分布$P$，有不同的不等价的方法来定义信道的雷尼容量。在1995年的一篇论文中，Csiszár证明，对于经典的离散无记忆信道，存在一个杰出的这样的量，它具有作为恒定组成信道编码的广义截止速率的操作解释。我们表明，类似的概念的Rényi容量，定义在三明治量子Rényi分歧，具有相同的操作解释中的经典量子信道编码的强逆问题。对于无记忆经典量子信道$W$，当组成$P$和速率$R$为$sc(W,R,P)$时，我们的主要结果是：\[ sc(W,R,P)=\sup_{α>1}\frac{α-1}α\left[R-χ_α^*(W,P)\right], \]，其中$χ_α^*(W,P)$是信道像的$P$加权夹心Rényi发散半径.
2020-06-08 cs.IT math-ph math.IT
Divergence-Optimal Fixed-to-Fixed Length Distribution Matching With Shell Mapping
分布匹配（DM）将独立的和伯努利（1/2）分布的比特变换成具有期望分布的输出符号序列。提出了一种基于壳映射的定长到定长可逆数据挖掘结构。证明了分布匹配壳映射（SMDM）是信息发散度度量的最优DM，而寻找能量最优序列是发散度最小化的特殊情况.此外，它示出了如何找到所需的壳映射权函数来近似任意输出分布。SMDM与概率幅度整形（PAS）相结合，以接近香农极限。SMDM针对超可靠低延迟（URLLC）应用所需的短块长度表现出卓越的性能。当以3比特/信道使用的频谱效率与64-QAM和具有192比特的短块长度的5G低密度奇偶校验码一起使用时，SMDM的性能优于恒定组成DM（CCDM）0.6 dB
2018-12-13 cs.IT math.IT
Codebook Mismatch Can Be Fully Compensated by Mismatched Decoding
我们考虑一个合奏的恒定组成的代码，线性码的子集：而编码器只使用恒定组成的子码，解码器的操作，如果使用完整的线性码，同时受益于从信道输入的概率整形和从线性结构的代码的动机。我们证明了码本失配可以完全补偿使用失配的附加解码度量，实现（非线性）恒定组成码的随机编码误差指数。当编码速率趋向于互信息时，最优失配度量接近最大后验概率（MAP）度量，说明码本失配和MAP失配度量是实现最优输入分配的能力。
2022-06-21 cs.IT math.IT
Fourier entropy of threshold functions and their compositions
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
该研究证明线性阈值函数的傅里叶熵-影响不等式，给出相关函数的界，扩展至正交多路复用器，结合多种方法完成证明，为相关领域提供了关键的理论结果。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.PR
