关于背包问题在原空间中紧ε-逼近公式的存在性
On the existence of compact ε-approximated formulations for knapsack in the original space
摘要：
我们证明了存在一个背包多面体族，使得对于这个族中的每个多面体P和每个ε > 0，P在原空间R^n中的任何ε-近似公式都需要一些在n中是超多项式的不等式。这回答了Bienstock和McClosky（2012）的一个问题。我们还证明了，对于任何下单调多胞形，在原空间中的ε-逼近公式可以用至多O（min{log（n/ε），n}/ε）个不同系数的不等式得到.
英文摘要：
We show that there exists a family of Knapsack polytopes such that, for each polytope P from this family and each ε > 0, any ε-approximated formulation of P in the original space R^n requires a number of inequalities that is super-polynomial in n. This answers a question by Bienstock and McClosky (2012). We also prove that, for any down-monotone polytope, an ε-approximated formulation in the original space can be obtained with inequalities using at most O(min{log(n/ε),n}/ε) different coefficients.
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