Topological T-duality is twisted Atiyah duality
Craig Westerland
我们证明了Bouwknegt-Evslin-Mathai工作中引入的圆丛的拓扑T-对偶可以解释为扭曲K-理论的Atiyah对偶的一种形式。
We show that the topological T-duality for circle bundles introduced in work of Bouwknegt-Evslin-Mathai can be interpreted as a form of Atiyah duality for twisted K-theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Atiyah--Segal completion theorem in twisted K-theory
本文证明了在任意紧李群G和通常考虑的任意扭曲类型的情况下，等变扭曲K-理论的Atiyah-Segal完备化定理的类似定理。该定理推广了C. Dwyer，他证明了有限G和更严格类型的扭曲的定理。虽然专家们已经知道一般结果的版本，但据我们所知，目前的文献中没有证据。我们的目标是填补这一空白。我们给出的证明分两个阶段进行。我们首先证明了定理的情况下，扭曲所产生的分次中心扩张的G，以下的Adams-Haeberly-Jackowski-May证明的经典Atiyah-Segal完成定理。在建立了这个定理对这类特殊的扭曲成立后，我们通过一个梅耶-维托里斯论证推导出了这个一般定理。
Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
构造了扭微分广义上同调理论的Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）.这推广了作者早期对微分上同调理论的相应构造，以及对扭曲广义上同调理论的AHSS的微分设置，包括Rosenberg和Atiyah-Segal的扭曲K-理论。在描述扭曲的微分光谱，我们建立在邦克-尼古劳斯的工作，但我们发现它对我们的目的是有用的，采取一种方法，突出了直接类比与经典束，这是在同一时间进行计算。我们将，特别是，建立扭曲的微分谱束的频谱配备了一个平坦的连接。我们的突出案例将是扭曲微分K理论，我们详细地计算了它的微分。这涉及到作者在早期论文中开发的初级和次级上同调运算的微分精化。我们举例说明我们的建设和计算工具。
Frobenius Pairs and Atiyah Duality
定义了“Frobenius对”的概念，它是Frobenius对象概念在幺半范畴中的一个温和推广.然后，我们表明，Atiyah对偶光滑流形可以封装在声明中，一定收集的结构从一个流形形成一个交换Frobenius对在稳定的同伦范畴的频谱。
A note on Duality and the Atiyah-Hirzebruch spectral sequence
本文研究有限谱X的Spanier-Whitehead对偶性如何诱导cohomological与homological Atiyah-Hirzebruch谱序列的同构，并推导Poincaré对偶复形在环谱R上定向时的同构结果。
Power operations preserve Thom classes in twisted equivariant Real K-theory
本文为拓扑栈的扭曲KR-理论构造幂运算，证明其保持Thom类，并得出扭曲Atiyah-Bott-Shapiro定向与幂运算交换的结论。
A basis of the Atiyah-Segal invariant polynomials
对于扭曲的K-理论，其扭曲被划分为无限阶的三次积分上同调，泛偶次特征类与Atiyah和Segal的不变多项式一一对应.本文用一个基和结构常数描述了这类不变多项式的环。
Multiplicative properties of Atiyah duality
设$M^n$是一个闭的连通$n$ -流形.令$\mtm$表示其稳定正规丛的Thom谱。Atiyah的一个著名定理指出，$\mtm$同伦等价于具有不相交基点的$M$的Spanier-Whitehead对偶$M_+$。这个对偶可以看作函数谱$F(M, S)$，其中$S$是球谱。$F(M, S)$具有在\cite{hss}，\cite{ship}意义上的交换对称环谱的结构。在本文中，我们证明了$\mtm$也有一个自然的，几何定义的，结构的交换，对称环谱，在这样一种方式，经典的对偶映射的亚历山大，西班牙人，怀特黑德，和Atiyah定义一个等价的对称环谱，$α: \mtm \to F(M, S)$。我们讨论的应用程序，以Hochshield上同调表示的Chas-Sullivan循环产品的自由循环空间的$M$的同源性。
Atiyah duality for motivic spectra
本文证明任意导出概形上非 𝔸¹-不变动机谱 ∞-范畴中的 Atiyah 对偶，并据此发展共局部化与动机 Landweber 正合函子定理，应用于对数上同调、代数 K-理论运算及有理动机上同调。
Periodic twisted cohomology and T-duality
这项工作的最初动机是给出一个拓扑解释的两个周期扭曲的de-Rham上同调，这是推广到任意系数。为此，我们开发了一个层理论的局部紧拓扑栈的上下文中，重点建设的层理论业务在无界导出范畴，元素Verdier对偶和整合。主要结果是构造了一个与U（1）-gerbe相关联的函子周期化函子。作为应用，我们证明了周期扭上同调和周期扭轨道空间上同调的$T$ -对偶同构.
Twisted Milnor Hypersurface I
本文研究了{\bf扭Milnor超曲面}，计算了它们的$\hat A$-亏格和Atiyah-Singer-Milnor $α$-不变量.我们计算$α$-不变量的工具是张的解析Rokhlin同余公式。我们还给出了群作用和正数量曲率度量在扭Milnor超曲面上的一些应用。
Computations in higher twisted $K$-theory
高阶扭曲$K$ -理论是由Ulrich Pennig引入的扭曲$K$ -理论的扩展，它以几何的方式捕获了拓扑$K$ -理论的所有同伦理论扭曲。我们给出了一个概述，他的配方和关键成果，并重新定义从拓扑的角度来看。然后，我们调查的方式产生明确的几何代表的更高的扭曲的$K$ -理论被视为上同调类在特殊情况下使用的离合建设，当类是可分解的。Atiyah-Hirzebruch和Serre谱序列的发展和信息，他们的微分获得，这些随着迈尔-Vietoris序列在更高的扭曲$K$ -理论的应用，以执行各种空间的计算。
Models for knot spaces and Atiyah duality
本文利用 Atiyah 对偶研究圆周到高维闭流形光滑嵌入空间的余模模型，引入新谱序列计算其同调，并证明相关同伦群同构与上链复形等价。
Geometric cycles, index theory and twisted K-homology
研究了仿紧T2空间$X$上的扭曲$Spin^c$ -流形，其中$X$具有扭曲$α: X \to K(\ZZ, 3)$ .引入了$(X, α)$上$α$ -扭$Spin^c$ -流形的边群上的拓扑指数和解析指数，分别取拓扑扭K-同调和解析扭K-同调.本文的主要结果是建立了拓扑指数与解析指数之间的等价关系。我们还定义了几何扭曲K-同调的概念，它的圈是类似于Baum-Douglas几何圈的$(X, \a)$的几何圈.作为扭指标定理的应用，我们讨论了具有扭$α: X \to K(\ZZ, 3)$的叶状流形$(X, F)$的扭纵向指标定理，它将叶状流形的Connes-Skandalis指标定理和Atiyah-Singer族指标定理推广到扭的情形.
Clifford modules and twisted K-theory
本文的目的是使阿蒂亚，博特和夏皮罗（MR 0167985/29/5250）和扭曲的K理论（MR 0282363/43/8075）的基本工作之间的联系。这种联系在文献中隐含了很长一段时间（以描述球的实K理论为例），但以前没有明确定义。
Twisted iterated algebraic K-theory and topological T-duality for sphere bundles
我们介绍了一个周期形式的迭代代数K理论的ku，（连接）复杂的K理论频谱，以及自然扭曲的上同调理论由更高的gerbes。此外，我们证明了一种形式的拓扑T-对偶的球面丛定向关于这个理论。
Group dualities, T-dualities, and twisted K-theory
本文进一步探讨了Daenzer-Van Erp和Bunke-Nikolaus关于紧单李群的Langlands对偶与T-对偶之间的联系。我们证明了朗兰兹对偶产生了扭曲K-群的同构，但是除了SU（2）和SO（3）的最简单情形外，这些K-群是平凡的。在此过程中，我们明确地计算由紧致单李群的覆盖引起的$H^3$上的映射，该覆盖以复杂的方式取决于所涉及的群的类型。我们也给出了一个新的方法来计算扭曲的K-理论使用的Segal谱序列，给出了简单的计算某些扭曲的K-理论群的紧李群相关的D-膜收费在WZW理论和秩-水平对偶。最后，我们研究了具有对合的复李群上的定向折叠的对偶性。
Elliptic Chern Characters and Elliptic Atiyah--Witten Formula
本文提出椭圆切比切赫特征类及椭圆阿蒂亚-维滕公式，研究了椭圆曲线上的spin结构与正能表示之间的关系。
Twisted differential KO-theory
本文系统阐述了扭曲微分KO理论的构建方法，揭示了二度与一度扭曲的差异，提供了拓扑情况下AHSS中E₂和E₃页的微分明确识别，并通过几何、拓扑与物理中的例子展示其应用。
T-duality for torus bundles with H-fluxes via noncommutative topology, II: the high-dimensional case and the T-duality group
利用非交换拓扑研究了具有H-流的主环面丛的T-对偶。我们精确地刻画了什么时候存在一个“经典”T-对偶，即，一个对偶丛与对偶H-通量，当T-对偶必须是“非经典的”，也就是说，一个连续的领域的非交换环面。对偶性伴随着扭曲的$K$理论的同构，这是D膜电荷匹配所必需的，就像在经典的情况下一样。在经典情形下得到的扭上同调的同构在非经典情形下被扭循环同调的同构所取代。本文的一个重要部分是对拓扑T-对偶的分类空间、T-对偶群及其作用进行了详细的分析。通过T-对偶群的作用，可以研究T-群的可能非唯一性问题。
$η$-invariant and Modular Forms
我们证明了在闭$4m-1$维自旋流形上扭Dirac算子的Atiyah-Patodi-Singer约化$η$ -不变量是一个权为$2m$直到积分$q$ -级数的亚纯模形式，扭丛是椭圆亏格理论中出现的Witten丛.我们证明了这一结果相结合，我们的建设与自旋$^c$ -流形上的广义Witten丛与深刻的拓扑定理，由于霍普金斯的某些模块的特征形式。
The factorization theory of Thom spectra and twisted non-abelian Poincaré duality
本文给出了由$n$ -fold loop映射$f: A \to BO$产生的Thom谱的因子分解同调和$E_n$拓扑Hochschild上同调的刻画，其中$A = Ω^n X$是$n$ -fold loop空间.我们将因子分解同调$\int_M Th(f)$描述为与某个映射$\int _M A \to BO$相关联的Thom谱。当$M$是成帧的并且$X$是$(n-1)$连通的时，这个谱等价于映射空间$Map_c(M,X)$上的虚丛的Thom谱;一般来说，这是某个截面空间上的虚丛的Thom谱.这可以被看作是西格尔、萨尔瓦多和卢里的非阿贝尔庞加莱对偶定理的扭曲形式，当$f: A \to BO$是零同伦时会出现。这个结果推广了Blumberg-Cohen-Schlichtkrull关于Thom谱的拓扑Hochschild同调和Schlichtkrull关于Thom谱的高阶拓扑Hochschild同调的结果.我们用它来计算因式分解同调的一些托姆光谱，包括经典的配边光谱，光谱所产生的系统的群体，和Eilenberg-MacLane光谱$H \mathbb{Z}/p$，$H\mathbb{Z}_{(p)}$，和$H\mathbb{Z}$。我们建立在描述的因式分解的同源性的Thom光谱研究（$n=1$和更高）拓扑Hochschild上同调的Thom光谱，这使得计算和描述的部分参数化的频谱。如果$…
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