Characterization of Sleep Stages by Correlations of Heartbeat Increments
我们研究的幅度和符号的增量之间的时间间隔在浅睡眠，深睡眠和REM睡眠使用去趋势波动分析方法的相关性。我们在符号时间序列中发现了短距离相关性，在深度睡眠期间较强，在浅睡眠期间较弱，在REM睡眠期间甚至更弱。相比之下，我们发现幅度时间序列中的长期正相关性，在REM睡眠期间较强，在浅睡眠期间较弱。我们在深度睡眠期间观察到与幅度不相关的行为。由于幅度序列与原始时间序列的非线性特性有关，而符号序列与线性特性有关，因此我们的研究结果表明，在REM睡眠期间，心跳动力学的非线性特性更加明显。因此，符号和幅度序列提供了用于区分睡眠阶段的信息。
2002-03-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.data-an
Precursors of extreme increments
我们调查的前兆和可预测性的极端增量的时间序列。我们所关注的事件是在连续的时间步长内的大增量。我们特别感兴趣的是了解预测的质量如何取决于选择前兆的策略、事件的大小和相关强度。我们研究了AR（1）过程中的极端增量的预测分析，并在风速记录和长期相关的ARMA数据的数值。我们通过接收器操作员特征（ROC曲线）评估预测的成功。此外，我们观察到的预测质量的增加，增加事件的大小和减少相关性在所有的例子。这两种效应都可以通过使用似然比作为平滑ROC曲线的汇总指标来理解。
2006-09-12 physics.data-an
ordpy: A Python package for data analysis with permutation entropy and ordinal network methods
自从Bandt和Pompe的开创性工作以来，排列熵已经被用于几个应用中，现在是时间序列分析的重要工具。除了成为一种流行和成功的技术之外，排列熵还启发了将时间序列映射到符号序列的框架，引发了许多其他工具的发展，包括从时间序列创建网络的方法，称为有序网络。尽管越来越受欢迎，这些方法的计算开发是分散的，仍然没有努力集中在创建一个统一的软件包。在这里，我们介绍了ordpy，一个简单的开源Python模块，它实现了排列熵以及与Bandt和Pompe的框架相关的几种主要方法，用于分析时间序列和二维数据。特别是，ordpy实现了排列熵，Tsallis和Rényi排列熵，复杂性熵平面，复杂性熵曲线，丢失顺序模式，顺序网络，一维（时间序列）和二维（图像）数据的丢失顺序转换以及它们的多尺度推广。我们回顾了这些工具的一些理论方面，并通过复制几个文献结果来说明ordpy的使用。
2021-06-09 physics.data-an
A generalized permutation entropy for random processes
排列熵通过由称为有序模式或排列的秩向量组成的数据符号量化来度量确定性时间序列的复杂性。这种熵在时间序列分析中越来越受欢迎的原因包括：（i）它在更长排列的限制下收敛于潜在动力学的Kolmogorov-Sinai熵，以及（ii）它的计算无需生成和特别分区。然而，当允许的排列的数量随着它们的长度超指数增长时，排列熵发散，就像通常由随机过程输出的时间序列一样。在这封信中，我们提出了一个广义置换熵是有限的随机过程，包括离散时间动态系统的观测或动态噪声。
2020-03-30 physics.data-an
Comparing entropy with tests for randomness as a measure of complexity in time series
熵测度作为评价时间序列数据分析复杂性的一种度量标准，在生理学和医学领域中越来越受到重视。熵测量信息增益的速率，或时间序列（例如心跳）中的规律性程度。理想情况下，熵应该能够量化序列中任何潜在结构的复杂性，以及确定变化是否来自随机过程。不幸的是，目前的熵测量大多无法执行后一种区分。因此，高熵分数指示随机或混沌序列，而低分数指示高度规律性。这导致了这样的观察，即当前熵度量等价于评估序列的随机性，或者相反，评估时间序列的规律性程度。这提高了现有的随机性测试的可能性，例如游程测试或排列测试，在诊断某些条件时可能具有类似的实用性。本文比较了各种测试的随机性与现有的基于熵的测量，如样本熵，排列熵和多尺度熵。我们的实验结果表明，游程检验和排列检验的检验统计量往往与熵值高度相关，并可能能够提供有关时间序列复杂性的进一步信息。
2015-12-02 physics.data-an stat.ME
Dynamics of EEG Entropy: beyond signal plus noise
采用扩散熵方法对脑电时间序列进行分析。由此产生的EEG熵表现出短时间的缩放，渐近饱和和衰减的α-节律调制。这些属性是忠实地模拟了一个现象学朗之万方程解释内的神经网络上下文。去趋势波动分析的EEG数据进行比较，扩散熵分析，并发现抑制EEG时间序列的某些重要属性。
2009-02-06 physics.data-an
Wavelet entropy and fractional Brownian motion time series
本文研究了分数阶布朗运动（fBm）时间序列的Hurst参数与归一化小波全熵之间的函数联系。这两个量词主要用于识别分数布朗运动过程（Fractals 12（2004）223）。这项工作的目的是了解从他们那里获得的信息的差异，如果有的话。
2005-01-19 physics.ao-ph physics.data-an
The level crossing and inverse statistic analysis of German stock market index (DAX) and daily oil price time series
给出了DAX指数和石油价格时间序列的水平交叉和逆统计分析。我们确定正斜率交叉点的平均频率$ν_α^+$，其中$T_α =1/ν_α^+ $是再次观察水平$α$的平均等待时间。我们估计概率$P(K, α)$，它为我们提供了在时间尺度$T_α$中观察到具有正斜率的水平$α$的$K$时间的概率。对于所分析的时间序列，我们发现最大$K$约为6。我们表明，通过使用水平交叉分析，可以估计如何DAX和石油时间序列将发展。我们对DAX和油价日志收益的增量进行了相同的分析（称为逆统计），并提供了等待时间的分布，以观察增量的某个水平。
2011-08-24 physics.data-an q-fin.ST
Characterization of Time Series Via Rényi Complexity-Entropy Curves
区分混沌和随机时间序列的最有用的工具之一是所谓的复杂熵因果平面。该图涉及两个复杂性度量：香农熵和统计复杂性。最近，这一想法已被推广，考虑Tsallis单参数推广的香农熵，产生复杂性熵曲线。这些曲线已被证明可以提高与数值和实验性质的随机和混沌过程有关的不同时间序列之间的区分力。在这里，我们进一步探讨这些复杂性熵曲线的背景下，雷尼熵，这是另一个单参数推广的香农熵。通过将Rényi熵与统计复杂度的适当推广相结合，我们将参数曲线（Rényi复杂度-熵曲线）与给定的时间序列相关联。我们探索这种方法在一系列的数值和实验应用，证明了这种新技术的有用性的时间序列分析。我们表明，雷尼复杂性熵曲线，使混沌，随机和周期性的时间序列之间的差异。特别是，随机性质的时间序列与在其初始点附近显示正曲率的曲线相关联，而与混沌现象相关的曲线具有负曲率;最后，周期性时间序列由垂直直线表示。
2018-01-17 cond-mat.stat-mech physics.data-an stat.AP
Minimum Entropy Density Method for the Time Series Analysis
熵密度是研究物理系统中复杂非线性过程的一个直观而有力的概念。我们发展了最小熵密度方法（MEDM）来检测一个给定的时间序列的结构规模，它被定义为规模的不确定性是最小的，因此模式被揭示最多。本文将MEDM方法应用于1983年2月至2006年4月标准普尔500指数的金融时间序列。在此基础上，分析了信息传递时间和有效市场假说对结构规模的影响。
2006-11-14 physics.data-an q-fin.ST
Characterizing Time Series via Complexity-Entropy Curves
在处理复杂系统时，寻找时间序列中的模式是一项非常常见的任务。这通常是通过采用复杂性的措施，如熵和分形维数。然而，这样的措施通常只捕捉系统动态的一个方面。在这里，我们提出了一个家庭的复杂性措施的基础上推广的复杂性熵因果平面的时间序列。通过用单参数熵（Tsallis $q$ -熵）代替Shannon熵，并考虑统计复杂度（$q$ -复杂度）的适当推广，我们建立了一条用于时间序列特征化/分类的参数曲线（$q$ -复杂度-熵曲线）.基于简单的精确结果和随机过程的数值模拟，我们表明，这些曲线可以区分不同的长程，短程和振荡的相关行为。此外，我们验证了模拟混沌和随机时间序列可以区分这些曲线是开放还是封闭的基础上。我们进一步测试这种技术在实验方案相关的混沌激光强度，股票价格，太阳黑子和地磁动力学，证实其实用性。最后，我们证明了这些曲线增强了健康受试者和心脏病患者的长程相关性和心跳间隔时间序列的自动分类。
2017-05-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Complexity of Financial Time Series: Multifractal and Multiscale Entropy Analyses
本研究运用MF-DFA和RCMSE方法对比分析比特币、外汇、黄金和天然气的价格时间序列复杂性，发现比特币复杂度最高，或与其对数收益率的强非线性相关，为市场风险与可预测性研究提供参考。
2025-07-31 physics.data-an q-fin.ST
A fluctuation theorem for time-series of signal-response models with the backward transfer entropy
随机动力系统中轨迹的不可逆性与贝叶斯网络中因果表示的结构有关。我们考虑信号-响应模型的时间离散化所产生的随机映射，我们发现了一个积分涨落定理，该定理将后向传递熵作为条件熵产生的一个下界.我们将其应用到线性信号响应模型提供分析解决方案，并受体-配体系统的非线性模型。我们表明，观测时间τ必须进行微调，以有效地检测时间序列中的不可逆性。
2018-03-14 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Statistical inference of lead-lag at various timescales between asynchronous time series from p-values of transfer entropy
符号传递熵是检测时间序列之间超前-滞后关系的一种强有力的非参数工具。由于传递熵分布的封闭表达式对于有限大小的样本是未知的，统计测试通常使用引导程序来执行，其缓慢性阻止了长时间序列之间的大超前滞后网络的推断。另一方面，两个时间序列之间的传递熵的渐近分布是已知的。在这项工作中，我们得到的渐近分布的测试一个时间序列具有较大的转移熵比另一个目标时间序列。然后，我们测量收敛速度的两个测试在小样本量限制通过基准。然后，我们引入时移时间序列之间的传递熵，它允许测量信息传递最大和消失的时间尺度。最后，我们将这些方法应用于数百只股票的逐点价格变化，产生非平凡的统计验证网络。
2022-06-21 math.ST physics.data-an q-fin.ST
Entropy of Difference
在这里，我们提出了一种新的工具来估计时间序列的复杂性：差异熵（ED）。该方法仅基于时间序列中相邻值之间的差异的符号。这使得可以像先前提出的参数（诸如排列熵（PE）或修改的排列熵（mPE））那样有效地描述信号，但是（1）减小了估计参数值所需的样本的大小，以及（2）使得能够使用Kullback-Leibler发散来估计时间序列数据和随机信号之间的距离。
2014-11-04 nlin.CD physics.data-an
Improving predictability of time series using maximum entropy methods
我们讨论了如何最大熵方法可能适用于重建马尔可夫过程的经验时间序列，并比较这种方法通常的频率采样。它示出，至少在低维，存在一个子集的随机矩阵的空间的MaxEnt方法是更有效的比采样，在这个意义上，较短的历史样本必须被认为是达到相同的精度。考虑短样本是特别感兴趣的平滑非平稳过程建模时，然后它提供了，在某些条件下，一个强大的预测工具。该方法被示出为一个离散的经验系列的汇率。
2014-11-28 nlin.CD physics.data-an q-fin.RM
On the entropy production of time series with unidirectional linearity
有非高斯时间序列，承认因果线性自回归移动平均（ARMA）模型时，回归过去的未来，但不是当回归过去的未来。原因是，在后一种情况下，回归残差只是不相关，但在统计上与未来无关。在以前的工作中，我们已经通过实验验证了许多经验时间序列确实表现出这样的时间反演不对称性。对于各种物理系统，时间反演不对称性与非平衡态的热力学熵产生有关。在这里，我们表明，这样的链接也存在上述单向线性。我们研究了与无限环境线性耦合的物理玩具系统的动力学演化，并表明动力学的线性性遗传给向前时间条件概率，但不遗传给向后时间条件概率。过去和未来之间这种不对称的原因是，环境永久地提供了在与系统相互作用之前处于产物状态的粒子，但之后显示出统计依赖性。从粗粒度的角度来看，相互作用因此产生熵。我们定量地将后向条件的非线性强度与熵产生的最小量联系起来。
2009-08-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Moses, Noah and Joseph Effects in Coupled Lévy Processes
我们研究了一种方法，用于检测异常扩散的起源，当它被观察到在一个合奏的时间序列，实验或数值生成的，没有知识的确切的基本动力学。均方位移的异常扩散标度的原因被分解为三个根本原因：增量相关性由“约瑟夫效应”表示[Mandelbrot 1968]，增量概率密度的厚尾导致“诺亚效应”[Mandelbrot 1968]，非平稳性导致“摩西效应”[Chen et al. 2017]。在适当的重新缩放后，基于这些效应的量化，增量分布在增加的时间收敛到时不变的渐近形状。对于不同的过程，这个渐近极限可以是一个平衡态，一个无穷不变的，或一个无穷协变的密度。我们使用时间序列分析的数值方法来量化一个非线性耦合的Lévy行走模型中的三个影响，比较我们的结果与理论预测，并讨论了该方法的一般性。
2020-12-22 cond-mat.stat-mech physics.data-an
A noise-robust Multivariate Multiscale Permutation Entropy for two-phase flow characterisation
使用基于图的方法，我们提出了一个多尺度排列熵，探讨多个时间尺度上的多变量时间序列的复杂性。这种多变量多尺度排列熵（MPEG）通过为每个粗粒度时间序列构建一个底层图，然后将最近的排列熵应用于图信号，从而结合了通道之间的相互作用。考虑到噪声在实际数据分析中所带来的挑战，我们使用合成时间序列研究了MPEG对噪声的鲁棒性，并展示了比类似的多元熵度量更好的性能。两相流数据是一个重要的工业过程，其特征是复杂的动态行为。MPEG通过融合不同尺度的信息来表征两相流的流动行为转变。实验结果表明，MPEG是敏感的动态的流模式，使我们能够区分不同的流模式。
2022-10-14 math.CO physics.data-an
Causal inference in time series in terms of Rényi transfer entropy
从观测数据中发现因果相关性是非线性时间序列分析的最大挑战之一。在本文中，我们讨论了这个问题的帮助下，信息理论的概念称为雷尼信息测度。特别是，我们解决了二元时间序列之间的方向性信息流的Rényi转移熵。我们表明，通过适当地选择雷尼$α$参数，我们可以控制信息，只在选定的部分之间的基础分布。这反过来又为量化时间序列中的因果相互依存关系提供了特别有力的工具，其中对“黑天鹅”事件（如尖峰或突然跳跃）的了解至关重要。在这方面，我们首先证明了对于高斯变量，格兰杰因果关系和雷尼转移熵是完全等价的。此外，我们还将此结果部分推广到重尾$α$ -高斯变量。这些结果允许建立自回归和雷尼熵基于信息理论的方法之间的联系，以数据驱动的因果推理。为了帮助我们的直觉，我们采用Leonenko等人。熵估计和分析Rényi信息流之间的二维时间序列产生的两个单向耦合的罗斯勒系统。值得注意的是，我们发现，雷尼转移熵不仅使我们能够检测到的同步阈值，但它也提供了一个非平凡的洞察到一个瞬态制度的结构之间存在的区域的混沌相关性和同步阈值。此外，从雷尼转移熵我们可以可靠地推断耦合的方向--从而推断因果关系，只有当耦合强度小于瞬态状态的起始值时，即当两个罗斯勒系统耦合，但还没有进入同步时。
2022-03-22 cs.IT math-ph math.IT
Anomalous Scaling of Stochastic Processes and the Moses Effect
随时间演变的随机过程的状态$t$通常被假设为处于正态分布上，其宽度尺度类似于$t^{1/2}$。然而，已知概率分布不是正态的并且标度指数不同于$\frac{1}{2}$的过程。寻找这种“异常”缩放的可能起源和量化它们的方法是这里报告的工作的动机。在具有平稳增量的过程中，随机过程是与时间无关的，增量之间的自相关和增量的无穷方差可以引起异常标度。这些源分别被称为$\it{Joseph}$、$\it{effect}$和$\it{Noah}$ $\it{effect}$。如果增量是不稳定的，那么用$t$缩放增量也会导致异常缩放，我们将这种机制称为$\it{Moses}$ $\it{effect}$。标度指数量化的三种效果的定义和相关的赫斯特指数，表征的随机过程的整体缩放。时间序列分析的方法，使每个指数的准确独立的测量。简单的随机过程被用来说明每个效果。通过对日内金融时间序列数据的分析，发现其异常标度性仅仅是由于摩西效应。在金融市场数据的背景下，我们重申，约瑟夫指数，而不是赫斯特指数，是检验有效市场假说的适当措施。
2017-04-07 cond-mat.stat-mech math.DS physics.data-an
Inferring network properties from time series using transfer entropy and mutual information: validation of multivariate versus bivariate approaches
从时间序列中推断出的功能性和有效性网络是网络神经科学的核心。解释它们的性质需要推断的网络模型来反映关键的潜在结构特征;然而，即使是一些虚假的链接也会扭曲网络测量，挑战功能连接体。我们研究了在何种程度上可以推断的基础网络的微观和宏观性质的算法的基础上互信息和二元/多元传递熵。验证是在两个猕猴连接体和具有各种拓扑结构的合成网络（规则格，小世界，随机，无标度，模块化）上进行的。模拟是基于神经质量模型和自回归动力学（采用高斯估计直接比较功能连接和格兰杰因果关系）。我们发现，多变量传递熵捕获的关键属性的所有网络较长的时间序列。双变量方法可以在较短的时间序列中实现较高的召回率（灵敏度），但随着可用数据的增加，无法控制假阳性（较低的特异性）。这会导致高估集群、小世界和富俱乐部系数，低估最短路径长度和枢纽中心性，以及增加度分布尾部。因此，在解释通过相关性或成对统计依赖性测量获得的功能性连接体的网络特性时，而不是更全面（但需要大量数据）的多变量模型时，应谨慎使用。
2020-11-25 cs.IT cs.SI math.IT
Scaling and correlation in financial data
金融时间序列的增量x（t+T）- x（t）的统计性质取决于考虑增量的时间分辨率T。采用非参数方法研究了标普指数期货价格增量x（t+T）- x（t）的经验分布的尺度依赖性，时间尺度T从几分钟到几天不等，使用高频价格数据。我们发现，虽然方差随时间尺度线性增加，峰度表现出异常的标度特性，表明偏离iid假设。对增量的相关性结构的研究表明，虽然自相关函数在几分钟内迅速衰减到零，但其平方的相关性表现出指数为0.37的缓慢幂律衰减，表明波动尺度的持久性。我们建立了一个链接之间的缩放行为和依赖结构的增量：特别是，峰度的异常缩放可以解释的增量平方的“长记忆”属性。
1997-05-28 adap-org cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
