Fundamental Domains and Analytic Continuation of General Dirichlet Series
Dorin Ghisa, Les Ferry
对由一般狄利克雷级数定义的函数找到了基本区，并利用共形映射的基本性质研究了大黎曼假设.
Fundamental domains are found for functions defined by general Dirichlet series and using basic properties of conformal mappings the Great Riemann Hypothesis is studied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Analytic continuation of Dirichlet series with almost periodic coefficients
证明了当g是奇1周期实解析函数且b是丢番图时，系数为a（n）=g（n b）的普通狄利克雷级数的收敛横坐标为0.我们还证明了如果g是奇数且有界变差，b是有界丢番图型r>1，则收敛横坐标小于或等于1-1/r。利用多对数展开式，证明了当g是奇实解析的且b是丢番图时，普通狄利克雷级数在整个复平面上有一个解析延拓.
One metric result about analytic continuation of some Dirichlet series
本文考虑一类单参数狄利克雷级数族。对于一个特定的参数值的系列变成黎曼ζ函数的狄利克雷级数。我们证明了该族的几乎每个级数都具有到半平面Re s > 1/2的解析延拓，其中它不消失。这一结果是由不同的作者以前得到的。我们给出了它的简单证明的一些三角和的估计。
Note on the Zeros of a Dirichlet Function
研究了由特殊狄利克雷级数的解析延拓得到的函数在临界线外非平凡零点的存在性。与长期以来的假设相反，我们证明了这样的零不存在。
Analytic continuation of functions along parallel algebraic curves
本文研究平行代数曲线上的解析延拓问题。
Hermite--Padé polynomials and analytic continuation: new approach and some results
本文讨论了著名的Weierstrass关于有限个分支点的多值解析函数的解析元有效延拓的程序的一种新的实现方法。我们的方法是基于使用Hermite-Padé多项式。
Analytic continuation of residue currents
设$X$是复流形，$f\colon X\to \C^p$是定义完全交的全纯映射.我们证明了与$f$相关的留数积分的迭代梅林变换具有到$\C^p$中原点附近的解析延拓。
Bernoulli Operators and Dirichlet Series
我们介绍和研究了一些（无限阶）离散导数算子称为伯努利算子。它们与一类幂级数（驯服幂级数）相关联，这类幂级数包括收敛于单位圆盘的幂级数，至多在$z=1$处有一个极点奇点，并且解析延拓到以$z=1$为中心的单位圆盘，可能存在Mittag-Leffler型的孤立奇点。我们表明，他们都自然的作用，并采取价值，向量空间的功能$f(s,t)$在图像的拉普拉斯-梅林变换，有（单值）解析延拓到复平面可能的孤立奇点。对于某右半平面上的$s$，伯努利算子的作用由狄利克雷型级数给出，因此，这样的级数获得到复平面的解析延拓，并允许对奇点的精确描述。对于$f(s,t)=t^s$的特殊情况，伯努利算子的作用提供了与驯服幂级数相关的狄利克雷级数的解析延拓。在这种情况下，我们记录了详细的信息，极点的位置，他们的残基，以及特殊的值，以及证明的唯一性驯服狄利克雷级数与指定的极点，残基，和特殊的值。
Analytic Continuation of Generalized Trigonometric Functions
通过统一的几何方法，将具有两个参数的广义三角函数解析延拓到其单叶的最大定义域，并推导了麦克劳林级数收敛半径、与旋转的交换性、单叶域外的延拓以及周期性等结论。
Analytic continuation for solutions to the system of trinomial algebraic equations
本文讨论了与约化三项式代数系统的解相联系的单项函数的解析延拓问题。特别是，我们开发的想法，应用Mellin-Barnes整表示的单项函数的解决扩展问题，并演示如何实现相同的结果以下的事实，即解决方案的通用三项式系统是多齐次的。作为一个主要的结果，我们构造Puienix扩展（集中在原点）表示解析延拓的单项函数。
CR-continuation of arc-analytic maps
给定复空间中的一个集合E和E中的一个点p，存在一个唯一的最小复解析芽包含E在p处的芽，称为E在p处的全纯闭包.我们的主要应用涉及半代数弧解析映射的CR-延拓：实解析CR流形M上的映射f是半代数弧解析的，且CR在M的非空开子集上是全M上的CR。
The $M$-harmonic Dirichlet space on the ball
本文描述复单位球上$M$-调和函数的Dirichlet空间，将其作为加权Bergman空间解析延拓的极限，给出切向导数刻画，证明内积Moebius不变，并简要处理多重调和与调和情形。
Analytic continuation from a family of lines
给定实平面上凸曲线外的函数f，证明了如果f对曲线的切线的限制是整函数，则函数f是二元整函数.
Analytic Continuation of Holomorphic Mappings From Non-minimal Hypersurfaces
研究了从非极小实超曲面$M\subset\CC{n}$到实超二次曲面$\mathcal Q\subset\CP{n}$的双全纯映射的芽的解析延拓问题，证明了在一定的非退化条件下，对于适当的邻域$U\supset X$，任何这样的芽沿着包含在$M$中的复超曲面$X$的补曲面$U\setminus X$中的任何路径局部双全纯地延拓.利用由解析延拓得到的多值映射的单值表示，建立了非极小实超曲面与奇异复常微分方程之间的联系。
Extremal discs and analytic continuation of product CR maps
设M是复空间中高余维的实解析严格伪凸流形，M'是两个或多个紧致实解析严格凸超曲面的笛卡儿积.证明了在M中取一个开集的双全纯映射的芽到M'作为双全纯映射沿M中的任意路扩张。
On the optimal analytic continuation from discrete data
我们考虑再生核希尔伯特空间中的解析函数。给定这样一个函数在一组离散数据点上是$ε$阶的，相对于它的全局大小，我们问它在数据集外的不动点上能有多大。我们获得了解析延拓误差的最佳界，并在$ε$中描述了其渐进行为。我们还描述了最大化函数达到最佳误差的半正定，自伴和有限秩算子的预解式。
The Geometry of the Mappings by General Dirichlet Series
我们在以前的一系列出版物中讨论了作为一般狄利克雷级数整个复平面的解析延拓获得的函数映射的一些几何方面。说明这些方面的图片包含了许多其他信息，这些信息一直在等待严格的证明。本文部分地完成了这一任务，证明了一个关于一般狄利克雷级数的定理，其推论是Speiser定理。我们还证明了这些函数不具有比$2$更高阶的重零点，并且双零点具有非常特殊的位置。而且，它们的导数只有单零点。有了这些结果，我们重新审视了GRH以简化证明。
The Pluripolar Hull of a Graph and Fine Analytic Continuation
我们证明了，如果一个有界解析函数在单位圆盘$\mathbb D$中的图在$\mathbb C^2$中不是完全多极的，那么它的多极壳的闭包的投影包含一个点$p \in \partial \mathbb D$的精细邻域。另一方面，我们表明，如果$\mathbb D$中的解析函数$f$扩展到定义在点$p \in \partial \mathbb D$的精细邻域上并且在$p$处精细解析的函数$\mathcal{F}$，则$f$的图的多极壳包含$\mathcal{F}$在$p$的较小精细邻域上的图。我们给出了几个具有精细解析延拓性质的函数的例子。作为推论，我们得到了新的类的解析函数在磁盘上有非平凡的多极壳，其中$C^\infty$功能的封闭单位磁盘上的无处解析扩展，并有无限片的多极壳。以前的例子与非平凡的图的多极壳函数有很好的解析延拓。
Analytic continuation in mapping spaces
考虑维数为$\geq 2$的Stein流形$M$和紧子集$K\subset M$使得$M'=M\backslash K$连通.设$S$是紧致微分流形，且分别设$M_S$，p. $M'_S$分别代表映射$S\to M$的复流形。$S\to M'$，具有某种特定的正则性，与常数同伦。我们证明了$M'_S$上的任何全纯函数解析地继续到$M_S$（也许作为多值函数）。
Multivariate analog of the Le Roy-Lindelöf theorem about power series analytic continuation
本文研究了多重幂级数在扇形域中的可延拓性问题，通过证明 Le Roy-Lindelöf 定理的多变量类比，揭示了插值级数系数的全纯函数增长与解析延拓扇形域之间的联系。
Analytic continuation of a biholomorphic mapping
给出了复欧几里得空间中强伪凸解析实超曲面到紧致强伪凸解析实超曲面的双全纯映射的解析延拓的Pinchuk定理的一个新证明.
Analytic continuations of log-exp-analytic germs
我们描述了最大的，在某种意义上作出了精确的，解析延拓的芽在无穷远的一元函数定义的o-最小结构R_an，exp的黎曼曲面的对数。作为一个应用，我们给出了一个上界上的复合逆的无穷增加这样的芽，在其自身的指数复杂性和它的水平。作为第二个应用，我们加强威尔基定理的可定义复杂的解析延拓属于剩余域的所有多项式有界的赋值环的芽。
Computational analytic continuation
全纯函数是令人惊奇的，因为它们在复平面中的一个非常小的圆盘上的值完全决定了函数在其最大可能域中任意点处的值。将这样一个函数延拓到其初始区域之外的过程称为解析延拓。我们试图使这一理论结果易于计算机处理。本文首先证明了任何解析延拓的算法一般不能只依赖于多个函数值，而不需要对函数本身进行更仔细的检查。然后，我们推导出一个可计算的局部边界上的采样点之间的步长，从而产生一个算法的解析延拓的复平面代数曲线。最后，我们提供了一个数值例子来证明它的实际用途。
Analytic continuation of local zeta functions to a slit complex plane: the one-dimensional case
本文针对一维局部zeta函数，给出其在沿负实轴切割的复平面上存在全纯延拓的充分条件。
Analytic continuation of holonomy germs of Riccati foliations along Brownian paths
本文讨论了全纯叶理的完整芽的解析延拓问题。证明了对于复射影平面的拟极小Riccati叶理，复射影线间叶理的任何完整芽都能沿一般布朗路径解析延拓.
Hypergeometric reproducing kernels and analytic continuation from a half-line
考虑整函数和圆盘内解析函数的不定度规空间，研究了它们的完备性。对由广义超几何函数形式的旋转不变再生核诱导的空间进行了完全刻画。利用修正的Bessel函数核生成的特殊空间，利用S.斋藤作为副产品几个新的面积积分涉及贝塞尔函数明确评估
Analytic continuation of eigenvalues of a quartic oscillator
本文考虑具有偶四次位势的实直线上的薛定谔算子，研究了本征值的解析延拓问题。本文证明了Bender，Wu，Loeffel和Martin提出的解析延拓的若干性质. 1.所有特征值由两个多值解析函数的分支给出，一个用于偶特征函数，一个用于奇特征函数。2.这些多值函数在复平面上的唯一奇点是代数分歧点，并且该平面的每个紧致子集上只有有限个奇点。
A note on analytic continuation of characteristic functions
给出了连续有界函数$f: R\to C$是概率测度的特征函数的充要条件. $f$的柯西变换$K_f$用作$C$中$f$到上下半平面的解析延拓。这些条件取决于$K_f(z)$及其在$C$中虚轴上的导数的行为。主要结果是以完全单调和绝对单调函数形式给出的。
Quantifying the ill-conditioning of analytic continuation
解析延拓是不适定的，但如果已知所讨论的函数在复平面的给定区域内有界，则仅仅是病态的（尽管具有无限的条件数）。在一个环，阿达玛三圆定理意味着，病态是不是太严重，我们如何解释的有效性Chebfun和相关的数值方法在评估解析函数的定义的区间。相比之下，我们表明，解析延拓是更病态的一条或一个通道，与指数损失的数字的准确率$\exp(-πx/2)$，因为一个移动。经典的Weierstrass磁盘链方法以更快的速率丢失数字$\exp(-e\kern .3pt x)$。
Analytic Continuation of Hypergeometric Functions in the Resonant Case
利用Mellin-Barnes整表示的递推关系，将$n$阶超几何微分方程的解解析延拓到第三正则奇点，通常记为$z=1$.在共振情况下，必然存在对数解。我们将结果应用到Picard-Fuchs方程的某些单参数家庭的Calabi-Yau流形，被称为镜像四次和镜像五次。
Analytic Continuation of the Doubly-periodic Barnes Zeta Function
本文研究了双周期Barnes zeta函数的解析延拓问题。通过使用一个合适的复积分表示作为出发点，我们找到了亚纯扩展的双周期Barnes zeta函数的整个复平面上的一个真正的积分包含的Hurwitz zeta函数和第一Jacobi θ函数。这些允许我们明确地给出在所有非正整数点处的导数的表达式。
Cowen-Douglas operators and analytic continuation
本文研究了解析函数 Banach 空间上左可逆乘法算子的左逆作为 Cowen-Douglas 算子的条件，并探讨了该算子不变子空间中函数的解析延拓与其限制谱之间的关系。
Explicit Analytic Continuation of Euler Products
本文介绍了一种通过因子法对欧拉乘积进行显式解析延拓的方法，并提供了相关技术的深入阐述和研究成果。
Regularized Limit, analytic continuation and finite-part integration
有限部分积分法是一种新近发展起来的计算收敛积分的方法，它是根据收敛积分本身所导出的发散积分的有限部分来计算收敛积分的[E. A. Galapon，Proc. R.索科，A 473，20160567（2017）]。在斯蒂尔切斯变换的有限部分积分的范围内，对数增长的函数在原点，梅林变换的解析延拓和所产生的发散积分的有限部分之间的关系建立时，梅林积分扩展到其解析性带。证明了解析延拓与有限部分积分在解析延拓的正则点上重合。为了在解析延拓的孤立奇点处建立两者之间的联系，引入了正则化极限的概念，以取代柯西极限的通常概念，当柯西极限导致被零除时.然后证明了解析延拓在其孤立奇点处的正则化极限等于奇点处的有限部分积分。的治疗给出了确切的评价的斯蒂尔切斯变换的有限部分积分和产量占主导地位的渐近行为的变换为任意小的值的参数中存在的任意对数奇点在原点。
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