When using Wannier functions to study the electronic structure of multi-parameter Hamiltonians $H^{(\boldsymbol k,\bf λ)}$ carrying a dependence on crystal momentum $\boldsymbol k$ and an additional periodic parameter $\bfλ$, one usually constructs several sets of Wannier functions for a set of values of $\bfλ$. We present the concept of higher dimensional Wannier functions (HDWFs), which provide a minimal and accurate description of the electronic structure of multi-parameter Hamiltonians based on a single set of HDWFs. The obstacle of non-orthogonality of Bloch functions at different $\bfλ$ is overcome by introducing an auxiliary real space, which is reciprocal to the parameter $\bfλ$. We derive a generalized interpolation scheme and emphasize the essential conceptual and computational simplifications in using the formalism, for instance, in the evaluation of linear response coefficients. We further implement the necessary machinery to construct HDWFs from ab initio within the full-potential linearized augmented plane-wave method (FLAPW). We apply our implementation to accurately interpolate the Hamiltonian of a one-dimensional magnetic chain of Mn atoms in two important cases of $\bfλ$: (i) the spin-spiral vector $\boldsymbol q$, and (ii) the direction of the ferromagnetic magnetization $\hat{\boldsymbol m}$. Using the generalized interpolation of the energy, we extract the corresponding values of magneto-crystalline anisotropy energy, Heisenberg exchange constants, and spin stiffness, which compare very well with the values obtained from direct first principles calculations. For toy models we demonstrate that the method of HDWFs can also be used in applications such as the virtual crystal approximation, ferroelectric polarization and spin torques.
Accurate calculation of Wannier centers, position matrix, and composite operators using translationally equivariant and higher-order finite differences
Seoul National University（首尔大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
Reliable methods for seamless stitching of tight-binding models based on maximally localized Wannier functions
最大局域化Wannier函数是局域化的正交函数，由于每个轨道的尺寸很小，它可以以较低的计算成本准确地表示周期系统的给定布洛赫本征态。基于从不同系统获得的最大局部化Wannier函数的紧束缚模型通常被组合以构建诸如半无限表面的大系统的紧束缚模型。然而，在不同系统的重叠区域中对应的最大局域化Wannier函数是不相同的，并且这种差异可以将严重的伪像引入到组合紧束缚模型中。在这里，我们提出了两种方法来无缝缝合两个不同的紧绑定模型，共享一些共同的基础功能。首先，我们介绍了一个简单而有效的方法：（i）在属于两个紧束缚模型的重叠区域中找到最佳匹配的最大定域Wannier函数对，（ii）旋转两个相应的Wannier函数的自旋方向，使它们彼此平行，（iii）使它们的总相位相等。其次，我们提出了一个更准确和普遍适用的方法的基础上迭代最小化的哈密顿矩阵元素之间的差异重叠区域。我们证明了我们的方法，通过将它们应用到金刚石，GeTe，Bi $_2$ Se $_3$，和TaAs的表面。我们的方法可以很容易地用于构建可靠的紧结合模型的表面，界面和缺陷。
Spin-Phonon coupling parameters from maximally localized Wannier functions and first principles electronic structure: the case of durene single crystal
Construction of Wannier functions from localized atomic-like orbitals
在单电子哈密顿量$\hat{H}$的本征态的限制希尔伯特空间中构造Wannier函数（Wannier functions，WFs）的问题（形成所谓的谱的低能部分）可以用几种不同的方式来表述。一种可能性是使用投影算子技术，该技术拾取一组试验原子轨道并将它们投影到给定的希尔伯特空间上。另一种可能性是采用下折方法，该方法消除了谱的高能部分，并将所有与之相关的性质纳入有效哈密顿量的能量依赖性中。我们表明，通过修改原始的哈密顿量$\hat{H}$，这是相当无关的低能量部分的频谱中的WFs的建设的高能量部分，这两种方法可以制定在一个绝对准确和相同的形式，使它们之间的主要区别减少到试验轨道的选择。关于后一部分的问题，我们认为，一个最佳的选择试验轨道可以基于最大化的密度矩阵的网站对角线部分。主要思想是说明了一个简单的玩具模型，只包括两个波段，以及一个更现实的例子，$t_{2g}$波段在V $_2$ O $_3$。本文还讨论了与多电子系统的基态搜索类似的问题。
First-principle Wannier functions and effective lattice fermion models for narrow-band compounds
我们提出了一个系统的程序构建有效的晶格费米模型的基础上的第一性原理电子结构计算的窄带化合物。该方法用于一系列过渡金属（TM）氧化物：SrVO $_3$、YTiO $_3$、V $_2$ O $_3$和Y $_2$ Mo $_2$ O $_7$。它由三个部分组成，从LDA开始。(i)用下折法构造了动能哈密顿量。(ii)反问题的解决方案和构造的Wannier函数（WFs）为给定的动能哈密顿量。(iii)在\textit{auxiliary} WF的基础上计算屏蔽库仑相互作用，其中动能项设置为零。最后一步是必要的，以避免重复计算的动能项，这是明确包括在模型中。屏蔽库仑相互作用的计算在一个混合格式。首先，我们评估的屏蔽所造成的占领数的变化和放松的LMTO基函数，使用传统的约束LDA的方法，其中所有矩阵元素的杂交涉及TM $d$轨道被设置为零。然后，我们打开杂交，并评估与RPA中这种杂交变化相关的筛选。屏蔽的第二个通道是非常重要的，并且导致孤立的$t_{2g}$带的有效库仑相互作用的相对小的值。我们讨论了这种筛选的细节，并考虑其频带填充依赖性，频率依赖性，晶格畸变的影响，邻近的其他频带，和模型哈密顿量的维数。
The Iterated Projected Position Algorithm for Constructing Exponentially Localized Generalized Wannier Functions for Periodic and Non-Periodic Insulators in Two Dimensions and Higher
定域碱基在理解电子结构中起着重要的作用。在周期性绝缘体中，局域基的自然选择是由Wannier函数给出的，它依赖于被称为规范变换的幺正变换的选择。在过去的几十年里，已经有许多工作集中在优化规范的选择，使相应的Wannier函数最大限度地本地化或反映一些基本系统的对称性。在这项工作中，我们考虑完全非周期性的材料，通常的Wannier函数没有很好地定义和规范优化是不可能的。为了解决周期和非周期系统中指数定域广义Wannier函数的计算问题，我们讨论了迭代投影位置（IPP）算法。IPP算法基于矩阵对角化，因此与基于优化的方法不同，它不需要初始化，也不会陷入局部最小值。此外，IPP算法是保证了严格的分析，以产生指数本地化的功能，在一定的温和的假设。我们数值证明，IPP算法可以用来计算指数本地化基地的Halaldom模型，凯恩-梅勒模型（在两个$\mathbb{Z}_2$不变的偶和$\mathbb{Z}_2$不变的奇相位），和准晶格上的$p_x + i p_y$模型。
Fast Generation of Pipek-Mezey Wannier Functions via the Co-Iterative Augmented Hessian Method
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）；Department of Mathematics, University of Maryland（马里兰大学数学系）；Department of Chemistry and Biochemistry, University of Maryland（马里兰大学化学与生物化学系）；Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与技术研究所）
Maximally localized Wannier function within linear combination of pseudo-atomic orbital method: Implementation and applications to transition-metal-benzene complex
First-principles study of the effective Hamiltonian for Dirac fermions with spin-orbit coupling in two-dimensional molecular conductor $α$-(BETS)$_2$I$_3$
采用第一性原理密度泛函理论（DFT）方法研究了准二维分子导体$α$ -（BETS）$_2$ I $_3$ [= $α$ -（BEDT-TSeF）$_2$ I $_3$ ]在30 K低温下的Dirac电子.我们提供了一个紧束缚模型与分子间的转移能量从最大本地化的Wannier函数，其中相关的转移积分的数量是相对较大的，由于Se $p$轨道的离域字符评估。自旋-轨道耦合产生一个奇异的绝缘状态，间接带隙约为2毫电子伏。我们用一个靠近费米能级的狄拉克锥分析了能谱，得到了一个有效的含位势的哈密顿量，它再现了由DFT能带结构得到的能谱。
