A local and global well-posedness results for the general stress-assisted diffusion systems
Marta Lewicka, Piotr B. Mucha
证明了两类一般的应力辅助扩散方程组的局部和整体经典解的时间存在性。我们的结果适用于非欧弹性和液晶弹性体。
We prove the local and global in time existence of the classical solutions to two general classes of the stress-assisted diffusion systems. Our results are applicable in the context of the non-Euclidean elasticity and liquid crystal elastomers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On a class of compressible viscoelastic rate-type fluids with stress--diffusion
建立了一类具有应力扩散的可压缩粘弹性速率型流体的数学理论。我们的方法是基于目前可压缩牛顿流体的标准理论中所使用的重整化，有效粘性通量恒等式，补偿紧性的概念。然而，额外的应力的存在下，需要大量的修改这些技术，特别是，一个新的版本的有效粘性通量的身份。借助这些工具，我们证明了对于任何有限能量的初始数据，整体时间弱解的存在性。
Uniform convergence to equilibrium for a family of drift-diffusion models with trap-assisted recombination and self-consistent potential
我们调查的复合漂移扩散模型耦合到泊松方程建模的某些类型的半导体内的电荷传输。更详细地说，我们研究了一个两能级系统的电子和空穴赋予一个中间能级的电子占据陷阱态。作为我们的主要结果，我们建立了一个显式的函数不等式之间的相对熵和熵产生，导致指数收敛到平衡。我们强调，我们的方法是均匀地应用在陷阱水平上的电子的寿命，假设这个寿命是足够小。
Global existence of large data weak solutions for a simplified compressible Oldroyd--B model without stress diffusion
我们从\cite{Barrett-Lu-Suli}（{ \em J.W. Barrett，Y. Lu，E.素丽可压缩Oldroyd-B模型大数据有限能量整体弱解的存在性。通信数学科学15（2017），1265--1323}），其中在具有应力扩散的二维设置中示出了全局时间有限能量弱解的存在性。在本文中，我们研究的情况下没有应力扩散。我们首先把自己限制在同旋的设置，如在\cite{LM00}（{ \em P.L. Lions，N.马斯穆迪非牛顿流体Oldroyd模型的整体解。下巴安。数学，Ser.B21（2）（2000），131- 146。我们进一步假设额外的应力张量是一个标量矩阵，我们推导出一个简化的模型，它采取类似的形式作为多组分可压缩Navier-斯托克斯方程，但其中，压力项有关的标量额外的应力张量具有相反的符号。通过使用\cite{VWY19, Novotny-Pokorny-19}中开发的技术，我们仍然可以证明在二维或三维中有限能量弱解的时间全局存在性，而不存在应力扩散。
An advection-diffusion-reaction model for stress propagation between two interconnected zones
本文提出区室化对流-扩散网络模型描述灾难中两互连区域人群的应力传播，利用半群理论证明解的存在唯一性与正则性，并通过数值模拟验证局部控制策略能降低低风险文化人群的应力水平。
Uniform convergence to equilibrium for a family of drift-diffusion models with trap-assisted recombination and the limiting Shockley--Read--Hall model
我们考虑一个家庭的漂移-扩散-复合系统，其中的电子和空穴的复合是由一个中间的能量水平，在所谓的陷阱态的电子促进。特别是，它已被证明在[GMS 07]，相关的准稳态极限的瞬时快速捕获动力学产生著名的肖克利-Read-Hall模型的电子和空穴在半导体器件中的复合。本文的主要结果证明了漂移-扩散-复合系统和极限Shockley-Read-Hall模型在快反应极限下一致指数收敛到平衡点。该证明应用了所谓的熵方法，其关键结果是建立了一个在快反应极限内一致的熵-熵产生不等式。此外，我们证明了整体解的存在性，并显示先验估计，这是必要的严格验证，解决方案满足熵-熵产生定律。
Global well-posedness for two-dimensional flows of viscoelastic rate-type fluids with stress diffusion
我们考虑一类具有应力扩散的粘弹性速率型流体的二维流动的偏微分方程组，涉及一个一般的目标导数。所研究的系统推广了不可压缩的斯托克斯方程的流体速度$v$和压力$p$的存在下，一个额外的条款在本构方程的柯西应力表示的一个正定张量$B$。张量$B$根据一个方程的扩散变体演化，该方程可以被视为Oldrophil-B模型和Giesekus模型的相应对应物的组合。考虑空间周期问题，证明了在适当的$L^2$空间中，对于任意的初值和强迫，运动方程存在唯一的整体定义的弱解，且初值和强迫越正则，则方程的解越正则解且处处$\bs B$正定.
PDE analysis of a class of thermodynamically compatible viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion
建立了一类非线性偏微分方程大数据弱解的长时间存在性。感兴趣的系统管理的非牛顿流体的运动所描述的一个简化的粘弹性速率型模型与应力扩散项。简化模型与常用于模拟具有复杂微观结构的流体的更复杂的粘弹性速率型模型共享许多定性特征。因此，简化模型提供了重要的初步了解这些更复杂的和实际相关的非牛顿流体模型的数学特性。从数学的角度分析的简化模型被证明是一致的，我们广泛的评论之间的相互作用的模型和相应的初边值问题的数学分析的物理背景。
Uniform vanishing damping limit for the 2D inviscid Oldroyd-B model with fractional stress tensor diffusion
本文研究了二维无粘Oldroyd-B模型在分数应力张量扩散下的均匀消散极限，通过改进的傅里叶分裂方法和谱分析方法，获得了具有不同阻尼系数下的最优时间衰减率和均匀阻尼消失率。
Existence and instability of steady states for a triangular cross-diffusion system: a computer-assisted proof
在本文中，我们提出并应用计算机辅助方法来研究一个三角形交叉扩散系统的平衡态。我们的方法包括在一个后验验证过程中，这是基于使用一个固定点参数周围的数值计算的解决方案，在牛顿-康托洛维奇定理的精神。它使我们能够证明存在各种非齐次稳态不同的参数值。在某些情况下，我们得到多达13个共存的稳态。我们还应用后验验证程序来研究所获得的稳态的线性稳定性，证明他们中的许多人实际上是不稳定的。
On incompressible heat-conducting viscoelastic rate-type fluids with stress-diffusion and purely spherical elastic response
我们证明了大数据的全局时间弱解的存在性的演化PDE系统描述流动的不可压缩\emph{heat-conducting}粘弹性速率型流体的应力扩散，受到粘滑边界条件的速度和均匀的Neumann边界条件的额外的应力张量。在引言部分，我们提出的模型的热力学基础，我们的文件中的热力学的作用，在获得关键的结构关系的数量感兴趣。这些结构关系，然后利用控制方程的数学分析。特别地，弱解的定义是由模型的热力学基础激发的。在我们的例子中，描述流体弹性响应的额外应力张量是纯球形的，这是从物理观点来看的简化。然而，该模型的特点，需要新的数学思想，以处理技术上的复结构的相关内部能源和更复杂的形式相应的熵和能量通量。本文首次严格证明了粘弹性速率型流体中\emph{coupled thermo-mechanical processes}控制方程的大数据时间全局弱解的存在性。
Note on Global Regularity for 2D Oldroyd-B Fluids with Diffusive Stress
本文证明了在二维空间中具有聚合物应力空间扩散的Oldroup-B方程解的整体正则性。
Global Well-Posedness for the 3-D Inviscid Oldroyd-B Model with Fractional Stress Diffusion
本文研究带分数应力扩散的三维无粘Oldroyd-B模型，建立了特定参数下的局部适定性与部分参数下的整体适定性，补充了相关研究并提供了高频可和性条件的替代方案。
Computer-assisted proofs for some nonlinear diffusion problems
在过去的三十年中，强大的计算机辅助技术已经发展，以验证形式为$Δu +f(u,\nabla u) = 0$的半线性椭圆问题的后验数值解。通过研究定义在数值解周围的一个精心选择的不动点问题，这些技术使得有可能证明解在数值解的一个显式（通常很小）邻域中的存在性。在这项工作中，我们开发了一个类似的方法，更广泛的系统，包括非线性扩散项的形式$ΔΦ(u)$。特别是，这使我们能够获得新的结果，从人口动力学的交叉扩散系统的稳定状态：（非三角形）SKT模型。我们还重新审视了计算机辅助证明的背景下，自动微分的想法，并提出了一种基于微分-代数方程的替代方法。
Twofold saddle-point formulation of Biot poroelasticity with stress-dependent diffusion
提出一种包含应力依赖稳态非线性扩散耦合的Biot多孔弹性应力/总压力双重鞍点公式，基于混合有限元方法进行稳定性和收敛性分析，并应用于研究脑实质废物清除。
Turing instability for nonlocal heterogeneous reaction-diffusion systems: A computer-assisted proof approach
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过基变换和Gershgorin圆盘定理处理异质非局部反应扩散系统中的强耦合无限微分系统，证明了图灵不稳定性，并得出分岔点的精确阈值。
Global well-posedness of strong solutions to the initial-boundary value problem for a two-dimensional stress-diffusive Oldroyd-B model in the creeping flow regime
本文证明了二维蠕动流区域内应力扩散型Oldroyd-B模型的初边值问题，在构形张量非负性条件下，对任意大的H¹初始聚合物应力均存在唯一整体强解，还揭示了零雷诺数区域的速度场正则性特征。
Global well-posedness and large time behavior of solutions to the compressible Oldroyd-B model without stress diffusion
本文研究了无应力扩散的可压缩Oldroyd-B模型，利用调和分析和扰动系统结构，分别在临界Besov空间和Sobolev空间中建立了小初值解的整体适定性及衰减率，显著改进了已有结果。
Weak-strong uniqueness and energy-variational solutions for a class of viscoelastoplastic fluid models
本研究针对黏弹塑性流体模型，证明了强解的短时间存在性及在Leray--Hopf型弱解中的唯一性，并在应力扩散消失时引入能量变分解概念，通过相对能量不等式取极限证明其存在性。
Large data existence theory for three-dimensional unsteady flows of rate-type viscoelastic fluids with stress diffusion
本文证明了在任意大的时间间隔和数据下，三维粘弹性流体非定常流动方程组存在弱解。流体由不可压缩的斯托克斯方程描述的速度$v$，再加上一个扩散变量的组合的Oldrophil-B和Giesekus模型的张量$\mathbb{B}$。通过适当地选择Helmholtz自由能（然而，这在当前文献中是非标准的，尽管事实上，这种选择从物理学的角度来看是很好的动机）和能量耗散的本构关系，我们能够证明$\mathbb{B}$在经典的三维Navier-斯托克斯方程中享有与$v$相同的规律性。这使我们能够处理任何类型的客观衍生物的$\mathbb{B}$，从而获得存在性结果的扩散类Johnson-Segalman模型以及。此外，使用适当的近似方案，我们能够证明，$\mathbb{B}$保持正定，如果初始数据是一个正定矩阵（在逐点意义下）。我们还展示了我们所考虑的模型是如何以自然的方式从基本平衡方程和几何原理导出的。
Optimal decay rate for the generalized Oldroyd-B model with only stress tensor diffusion in $\mathbb{R}^2$
本文研究二维广义Oldroyd-B模型在仅含应力张量扩散时的最优衰减率，利用Fourier分裂与Littlewood-Paley分解等方法，在β=1及1/2≤β<1情形下建立解及其最高阶导数的最优衰减估计。
Computer assisted proof of branches of stationary and periodic solution, and Hopf bifurcations, for dissipative PDEs
本文以具有扩散和Dirichlet边界条件的时滞系统为例，讨论了耗散偏微分方程定常解和周期解分支存在性的计算机辅助证明方法，并讨论了周期解分支通过Hopf分支从定常解分支产生的情况.
Computer-assisted validation of the existence of periodic orbit in the Brusselator system
本文研究带扩散和Dirichlet边界条件的Brusselator系统，通过计算机辅助和偏微分方程严格积分证明了特定参数下周期轨道的存在性，并给出了倍周期分岔的证据。
On iterating concentration and periodic regimes at the anomalous diffusion in polymers
渗透液体在聚合物材料中的扩散通常不满足经典的扩散方程，并且需要考虑聚合物的松弛（粘弹性）性质。我们调查的边值问题上的有界域在空间的方程组建模这种异常扩散。证明了对于任意一个足够短的时间段和在该段开始时给定的任意应力，存在边值问题（一对：集中-应力）在时间上的整体弱解，使得在该段开始和结束时的集中相同.在对系数的一个附加假设下，证明了时间周期弱解的存在性（对周期长度没有任何限制）。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。