Scalar curvature, volume, and Weil-Petersson translation length
本文在伪阿诺索夫映射环面上构造满足特定条件的度量，改进了相关不等式的常数，给出了伪阿诺索夫映射环面双曲体积与Weil-Petersson平移长度关系的新证明。
2026-10-16 math.DG math.GT
The dual volume of quasi-Fuchsian manifolds and the Weil-Petersson distance
利用对偶Bonahon-Schläfli公式，证明了拟Fuchsian流形$M$的凸核的对偶体积由一个仅依赖于$M$的拓扑的显式常数乘以$M$凸核的上下边界分量上的双曲结构之间的Weil-Petersson距离有界.
2022-01-26 math.DG math.GT
Uniform bounds on harmonic Beltrami differentials and Weil-Petersson curvatures
本文证明了对任何$(g,n)$型的有限面积双曲曲面$X$和$X$上的任何调和Beltrami微分$μ$，则$μ$在小内射半径的任何点处的大小由$μ$的Weil-Petersson范数与$X$收缩的平方根之比从上到上一致有界，直到一致的正常数乘法.我们应用上述的一致界来证明限制在模空间中任何短收缩期的双曲曲面上的Weil-Petersson里奇曲率，从下到上由收缩期的负倒数一致地有界到一致的正常数乘法。作为一个应用，我们表明，平均总Weil-Petersson数量曲率的模空间是一致可比的$-g$作为亏格$g$走向无穷大。
2019-08-07 math.DG math.GT
Strata Separation for the Weil-Petersson Completion and Gradient Estimates for Length Functions
一般来说，很难在Teichmüller空间上用Weil-Petersson度量距离。这里我们考虑有限型曲面Teichmüller空间的Weil-Petersson完备化中的层间距离。Wolpert表明，地层的封闭不相交，有一个明确的分离独立的拓扑结构的表面。我们证明了这个最小分离的最优值是一个常数$δ_{1,1}$，并表明它是实现的节点相交一次的地层。我们也给了一个几乎尖锐的估计$δ_{1,1}$和$δ_{1,1}$和其他距离之间的差距的大小给出了一个下界。一个主要组成部分的文件是一个有效的版本Wolpert的上界$ \langle \nabla \ell_α,\nabla \ell_β\rangle$，内积的威尔-彼得森梯度的长度函数。我们进一步用曲面收缩期的长度来限定双曲曲面到Teichmüller空间边界的距离。我们还获得了新的下界收缩的Weil-Petersson度量的模空间的穿孔环面。
2020-12-02 math.DG math.GT
Families of Riemann surfaces and Weil-Petersson geometry
提供了2008年关于Weil-Petersson几何的一般概述。随后在中央康涅狄格州立大学CBMS讲座的初步计划包括在内。Mirzakhani的解决方案维滕-Kontsevich不包括在内-这项工作基本上需要自己的讲座。2011年在帕克城数学研究所举行了关于米尔扎哈尼的维滕-孔采维奇的讲座。2008年以后对WP几何的研究包括Brock-Masur-Minsky的第二篇论文，WP测地线的渐近性II：有界几何和无界熵; Burns-Masur-Wilkinson，WP测地流是遍历的;和Wolpert，测地线长度函数和WP曲率张量。
2012-02-18 math.DG math.GT
The complex hyperbolic form as a Weil-Petersson form
本文在穿孔球面模空间上建立了复双曲形式（Kähler形式）与Weil-Petersson形式之间的新等式，通过将模空间元素解释为球面上的奇异欧几里得度量来实现。
2024-04-30 math.DG math.GT
Random ideal triangulations and the Weil-Petersson distance between finite degree covers of punctured Riemann surfaces
我们证明了任何两个有限面积的非紧双曲黎曼曲面S和T有有限的覆盖是任意接近的规范化的Weil-Petersson度量，其中我们规范化的度量平方除以面积的表面。在T是模曲面的情况下，这简化为表明S具有有限覆盖，该覆盖具有适当的理想三角剖分，其中大多数剪切坐标都很小;我们将从S中浸入的理想三角形的随机集合中构造这样的覆盖。
2008-06-13 math.DG math.GT
Growth of the Weil-Petersson inradius of moduli space
本文研究心脏收缩函数沿Weil-Petersson测地线的性质。我们证明了心脏收缩函数的平方根在具有Weil-Petersson度量的Teichmüller空间上是一致Lipschitz的.作为应用，我们研究了亏格为$g$的具有$n$穿刺的黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson内半径的增长性，它是$g$和$n$的函数.我们表明，Weil-Petersson内半径是可比的$\sqrt{\ln{g}}$相对于$g$，并与$1$相对于$n$。此外，我们还研究了Teichmüller空间中有限半径测地球的Weil-Petersson体积随$g$趋于无穷大的渐近行为.我们证明了它们的行为类似于$o((\frac{1}{g})^{(3-ε)g})$和$g\to \infty$，其中$ε>0$是任意的。
2018-05-23 math.CV math.DG math.GT
Asymptotics of Weil-Petersson geodesics II: bounded geometry and unbounded entropy
我们使用结束叠层Weil-Petersson测地线建立有界几何是等价的有界组合Weil-Petersson测线段，射线和线。此外，一个更一般的概念，非环形有界组合，它允许任意大的德恩扭转，对应于一个等价条件的韦尔-彼得森测地线。作为应用，我们证明了Weil-Petersson测地流具有任意大拓扑熵的紧致不变子集.
2010-05-27 math.GT
Triangulated Riemann surfaces with boundary and the Weil-Petersson Poisson structure
给定一个具有边界S的黎曼曲面，S上垂直于S的边界开始和结束的不相交简单测地弧的极大系统的长度是Teichmueller空间T（S）上的坐标。我们在这个坐标系中计算T（S）上的Weil-Petersson Poisson结构，并证明了它逐点限制于Kontsevich在S的弧复形上定义的分段线性Poisson结构。作为证明的一个副产品，我们得到了一个公式的两个闭测地线之间的距离在Fenchel-Nielsen变形的一阶变化。
2009-01-15 math.DG math.GT
Limit sets of Weil-Petersson geodesics
本文证明了在Teichmüller空间的Thurston紧化中，任何具有唯一遍历终结层的Weil-Petersson测地线的极限集是单点.另一方面，我们构造的例子Weil-Petersson测地线最小的非唯一遍历结束层和极限集的Thurston紧化的一个圆。
2018-01-13 math.DG math.DS math.GT
On the Weil-Petersson curvature of the moduli space of Riemann surfaces of large genus
设$S_g$是亏格$g$的闭曲面，$\mathbb{M}_g$是赋予Weil-Petersson度量的$S_g$的模空间.本文研究了大亏格$g$的$\mathbb{M}_g$的Weil-Petersson曲率.首先，我们研究了$\mathbb{M}_g$中的极值Weil-Petersson全纯截面曲率在某些厚曲面上的渐近行为，即$g \to \infty$。然后用概率的方法证明了全空间$\mathbb{M}_g$作为$g\to \infty$的两个曲率性质。
2015-08-04 math.CV math.DG math.GT
The Weil-Petersson diameter of moduli space for large genus
Tsinghua University（清华大学）
该研究确定固定穿孔数下，模空间的Weil-Petersson直径随亏格的渐近阶为$\boldsymbol{\text{sqrt}}(g)\boldsymbol{\text{log}}(g)$，核心贡献是提出带厚端点且内部无systole界的极小测地线的积分Ricci估计。
2026-10-15 math.DG math.GT
Geodesic-length functions and the Weil-Petersson curvature tensor
在Teichmüller空间和模空间的薄区域中，给出了Weil-Petersson Riemann曲率张量的一个展开式.张量的不相交测地线长度的梯度上评估。提出了一个精确的表面收缩期截面曲率的下界。应用曲率张量展开建立增广Teichmüller空间前沿层的连续性。曲率张量具有度量和共变导数的渐近乘积结构。产品结构相结合的早期负截面曲率的结果，建立一个分类的渐近平坦。此外，维数超过泰希米勒空间一半的切子空间包含有一定量负曲率的截面。证明结合估计一致化组指数距离和位势论界。
2011-10-04 math.DG math.GT
Growth of the Weil-Petersson Diameter of Moduli Space
本文研究了亏格为g，点为n的Riemann曲面的紧化模空间PDMATHAMM的Weil-Petersson几何。本文的主要目的是了解$\overline{\mathcal{M}_{g,n}}$直径的增长作为$g$和$n$的函数。我们表明，这个直径的增长作为$\sqrt{n}$在$n$，并有界以上的$C \sqrt{g}\log g$在$g$为某些常数$C$。我们还给出了一个下界$g$的$\overline{\mathcal{M}_{g,n}}$的直径的增长方面的辅助功能，措施的程度厚的一部分，模空间承认径向坐标。
2010-10-13 math.DG math.GT
Bottlenecks for Weil-Petersson geodesics
介绍了在Teichmüller空间中构造具有一定性质的Weil-Petersson（WP）测地线的方法.这使我们能够研究路线的测地线之间的地层的WP完成和它的关系，地下投影系数的结束不变量。作为一个应用，我们证明了WP测地线上的泛曲线中的短曲线与相关的双曲$3$ -流形中的短曲线之间的差异。
2020-01-30 math.DG math.GT math.MG
Convex bodies in Euclidean and Weil-Petersson geometries
在欧几里得空间中的凸体上，我们引入了Funk度量的一个新的变分形式，Funk度量是一个与凸体的重言式Finsler结构相容的Finsler度量.利用Weil-Petersson距离函数将度量推广到Teichmuller空间上.一组相似之处，由此产生的度量结构与瑟斯顿的非对称度量的股份。
2012-06-11 math.CV math.DG math.GT
Uniform Bounds for Weil-Petersson Curvatures
我们发现的界限韦尔-彼得森全纯截面曲率，和韦尔-彼得森曲率算子在几个政权，不依赖于拓扑结构的基础表面。在其他结果中，我们表明，最小（最负）的特征值的曲率算子在任何点的Teichmüller空间$\Teich(S_g)$的闭曲面$S_g$属$g$是一致有界远离零。限制到一个厚的部分$\Teich(S_g)$，我们表明，最小特征值是一致有界的一个明确的常数，不依赖于拓扑的表面，但只对给定的内射半径。我们还表明，一个足够厚的双曲曲面的最小Weil-Petersson全纯截面曲率是可比的$-1$。
2018-04-29 math.CV math.DG math.GT
Limit sets of Weil-Petersson geodesics with nonminimal ending laminations
本文在Teichmüller空间的Thurston紧化中构造了具有非极小终止层且具有一维极限集的Weil-Petersson测地线的例子。
2018-07-31 math.DG math.DS math.GT
Weil-Petersson translation length and manifolds with many fibered fillings
证明了任意具有有界归一化Weil-Petersson平移长度的伪Anosov映射类的映射环面都包含有限个横向和水平闭曲线集，钻取这组曲线得到有限个尖点双曲三维流形中的一个.有限列表中流形的数目只取决于归一化平移长度的界。我们还证明了一个补充的结果，解释了删除水平曲线的必要性，产生新的估计的Weil-Petersson翻译长度的组成的伪Anosov映射类和任意权力的Dehn扭曲。
2020-01-24 math.CV math.DG math.GT
Schwarzian derivatives, projective structures, and the Weil-Petersson gradient flow for renormalized volume
Thurston将曲面上的复射影结构$Σ$与局部凸褶曲面联系起来。我们得到的规范$\|ϕ_Σ\|_\infty$和$\|ϕ_Σ\|_2$的二次微分$ϕ_Σ$的$Σ$的相关的局部单叶映射的Schwarzian导数的几何上的界限。我们表明，这些给出了一个统一的方法，推广了一些重要的，众所周知的结果凸共紧双曲结构3流形，包括边界上的Lipschitz常数的最近点收缩和长度的弯曲层。然后利用这些边界开始研究具有不可压缩边界的紧致流形$N$上的凸余紧双曲结构空间$CC(N)$上重整化体积的Weil-Petersson梯度流，证明了重整化体积的下确界是$DN$的单纯体积的一半，是$N$的两倍.
2018-07-20 math.DG math.GT
The Weil-Petersson geodesic flow is ergodic
证明了黎曼曲面模空间上Weil-Petersson度量的测地流是遍历的（实际上是Bernoulli的），并且具有有限的正度量熵.
2011-10-11 math.DS math.GT
Entropy, Weil-Petersson translation distance and Gromov norm for surface automorphisms
借助于Brock关于伪Anosovs映射环面的Weil-Petersson平移距离和双曲体积的比较定理，我们证明了曲面自同构的熵在一般情况下具有关于其映射环面的Gromov范数的线性上界.我们还证明了Weil-Petersson平移距离在一般情况下从两边都是一样的。证明事实上是立即来自定理布洛克连同其他一些强定理和小的意见。
2011-10-07 math.GT
Dynamical properties of the Weil-Petersson metric
设S是有限型非例外定向曲面。本文讨论了S的映射类群的子群在Teichmueller空间完备化的CAT（0）-边界上关于Weil-Petersson度量的作用.本文证明了模空间上Weil-Petersson流的不变Borel概率测度集在不变Borel概率测度空间中是稠密的.
2009-01-27 math.DS math.GT
Moduli spaces of hyperbolic surfaces and their Weil-Petersson volumes
双曲曲面的模空间可以通过Weil-Petersson形式被赋予辛结构。Mirzakhani证明，魏尔-彼得森卷表现出多项式的行为，他们的系数存储交叉数的模空间的曲线。在这篇综述文章中，我们讨论了这些结果以及一些后果和应用。
2011-03-24 math.AG math.GT math.SG
The asymptotic Weil-Petersson form and intersection theory on M_{g,n}
具有定长测地边界分量的双曲曲面的模空间可以通过Weil-Petersson形式被赋予辛结构。我们表明，作为边界长度发送到无穷大，Weil-Petersson形式收敛到一个分段线性型首先定义的Kontsevich。证明依赖于观察到的双曲曲面与大的边界长度类似于一个图形后，适当缩放的双曲度量。我们还包括一些应用相交理论上的模空间的曲线。
2010-10-20 math.AG math.GT
Recurrent Weil-Petersson geodesic rays with non-uniquely ergodic ending laminations
我们构造了具有最小填充非唯一遍历结束层的Weil-Petersson（WP）测地线，这些测地线回归到Riemann曲面的模空间的紧致子集。这一构造表明，Teichmüller测地线的Masur判据的类似物不适用于WP测地线。
2016-02-22 math.DS math.GT
The Weil-Petersson metric and volumes of 3-dimensional hyperbolic convex cores
本文给出了两个有限面积双曲Riemann曲面X和Y之间Weil-Petersson距离dWP（X，Y）的一个粗略的组合描述。组合数学揭示了Riemann曲面和Thurston提出的双曲三维流形之间的联系：具有X和Y的拟Fuchsian流形Q（X，Y）的凸核的体积与Weil-Petersson距离d_WP（X，Y）相当。应用包括连接的Weil-Petersson距离与豪斯多夫维数的极限集和拉普拉斯算子的最低特征值，以及一个新的有限性准则的几何极限。
2003-01-23 math.DS math.GT
Asymptotics of Weil-Petersson geodesics I: ending laminations, recurrence, and flows
我们定义了一个结束层的Weil-Petersson测地线。尽管Weil-Petersson度量缺乏一个自然的视觉边界，这些结束层提供了一个有效的边界理论，编码其渐近CAT（0）几何。特别是，我们证明了一个结束层定理（定理1.1）的全措施集的射线，复发的厚的一部分，我们表明，该协会的结束层嵌入渐近类的经常性射线到Gromov边界的曲线复杂。作为应用，我们建立了Weil-Petersson测地流的拓扑动力学的基本原理，给出了闭轨道的密度和拓扑传递性。
2008-11-13 math.DS math.GT
Virtual homological eigenvalues and the Weil--Petersson translation length
对于可定向闭曲面上的任意伪Anosov自同构，建立了一个不等式，它以Weil-Petersson平移长度为界，限定了虚同调特征值的增长.这个新的不等式与Kojima和McShane以及Lê提出的其他已知不等式很好地吻合。要考虑的新量是复单位圆外的同调特征值（具有重数）的对数半径的平方和，称为同调詹森平方和。主要定理如下。对于给定曲面的正则有限覆盖的任何共尾序列，以及给定伪Anosov的提升，提升的同调Jensen平方和与覆盖度相比至多线性快速增长，并且增长率的平方根至多是给定伪Anosov的Weil-Petersson平移长度的$1/\sqrt{4π}$倍。
2022-05-07 math.GT
Mirzakhani's recursion formula on Weil-Petersson volume and applications
我们给出了一个概述的证明Mirzakhani的体积递归的Weil-Petersson体积的属$g$双曲曲面与$n$标记测地线边界组件的模空间，和她的应用，这递归Witten的猜想和简单的测地线长度谱增长率的研究。
2015-09-23 math.AG math.CV math.GT
The Weil-Petersson metric and the renormalized volume of hyperbolic 3-manifolds
我们调查的重正化体积的双曲3-流形，作为一种工具，Teichmuller理论，使用简单的微分几何参数，以恢复有时首先通过其他手段实现的结果。一个这样的应用是麦克马伦的准Fuchsian（或更一般的Kleinian）互惠性，提出了不同的论点。另一个事实是，拟Fuchsian（或更一般的几何有限）双曲三维流形的重整化体积为Teichmuller空间上的Weil-Petersson度量提供了Kahler势。另一个事实是嫁接映射是辛的，这是证明了使用双曲型端定义的重整化体积的一个变体。
2010-04-19 hep-th math-ph math.DG
Inflexibility, Weil-Petersson distance, and volumes of fibered 3-manifolds
S. Kojima和G. McShane [KM]观察到Teichmüller平移距离和双曲体积之间的一个美丽的明确联系。它依赖于一个关键的估计，我们在这里提供：使用双曲3-流形的几何可扩展性，我们表明，$S$一个闭曲面，和$ψ\in \text{Mod}(S)$伪Anosov，双迭代$Q(ψ^{-n}(X),ψ^n(X))$有凸核体积不同$2n \text{vol}(M_ψ)$由一个统一的附加常数，其中$M_ψ$是双曲映射环面$ψ$。我们将这个估计与Schlenker的工作和分支覆盖论证相结合，得到了具有$n$边界分量的亏格为$g$的一般紧$S$的伪$ψ\in \text{Mod}(S)$ $ψ\in \text{Mod}(S)$的Weil-Petersson平移距离的显式下界：我们有$$ \text{vol}(M_ψ) \le 3 \sqrt{π/2(2g - 2 +n)} \, \| ψ\|_{WP}.$$这给出了模空间的Weil-Petersson收缩的第一个显式估计，给出了完备Teichmüller空间中节点曲面间最小距离的估计，并通过[CP]给出了模空间的Weil-Petersson直径的下界.在这个过程中，我们通过Cauchy-Schwarz估计恢复了[KM]对Teichmüller平移距离的估计（见[Lin]）。
2014-12-15 math.GT
The Weil-Petersson Kähler form and affine foliations on surfaces
破断双曲结构空间推广了穿孔曲面的Teichmüller空间，而投影化破断测度叶理空间（等价于投影化仿射叶理空间）推广了投影化测度叶理空间。就像射影化的测量叶理为泰希米勒空间提供了瑟斯顿边界一样，射影化的破碎测量叶理也为破碎的双曲结构空间提供了边界。本文将Weil-Petersson Kähler双形式和Thurston辛形式自然地推广到它们的破缺对应形式，并证明了Weil-Petersson Kähler双形式对Thurston辛形式的适当限制.草图中的证明遵循作者早期测量叶理的工作，并依赖于装饰的Teichmüller理论的技术，该理论也适用于进一步研究破碎的双曲结构。
2003-06-26 math.GT
Maximal discs of Weil-Petersson class in $\mathbb{A}\mathrm{d}\mathbb{S}^{2,1}$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
研究Weil-Petersson类在3维反de Sitter空间中的最大圆盘，证明Mess映射在Weil-Petersson万有Teichmüller空间的余切 bundle 上的辛微分同胚，并展示反共轭能量函数作为Kähler势的作用。
2026-05-07 math-ph math.DG math.GT
Coarse and synthetic Weil-Petersson geometry: quasi-flats, geodesics, and relative hyperbolicity
我们分析了Teichmüller空间上Weil-Petersson度量的粗糙几何，重点是其合成几何的应用（特别是测地线的行为）。通过考虑Weil-Petersson度量的粗拟等距模型--“裤子图”，解决了Weil-Petersson度量的强相对双曲性问题。“我们证明了在3维中，裤子图相对于自然定义的乘积区域是强相对双曲的，并且证明了任何准平坦的地方离单个乘积有一个有界的距离。对于所有更高的维度，没有非平凡的子集集合，关于它强烈相对双曲;这将[BDM]在6维和更高维度的定理扩展到中间范围（它是双曲的当且仅当维度是1或2 [BF]）。从三维到三维的拟测地线的稳定性和相对稳定性提供了对测地线行为的强有力理解，并通过曲线层次及其相关的“边界层”完整描述了Weil-Petersson度量的CAT（0）-边界。"
2007-09-25 math.GT
Systole functions and Weil-Petersson geometry
本文研究Teichmüller空间中沿systolic曲线的测地线长度函数梯度的L^p范数，证明其与systole的幂次一致可比，并由此得出最小Weil-Petersson全纯截面曲率有统一负上界，否定了Mirzakhani的问题。
2023-07-12 math.CV math.DG math.GT
Hexagon decompositions and the Weil-Petersson metric
本文构造了从六边形图到增广Teichmüller空间的拟等距映射，并证明其宽度至多$\sqrt{g+n}\log(g+n)$，同时给出边界层的显式投影。
2026-11-05 math.GT
Weil--Petersson geodesics on the modular surface
我们考虑Weil-Petersson（WP）度量上的模曲面。将WP测地线提升到模曲面的泛覆盖上，并分析了提升点作为泛覆盖上双曲度量中的路径的几何性质。对于任何一对不同的点在厚的部分的普遍覆盖，我们证明了WP和双曲测地线段，连接对，同程在厚的部分和所有这些段之间的偏差出现在尖点游览。此外，我们给出了一个定量分析的偏移过程中。我们利用同路旅行，从一个基点推导出经常性WP和双曲测地线射线之间的对应关系。我们表明，对应关系可以提升到方向圆上的同胚。通过分析一个典型WP测地线的尖点弯曲，证明了该同胚将圆上的勒贝格测度推到奇异测度。对于连分数系数，奇异性归结为我们证明的一个比较，即平均系数沿典型WP射线有界，但沿典型双曲射线无界。
2020-11-24 math.DG math.DS math.GT
A topological proof of Wolpert's formula for the Weil-Petersson symplectic form in terms of the Fenchel-Nielsen coordinates
本文引入与裤子分解相关的闭定向曲面自然胞腔分解及表示 Teichmüller 空间点的标准上闭链，并借此给出用 Fenchel-Nielsen 坐标表示 Weil-Petersson 辛形式的 Wolpert 公式的拓扑证明。
2025-05-05 math.GT
Analytic Theory on the Space of Blaschke Products: Simultaneous Uniformization and Weil-Petersson Metric
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；Stony Brook University（石溪大学）
本文研究Blaschke积模空间的复结构及压力度量，证明了同时统一化定理并展示了压力半范数在超吸引子外的非退化性。
2026-09-16 math.DS math.GT
Critical Exponents on Hyperbolic Surfaces with Long Boundaries and the Asymptotic Weil-Petersson Form
该研究以归一化Weil-Petersson测度为概率测度，利用脊图构造对比双曲曲面与度量缎带图模空间的临界指数随机变量，证明长边界下的渐近均值收敛及测度拉回的定量一致估计。
2026-08-26 math.GT math.PR
A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech
Boston College（波士顿学院）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文综述了Weil-Petersson与Masur-Veech体积的计算方法、关键结果及开放问题，探讨了两者在模空间研究中的联系与差异。
2026-03-07 math-ph math.AG math.CO
Infinite circle patterns in the Weil-Petersson class
Université du Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了Weil-Petersson类中由离散调和函数参数化的无限圆图案空间，揭示了其与双曲体积泛函Hessian诱导的Riemann度量的关系。
2026-03-10 math.CO math.CV math.GT
Spectral gap with polynomial rate for Weil-Petersson random surfaces
该研究证明Weil-Petersson随机采样的亏格$g$闭双曲曲面拉普拉斯谱间隙至少为$\frac{1}{4}-O(\frac{1}{g^c})$（$g\to\infty$时概率趋近1），拓展并新证Anantharaman和Monk的结果，适配随机矩阵强收敛多项式方法至该场景。
2025-11-15 math.AG math.DG math.GT
A high-genus asymptotic expansion of Weil-Petersson volume polynomials
本文研究Weil-Petersson体积多项式在亏格趋于无穷时的渐近行为，利用Mirzakhani拓扑递归公式证明其按$g$负幂次展开，并显式计算第二项。
2021-12-08 math.GT
Prescribing the behavior of Weil-Petersson geodesics in the moduli space of Riemann surfaces
我们研究了具有窄端不变量的Weil-Petersson（WP）测地线，发展了控制长度函数和扭曲参数的技术，并规定了它们在黎曼曲面的模空间中的行程。这类测地线足够丰富，可以提供模空间的薄部分中的闭合WP测地线的例子，以及具有最小填充结束层的发散WP测地线射线。一些成分的独立利益如下：强度版本的沃尔珀特的测地线极限定理证明在第4节。第5节证明了裤子图中窄对部分标记或叠层之间层次分解路径的稳定性。根据第7节所述的次表面系数，对叠层进行一种符号编码。
2015-10-27 math.DS math.GT
Local rigidity of covering constructions and Weil--Petersson subvarieties of the moduli space of curves
University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了曲线模空间$\u039c_{g,n}$的Weil–Petersson全测地子簇及覆盖构造是局部刚性的，该结论由一类轨形映射的一般刚性结果推导得到。
2026-08-20 math.AG math.CV math.GT
The Weil-Petersson gradient flow of renormalized volume and 3-dimensional convex cores
本文利用重正规化体积的 Weil-Petersson 梯度流研究相对无柱三维流形的双曲结构空间，引入手术流处理退化并证明重正规化体积与 WP 距离的线性下界，统一推广了多个双曲三维流形经典定理。
2021-02-02 math.GT
Large-$n$ asymptotics for Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered hyperbolic surfaces
研究大$n$极限下Weil-Petersson随机曲面的谱理论，证明小Laplace特征值个数与$n$线性相关且最优，并给出模空间Weil-Petersson体积的新渐近公式。
2025-01-31 math.AG math.DG math.GT
Topological recursion of the Weil-Petersson volumes of hyperbolic surfaces with tight boundaries
本文将 Mirzakhani 的 Weil-Petersson 体积递归推广到具有紧特殊测地边界和锥形缺陷的双曲曲面，证明体积及生成函数仍为多项式并满足广义拓扑递归，进而用紧 Weil-Petersson 生成函数表示带缺陷的 JT 引力多边界关联函数。
2023-07-10 hep-th math-ph math.AG
Irreducible metric maps and Weil-Petersson volumes
我们考虑一类顶点度至少为3且边为正实长的亏格$g$曲面上的映射。特别是，我们研究了家庭这样的度量映射与固定的亏格$g$和固定数量的$n$的脸周长$α_1,\ldots,α_n$和$β$ -不可约的约束，这大致要求所有的可收缩的循环长度至少$β$。使用最近的结果与不可约约束的离散映射的枚举，我们计算的体积$V_{g,n}^{(β)}(α_1,\ldots,α_n)$这一系列的映射，自然产生的Lebesgue措施的边缘长度。证明了它是$6g-6+2n$次的$β, α_1,\ldots, α_n$中的齐次多项式，并满足弦方程和弦方程.令人惊讶的是，对于$g=0,1$和$β=2π$的体积$V_{g,n}^{(2π)}$是相同的，直到2的幂，到Weil-Petersson体积$V_{g,n}^{\mathrm{WP}}$的双曲曲面的亏格$g$和$n$测地边界分量的长度$L_i = \sqrt{α_i^2 - 4π^2}$，$i=1,\ldots,n$。对于属$g\geq 2$的卷之间的身份失败，但我们提供了明确的生成函数，这两种类型的卷，表明它们是密切相关的。最后，我们讨论了通过双曲多面体的双射解释的可能性。
2022-05-16 math-ph math.AG math.CO
Thermodynamic metrics on outer space
本文考虑了两个定义在Culler-Vogtmann外空间上的分段黎曼度量，我们称之为熵度量和压力度量。由于工作的McMullen，这些指标可以被视为类似物的Weil-Petersson度量的Teichmüller空间的一个闭曲面。我们表明，虽然这些度量的几何分析是类似的Weil-Petersson度量，从几何群论的角度来看，这些度量的行为非常不同的Weil-Petersson度量。具体地说，我们表明，当秩$r$至少是4时，${\rm Out}(\mathbb{F}_r)$的行动上完成的Culler-Vogtmann外空间使用的熵度量有一个不动点。类似的陈述也适用于压力度量。
2020-09-28 math.GR math.GT
A tree bijection for the moduli space of genus-0 hyperbolic surfaces with boundaries
Radboud University（拉德堡德大学）
本文通过树映射证明了具有边界的亏格为0的双曲表面的Weil-Petersson体积为边界长度的多项式函数，并建立了距离依赖的三点函数公式。
2025-12-10 math-ph math.CO math.GT
