On complex eigenvalues of a real nonsymmetric matrix
该研究聚焦实非对称矩阵的对称矩阵乘积分解问题，证明了原矩阵复特征值的数量会对这类分解构成约束，丰富了矩阵分解理论。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Generalized Golub-Kahan bidiagonalization for generalized saddle point systems
该研究将广义Golub-Kahan双对角化方法推广到右下角块非零的广义鞍点系统，提出两类对应不同前导块性质的CRAIG求解算法，验证了其在计算效率或内存需求上的优势。
2025-09-03 cs.NA math.NA
An accurate restarting for shift-and-invert Krylov subspaces computing matrix exponential actions of nonsymmetric matrices
提出了一种用移位求逆Krylov子空间方法计算非对称矩阵指数作用的精确剩余时间（AccuRT）重新启动方法。建议的重新启动方法是最近提出的RT（剩余时间）重新启动的扩展，它的目的是避免在传统的RT重新启动可能的精度损失。SAI Krylov方法的一个昂贵的部分是具有移位矩阵的线性系的解。由于AccuRT算法调整的移位值，我们讨论如何建议重新启动可以实现一个单一的LU分解（或预条件设置）的移位矩阵。数值实验表明，该方法提高了精度和效率。
2019-12-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A preconditioner based on the shift-splitting method for generalized saddle point problems
Faculty of Mathematical Sciences, University of Guilan（吉兰大学数学科学学院）
本文提出了一种基于位移-分裂方法的预处理子程序，用于解决具有非对称正定(1,1)块和对称半正定(2,2)块的广义鞍点问题，通过无条件收敛的基本迭代方法构建，并展示了数值实验以验证方法的有效性。
2015-06-15 cs.NA math.NA
An Inexact Uzawa Algorithm for Generalized Saddle-Point Problems and Its Convergence
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Wuhan University（武汉大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种具有两个变量松弛参数的近似Uzawa算法，用于求解广义鞍点系统。通过数值实验验证了该算法的鲁棒性和有效性。
2014-08-24 cs.NA math.NA
Norm-based convergence bounds for nonsymmetric algebraic V-cycle multigrid methods
Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）
本文基于非对称代数多网格方法，利用任意正定矩阵B诱导的范数，推导了非对称情况下的收敛界，并展示了多网格方法中误差传播矩阵的范数估计。
2026-04-24 cs.NA math.NA
On the invertibility of matrices with a double saddle-point structure
本文研究具有双鞍点结构的对称3×3分块矩阵的可逆性，给出涵盖对角块秩亏情形的充要条件，并在零化度与核交集条件下推出逆的显式公式。
2024-07-03 cs.NA math.NA
Spectral Analysis of Block Diagonally Preconditioned Multiple Saddle-Point Matrices with Inexact Schur Complements
University of Padua（帕多瓦大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）；International Centre for Numerical Methods in Engineering (CIMNE)（国际数值工程中心）
本文研究了多重鞍点矩阵在块对角预条件下的谱特性，推导了特征值界并验证了近似Schur补矩阵的有效性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
General constraint preconditioning iteration method for singular saddle-point problems
Lanzhou University（兰州大学）；Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）
本文提出了一种通用约束预处理迭代方法，用于求解非对称正定(1,1)块的奇异鞍点问题，通过分析迭代矩阵的谱，推导了收敛条件，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2013-12-26 cs.NA math.NA
Constraint-Preconditioned Krylov Solvers for Regularized Saddle-Point Systems
研究正则鞍点方程组的迭代解。当前导块在适当的子空间上是对称的和半正定的时，Dollar，Gould，Schilders和Wathen（2006）描述了如何应用共轭梯度（CG）方法与约束预处理器，一种在优化应用中被证明是有效的选择。我们研究了其他Krylov方法正则化系统的约束预处理变量的设计，重点放在基本的基础生成过程。我们建立在Gould，Orban和Rees（2014）提出的原则基础上，提供了通用的指导方针，允许我们将任何Krylov方法专门用于正则化鞍点系统。特别是，我们得到约束预处理的Lanczos和Arnoldi为基础的方法，包括Lanczos版本的CG，MINRES，SYMMLQ，GMRES（m）和DQGMRES的变种。我们还提供MATLAB实现，希望它们作为开发更复杂软件的基础是有用的。最后，我们说明了数值行为的约束预处理Krylov求解器使用对称和非对称系统所产生的约束优化。
2021-01-05 cs.NA math.NA
Quasi-Perron-Frobenius property of a class of saddle point matrices
许多科学计算领域中出现的鞍点矩阵都具有分块结构$ W= \left(\begin{array}{cc} A & B\\ B^T & C \end{array} \right) $，其中子块$A$是对称正定的，子块$C$是对称半非负定的.在这篇文章中，我们报告了一个不引人注目的，但潜在的理论价值的结论，在某些条件下，特别是当$C$是一个零矩阵，$W$的谱半径必须是最大特征值的$W$。这种性质近似于著名的Perron-Frobenius性质，本文称之为拟Perron-Frobenius性质.在数值试验中，我们观察到了由计算定常斯托克斯方程的混合有限元法导出的鞍点矩阵。数值结果证实了理论分析的正确性，同时也表明使鞍点矩阵具有拟Perron-Frobenius性质的假设条件只是充分条件，而不是必要条件.
2022-09-20 cs.NA math.NA
Nonsymmetric Generalized Jacobi Petrov-Galerkin Algorithms for Third- and Fifth-Order two Point Boundary Value Problems
Cairo University（开罗大学）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）
本文提出了一种非对称广义雅可比多项式用于求解三阶和五阶两点边值问题，通过双Petrov-Galerkin方法，利用满足底层边界条件的试函数和满足对偶边界条件的测试函数，构建特殊结构的线性系统，实现高效求解，并通过数值结果验证算法效率。
2013-07-20 cs.NA math.NA
Spectral Analysis of Saddle-point Matrices from Optimization problems with Elliptic PDE Constraints
本文主要研究椭圆型偏微分方程约束的最优化问题离散化的鞍点矩阵序列的渐近谱。我们发现存在一个隐藏的结构，在这些矩阵序列，即，我们表明，这些确实是一个例子，广义局部Toeplitz（GLT）序列。我们表明，这使得一个更尖锐的表征，这样的序列的频谱特性比一个可用的事实，我们处理鞍点矩阵。最后，我们利用它提出了一个最佳的预处理策略的GMRES，和可扩展的GMRES方法。
2020-09-29 cs.NA math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices with block-triangular preconditioners
University of Padua（帕多瓦大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文推导了带块三角预条件子的预条件对称多重鞍点矩阵的特征值界，证明非零虚部复特征值的分布范围，且数值结果验证该界能准确描述预条件矩阵的特征值分布。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Flexible fixed-point iteration and its applications for nonsymmetric algebraic Riccati equations
针对具有稀疏低秩结构的大规模非对称代数 Riccati 方程，提出含灵活 Leja 位移的 RADI 型不动点迭代以计算稳定解，并验证其效率。
2025-09-30 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors of Sparse Generalized Saddle Point Problems with Hermitian Block Matrices
本文在保持稀疏模式与 Hermitian 结构条件下推导广义鞍点问题的结构化向后误差，构造最优向后扰动，并通过数值实验验证其可靠性及用于评估数值方法的强向后稳定性。
2025-07-04 cs.NA math.NA
GP-CMRH: An inner product free iterative method for block two-by-two nonsymmetric linear systems
针对块二乘二非对称线性系统，提出无内积迭代方法GP-CMRH，通过同时Hessenberg过程降低计算成本，在保持与GPMR可比收敛行为的同时显著提升了运行效率并优于GMRES和CMRH。
2025-09-14 cs.NA math.NA
Eigenvalue Bounds for Double Saddle-Point Systems
我们推导出双鞍点矩阵的一般形式的特征值的界。边界表示的极值特征值和奇异值的相关块矩阵。惯性和代数重数的特征值被认为是以及。分析包括使用舒尔补块对角预条件的基础上的预条件矩阵的界限，它表明，在这种情况下，特征值聚集在几个区间内有界远离零。Schur补的近似分析包括在内。一些数值实验验证了我们的分析结果。
2022-02-14 cs.NA math.NA
Regularized Computation of Approximate Pseudoinverse of Large Matrices Using Low-Rank Tensor Train Decompositions
提出了一种利用张量网络对大规模矩阵的Moore-Penrose伪逆进行低秩逼近的新方法。计算的伪逆可用于求解或预处理大型超定或欠定组线性方程组。该算法基于改进的交替最小二乘（MALS）格式，采用低秩张量训练（TT）分解和张量网络收缩，计算效率高，稳定性好.制定的大规模最优化问题减少到顺序较小规模的问题，任何标准和稳定的算法可以应用。正则化技术，以减轻不适定性，并获得强大的低秩近似。数值模拟的结果表明，一类非方或非对称矩阵的正则化伪逆都具有良好的低秩近似TT表示。此外，我们证明了所提出的方法的计算成本仅是对数的矩阵大小给定的TT-秩的数据矩阵及其近似伪逆是有界的。算例表明，利用该方法计算的预条件子可以有效地求解强非对称对流-扩散问题。
2015-12-22 cs.NA math.NA
A New Constrained Optimization Model for Solving the Nonsymmetric Stochastic Inverse Eigenvalue Problem
随机逆本征值问题的目的是从随机矩阵的谱中重构一个随机矩阵。虽然有大量的文献对特殊设置的解决方案的存在性，只有几个数值解的方法。最近，Zhao et al.（2016）提出了一个关于所谓的等谱矩阵流形的约束最优化模型，并将修改的Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法应用于该流形的几何结构。然而，并不是每个随机矩阵都是等谱的，Zhao等人的模型是基于这样的假设：对于每个随机矩阵，存在一个（可能不同的）等谱的随机矩阵，具有相同的谱。我们不知道这样的结果在文献中，但会看到，索赔是正确的至少对$3 \times 3$矩阵。在本文中，我们建议扩展上述模型，考虑矩阵，不同于等谱的，只有乘法与分块对角矩阵的$2 \times 2$块从特殊线性群$SL(2)$，其中的块的数量是给定的复共轭特征值对的数量。每个随机矩阵都可以写成这样的形式，而等谱矩阵的形式则不是这样。我们证明了我们的模型有一个极小值，并显示了如何Polak-Ribière-Polyak共轭梯度法工程相应的更一般的流形。我们证明了数值例子，新的，更一般的方法执行类似的一个从赵等人。
2020-04-15 cs.NA math.NA math.OC
A robust two-level incomplete factorization for (Navier-)Stokes saddle point matrices
Johan Bernoulli Institute of Mathematics and Computing Science, University of Groningen（格罗宁根大学约翰·伯努利数学与计算科学研究所）
提出一种鲁棒的双层混合直接/迭代方法，用于求解Arakawa C网格上稳态不可压缩Navier-Stokes方程离散产生的鞍点矩阵，具有参数控制简单、收敛速度与未知量个数无关等优点。
2010-06-09 cs.NA math.NA
Spectral estimates for saddle point matrices arising in weak constraint four-dimensional variational data assimilation
我们考虑大稀疏对称线性系方程的弱约束四维变分资料同化，数值天气预报的高兴趣的方法的解决方案中出现的。这些系统可以被写为具有3 × 3块结构的鞍点系统，但是可以执行块消去以将它们减少到具有2 × 2块结构的鞍点系统，或者进一步减少到对称正定系统。在本文中，我们分析如何敏感的频谱这些矩阵的观测数量的基础动力系统。我们还得到了矩阵的特征值的界。数值实验证实了理论分析和边界。
2020-05-14 cs.NA math.DS math.NA
OPINS: An Orthogonally Projected Implicit Null-space Method for Singular and Nonsingular Saddle-point Systems
Stony Brook University（石溪大学）
OPINS提出一种正交投影隐式空度方法，用于解决奇异和非奇异鞍点系统，具有高效性和稳定性，适用于各种类型系统。
2015-11-21 cs.NA math.NA
Eigenvalue Bounds for Saddle-Point Systems with Singular Leading Blocks
我们得到了具有奇异前导块的鞍点矩阵特征值的界。证明的技术是基于增广。我们的边界取决于矩阵块的范围或内核之间的主要角度。数值实验验证了我们的分析结果。
2022-05-30 cs.NA math.NA
Structured Backward Errors for Special Classes of Saddle Point Problems with Applications
本文针对具有循环、Toeplitz及对称-Toeplitz结构和稀疏模式的鞍点问题，构造保结构最小扰动矩阵并计算结构化向后误差，应用于加权正则化最小二乘问题，数值实验验证了其在评估算法强向后稳定性中的价值。
2025-03-08 cs.NA math.NA
Augmentation-Based Preconditioners for Saddle-Point Systems with Singular Leading Blocks
研究了具有奇异前导块的对称鞍点矩阵的迭代解法。我们开发了一个新的理想正定块对角预条件子，产生一个预条件的运营商与四个不同的特征值。我们提供了一些技术，使预条件实用，并说明我们的方法的有效性与数值实验。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Estimating and increasing the structural robustness of a network
网络应对威胁和抵御攻击的能力被称为鲁棒性。本文讨论了一种鲁棒性，通常称为结构鲁棒性，它随网络邻接矩阵谱半径的减小而增大。我们讨论了用于识别边缘的计算技术，其去除可能会显着降低谱半径。利用伪谱研究了非对称邻接矩阵。特别是，我们考虑了当人们试图通过佩戴不同质量的口罩来避免被新型冠状病毒感染时产生的非对称邻接矩阵。
2021-10-05 cs.NA cs.SI math.NA
Eigenvalue bounds for preconditioned symmetric multiple saddle-point matrices
本文将对称多重鞍点系统预条件后的特征值界从3×3和4×4块系统推广到任意块数，并扩展至Schur补近似情形，给出双重鞍点系统的实用界并通过数值实验验证。
2025-06-03 cs.NA math.NA math.OC
Block diagonal preconditioners for arrow-shaped multiple saddle-point linear systems
University of Padua（帕多瓦大学）
该研究针对块箭形多鞍点线性系统，提出基于精确与不精确舒尔补的块对角预条件子，经液晶建模及PDE约束优化的大规模测试验证了其特征值界的有效性
2026-10-14 cs.NA math.NA
On fixed-point, Krylov, and $2\times 2$ block preconditioners for nonsymmetric problems
本文研究非对称2×2块矩阵的迭代求解，证明在精确求逆一个对角块的条件下，块预条件Krylov或定点迭代的收敛性与预条件Schur补问题等价，并指出有效Schur补预条件子是块预条件GMRES快速收敛的充要条件，同时揭示近似块LDU等预条件子相对块三角预条件子迭代次数减少有限。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Randomized inexact block triangular preconditioners for double saddle-point systems in PDE-constrained optimization
Department of Applied Mathematics, College of Science, China Agricultural University（中国农业大学理学院应用数学系）
针对PDE约束优化的双鞍点系统，开发保留块结构的随机不精确块三角预条件子，经谱分析与数值实验验证其有效性、鲁棒性及可扩展性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
Classification of Double Saddle-Point Systems
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文对广泛且实际相关的对称双鞍点系统进行分类，通过将关联矩阵分为'块箭头'和'块三对角'形式，探讨了应用、可逆性条件、谱性质和块预条件子等核心内容。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Multilayer approximate nullspace methods for saddle point systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东科技大学）
本文提出了一种多层近似空域方法，用于高效求解鞍点系统的稀疏线性方程组，通过结合预条件、最小二乘和投影方法，提升了求解效率和稳定性。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Sparsity-Preserving Structured Backward Error Analysis for Double Saddle Point Problems
University of Florence（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院）
本文针对双鞍点问题，推导保稀疏性结构化向后误差公式，结合其与带等式约束最小二乘问题的关系得到后者的对应公式，通过数值实验评估相关算法的强向后稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
On the preconditioning of three-by-three block saddle point problems
对一类具有鞍点结构的3 × 3分块系数矩阵的大型稀疏线性系建立了一种新的迭代法。详细研究了该方法的收敛性，并研究了其诱导预条件子对加速广义极小残差（GMRES）方法收敛速度的作用。更准确地说，我们分析了预处理矩阵的特征值分布。数值实验证明了所提出的预条件的有效性。
2020-09-26 cs.NA math.NA
A preconditioned iteration method for solving saddle point problems
针对鞍点系统，本文提出结合稀疏矩阵近似逆与低秩处理的预处理迭代方法，并通过数值实验验证 PSLR-GMRES 可降低复杂度并有效求解。
2024-04-09 cs.NA math.NA
Partial Condition Numbers for Double Saddle Point Problems
本文建立双鞍点问题部分条件数的统一框架，给出范数型、混合型和分量型条件数及其尖锐上界，并推广至结构化情形与EILS问题。
2025-06-15 cs.NA math.NA
Stability Estimates and Structural Spectral Properties of Saddle Point Problems
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
针对一般鞍点问题，推导了Babuška inf-sup稳定性常数与Brezzi理论常数之间的精确估计，并给出了有限维Hermitian情形下预处理鞍点矩阵的详细谱性质，应用于时间周期状态方程的最优控制问题。
2012-02-15 cs.NA math.NA
A shift-splitting preconditioner for asymmetric saddle point problems
本文对非对称鞍点问题的（1，2）块的置换不等于（2，1）块的置换，在（2，1）块的去除负的情况下，实现了移位分裂预条件子.所提出的预处理器源于求解非对称鞍点问题的移位分裂（SS）迭代法，该方法在适当的条件下是收敛的。松弛版本的移位分裂预条件子得到。给出了相关预处理矩阵的谱分布。Stokes问题的数值实验显示了这两个预条件子的收敛性能。
2020-06-10 cs.NA math.NA
A Class of Generalized Shift-Splitting Preconditioners for Double Saddle Point Problems
本文针对双鞍点问题提出广义移位分裂预条件子及其两种松弛变体，建立收敛性充分条件并推导特征值精确界，数值实验验证了其相较于现有方法的有效性与鲁棒性。
2025-07-06 cs.NA math.NA
A GenEO Domain Decomposition method for Saddle Point problems
本文提出了一种自适应的基于单元的区域分解（DD）方法来求解定义为块二乘二矩阵的鞍点问题。该算法不需要任何知识的约束空间。我们假设所有的子矩阵是稀疏的，并且对角块是谱等价于一个半正定矩阵的和。后一种假设使得能够设计用于DD方法的自适应粗空间，其将GenEO理论扩展到鞍点问题。本文给出了钢-橡胶结构三维弹性力学问题的数值结果，该问题由连续压力有限元离散，可达十亿个自由度。
2021-12-23 cs.DC cs.NA math.NA
Deflation for the off-diagonal block in symmetric saddle point systems
针对对称鞍点系统非对角块奇异值分布不佳影响Krylov子空间法收敛的问题，提出基于广义Golub-Kahan双对角化椭圆奇异值分解向量的消去策略，扩展现有方阵消去框架，数值实验验证了其有效性。
2024-05-14 cs.NA math.NA
On GSOR, the Generalized Successive Overrelaxation Method for Double Saddle-Point Problems
本文研究求解块3×3鞍点问题的广义逐次超松弛（GSOR）方法，基于实三次多项式根的模小于1的充要条件推导了收敛性，分析了块下三角预处理子的谱界，并通过液晶和Stokes-Darcy流模型验证了其有效性。
2022-08-16 cs.NA math.NA
A robust parameterized enhanced shift-splitting preconditioner for three-by-three block saddle point problems
本文提出求解三乘三块鞍点问题的参数化增强移位分裂（PESS）预条件子及其松弛版本LPESS，建立了收敛准则与谱界，并通过数值实验验证了其优于现有方法的效率与鲁棒性。
2024-08-14 cs.NA math.NA
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Structured condition numbers for a linear function of the solution of the generalized saddle point problem
本文针对广义鞍点问题解的线性函数，提出衡量解各分量结构化条件数的通用框架，推导不同结构输入矩阵下的显式公式及非结构化条件数紧凑公式，并应用于两类正则化问题复现已有结果。
2024-06-14 cs.NA math.NA
Saddle point preconditioners for weak-constraint 4D-Var
本文针对弱约束4D-Var同化问题提出融入模型信息并处理相关观测误差协方差的鞍点预条件子，理论和实验表明其收敛速度优于现有方法。
2023-12-01 cs.NA math.NA
A multilinear Nyström algorithm for low-rank approximation of tensors in Tucker format
本文提出多线性Nyström技术，通过小幅修改获得强稳定性，作为随机高阶SVD算法的可行替代方案，用于逼近Tucker格式的低秩张量。
2024-04-23 cs.NA math.NA
Preconditioners for Saddle Point Problems on Truncated Domains in Phase Separation Modelling
International Institute of Information Technology, Hyderabad（海得拉巴国际信息技术学院）
本文研究了相分离建模中截断域的鞍点问题的预处理程序，提出了一种基于非线性Schur补的全局收敛牛顿Schur方法，并设计了三种预处理程序，包括两种具有块对角结构和一种具有块三对角结构的预处理程序，通过分析预处理后的极值特征值和条件数，验证了预处理程序的最优性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
On iterative methods based on Sherman-Morrison-Woodbury splitting
提出基于Sherman-Morrison-Woodbury公式的新分裂迭代法，适用于循环或块循环矩阵扰动的线性系统，无需对称性或对角占优假设，收敛快、存储少，可结合FFT高效求解微分方程离散化问题。
2023-10-15 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioning for FEEC using Mass-Lumping and Transforming Smoothers
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
针对de Rham复形中PDE的结构保持混合有限元离散产生的不定线性系统，提出结合质量集中FEEC质量矩阵与变换平滑子的多重网格预处理框架，通过数值实验验证其鲁棒性。
2026-06-17 cs.NA math.NA
A modified implementation of MINRES to monitor residual subvector norms for block systems
Technische Universität Chemnitz（捷克布杰约维采工业大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文提出一种改进的MINRES实现，用于监控块系统中残差子向量的范数，相比经典方法节省存储并无需额外预处理。
2016-09-07 cs.NA math.NA
Making the Nyström method highly accurate for low-rank approximations
Purdue University（普渡大学）
针对非对称或矩形核矩阵，本文提出高精度 Nyström 方法，通过交替行列选主元、自适应采样、Schur 补子集更新和随机精度控制，实现接近 SVD 的低秩近似。
2023-07-11 cs.LG cs.NA math.NA
Rayleigh-Residual Flow I: Normal Matrices
Moscow State University（莫斯科国立大学）；Institute for Numerical Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院数值数学研究所）
本文研究复射影空间上平方Rayleigh-残差泛函的负梯度流，刻画正规矩阵的临界集与振幅动力学，并证明低阶随机多项式滤波器可改善有限时间谱探索。
2026-09-22 cs.NA math.DS math.FA
