Exponential Stability and Stabilization of Extended Linearizations via Continuous Updates of Riccati Based Feedback
近年来，许多关于非线性系统镇定的研究工作都是针对小扰动局部镇定不稳定定态解的情况。在这项工作中，我们明确解决的目标是从一个良好的发展状态，线性化为基础的本地方法将无法工作的驱动系统到一个非吸引力的稳态。考虑非线性系统的扩展线性化或状态相关系数表示，我们给出了解轨线稳定的充分条件。我们发现，如果系数矩阵在当前状态的一个足够大的邻域内是一致稳定的，那么状态最终会衰减。基于这些分析结果，我们提出了一个更新计划，旨在保持稳定性的Riccati为基础的反馈常数在一定时期内的状态演变。我们说明了所得到的算法的一般适用性的非线性自治系统的设定点稳定和它的数值效率在两个例子。
2016-07-28 math.DS math.OC
Riccati Stability Without Auxiliary Matrices
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文通过预解族的标量不变量，给出了无需辅助矩阵的Riccati稳定性刻画，该不变量基于协方差平衡，结合严格有界实引理得到仅含Hurwitz条件和单个标量不等式的充要条件。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.FA
Diagonal Stability for a Class of Interconnected Passive Systems
我们考虑一类具有特定结构的矩阵，其在酶合成的生物调节的动态模型中出现（Tyson和Othmer，1978）。我们首先证明了（Tyson和Othmer，1978）中给出的一个稳定性条件实际上是这类矩阵对角稳定的一个充要条件。然后，我们回顾了最近的推广（泰森和Othmer，1978年）的非线性系统（Sontag，2005年），并恢复相同的稳定性条件，使用我们的对角稳定性的结果。与（Sontag，2005）中采用的基于输入输出的参数不同，我们的证明给出了一个构造李雅普诺夫函数的过程。最后，我们研究了静态非线性出现在反馈路径，并给出了一个稳定性条件，模仿波波夫准则。
2005-04-13 math.OC
Diagonal stability of a class of discrete-time positive switched systems with delay
研究了一类具有扇形非线性的离散非线性正时滞切换系统。充分条件存在的共同和切换对角李雅普诺夫-Krasovskii泛函这类系统的推导，这些表示为系统的线性代数不等式的可行性条件。并给出了相应的谱条件。此外，它表明，所提出的方法可以适用于数字滤波器和神经网络的离散时间模型。最后，通过一个数值例子说明了理论结果的有效性.
2017-09-28 math.OC
Stability and Bounded Real Lemmas of Discrete-Time MJLSs with the Markov Chain on a Borel Space
本文将马尔可夫链在可数集上的离散时间MJLSs稳定性研究推广至Borel空间上的不可数集，基于无穷维算子理论提出了两种指数稳定性的等价判定准则与谱准则，并给出了易于验证的Lyapunov型条件及有限/无限时域下的有界实引理以促进$H_{\infty}$分析。
2024-04-24 math.OC
Stability and Performance Analysis on Self-dual Cones
本文研究保锥动力系统的 Lyapunov 和 Riccati 方程非对称解，提出特征值判据及检验 H-infinity 范数界的等价条件，并证明该范数在零频率处取得。
2024-12-21 cs.SY eess.SY math.OC
Orthant-Monotonic Norms and Additive D-Stability
Yale University（耶鲁大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究由向量范数诱导的矩阵测度在非负对角阻尼下保持负性的条件，证明可容许性等价于范数的正交单调性，并给出加性D稳定性和扩散诱导不稳定性的新几何刻画。
2026-05-23 math.OC
A gallery of diagonal stability conditions with structured matrices (and review papers)
本文对矩阵稳定性（特别是对角矩阵稳定性）和矩阵可稳定性的各种条件和特征进行了总结和回顾。
2023-01-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Iterative regularization via dual diagonal descent
在线性反问题的背景下，我们提出并研究了一个一般的迭代正则化方法，允许考虑大类的正则化和数据拟合项。我们提出的算法是基于一个原始-对偶对角{下降}方法。我们的分析建立收敛性以及稳定性的结果。理论研究结果的补充与数值实验显示国家的最先进的性能。
2017-07-13 math.OC
Diagonal Stability of Systems with Rank-1 Interconnections and Application to Automatic Generation Control in Power Systems
研究了一类具有秩1互连结构的矩阵，得到了其对角稳定的一个简单的充要条件。基本的李雅普诺夫函数被用来提供充分条件的对角稳定性的近似秩-1互联。主要结果，然后杠杆作为一个更大的稳定性分析问题中出现的电力系统控制的关键步骤。具体来说，我们提供了第一个理论稳定性分析的自动发电控制（AGC）在互联的非线性电力系统。我们的分析是基于奇异扰动理论，并提供了理论依据的传统智慧，AGC是稳定的典型的时间尺度下的操作。我们说明了如何利用我们的主要分析结果，以进一步了解AGC的调谐和动态性能。
2021-05-20 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Planar Switched Systems: the Nondiagonalizable Case
考虑平面线性切换系统$\dot x(t)=u(t)Ax(t)+(1-u(t))Bx(t),$，其中$A$和$B$是两个$2\times2$实矩阵$x \in \R^2$，$u(.):[0,\infty[\to\{0,1\}$是一个可测函数.本文研究了对任意开关函数$u(.)$，在$A$和$B$上找到系统渐近稳定的（坐标不变）充要条件的问题.在之前的工作中，在假设$A$和$B$都是可对角化的情况下解决了这个问题。在本文中，我们总结这项研究，通过提供一个充要条件的情况下，其中$A$和/或$B$是不可对角化的渐近稳定性。为此，我们建立合适的规范形式的$A$和$B$含有坐标不变参数。一个充要条件，然后发现没有寻找一个共同的李雅普诺夫函数，但使用“最坏故障”型参数。
2006-10-12 math.OC
A networked small-gain theorem based on discrete-time diagonal stability
本文提出基于离散时间对角稳定性的新充分条件，用于网络化系统有限增益 L2 输入到输出稳定性，推广了标准小增益定理，并给出秩一扰动矩阵的 DTDS 充要条件。
2024-11-05 cs.SY eess.SY math.OC
(S)GD over Diagonal Linear Networks: Implicit Regularisation, Large Stepsizes and Edge of Stability
Inria - ENS Paris（法国国家信息与自动化研究所 - 巴黎高等师范学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Microsoft Research（微软研究院）
本文研究了随机性与大步长对对角线性网络上GD和SGD隐式正则化的影响，证明其收敛性并通过隐式正则化刻画解，发现大步长有利于SGD稀疏回归但阻碍GD，且该效应在稳定性边缘被放大。
2023-10-25 cs.LG math.OC stat.ML
Block-Diagonal Solutions to Lyapunov Inequalities and Generalisations of Diagonal Dominance
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了块对角矩阵对角主导性的扩展，展示了如何通过线性代数工具求解Lyapunov不等式，并通过数值示例说明了方法的优势与局限。
2017-09-20 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed adaptive stabilization
本文研究具有时变对角矩阵增益的不确定多变量线性系统的分布式自适应镇定问题。证明了当系统矩阵是具有正对角元的H矩阵时，不确定多变量线性系统可通过对角矩阵高增益镇定。基于矩阵测度和对角占优系统的稳定性理论，考虑了两类不确定线性系统，通过对角增益矩阵单调递增，得到了保证其指数稳定的阈值条件.当矩阵增益中的每个增益函数由仅使用局部状态信息的状态相关函数更新时，系统状态和自适应矩阵增益的有界性和收敛性都得到了保证。本文将自适应分布式镇定方法应用于由非线性节点动态和时变耦合权值组成的大规模复杂网络的自适应同步控制。提出了一个统一的自适应同步框架，其中包括几种通用的自适应耦合权重的设计方法，以保证网络同步。
2021-05-28 cs.DC cs.MA cs.SY
