$L^p$ Regularity of Weighted Szegö Projections on the Unit Disc
Samangi Munasinghe, Yunus E. Zeytuncu
给出了单位圆盘上的一类权，使得相应的加权Szegö投影算子在$L^p$空间上是不规则的.我们进一步研究了相应于这类加权Hardy空间的对偶空间.
We present a family of weights on the unit disc for which the corresponding weighted Szegö projection operators are irregular on $L^p$ spaces. We further investigate the dual spaces of weighted Hardy spaces corresponding to this family.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Cauchy-Szeg\H o projection for domains in $\mathbb C^n% with minimal smoothness
我们证明$L^p(b D)$ -正则性的柯西-赛格\H o投影（也被称为Szeg \H o投影）的有界域$D\subset\mathbb C^n$，其边界满足最小正则性条件的类$C^2$，连同自然发生的凸性的概念。
Regularity of the Szegö projection on model worm domains
本文研究了无界模型蠕虫域$D'_β$边界上Lebesgue和Sobolev空间上Szegö投影的正则性.我们考虑Hardy空间$H^2(D'_β)$ .用$bD'_β$表示$D'_β$的边界，经典的是，$H^2(D'_β)$可以用$L^2(bD'_β,dσ)$的闭子空间来标识，用$H^2(bD'_β)$表示，该闭子空间由$H^2(D'_β)$中的函数的边界值组成，其中$dσ$是诱导勒贝格测度。正交希尔伯特空间投影$P: L^2(D'_β,dσ)\to H^2(bD'_β)$称为塞格投影。设$W^{s,p}(bD'_β)$表示$bD'_β$上的Lebesgue-Sobolev空间.证明了初始定义在稠密子空间$W^{s,p}(bD'_β)\cap L^2(bD'_β,dσ)$上的$P$，对于$1<p<\infty$和$s\ge0$，可扩张到有界算子$P: W^{s,p}(bD'_β)\to W^{s,p}(bD'_β)$.
Regularity equivalence of the Szegö projection and the complex Green operator
本文证明了在满足弱$Y(q)$条件的超曲面型CR流形上，复Green算子$G_q$是（整体）正正则的当且仅当Szegö投影$S_{q-1}, S_q$和第三正交投影$S'_{q+1}$是（整体）正正则的.投影$S'_{q+1}$与塞格投影$S_{q+1}$密切相关，并且如果调和$(0,q+1)$ -形式的空间是平凡的，则实际上与它重合。这个结果推广了H. Boas和E. Straube关于光滑有界伪凸域上的$\bar\partial$ -Neumann算子与Bergman投影的正则性的等价性。我们还证明了这一结果的推广的情况下，有界光滑域满足弱$Z(q)$条件的Stein流形。
An explicit formula of Cauchy--Szegö kernel for quaternionic Siegel upper half space and applications
本文给出了四元数Siegel上半空间的Cauchy-Szegö核的显式表达式，并在此基础上，通过验证核的大小和正则性条件，证明了四元数Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影是Calderon-Zygmund算子.其次，我们还得到了核的点态下界的一个适当形式，从而进一步给出了Cauchy-Szegö算子交换子在四元数Heisenberg群上的BMO和VMO空间上的有界性和紧性.
Sobolev regularity of the Bergman and Szegö projections in terms of $\overline{\partial}\oplus\overline{\partial}^{*}$ and $\overline{\partial}_{b}\oplus\overline{\partial}_{b}^{*}$
本文研究了光滑有界伪凸域上的 Bergman 与 Szegö 投影的 Sobolev 正则性，证明了嵌入映射与投影的连续性等价，并指出在 $\mathbb{C}^{2}$ 中 $j_{1}$ 始终正则。
(Ir-)regularity of canonical projection operators on some weakly pseudoconvex domains
本文讨论了某些弱伪凸域上Bergman和SzegIgn投影的正则性和不正则性的一些最新结果，这些域的共同特征是具有非平凡Nebenhülle.
Fundamental properties of Cauchy--Szegő projection on quaternionic Siegel upper half space and applications
研究了四元数Siegel上半空间的Cauchy-SzegIgn投影，得到了Cauchy-SzegIgn核的点态（高阶）正则性估计，证明了Cauchy-SzegIgn核处处非零，从而得到了一个非退化的点态下界.作为应用，我们证明了Cauchy-SzegIgn投影在四元数Heisenberg群上每个原子上的一致有界性，并利用它给出了正则Hardy空间$ H^p$在四元数Siegel上半空间上的一个原子分解，从而得到了$2/3<p\leq1$ .此外，我们建立了基于核估计和Fan-Lacey-Li最近的新方法的Cauchy-SzegIgn投影的交换子的奇异值的特征。四元数结构（缺乏交换性）被编码在正则函数的对称群和相关的偏微分方程中。
Bergman and Szego projections, Extremal Problems, and Square Functions
研究了解析投影的Hardy空间范数的估计。首先给出了单位圆上函数的Bergman投影属于Hardy空间$H^p$的一个充分条件，其中$H^p$为$1 < p < \infty$ .我们应用这个结果证明了关于Bergman空间极值函数的Hardy空间正则性的Ryabykh定理的一个逆定理。我们还证明了，如果$F$是解析的，则对于$p$和$q$的某些值，$F^{p/2} \overline{F}^{(p/2)-1}$的Szegö投影的$H^q$范数不能太小。我们应用这一点表明，在$L^p$和$L^q$中的函数的$L^p$中的最佳解析逼近也将位于$L^q$中，对于$p$和$q$的某些值。
The commutator of the Cauchy--Szegő Projection for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness: weighted regularity
针对$\boldsymbol{\text{ℂ}^n}$中边界为$C^2$类的有界强拟凸域，研究了加权柯西-塞格投影交换子$[b, S_ω]$在$L^p(bD, Ω_p)$中的紧性与有界性（含显式界），并刻画了$p=2$时交换子$[b,S_{Ω_2}]$在对应空间的相关性质。
Weighted $L^p$ Estimates for the Bergman and Szegő Projections on Strongly Pseudoconvex Domains with Near Minimal Smoothness
本文证明近最小光滑强伪凸域上 Bergman 与 Cauchy-Szegő 投影的加权 $L^p$ 正则性，将 $B_p/A_p$ 条件推广至基于齐型空间拟度量的球上。
The Cauchy--Szegö Projection for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness: weighted theory
针对最小光滑性（$C^2$ 边界）的有界强伪凸域，利用定量外推方法，证明了 Cauchy--Szegö 投影在 $A_p$-测度加权 $L^p$ 空间上的显式有界性，并识别了 $p=2$ 时可定义该投影的 Hardy 空间类。
Hardy spaces and Szegő projection on quotient domains
本文研究了有界完全Reinhardt域商域上的Hardy空间与Szegő投影，通过提升至覆盖空间求解边值问题，并在$\mathbb{C}^2$中得出了对称双圆盘等域上Szegő投影$L^p$正则性的精确结果。
The Kohn-Laplacian and Cauchy-Szegö projection on Model Domains
研究了$\mathbb C^{n+1}$中某些模型域上的Kohn-Laplacian算子及其基本解，并进一步用实分析方法讨论了这些模型域上Cauchy-Szegö投影的显式核.我们进一步证明了这些Cauchy-Szegö核在适当的拟度量下是Calderón-Zygmund核。
On the Fekete-Szegö inequality for Certain class of analytic functions
在本研究中，我们得到的Fekete-Szegö不等式类$\mathcal{S}^α_{\mathscr{L}_{g}}(ϕ)$，这里介绍。此外，还讨论了所得结果的某些应用.
Sharp estimates for the Szegő projection on the distinguished boundary of model worm domains
本文研究了无界模型蠕虫域$D_β$的可区别边界上Lebesgue空间和Sobolev空间上SzegIgn投影的正则性。我们用$d_b(D_β)$表示$D_β$的区别边界，并定义了相应的Hardy空间$\mathscr{H}^2(D_β)$。这可以用$L^2(d_b(D_β),dσ)$的闭子空间来标识，我们用$\mathscr{H}^2(d_b(D_β))$表示，其中$dσ$是$d_b(D_β)$上的自然诱导测度。正交Hilbert空间投影$\mathscr{P}: L^2(d_b(D_β),dσ)\to \mathscr{H}^2(d_b(D_β))$称为特殊边界上的SzegIgn投影。证明了初始定义在稠密子空间$L^2(d_b( D_β),dσ)\cap L^p(d_b(D_β), dσ)$上的$\mathscr{P}$扩张到有界算子$\mathscr{P}: L^p(d_b(D_β), dσ)\to L^p(d_b(D_β), dσ)$的充要条件是$\textstyle{\frac{2}{1+ν_β}}<p<\textstyle{\frac{2}{1-ν_β}}$，其中$ν_β=\textstyle{\fracπ{2β-π}},β>π$ .此外，我们还证明了$\mathscr{P}$定义有界算子$\mathscr{P}: W^{s,2}(d_b(D_β),dσ)\to W^{s…
Fekete-Szegö problem for certain classes of Ma-Minda bi-univalent functions
本文研究了一类由从属关系定义的解析和双单叶函数的Fekete-Szegö不等式.所得结果改进了许多已知的关于不同类型的双单叶函数的结果。文中还讨论了一些有趣的应用。
Boundary Rigidity of Line-Bundle Shilov--Poisson Transforms on Bounded Symmetric Domains
研究有界对称域上线丛Shilov--Poisson变换的边界刚性，确定有限正则性在内部强制为零或满足协变微分方程，并给出Graham型定理。
Asymptotics of the orthogonal polynomials for the Szego class with a polynomial weight
设p（t）是一个三角多项式，在单位圆上非负。我们说一个测度σ属于一个多项式Szego类，如果它的密度的对数在权为p（t）的圆上可和。对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这些渐近性在单位圆上的L^2意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正波算子的存在性。
The Szego class with a polynomial weight
设p是单位圆$\mathbb{T}$上的非负三角多项式。我们说$\mathbb{T}$上的测度$σ$属于多项式Szego类，如果$dσ=sigma'_{ac}dθ+dσ_s$，$σ_s$是奇异的，并且$p\ln σ'_{ac}$在$\mathbb{T}$上是可和的.对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这种渐近性在单位圆上的$L^2$意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正的波算子的负时态。
Weighted Kernel Functions on Planar Domains
本文研究平面区域上加权 Szegő 核与 Garabedian 核随权函数的变化，证明 Ramadanov 型定理，分析零点性质、加权 Ahlfors 映射边界行为及其与经典核函数的关系。
Sobolev Regularity of Weighted Bergman Projections on the Unit Disc
证明了单位圆盘上径向对称权对应的加权Bergman投影在索伯列夫空间上是有界的。
$L^p$ Regularity of Some Weighted Bergman Projections on the Unit Disc
我们表明，加权伯格曼投影（对应于形式为$M(z)(1-|z|^2)^α$的权重）是$L^p$正则的，其中$α>-1$和$M(z)$是径向对称的、严格正的，并且至少是单位圆盘上的$C^2$函数。
$L^p$ Regularity of Weighted Bergman Projections
研究了单位圆盘上加权Bergman投影的$L^p$正则性和高维中普通Bergman投影的$L^p$正则性.
Positive Matrices in the Hardy Space with Prescribed Boundary Representations via the Kaczmarz Algorithm
对于圆上的奇异概率测度$μ$，证明了单位圆上的正矩阵的存在性，使得单位圆上关于$μ$有一个边界表示.这些正矩阵是使用Kaczmarz算法以几种不同的方式构造的。这些正矩阵中的一些对应于SzegIgnkernel在圆盘上到对应于$μ$的归一化柯西变换的Hardy空间的某些子空间的投影。其他正矩阵对应于重整化后的哈代空间的子空间，因此不是SzegIgnkernel的投影。我们证明了这些正矩阵是$μ$的谱或傅立叶框架的推广，并且这样的正矩阵的存在并不要求$μ$是谱的。
Octonionic Kerzman-Stein operators
本文研究了任意Lipschitz域上的广义Hardy空间，其中单位正规场几乎处处存在.首先，我们讨论一些基本性质，并解释结构差异的关联克利福德分析设置。非结合性要求在定义适当的内积时特别注意，因此在定义广义塞格投影时也要特别注意。每当我们想应用再生核希尔伯特空间的经典定理时，我们首先需要转到Riesz表示定理成立的实值内积的考虑。然后我们引入了一个推广的对偶柯西变换的八元单演函数，它表示伴随变换的实值内积$\langle \cdot, \cdot \rangle_0$连同一个相关的八元Kerzman-Stein算子和相关的核函数。在八元数情形下，我们引入的Kerzman-Stein算子也是一个紧算子。这种方法背后的动机是找到一种近似的方法来计算八元数单演函数的Szegö投影，提供了一种可能性来解决八元数中的边值问题，而不需要明确的八元数Szegö核的知识，这通常是非常难以确定的。我们还讨论了八元单位球和半空间的特殊情况。最后，我们将我们的八元Kerzman-Stein算子与希尔伯特变换，特别是与半空间情形下的希尔伯特-里斯变换联系起来。
Orthogonal Polynomials, Verblunsky Coefficients, and a Szegő-Verblunsky Theorem on the Unit Sphere in $\mathbb{C}^d$
本文研究了复数空间单位球上的正交多项式、Verblunsky系数及Szegő-Verblunsky定理的推广形式，提出了相关递推关系和定理，并探讨了权重构造与应用。
Szegő type asymptotics for the reproducing kernel in spaces of full-plane weighted polynomials
本文研究全平面加权多项式空间的再生核，在两点位于液滴边缘且不相同时证明其 Szegő 型渐近，严格证实椭圆 Ginibre 系综边界相关缓慢衰减的预言。
Regularity and estimates for $J$-holomorphic discs attached to a maximal totally real submanifold
证明了极大全实子流形上的伪全纯圆盘的正则性继承自子流形的正则性和殆复结构的正则性。证明是基于一个明确的下界的计算Kobayashi度量在殆复流形，这也产生明确的估计，这样的光盘的Hölderian规范。
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