Asymptotic laws for regenerative compositions: gamma subordinators and the like
对于$\widetilde{\cal R} = 1 - \exp(- {\cal R})$，通过对从属子的闭值域${\cal R}$进行指数变换而得到的随机闭集，通过记录$n$均匀随机点簇被$\widetilde{\cal R}$的点分隔时的簇大小，定义了一般正整数$n$的再生合成.我们专注于当$\widetilde{\cal R}$是从伽玛从属派生的组成部分$K_n$的数量。我们证明了对数渐近的时刻和中心极限定理$K_n$和其他功能的组成，如单例，双例等的数量。这项研究补充了我们以前的工作时，这些功能的渐近尾的Lévy措施是经常变化的$0+$。
2004-05-23 math.PR
Scaling limit results for the sum of many inverse Lévy subordinators
具有重尾Lévy测度的Lévy从属子的首达时间过程具有长程相关路径。随机波动下出现的两个自然计划的总和和时间标度这样的随机过程收敛弱。极限过程在一种情况下是分数布朗运动，在另一种情况下是非高斯非稳定过程。后者似乎是一个独立的利益，作为一个随机过程，产生的影响下共存的高斯和稳定的吸引域，并从其他应用程序已知，以提供一个桥梁之间的分数布朗运动和稳定的Lévy运动。
2012-03-30 math.PR
Functional limit theorems for the number of occupied boxes in the Bernoulli sieve
伯努利筛是无限的卡林“球盒”计划与随机概率的棒断裂类型。假设放置的球的数目等于$n$，我们证明了几个功能极限定理（FLT）在Skorohod空间$D[0,1]$赋予$J_{1}$ -或$M_{1}$ -拓扑的$K_{n}^{*}(t)$的盒子包含最多$[n^{t}]$球，$t\in[0,1]$，和随机分布函数$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$，作为$n\to\infty$。$K_{n}^{*}(t)$的极限过程是$(X(1)-X((1-t)-))_{t\in[0,1]}$的形式，其中$X$是布朗运动、谱负稳定Lévy过程或逆稳定从属过程。断杆因子的小值概率决定了哪一种选择会发生。如果这个因子的对数是可积的，则$K_{n}^{*}(t)/K_{n}^{*}(1)$的极限过程是Lévy桥。我们的方法依赖于两种新的成分，特别是使我们能够免除Poissonization-de-Poissonization步骤，该步骤是以前所有$K_{n}^{*}(1)$研究中的重要组成部分。首先，对于任何具有确定性概率$(p_{k})_{k\ge 1}$的Karlin占用方案，我们得到一个近似值，在$t\in[0,1]$中均匀，由$(p_{k})_{k\ge 1}$定义的计数函数定义的最多$[n^{t}]$球的盒子的数量。其次，我们证明了几个FLT的访问次数区间$[0,nt]$扰动随机…
2016-01-17 math.PR
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
2017-11-10 math.PR
Skellam and Time-Changed Variants of the Generalized Fractional Counting Process
本文研究了广义计数过程（GCP）的一个Reynlam型变体，即广义Reynlam过程.得到了它的概率质量函数、概率母函数、均值、方差和协方差等分布性质。它的分数阶形式，即广义分数阶Elementlam过程（GFSP）被认为是时变的，它具有一个独立的逆稳定从属。研究表明，GFSP是广义分数计数过程（GFCP）的一个新的形式，GFCP是GCP的一个分数变量。结果表明，GFSP的一维分布不是无限可分的。得到了其状态概率的整表示。我们建立了它的长期相关性，通过使用其方差和协方差结构。此外，我们考虑两个时间改变版本的GFCP。这些都是通过一个独立的Lévy从属和它的逆时变GFCP。这些时变过程的一些特殊情况下进行了讨论，考虑特定的Lévy从属。
2021-07-17 math.PR
On the long range dependence of time-changed mixed fractional Brownian motion model
时变混合分数布朗运动是由混合分数布朗运动与其它过程叠加而成的迭代过程。本文考虑了参数a，b和H \in（0，1）随时间变化的混合分数阶布朗运动，它是由两个过程Gamma和Tempered稳定的从属过程所引起的.我们介绍了它们的主要性质，主要关注长程相关性。证明了伽玛时变分数阶布朗运动对所有H \in（0，1）都具有长程相关性.
2021-02-19 math.PR math.ST stat.TH
On the Long-Range Dependence of Mixed Fractional Poisson Process
本文证明了混合分数泊松过程（MFPP）具有长程相关（LRD）性质。通过建立逆混合稳定从属子协方差的一个渐近结果证明了这一结论。此外，它示出的MFPP，即，混合分数泊松噪声（MFPN）的增量具有短程相关（SRD）属性。
2020-01-24 math.PR
Some Time-changed fractional Poisson processes
本文研究了具有独立Lévy从属子和Lévy从属子的逆的时变分数阶泊松过程（FPP），分别称为TCFPP-Ⅰ和TCFPP-Ⅱ.建立了这些过程的各种分布特性。在一定条件下，证明了TCFPP-Ⅰ具有长程相关性，并证明了它的重对数律。证明了TCFPP-II是一个更新过程，并给出了它的等待时间分布。导出了它的二元分布和控制的差分微分方程。这两个过程的一些具体的例子进行了讨论。最后，我们提出了这些过程的样本路径的模拟。
2017-03-10 math.PR
Generalized Fractional Negative Binomial Process
提出用独立 ML Lévy 从属子过程对分数 Poisson 过程时间变换得到 GFNBP，分析其分布、PDE、LRD 与非无限可分性，并给出变体及模拟路径。
2023-04-20 math.PR
Generalized Counting Process: its Non-Homogeneous and Time-Changed Versions
本文介绍了广义计数过程的一种非齐次形式，即非齐次广义计数过程。我们通过一个独立的逆稳定从属子对NGCP进行时变，得到它的分数阶形式，称之为非齐次广义分数阶计数过程（NGFCP）。一个推广的NGFCP是通过时变的NGCP与一个独立的逆从属。导出了NGCP、NGFCP及其推广的增量的边缘分布的控制微分-积分方程组。然后，我们考虑时变GCP的多稳定从属，并获得其Lévy测度，相关的Bernstein函数和首次通过时间的分布。GCP和它的分数形式，即广义分数计数过程在被Lévy从属子时变时分别称为时变广义计数过程-I（TCGCP-I）和时变广义分数计数过程-I（TCGFCP-I）。我们得到了TCGCP-I的首次通过时间分布和相关的控制方程。讨论了TCGCP-I在破产理论中的应用。我们得到的条件分布的$k$第顺序统计量从一个样本的大小是由一个特殊的情况下，TCGFCP-Ⅰ，即时间分数负二项过程建模。随后，我们考虑了分数阶TCGCP-I，并得到了控制其状态概率的微分方程系统。其均值、方差、协方差、{ \it等}并利用它建立了它的长程相关性。对它的两种特殊情况得到了一些结果。
2022-10-08 math.PR
Regenerative compositions in the case of slow variation: A renewal theory approach
再生复合结构是通过自然采样过程从从属子的范围导出的有序划分的序列。在本文中，我们推广了Bartheland和Gnedin（2006），Gnedin，Iksanov和Marynych（2010）以及Gnedin，Pitman和Yor（2006）关于整数$n$的合成中块数$K_n$的渐近性的研究，当从属子的L{é}vy测度在0处具有慢变性质时.利用更新理论的工具，得到了$K_n$在涉及布朗运动或稳定过程的积分意义下的极限定律.换句话说，极限定律要么是正态分布，要么是其他稳定分布，这取决于L{é}vy测度在$\infty$的尾部的行为。对于单例块的数量也得到了类似的结果。
2012-09-01 math.PR
The Bernoulli sieve: an overview
伯努利筛是经典的盒子中的球占用方案的一个版本，其中无限多个盒子的随机频率由乘法随机游动产生，也称为剩余分配模型或棒断裂。我们给出了一个概述的极限定理有关的一些球占据的盒子的数量出的第一个$n$球抛出，并提出了一些新的结果有关的空盒子的数量在占用范围内。
2010-05-31 math.PR
Spectral Gap Inequality for Long-Range Random Walks
我们表明，谱间隙的随机游动域上的正常吸引的$α$稳定的法律是为了$\mathcal O(n^α)$时，限制到大小$n$盒。证明是基于一个比较的原则，可能是独立的利益。比较原理还允许推导出一个尖锐的约束的频谱间隙的排除和零程过程的长跳跃时，限制到有限的盒子在完全图上的间隙。
2018-10-30 math.PR
Weak convergence of finite-dimensional distributions of the number of empty boxes in the Bernoulli sieve
Bernoulli筛是一种随机分配方案，它是通过将具有一致[0，1]律的独立点放置到由乘性随机游动的连续位置组成的区间中而获得的，其中因子取值于区间（0，1）。假设点的数目等于n，我们调查的弱收敛，因为n趋于无穷大，在占用范围内的空区间数的有限维分布。一个新的参数，使我们能够放松在以前的文件上的乘法随机游动的因子分布的约束。
2013-04-16 math.PR
Long range trap models on Z and quasistable processes
设$\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$是$\mathbb{Z}$上具有非齐次跳跃率$\{τ_i^{-1}: i\in\mathbb{Z}\}$的平均零$β$ -稳定随机游动，其中$β\in(1,2]$和$\{τ_i: i\in\mathbb{Z}\}$是一族在$α$ -稳定律$α\in(0,1)$的吸引盆中具有共同边缘分布的独立随机变量.在本文中，我们得到的结果，这个过程的长时间的行为，特别是它的标度极限，给出了一个$β$稳定的过程的时间变化的逆的另一个过程，涉及当地的时间的$β$稳定的过程和一个独立的$α$稳定的从属，我们称由此产生的过程的准稳定的过程。另一个这样的结果与衰老有关。我们获得了$\mathcal X$的（综合）老化结果。
2014-03-08 math.PR
Regenerative Compositions in the Case of Slow Variation
对于$S$的从属和$Π_n$的强度$ne^{-x}, x>0,$的独立泊松过程，我们感兴趣的是在$S$的范围内的间隙的数量$K_n$被击中的至少一个点的$Π_n$。扩展以前的研究在\cite{Bernoulli, GPYI, GPYII}，我们专注于当尾部的L{é}vy措施的$S$是缓慢变化的情况。我们认为$K_n$作为终端值的随机过程${\cal K}_n$，并提供了一个渐近分析的波动${\cal K}_n$，作为$n\to\infty$，为广泛的情况。
2005-05-10 math.PR
On the number of empty boxes in the Bernoulli sieve II
伯努利筛是具有随机频率$P_k=W_1... W_{k-1}(1-W_k)$的无限“盒中球”占用方案，其中$(W_k)_{k\in\mn}$是随机变量$W$的独立副本，其取值为$(0,1)$。假设球的数量等于$n$，令$L_n$表示占用范围内的空盒子的数量。在本文中，我们调查收敛分布的$L_n$在两个案件后，保持开放的先前的研究。特别是，如果$\me |\log W|=\me |\log (1-W)|=\infty$和$W$的法律分配可比的质量的邻域0和1，它表明，$L_n$弱收敛到一个几何定律。这一结果是作为一个推论得出的一个更一般的断言关于非增马尔可夫链的零递减的数量。在$\me |\log W|<\infty$和$\me |\log (1-W)|=\infty$的情况下，我们导出了$L_n$分布收敛的几种可能的模式。结果表明，这类可能的极限法律，适当规范化和中心，$L_n$包括正常的法律和频谱负稳定的法律与有限的平均。在研究第二个问题时，我们得到了更新散粒噪声过程弱收敛的一些一般性结果。这使我们能够回答Mikosch和Resnick（2006）提出的一个问题。
2012-04-18 math.PR
Universality of the REM for dynamics of mean-field spin glasses
我们考虑一个版本的Glauber动力学的p-自旋谢灵顿-柯克帕特里克模型的自旋玻璃，可以看作是一个时变的简单随机游动的N维超立方体。我们证明了，对于任意p>2和任意逆温度β>0，存在常数g>0，使得对于所有指数时间尺度，$\exp(γN)$，其中$γ< g$，适当重新标度的时钟过程（时变过程），收敛于α稳定从属子，其中α=γ/β^2<1。此外，在这些时间尺度上，动力学表现出老化，时间-时间相关函数收敛到该α稳定从属子的反正弦律。换句话说，直到重新标度，在这些时间尺度上（比系统的平衡时间更短），p自旋模型的动力学以与REM相同的方式老化，并通过扩展Bouchaud的REM类陷阱模型，证实后者是广泛系统的普遍老化机制。SK模型（p=2的情况）似乎属于不同的普适类。
2007-06-14 cond-mat.dis-nn math.PR
Non-Markovian chains with long-range dependence and their scaling limits
本文研究了具有长程依赖性的非马尔可夫链及其缩放极限，探讨了para-马尔可夫链和时间改变的马尔可夫链模型，揭示了其与分数阶方程和异常扩散的关系。
2026-02-26 math.PR
Spectral projections correlation structure for short-to-long range dependent processes
令$\mathbf{X}=(\mathbf{X}_t)_{t \geq 0}$是从$x \in \mathbb R$发出的随机过程，其允许边际平稳测度$ν$，即对于所有$t \geq 0$的$ν\mathbf{P}_t f = νf$，其中$\mathbf{P}_t f(x)= \mathbb{E}_x[f(\mathbf{X}_t)]$。在本文中，我们介绍了（resp.双正交）光谱投影相关函数，其以投影到$\mathbf{P}_t$的特征空间中的形式表示（分别为：在加权希尔伯特空间$L^2(ν)$中的伴随）。我们得到封闭形式的表达式，涉及特征值，条件数和/或在以下不同的情况下的投影之间的角度：当$\mathbf{X}=X$与$X=(X_t)_{t \geq 0}$是一个马尔可夫过程，$\mathbf{X}$是从属的$X$在Bochner意义下，和$\mathbf X$是一个非马尔可夫过程，这是通过时变$X$与逆从属。事实证明，这些谱投影相关函数相对于这些类别的过程具有不同的表达式，这使得能够识别关于其动态的实质性和深层性质。这个有趣的事实可以用来设计原始的统计测试来进行推断，例如，关于过程的路径属性（跳跃的存在），对称性的距离（自伴或非自伴）和短期到长期的依赖性。为了揭示我们的结果的有用性，我们将它们应用于Patie和Savov [28]中研究的一类非自伴Markov半群，然后通…
2019-05-25 math.PR math.ST stat.TH
Fluctuations in the non-linear supersymmetric hyperbolic sigma model with long-range interactions
该研究针对带长程相互作用的非线性超对称双曲sigma模型，证明了强相互作用下horospherical坐标边缘随机场的涨落可任意小且与体系尺寸无关，给出了洛伦兹boost对称性自发破缺的强版本结论。
2024-08-15 math-ph math.MP math.PR
Iterated Generalized Counting Process and its Extensions
本文提出了迭代广义计数过程（IGCP），研究了其分布性质、多种扩展及时间变换版本，并证明了其长程与短程依赖性及非无限可分性。
2024-11-14 math.PR
Anomalous scaling regime for one-dimensional Mott variable-range hopping
该研究推导了一维Mott随机游走的反常次扩散标度极限，揭示了标度函数不连续点的阻挡机制，结合Bouchaud陷阱模型可融合阻挡与陷阱机制，证明基于过程收敛与电阻度量测度空间收敛的关联理论。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Graph distances of continuum long-range percolation
本文研究了基于 Poisson 点过程的连续长程渗流模型中的图论距离，证明了该随机图模型在 $s=d$ 和 $s=2d$ 处发生相变，与经典长程渗流类似。
2023-11-20 math.PR
Subextensive Random Boundary Perturbations in the Short-Range Edwards--Anderson Model
研究短程Edwards-Anderson伊辛模型在立方盒上的随机边界扰动，证明能量包络与体积相比可忽略的扰动不改变极限淬火比自由能，验证了相关假设，结果涉及比自由能，不涉及有限体积吉布斯测度收敛。
2026-07-21 math-ph math.MP math.PR
Fractional Brownian motion time-changed by gamma and inverse gamma process
许多实时序列表现出足够的行为，以长期依赖的数据。此外，这些时间序列通常具有恒定的时间周期，也具有类似于高斯过程的特征，尽管它们不是高斯过程。因此，需要考虑新的系统类别来模拟这些经验行为。基于这一事实，在本文中，我们分析了两个过程，表现出长范围的相关性，并有额外的有趣的特性，可以在实际现象中观察到的。这两个过程都是分数布朗运动（FBM）与其它过程的叠加。在第一种情况下，起时间作用的内部过程是伽马过程，而在第二种情况下，内部过程是其逆过程。我们详细介绍了它们的主要性质，重点是长程相关性质。此外，我们展示了如何模拟这些过程，并估计其参数。我们建议使用一种新的方法的基础上重新标度修改的累积分布函数的参数估计的第二个考虑过程。这种方法在描述舍入数据时非常有用，如被逆从属延迟的从属过程的等待时间。通过使用蒙特卡罗方法，我们证明了所提出的估计程序的有效性。
2016-04-30 math.PR physics.data-an
Recurrence and transience for long-range reversible random walks on a random point process
本文考虑随机环境中由随机点过程上的对称长程跳率得到的可逆随机游动。在适当的假设下，我们证明了关于点过程和跳跃率函数的几乎必然的瞬时性和常返性结果。对于递归模型，我们得到了有限箱中有效电阻的几乎必然估计。对于瞬态模型，我们构造显式通量与有限的能量相关的电网络。
2008-11-27 math-ph math.MP math.PR
Pandora's Box Problem With Time Constraints
Athens University of Economics and Business（雅典经济与商业大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿尔基米德，阿瑞斯研究中心）；Offchain Labs, Inc.（Offchain Labs公司）；Harvard University（哈佛大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对评估成本高昂时寻找最佳替代方案的潘多拉魔盒问题，本文引入涵盖时间作用变体的通用框架，提供NP难问题的常数因子近似策略，并针对无处理时间等特殊情况获改进结果。
2025-11-15 cs.DS cs.GT math.PR
The number of k-tons in the coupon collector problem
考虑优惠券收集者问题，其中每盒一种品牌的谷物包含一张优惠券，并且有n种不同类型的优惠券。假设一个盒子中包含特定类型优惠券的概率是$1/n$，我们继续购买盒子，直到我们至少收集到每种类型的$m$优惠券。对于$k\geq m$，如果我们看到某张优惠券的$k$倍，那么我们就称之为$k$ -ton，因为我们已经看到了所有优惠券的$m$副本。在这里，我们确定的渐近分布后，我们已经收集了$m$副本的每个优惠券的任何$k$在一个有限的范围内，给定任何固定的$m$。我们还确定了渐近联合概率分布在这样的值的$k$和总数量的优惠券收集。
2022-06-09 math.PR
Transience of vertex-reinforced jump processes with long-range jumps
本文证明了在初始权重衰减不太快的条件下，任意维度格上具有长程跳跃的顶点强化跳跃过程是瞬态的，并通过随机环境分析、分层模型比较及一维约化完成证明。
2024-08-14 math-ph math.MP math.PR
