一类关联无源系统的对角稳定性
Diagonal Stability for a Class of Interconnected Passive Systems
摘要：
我们考虑一类具有特定结构的矩阵，其在酶合成的生物调节的动态模型中出现（Tyson和Othmer，1978）。我们首先证明了（Tyson和Othmer，1978）中给出的一个稳定性条件实际上是这类矩阵对角稳定的一个充要条件。然后，我们回顾了最近的推广（泰森和Othmer，1978年）的非线性系统（Sontag，2005年），并恢复相同的稳定性条件，使用我们的对角稳定性的结果。与（Sontag，2005）中采用的基于输入输出的参数不同，我们的证明给出了一个构造李雅普诺夫函数的过程。最后，我们研究了静态非线性出现在反馈路径，并给出了一个稳定性条件，模仿波波夫准则。
英文摘要：
We consider a class of matrices with a specific structure that arises, among other examples, in dynamic models for biological regulation of enzyme synthesis (Tyson and Othmer, 1978). We first show that a stability condition given in (Tyson and Othmer, 1978) is in fact a necessary and sufficient condition for diagonal stability of this class of matrices. We then revisit a recent generalization of (Tyson and Othmer, 1978) to nonlinear systems given in (Sontag, 2005), and recover the same stability condition using our diagonal stability result. Unlike the input-output based arguments employed in (Sontag, 2005), our proof gives a procedure to construct a Lyapunov function. Finally we study static nonlinearities that appear in the feedback path, and give a stability condition that mimics the Popov criterion.
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