Approximating the Longest Common Subsequence problem within a sub-polynomial factor in linear time
两个字符串的最长公共子序列（LCS）是一个基本的字符串相似性度量，经典的动态规划解决方案需要二次时间。尽管做出了重大努力，但在改进运行时方面几乎没有取得进展。即使在近似领域，除了平凡的$\sqrt{n}$ -近似之外，对线性时间算法也知之甚少。最近的突破性结果提供了一种$n^{0.497}$ -因子近似算法[HSSS 19]，最近将其改进为$n^{0.4}$ -因子1 [BCD 21]。后一篇论文还展示了一个$n^{2-2.5α}$时间算法，该算法输出LCS的$n^α$近似，但到目前为止，还没有真正的次二次时间的次多项式近似。在这项工作中，我们展示了一个算法，它运行在$O(n)$时间，并输出一个$n^{o(1)}$因子近似LCS $(x,y)$，具有很高的概率，对于任何一对长度$n$输入字符串。我们的整个算法仅仅是最近在[ANSS 21]中引入的Block-LIS问题的有效黑盒简化，并直接解决Block-LIS问题。
2021-12-15 cs.DS
Algorithms for Computing Longest Unbordered Factors on Run-Length Encoded Strings
The University of Electro-Communications（电气通信大学）
本文研究游程编码字符串上的最长无边界因子问题，通过新的组合学观察将已有算法适配到RLE场景，提出时间复杂度为 $O(m^{1.5} \log^2 m)$ 的算法，在压缩规模较小时可优于现有方法。
2026-10-21 cs.DS
Longest Wait First for Broadcast Scheduling
我们认为在线算法的广播调度。在基于拉取的广播模型中，在服务器处存在$n$单位大小的信息页面，并且对于页面的请求在线到达。当服务器传输一个页面$p$时，所有对该页面的未完成请求都将得到满足。最长等待优先算法（LWF）是一种自然的算法，已被证明具有良好的经验性能。在本文中，我们做了两个主要贡献的分析LWF和广播调度。\begin{itemize} \item We give an intuitive and easy to understand analysis of LWF which shows that it is $O(1/\eps^2)$-competitive for average flow-time with $(4+\eps)$ speed. Using a more involved analysis, we show that LWF is $O(1/\eps^3)$-competitive for average flow-time with $(3.4+ε)$ speed. \item We show that a natural extension of LWF is O(1)-speed O(1)-competitive for more general objective functions such as average delay-factor an…
2009-06-12 cs.DS
Improved Dynamic Algorithms for Longest Increasing Subsequence
研究了最长递增子序列（\textsf{LIS}）问题的动态算法。动态\textsf{LIS}算法维护一个序列，该序列服从以下形式的操作，这些操作逐个到达：（i）插入元素，（ii）删除元素，或（iii）用一个元素替换另一个元素。在执行每个操作之后，算法必须报告当前序列的最长递增子序列的长度。我们的主要贡献是第一个精确的动态\textsf{LIS}算法与次线性更新时间。更确切地说，我们提出了一个随机算法，执行每个操作的时间$\tilde O(n^{2/3})$和每次更新后，报告的答案正确的\textsf{LIS}问题的概率很高。我们使用了几种新的技术和意见，这个算法，可能会发现他们的应用在未来的工作。在本文的第二部分，我们研究了近似动态\textsf{LIS}算法，这是允许低估的解的大小在一个有界的乘法因子。在这种情况下，我们给出了一个确定性算法的更新时间$O(n^{o(1)})$和近似因子$1-o(1)$。该结果大大改进了Mitzenmacher和Seddighin（STOC'20）的先前工作，该工作提出了对于任何常数$ε> 0$具有更新时间$\tilde O(n^ε)$的$Ω(ε^{O(1/ε)})$近似算法。
2021-03-09 cs.DS
Space-Efficient Algorithms for Longest Increasing Subsequence
给定一个整数序列，我们想找到序列的最长递增子序列。已知该问题可以在$O(n \log n)$时间和空间中解决。本文的目标是在保持小的时间复杂度的同时减少空间消耗。对于$\sqrt{n} \le s \le n$，我们提出的算法，使用$O(s \log n)$位和$O(\frac{1}{s} \cdot n^{2} \cdot \log n)$时间计算最长的增加子序列的长度，和$O(\frac{1}{s} \cdot n^{2} \cdot \log^{2} n)$时间找到一个实际的子序列。我们还表明，我们的算法的时间复杂度是最佳的多对数因子的框架中的顺序存取算法与规定的空间量。
2017-12-26 cs.DS
Reducing approximate Longest Common Subsequence to approximate Edit Distance
给定一对字符串，计算它们的最长公共子序列和编辑距离的问题已经被广泛研究了几十年。对于精确算法，LCS和编辑距离（具有字符插入和删除）是等效的;最先进的运行时间（几乎）是二次的，这在合理的细粒度复杂性假设下是紧密的。但是对于近似算法，情况就不同了：有一长串的工作改进了编辑距离的近似因子，但是对于LCS（使用二进制字符串），只有一个微不足道的$1/2$近似是已知的。在这项工作中，我们给出了一个减少近似LCS的近似编辑距离，产生第一个有效的$(1/2+ε)$近似算法的LCS为一些常数$ε>0$。
2019-04-10 cs.DS
Dynamic Palindrome Detection
近年来，人们对动态字符串匹配问题越来越感兴趣。具体来说，动态最长公因子问题进行了研究，并取得了一些有趣的结果。在本文中，我们研究了另一个经典的字符串问题，在一个动态设置-找到最长的回文子串的一个给定的字符串。我们表明，每次符号编辑可以在多对数时间内维护最长的回文。
2019-06-24 cs.DS
$O(n \log n)$-time text compression by LZ-style longest first substitution
Mauer等人[A Lempel-Ziv-style Compression Method for Repetitive Texts，PSC 2017]提出了一种混合文本压缩方法，称为LZ-LFS，它具有Lempel-Ziv 77因子分解和最长第一替换的特性。他们表明，与一些最先进的压缩算法相比，LZ-LFS可以对重复文本实现更好的压缩率。Mauer et al.的方法是，他们的LZ-LFS压缩算法在长度为$n$的输入字符串上花费$O(n^2)$时间。在本文中，我们展示了一个更快的LZ-LFS压缩算法，工作在$O(n \log n)$时间。我们还提出了一个更简单的版本的LZ-LFS，可以计算在$O(n)$时间。
2018-06-13 cs.DS
Streaming for Aibohphobes: Longest Palindrome with Mismatches
回文是一个字符串，读起来和它的反向一样，比如“aibohphobia”（害怕回文）。给定一个整数$d>0$，一个$d$ -near-palindrome是一个字符串的汉明距离最多$d$从它的反向。我们研究的自然问题，确定最长的$d$ -近回文数据流。这个问题与DNA数据库的分析有关，也与修复XML和JSON等文档中的递归结构的任务有关。我们提出了一个算法，返回一个$d$ -近回文，其长度是在一个乘法$(1+ε)$ -因子的最长的$d$ -近回文。我们的算法还使用空间的$\mathcal{O}\left(\frac{d\log^7 n}{ε\log(1+ε)}\right)$位和每个到达符号的$\mathcal{O}\left(\frac{d\log^6 n}{ε\log(1+ε)}\right)$更新时间来返回$d$ -近回文的不匹配索引的集合。我们表明，$Ω(d\log n)$空间是必要的估计最长的$d$ -近回文的长度与高概率。我们进一步得到了一个加法误差近似算法和一个可比的下界，以及一个精确的两遍算法，解决了最长的$d$ -近回文问题，使用$\mathcal{O}\left(d^2\sqrt{n}\log^6 n\right)$位的空间。
2017-05-04 cs.DS
Longest Common Extensions with Recompression
给定长度为$N$的字符串$T$中的两个位置$i$和$j$，最长公共扩展（LCE）查询询问以$i$和$j$开始的后缀之间的最长公共前缀的长度。压缩LCE数据结构是以压缩形式存储$T$同时支持快速LCE查询的数据结构。在这篇文章中，我们表明，再压缩技术是一个强大的工具，压缩LCE数据结构。我们提出了一个新的压缩LCE数据结构的大小$O(z \lg (N/z))$，支持LCE查询在$O(\lg N)$的时间，其中$z$是Lempel-Ziv 77因式分解的大小没有自引用的$T$。给定$T$作为未压缩的形式，我们将展示如何在$O(N)$时间和空间中构建我们的数据结构。给定$T$作为语法压缩形式，即，一个生成$T$的大小为n的直线程序，我们展示了如何在$O(n \lg (N/n))$时间和$O(n + z \lg (N/z))$空间中建立我们的数据结构。我们的算法是确定性的，总是返回正确的答案。
2016-11-21 cs.DS
Tight Tradeoffs for Real-Time Approximation of Longest Palindromes in Streams
我们考虑在流模型中计算最长的回文，其中符号一个接一个地到达，并且我们不能随机访问输入。虽然在这样的设置中使用次线性空间精确计算答案是不可能的，但仍然可以希望有一个良好的近似保证。我们的贡献是双重的。首先，我们提供的空间要求的随机近似算法处理长度$n$的输入的下限。我们排除了拉斯维加斯算法，因为它们不能实现次线性空间复杂度。对于Monte Carlo算法，我们证明了一个下界的$Ω( M \log\min\{|Σ|,M\})$位的内存;这里$M=n/E$近似的答案与添加剂错误$E$，和$M= \frac{\log n}{\log (1+\varepsilon)}$近似的答案与乘法错误$(1 + \varepsilon)$。其次，我们设计了三个实时的【形】算法来解决这个问题。我们的蒙特卡罗近似算法的加法和乘法版本的问题使用$O(M)$字的内存。因此，获得的下界在对数因子下是渐进紧的。第三种算法是确定性的，如果最长的回文是短的，那么它会准确地找到它。该算法可以与蒙特卡罗算法并行运行，以获得更好的结果。总的来说，在流中寻找最长回文的时间和空间复杂度基本上得到了解决。
2016-10-10 cs.DS
Dynamic Longest Increasing Subsequence and the Erdös-Szekeres Partitioning Problem
在本文中，我们提供了新的近似算法的动态变化的最长增加子序列（\textsf{LIS}）的问题，和互补距离单调性（\textsf{DTM}）的问题。在这种设置中，以下形式的操作按顺序到达：（i）添加元素，（ii）删除元素，或（iii）用一个元素替换另一个元素。在每个时间点，算法都有一个最长递增子序列的近似值（或单调性距离）。我们提出了一个$(1+ε)$ -近似算法的\textsf{DTM}与多对数最坏情况下的更新时间和一个常数因子近似算法的\textsf{LIS}与最坏情况下的更新时间$\tilde O(n^ε)$的任何常数$ε> 0$。运行时中的$n$表示操作到达时数组的大小。我们的动态算法\textsf{LIS}导致一个几乎最佳的算法的Erdös-Szekeres分区问题。Erdös-Szekeres分割问题是由Erdös和Szekeres在1935年提出的，当时被认为是可以在时间上求解的$O(n^{1.5}\log n)$。后续工作仅在1998年将运行时改进为$O(n^{1.5})$。我们的动态\textsf{LIS}算法导致Erdös-Szekeres分区问题的解决方案与运行时$\tilde O_ε(n^{1+ε})$的任何常数$ε> 0$。
2021-01-18 cs.DS
An approximation algorithm for the longest cycle problem in solid grid graphs
虽然实格图的哈密尔顿性是多项式时间可判定的，但这类图的最长圈问题的复杂性仍然是一个未知数。本文通过提出一个线性时间常数因子近似算法，证明了实网格图中的最长圈问题在APX中。更准确地说，我们的算法找到一个周期的长度至少为$\frac{2n}{3}+1$在2-连接$n$ -节点的固体网格图。关键词：最长圈，哈密尔顿圈，近似算法，立体网格图。
2015-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
The Longest Common Bitonic Subsequence: Match-Sensitive Algorithms and Conditional Hardness
American International University-Bangladesh（孟加拉国美国国际大学）
本文提出两种算法解决最长公共双峰子序列问题，通过动态规划和匹配敏感方法提高效率。
2026-10-20 cs.DS
A Data-Structure for Approximate Longest Common Subsequence of A Set of Strings
给定一组$k$字符串$I$，它们的最长公共子序列（LCS）是具有最大长度的字符串，该字符串是$I$中所有字符串的子集。用于该问题的数据结构将$I$预处理为数据结构，使得可以更快地计算具有$I$的字符串的查询字符串集合$Q$的LCS。由于该问题对于任意$k$都是NP难的，因此我们允许一个错误，该错误允许某些字符被其他字符替换。我们用额外的输入$m$来定义问题的近似版本，它是描述输入的正则表达式（regex）的长度，近似因子是算法返回的regex中可能性数量的对数，除以具有最小可能性数量的对数regex。然后，我们使用树型数据结构来实现次线性时间LCS查询。我们还解释了如何将这个想法扩展到最长递增子序列（LIS）问题。
2021-01-12 cs.DS
Near-real-time Solutions for Online String Problems
University of Yamanashi（山梨大学）；LIGM, CNRS and Gustave Eiffel University（信息学与机器学习实验室，法国国家科学研究中心和巴黎-塞纳河大学）
本文提出了一种近实时算法，用于高效解决在线字符串问题，如最长重复后缀数组、Lempel-Ziv因子化和最小唯一子串维护，通过多项式对数对数时间复杂度实现。
2026-02-17 cs.DS
Lower Bounds and Improved Algorithms for Asymmetric Streaming Edit Distance and Longest Common Subsequence
本文研究了Saks和Seshadhri [SS13]提出的非对称流模型中的编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）。作为随机访问模型和流模型之间的中间模型，该模型允许对一个字符串进行流访问，并对另一个字符串进行随机访问。我们的第一个主要贡献是系统的研究空间下界的ED和LCS的非对称流模型。以前，在此上下文中没有明确说明的结果，尽管可以从[SW 07][GG 10][EJ08]中最长递增子序列（LIS）的下限推断出LCS的一些下限。然而，这些界限只适用于大的字母表大小。在本文中，我们开发了几种新的技术来处理ED一般和LCS小字母表的大小，从而建立强有力的下界这两个问题。特别是，我们的ED下限在非对称流模型中提供了编辑距离和汉明距离之间的指数分离。我们的下界也扩展到LIS和最长非减序列（LNS）的标准流模型。与以前的结果一起，我们的边界提供了一个几乎完整的图片，这两个问题。作为我们的第二个主要贡献，我们给出了改进的算法ED和LCS在非对称流模型。对于ED，我们将[FHRS 20][CJLZ 20]中的常数因子近似算法的空间复杂度从$\tilde{O}(\frac{n^δ}δ)$改进为$O(\frac{d^δ}δ\;\mathsf{polylog}(n))$，其中$n$是每个字符串的长度，$d$是两个字符串之间的编辑距离.对于LCS，我们给出了二进制字母表上任意常数$δ>0$的空间为$…
2021-10-07 cs.DS
Hardness of Detecting Abelian and Additive Square Factors in Strings
我们证明了3SUM-硬度（没有强次二次时间算法，假设3SUM猜想）的几个问题有关寻找阿贝尔平方和加法平方因子的字符串。特别是，我们得出结论的条件最优性的国家的最先进的算法，找到这样的因素。总的来说，我们展示了（a）检测奇数半长的阿贝尔平方因子，（b）计算所有阿贝尔平方因子的中心，（c）检测大小为$n^{\mathcal{O}(1)}$的整数的长度- $n$串中的加法平方因子，以及（d）计算双3项算术级数（即，找到索引$i \ne j$，使得在大小为$n^{\mathcal{O}(1)}$的整数序列$x_1,\dots,x_n$中有（$(x_i+x_j)/2=x_{(i+j)/2}$）。问题（d）本质上是埃里克森手稿中提出的平均问题的卷积版本。借助Dudek等人最近开发的技术，我们获得了它的条件下限。[STOC 2020]。问题（d）立即简化为问题（c），并且是简化为问题（a）和（b）的步骤。在问题（a）和（b）的条件下界中，我们应用Amir等人的编码。[ICALP 2014]并使用几个字符串小工具扩展它，包括任意长的阿贝尔平方自由字符串。我们的减少也意味着条件下界检测阿贝尔广场字符串在一个恒定大小的字母表。在这种情况下，我们还显示了一个次二次上界，应用Chan和Lewenstein的结果[STOC 2015]。
2021-07-20 cs.DS
Practical evaluation of Lyndon factors via alphabet reordering
我们评估的影响，不同的字母排序的林登分解的字符串。Pizza & Chili数据集的实验表明，对于大多数字母表重排序，Lyndon因子的数量通常很小，最长Lyndon因子的长度可以与输入字符串一样大，这对于依赖于Lyndon因子数量的算法和索引是不利的。我们目前的结果与随机字母排列，可以作为一个基线，以评估的有效性，设计修改的林登分解的字符串通过字母重排的方法和算法。
2021-08-11 cs.DS
On Maximal Unbordered Factors
给定一个长度为$n$的字符串$S$，它的最大无边界因子是没有边界的最长因子。本文研究了$n$与$S$的最大无边因子的长度之间的关系。我们证明了对于大小为$σ\ge 5$的字母表，长度为~ $n$的字符串的最大无边界因子的期望长度至少为$0.99 n$（对于$n$的足够大的值）。作为该结果的应用，我们提出了一种计算字符串最大无边界因子的新算法。
2015-04-28 cs.DS
Optimal Computation of Overabundant Words
在给定序列$x$中观察到的单词$w$的最长正确前缀、最长正确后缀和最长中缀的频率可用于将$w$分类为避免的或过度丰富的。Brendel等人（J Biomol Struct Dyn 1986）描述了该统计模型中用于$w$预期和偏差的定义，并进行了生物学论证。我们最近引入了一种时间最优算法，用于计算整数字母表上给定序列的所有避免单词（Algorithms Mol Biol 2017）。在这篇文章中，我们提出了一个$\mathcal{O}(n)$-时间和$\mathcal{O}(n)$-空间算法计算所有过剩的话在一个序列$x$的长度$n$在一个整数字母表。我们的主要结果是基于一个新的非平凡的组合性质的后缀树$\mathcal{T}$的$x$：$x$的最长中缀是标签的显式节点的$\mathcal{T}$的不同的因素的数目不超过$3n-4$。我们进一步表明，所提出的算法是时间最优的证明，$\mathcal{O}(n)$是一个紧上限的数量过剩的话。最后，我们提出的实验结果，使用合成和真实的数据，证明我们的方法在实践中的有效性和效率。
2017-05-09 cs.DS
Longest Common Extensions with Wildcards: Trade-off and Applications
提出一种针对含通配符字符串的最长公共扩展问题的数据结构，在预处理时间、空间和查询时间之间实现平滑权衡，并证明其在组合和非组合场景下的最优性，同时应用于近似模式匹配和结构分析。
2025-05-22 cs.DS
Estimating the longest increasing sequence in polylogarithmic time
求最长递增子序列的长度是一个经典的算法问题。让$n$表示数组的大小。对于这个问题，简单的$O(n\log n)$算法是已知的。我们开发了一个多对数时间随机算法，对于任何常数$δ> 0$，估计长度的LIS阵列内的附加误差$δn$。更准确地说，算法的运行时间是$(\log n)^c (1/δ)^{O(1/δ)}$，其中指数$c$与$δ$无关。以前，最著名的多对数时间算法只能实现一个加性的$n/2$近似。通过适当的参数选择，我们的算法也给出了，对于任何固定的$τ>0$，一个乘法$(1+τ)$-近似的距离单调性$\varepsilon_f$（条目的分数不在LIS），其运行时间是多项式在$\log(n)$和$1/varepsilon_f$。以前已知的最好的算法只能保证在因子（任意接近）2内的近似。
2013-08-02 cs.DM cs.DS
Constructing Long Paths in Graph Streams
本文研究单遍图流模型中构造长路径的可行性，为无向图给出半流算法及近似结果，并为有向图和无向图建立多项空间下界。
2025-08-22 cs.DS
Identifying all abelian periods of a string in quadratic time and relevant problems
弦的阿贝尔周期性在过去的几年里得到了广泛的研究。在2006年Constantinescu和Ilie定义了一个字符串的阿贝尔周期，并给出了几个计算字符串所有阿贝尔周期的算法。与词的古典时期相比，它的阿贝尔版本更灵活，词的因子在其字母的任何内部排列下都被认为是相同的。我们给出了两个O（|y| ^2）算法来计算字符串y的所有阿贝尔周期。第一种方法将每个字母映射到一个合适的数字，使得字符串的每个因子可以通过与其字母对应的数字的唯一和来识别，从而可以容易地识别阿贝尔周期。另一种是将每个字母映射到一个素数，这样字符串的每个因子都可以通过与其字母对应的数字的唯一乘积来识别，因此可以很容易地识别阿贝尔周期。我们还定义了弱阿贝尔周期的字符串，并给出了一个O（|y| log（|y|））算法计算它们，以及其他一些更基本的问题的算法。
2012-07-05 cs.DS
Estimating the Longest Increasing Subsequence in Nearly Optimal Time
最长递增子序列（LIS）是序列的一个基本统计量，研究了几十年。虽然长度为$n$的序列的LIS可以在时间$O(n\log n)$中精确计算，但是在次线性时间中估计LIS（的长度）的复杂性，特别是当LIS $\ll n$时，仍然是开放的。我们表明，对于任何整数$n$和任何$λ= o(1)$，存在一个（随机）非自适应算法，给定一个序列的长度$n$与LIS $\ge λn$，近似LIS的$1/λ^{o(1)}$的一个因素在$n^{o(1)} / λ$时间。我们的算法大大提高了以前的工作在近似和运行时间方面：（i）我们提供了第一次多项式近似LIS在次线性时间;和（ii）我们的运行时间复杂度基本上匹配平凡的样本复杂度下限的$Ω(1/λ)$，这是需要获得任何非平凡的近似LIS。作为我们的解决方案的一部分，我们开发了两个新的想法，这可能是独立的利益：首先，我们定义了一个新的序列LIS问题，其中每个序列元素可能是真正的或损坏。在这个模型中，用户可以不受限制地访问实际序列，但不知道先验哪些元素是真实的。目标是仅使用真正的元素来估计LIS，并使用最少数量的“重复性测试”。第二个想法，精确森林，使准确的估计组成的一般功能从“粗”（子）估计。精确森林本质上推广了经典的精确采样，它只适用于求和。作为一个核心工具，Precision Forest首先对一组样本进行预处理，然后由算法的多个子部分重复使用，从而提高…
2022-11-01 cs.DS
Approximation Algorithms for LCS and LIS with Truly Improved Running Times
最长公共子序列（$\mathsf{LCS}$）是组合优化中的一个经典和核心问题。虽然$\mathsf{LCS}$承认一个二次时间的解决方案，最近的证据表明，解决这个问题可能是不可能的，在真正的次二次时间。$\mathsf{LCS}$的一个特殊情况，其中每个字符在每个字符串中最多出现一次，等价于最长递增子序列问题（$\mathsf{LIS}$），它可以在拟线性时间内求解。在这项工作中，我们提出了新的算法近似$\mathsf{LCS}$在真正的次二次时间和$\mathsf{LIS}$在真正的次线性时间。我们的近似因子取决于最优解大小与输入大小的比值。我们用$λ$表示这个比率，并且在没有任何关于$λ$的先验知识的情况下，得到了关于$\mathsf{LCS}$和$\mathsf{LIS}$的以下结果。$\bullet$一个真正的次二次时间算法，用于$\mathsf{LCS}$，具有近似因子$Ω(λ^3)$。$\bullet$一个真正的次线性时间算法，用于$\mathsf{LIS}$，具有近似因子$Ω(λ^3)$。三角不等式最近被[Boroujeni，Ehsani，Ghodsi，HajiAghayi和Seddighin SODA 2018]和[Charkraborty，Das，Goldenberg，Koucky和Saks FOCS 2018]用于提出编辑距离的新近似算法。我们的技术$\mat…
2021-11-20 cs.DS
A Linear-Time $n^{0.4}$-Approximation for Longest Common Subsequence
我们考虑计算两个长度为$n$的字符串的最长公共子序列（LCS）的经典问题。虽然一个简单的二次算法已经知道的问题超过40年，没有更快的算法已被发现，尽管广泛的努力。缺乏进展的问题最近解释了阿布德，Backurs，和Vassilevska威廉姆斯[FOCS'15]和Bringmann和Künnemann [FOCS'15]谁证明了没有次二次算法，除非强指数时间假设失败。这使得社区寻找次二次近似算法的问题。然而，不像编辑距离问题，其中一个常数因子近似在几乎线性的时间是已知的，非常小的进展已经取得了LCS，使其成为一个众所周知的困难的问题，也在近似领域。对于一般的设置，对于任何常数$0 < \varepsilon \le 1$，只有一个运行时间为$\tilde{O}(n^{2-\varepsilon})$的朴素$O(n^{\varepsilon/2})$ -近似算法是已知的。最近，Hajiaghayi、Seddighin、Seddighin和Sun [SODA'19]的突破性结果提供了一种线性时间算法，该算法在预期中产生$O(n^{0.497956})$近似;首次改进了朴素的$O(\sqrt{n})$近似。在本文中，我们提供了一个算法，在时间$O(n^{2-\varepsilon})$计算$\tilde{O}(n^{2\varepsilon/5})$ -近似的概率很高，任何$0 < \va…
2021-06-15 cs.DS
Quantum Speed-ups for String Synchronizing Sets, Longest Common Substring, and k-mismatch Matching
最长公共子串（LCS）是一个重要的文本处理问题，最近在量子查询模型中得到了研究。这个问题的决策版本，LCS与阈值$d$，询问是否两个长度为$n$的输入字符串有一个共同的长度为$d$的子串。两个极端的情况，$d=1$和$d=n$，分别对应于元素清晰度和非结构化搜索，量子查询复杂性的两个基本问题。然而，中间病例$1\ll d\ll n$尚未完全了解。我们表明，LCS与阈值$d$的复杂性之间的两个极端的情况下，$n^{o(1)}$因素：LCS与阈值$d$有一个量子算法在$n^{2/3+o(1)}/d^{1/6}$查询复杂性和时间复杂性，并要求至少$Ω(n^{2/3}/d^{1/6})$量子查询复杂性。我们的结果改进了以前的上界$\tilde O(\min \{n/d^{1/2}, n^{2/3}\})$（Le Gall和Seddighin ITCS 2022，Akmal和Jin SODA 2022），并回答了Akmal和Jin的一个公开问题。我们的主要技术贡献是Kempa和Kociumaka（STOC 2019）引入的强大的String Synchronizing Set技术的量子加速。它根据字符串中的$n/τ^{1-o(1)}$同步位置的长度- $Θ(τ)$上下文一致地对它们进行采样，并且每个同步位置可以由量子算法在$\tilde O(τ^{1/2+o(1)})$时间内报告。作为我们的…
2022-11-29 cs.DS
Quantum Algorithm for Searching for the Longest Segment and the Largest Empty Rectangle
Institute of Computational Mathematics and Information Technologies, Kazan Federal University（喀山联邦大学计算数学与信息技术研究所）；Yandex LTD.（Yandex有限公司）；University of Latvia（拉脱维亚大学）；Zavoisky Physical-Technical Institute, FRC Kazan Scientific Center of RAS（俄罗斯科学院喀山科学中心扎沃伊斯基物理技术研究所）
本文提出了一种量子算法，用于在2D地图中寻找最大空矩形和最大空线段，实现了二次加速。
2025-12-03 cs.DS quant-ph
Decomposing Finite Abelian Groups
本文描述了一种有效分解有限阿贝尔群的量子算法。为了应用阿贝尔隐子群算法，需要这样的分解。这样的分解（假设广义黎曼假设）也导致了计算类数的有效算法（已知至少和因式分解一样困难）。
2001-01-05 cs.DS quant-ph
Beyond the Longest Letter-duplicated Subsequence Problem
给定长度为$n$的序列$S$，字母重复的子序列是$x_1^{d_1}x_2^{d_2}\cdots x_k^{d_k}$形式的$S$的子序列，其中对于$[k]$中的所有$i$和$[k-1]$中的所有$j$，具有$x_i\inΣ$、$x_j\neq x_{j+1}$和$d_i\geq 2$。给出了计算$S$最长重复子序列的线性时间算法。在本文中，我们专注于这个问题的两个变种。我们首先考虑的约束版本时，$Σ$是无界的，每个字母出现在$S$至少6次，$Σ$中的所有字母必须出现在解决方案中。我们证明了这个问题是NP-困难的（进一步的扭曲表明这个问题不允许任何多项式时间近似）。这种简化是从可能是NP完全的SAT的最简单版本$(\leq 2,1,\leq 3)$ -SAT开始的，其中每个变量最多出现两次正数，一次负数，每个子句最多包含三个文字，某些子句必须包含两个文字。(We我希望这种技术将作为一种通用工具，帮助我们证明一些更棘手的序列问题的NP-困难性，这些问题只涉及一个序列-比至少两个输入序列要困难得多，我们在文章的最后成功地应用于LLDS问题的一些额外变化。然后，我们表明，当每个字母出现在$S$最多3次，那么这个问题承认一个因素$1.5-O(\frac{1}{n})$近似。最后，我们考虑加权版本，其中块$x_i^{d_i} (d_i\geq 2)$的权重可以是任何可能不随$d_i$增长的…
2022-01-04 cs.CC cs.DS
