4次循环代数的张量积及其Kummer子空间

素数次循环代数中的Kummer空间

Kummer Spaces in Cyclic Algebras of Prime Degree

我们对素数度$p$的除循环代数的单项式Kummer子空间进行了分类，证明了每一个这样的空间都是标准的，特别是维数不大于$p+1$ .由此可见，在一般循环代数中，任何Kummer子空间的维数至多为$p+1$。

Partial actions and cyclic Kummer's theory

We introduce a theory of cyclic Kummer extensions of commutative rings for partial Galois extensions of finite groups, extending some of the well-known results of the theory of Kummer extensions of commutative rings developed by A. Z. Borevich. In particular, we provide necessary and sufficient conditions to determine when a partial $n$-kummerian extension is equivalent to either a radical or a $I$-radical extension, for some subgroup $I$ of the cyclic group $C_n$.

5次循环代数中的Kummer元

Kummer Elements in Cyclic Algebras of Degree 5

在给定的素度循环代数中构造了一个Kummer元图，并研究了它的性质.在次数为5的情况下，我们给出了两个元素有一个连接它们的库默尔元素链的充分条件，使得链中任意两个相邻元素的乘法换位子是单位根单位根。

循环代数的张量积的Kummer子空间

Kummer Subspaces of Tensor Products of Cyclic Algebras

讨论了循环代数的张量积的Kummer子空间，主要讨论了3次循环代数的情形。给出了一般情况下的极大空间族，利用图论对3次循环代数的张量积下的单项式空间进行了分类，并给出了3次循环代数的通有张量积维数的上界.

Hensel值域上驯服division algebras的Kummer子域

Kummer subfields of tame division algebras over Henselian valued fields

本文推广了Tühl和Amitsur在[TA 85]中的方法，确定了Hensel值域E上任意驯服中心除代数D有Kummer子域的充要条件[推论2.11和推论2.12].我们还证明了：如果D是E上素数幂次p^n的驯服半分歧除代数，使得p \neq char（\bar E）和rk（Γ_D/Γ_E）\geq 3 [分别，使得p \neq charge（\bar E）和p^3整除exp（Γ_D/Γ_E）]，则D是非循环[命题3.1] [分别地，D不是初等交换交叉积[命题3.2]。

中心单代数的$p$-中心子空间

$p$-Central Subspaces of Central Simple Algebras

我们以各种方式研究中心单代数，重点是$p$-中心子空间的作用。本文的第一部分是关于Clifford代数的研究。给定形式的标准Clifford代数是包含一个$p$-中心子空间的泛结合代数，该子空间的幂形式等于给定形式。关于这些代数是否具有中心上有限秩的表示，有一个老问题，我们与Daniel Krashen和Max Lieblich一起设法提供了一个肯定的答案。在这一部分中，我们还研究了Clifford代数结构的不同推广。第二部分研究了给定的中心单代数的$p$-中心子空间，主要是$p$次循环代数的张量积。其中，我们证明了$5$是含有标准生成元对的4次循环代数的4-中心子空间维数的上界。第三部分是链引理。链引理在中心单代数理论中很重要，因为它们形成了解决Brauer群的字问题的一种方法。证明了特征为2和特征不为2的双四元数代数的链引理，并证明了$p$度循环代数的链引理的部分结果.第四部分致力于理论的更多计算方面。它包含四元数多项式方程和四元数矩阵的左特征值的结果。