Sequence Classification of the Limit Order Book using Recurrent Neural Networks
递归神经网络（RNN）是非常适合预测和序列分类的人工神经网络（ANN）类型。它们已广泛应用于预测单变量金融时间序列，但之前尚未考虑过它们在高频交易中的应用。本文解决了一个序列分类问题，其中一个短序列的观察限价订单簿深度和市价订单是用来预测下一个事件的价格翻转。根据这一预测调整报价的能力降低了逆向价格选择的可能性。我们的研究结果证明了RNN捕捉近期价格翻转和限价订单簿的时空表示之间的非线性关系的能力。RNN与其他分类器相比，包括线性卡尔曼滤波器，使用2016年8月的标准普尔500 E-mini期货II级数据。进一步的结果评估了每天重新训练RNN的效果以及性能对交易延迟的敏感性。
2017-07-14 q-fin.TR
Tick Size Reduction and Price Clustering in a FX Order Book
我们研究了欧元/美元和美元/日元货币对的EBS订单簿的统计特性以及最小价格变动单位减少十倍对其动态的影响。很大一部分限价订单仍处于旧的允许价格或两者之间。这就产生了价格壁垒，最好的报价在大部分时间都在那里，这就导致了图书平均形状在圆形距离上出现明显的峰值。此外，我们认为，这种聚类主要是由于手动交易者仍然设置为旧的价格决议。自动交易者可以通过在集群之前一个滴答提交限价订单来轻松获得价格优先权，正如以最右侧数字一（九）发布的买入（卖出）限价订单的突出性所示。
2014-09-29 q-fin.ST q-fin.TR
On Simulation of Various Effects in Consolidated Order Book
本文分下列两部分:1.第一部分对RTS指数期货的合并订单进行了实证分析。第二部分研究了COB的Poissonian多智能体模型。通过改变向书中提交订单的不同代理组的参数，我们能够对各种现实生活现象进行建模。特别是，我们对价差、图书概况和大幅价格变化进行了建模。详细考虑了两种不同的价格大幅度变化的机制。一个是COB中流动性的不平衡，另一个是订单流中卖出订单和买入订单的不平衡。
2014-02-17 q-fin.TR
A Finite Bid--Ask Spread from Replenishment Displaced from the Quote
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Statistical Sciences, University of Cape Town（开普敦大学统计科学系）
本文通过双场反应-扩散订单簿模型，在操作时间下统一解析了有限买卖价差，揭示了补单位移与穿透深度对报价响应的延迟和衰减作用。
2026-10-15 physics.soc-ph q-fin.TR
Competition and Incentives in a Shared Order Book
本文通过委托-代理模型分析两个交易所共享限价订单簿的监管效率，证明纳什均衡存在性并揭示激励提供作为公共品导致的搭便车问题，最终可能削弱市场竞争。
2025-09-12 q-fin.TR
Explicit Signal-Adaptive Sequential Optimal Execution Quotes
Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
本文针对限价订单簿中的顺序限价单执行问题，提出统一显式解理论，通过将填充强度与报价挂钩，推导出四种准则下的显式值函数和最优报价，并证明信号依赖漂移显著影响最优执行。
2026-06-12 math.OC q-fin.MF q-fin.TR
Optimal liquidation in a Level-I limit order book for large tick stocks
我们提出一个框架来研究大报价股票的限价订单簿中的最优清算策略，价差等于一个报价。所有订单簿事件（市价订单、限价订单和取消）都根据独立的泊松过程发生，参数取决于价格移动方向。我们的目标是最大化代理人的预期终端财富，该代理人需要在固定的时间范围内清算其头寸。假设代理人只有在价格变动时才进行交易（通过限价订单或/和卖出市价订单），我们将其清算过程建模为一个半马尔可夫决策过程，并使用Laplace方法计算半马尔可夫核。最后用动态规划法求解了最优清算策略，并进行了数值计算。
2017-11-14 q-fin.TR
The LOB Recreation Model: Predicting the Limit Order Book from TAQ History Using an Ordinary Differential Equation Recurrent Neural Network
在订单驱动的金融市场中，金融资产的价格是通过发布到公共限价订单簿（LOB）的订单（以特定价格买入或卖出的请求）的交互来发现的。因此，LOB数据对于建模市场动态非常有价值。然而，LOB数据不能自由获取，这对希望利用这些信息的市场参与者和研究人员构成了挑战。幸运的是，交易和报价（TAQ）数据-到达LOB顶部的订单，以及在市场中执行的交易-更容易获得。在本文中，我们提出了LOB重建模型，这是从深度学习的角度首次尝试仅使用TAQ数据重建小股票LOB的前五个价格水平。通过组合来自以下各项的输出来预测位于LOB深处的订单的数量：（1）历史编译器，其使用门控递归单元（GRU）模块来选择性地编译预测相关报价历史;（2）市场事件模拟器，其使用常微分方程递归神经网络（ODE-RNN）来模拟净订单到达的累积;以及（3）自适应地组合由（1）和（2）生成的预测的加权方案。通过迁移学习的范例，可以对在一只股票上训练的源模型进行微调，以使其能够应用于同一类别的其他金融资产，而对额外数据的需求要低得多。在两个真实的日内LOB数据集上进行的综合实验表明，所提出的模型可以有效地重建LOB与高精度仅使用TAQ数据作为输入。
2021-03-02 cs.CE cs.NE q-fin.ST
Algorithmic trading in a microstructural limit order book model
提出了一个研究先进先出限价订单簿（LOB）中最优做市策略的微观结构模型框架。在此上下文中，LOB中的限价订单、市价订单和取消订单被建模为Cox点过程，其强度仅取决于LOB的状态。这些是高维模型，从微观结构的角度来看是现实的，最近在文献中已经开发。在这种情况下，我们考虑做市商谁随时准备购买和出售股票定期和连续的基础上公开报价，并确定的战略，最大限度地提高她的P\&L惩罚她的库存。我们应用马尔可夫决策过程理论和动态规划方法来分析我们的最优做市问题的解决方案。本文的第二部分涉及高维交易问题的数值方面。我们使用控制随机化方法与量化方法相结合来计算最优策略。模拟数据上进行了几个计算测试，以说明计算的最优策略的效率。特别地，我们模拟了具有恒定/对称/非对称/状态依赖强度的订单簿，并将计算出的最优策略与朴素策略进行了比较。一些代码可在https://github.com/comeh上获得。
2020-02-20 math.PR q-fin.TR
Modelling intensities of order flows in a limit order book
我们提出了一个参数模型的模拟限价订单簿。我们假设限价订单、市价订单和取消订单都是按照强度依赖于状态的点过程提交的。我们提出了新的功能形式，这些强度，以及新的模式放置的限价订单和取消。对于取消，我们引入“优先级指数”的概念来描述在订单簿中选择要取消的订单。模型的参数估计使用似然最大化。我们通过提供大量的模拟结果来说明模型的性能，并与经验数据和标准泊松参考进行比较。
2016-02-12 q-fin.ST q-fin.TR
The price impact of order book events: market orders, limit orders and cancellations
虽然市价订单的长期相关性及其对价格的影响已经在文献中得到了比较好的研究，相应的限价订单和取消的研究是罕见的。我们在这里提供了所有这些不同的事件之间的相互关系，以及它们各自对未来价格变化的影响的实证研究。我们定义并从数据中提取这些事件的“裸”影响，如果它们单独发生的话。对于大型股票，我们表明，一个模型，其中所有事件的裸影响是永久性的和非波动的是在良好的协议与数据。然而，对于小报价股票，裸影响必须包含历史依赖部分，反映订单簿的内部波动。我们表明，这种影响可以准确地描述了一个自回归模型上的过去订单流。该框架允许我们将事件的影响分解为三个部分：瞬时跳跃分量，不同事件的未来速率的修改，以及最佳报价背后的未来差距的修改。我们详细比较了目前的形式主义与临时影响模型，提出了较早的描述市价订单的影响时，其他类型的事件没有观察到。最后，我们扩展模型来描述动态的买卖价差。
2010-09-17 q-fin.ST q-fin.TR
Heavy-Tailed Features and Empirical Analysis of the Limit Order Book Volume Profiles in Futures Markets
本文提出了几个基本的问题，关于一个限价订单簿随机结构的成交量曲线的属性，考虑到方面的日内和日内的统计特征，不同的交易所功能的影响和市场参与者在不同的资产部门的影响。本文旨在解决以下问题：1.是否有统计学证据表明，在买入和卖出的限价订单簿的不同水平上，出现了重尾次指数成交量曲线？如果是，这种情况是否发生在日内或日内时间尺度上？2.在期货交易所中，重尾特征是否依赖于交易所（CBOT，CME，EUREX，SGX和COMEX）或资产类别（政府债券，股票和贵金属），它们是否发生在超高（<1秒）或中等（1秒-10分钟）的高频数据上？3.随机重尾成交量特征的存在是否会以某种方式演变，从而告知或指示市场参与者的行为，例如高频算法交易、报价填充和每日内的价格发现？4.是否有统计学证据表明需要考虑限价订单簿交易量曲线模型参数在日内时间尺度上的动态行为？每个问题的各个方面的进展是通过统计上严格的结果，以验证一个前所未有的大型期货市场LOB数据集的实证研究结果。该数据包括几个交易所、几个期货资产类别和2010年的所有交易日，使用市场深度（II类）订单簿数据对5个级别的买入和卖出进行分析。
2015-04-22 q-fin.ST q-fin.TR stat.AP
A Mathematical Approach to Order Book Modeling
出于弥合价格形成的微观描述（基于代理的建模）和经典的随机微分方程方法来描述宏观时间尺度上的价格演变之间的差距的愿望，我们提出了一个数学研究的订单簿作为一个多维连续时间马尔可夫链，并得出几个数学结果的情况下，独立的泊松到达时间。特别地，我们证明了取消结构是保证平稳分布存在和指数收敛的重要因素，并利用泛函中心极限定理（FCLT）证明了重标度中心价格过程收敛于布朗运动.我们用数值模拟和与市场数据的比较来说明分析。
2013-03-30 math.PR q-fin.TR
Adaptive Optimal Market Making Strategies with Inventory Liquidation Cos
本文提出一种带闭式解的离散时间高频自适应做市策略，基于随机系数线性需求函数建模LOB限价单部分成交波动，无需布朗/鞅假设，可在线适配市价单行为，经LOB数据验证其表现优于非自适应及固定价差挂单策略。
2024-05-19 q-fin.TR
Simulating and analyzing a sparse order book: an application to intraday electricity markets
针对非流动性市场传统限价订单簿模型的不足，提出基于非齐次Poisson过程的稀疏LOB模拟分析模型，应用于欧洲日内电力市场揭示其微观结构特性，为市场参与者提供参考，也可推广至其他非流动性市场。
2024-10-09 q-fin.CP q-fin.TR
The order book as a queueing system: average depth and influence of the size of limit orders
研究了单边订单簿模型的分析性质，其中限价订单和市价订单的流动均为Poisson过程，取消订单的生命期服从指数分布.虽然过于简单，但该模型提供了一种不应忽视的分析易处理性。利用生灭过程的基本结果，我们建立了一个连续订单簿模型的形状（深度）的解析公式，它既由市场机制建立，又非常接近经验检验公式。我们将这种形状与限价订单的执行概率联系起来，强调了订单簿中订单流的守恒定律。然后，我们扩展我们的模型，允许随机大小的限价订单，从而允许研究传入的限价订单的大小和形状的订单簿之间的关系。我们的理论模型表明，对于给定的进入限价订单总量，提交的限价订单越少（即这些限价订单的平均大小越大），价差周围的订单簿就越深。这种理论关系最后在巴黎证券交易所交易的几只股票上进行了实证检验。
2013-11-22 q-fin.ST q-fin.TR
Order book dynamics in liquid markets: limit theorems and diffusion approximations
我们提出了一个模型的动态限价订单簿在一个流动性的市场，买入和卖出订单提交的频率很高。我们推导出一个功能中心极限定理的联合动态的出价和要价队列，并表明，当订单到达的频率是大的，日内动态的限价订单簿可以近似为一个马尔可夫跳扩散过程中的正正交，其特点是明确描述的统计性质的基本订单流。这个结果允许获得易处理的分析近似的各种数量的利益，如价格上涨的概率或分布的持续时间，直到下一个价格移动，条件的状态下的订单簿。我们的研究结果允许广泛的分布假设和时间依赖的订单流，并适用于广泛的一类随机模型提出的订单簿动态，包括模型的基础上泊松点过程，自激点过程和模型的ACD-Gestival家庭。
2012-02-28 q-fin.CP q-fin.ST q-fin.TR
Deep Learning can Replicate Adaptive Traders in a Limit-Order-Book Financial Market
我们报告了使用深度学习神经网络（DLNN）纯粹通过观察来学习电子市场中有利可图的交易者的行为的成功结果，该电子市场紧密模仿在现实世界的全球股票（股票和股票），货币，债券，商品和衍生品金融市场中常见的限价订单簿（LOB）市场机制。成功的真人交易者和先进的自动化算法交易系统从经验中学习，并随着市场条件的变化而适应;我们的DLNN学习复制这种自适应交易行为。我们的工作的一个新颖的方面是，我们不涉及传统的方法，试图预测时间序列的价格的可交易证券。相反，我们收集大量的训练数据，方法是只观察市场上成功的销售交易员发出的报价、交易员正在执行的订单的细节以及交易员活跃期间LOB上可用的数据（通常由集中式交易所提供）。在本文中，我们证明了适当配置的DLNN可以学习复制成功的自适应自动交易者的交易行为，这是一种先前证明优于人类交易者的算法系统。我们还证明了DLNN可以学习更好地执行（即，更有利可图）比提供训练数据的交易者。我们相信，这是有史以来第一次证明DLNN可以成功地复制一个类似人类或超人的自适应交易员，在现实世界的金融市场中进行逼真的模拟。我们的研究结果可以被认为是概念验证，即DLNN原则上可以观察人类交易员在真实金融市场中的行为，并随着时间的推移学会与人类交易员一样进行交易，甚至可能更好。
2018-11-07 cs.CE q-fin.TR
The Limit Order Book Recreation Model (LOBRM): An Extended Analysis
University of Bristol（布里斯托大学）
限价订单簿描述了金融资产的细粒度供求关系，广泛应用于市场微观结构研究。然而，LOB数据的可用性和高昂的成本限制了其更广泛的应用。LOB重建模型（LOBRM）最近被提出来通过从交易和报价（TAQ）数据合成LOB来弥合这一差距。然而，在最初的LOBRM研究中，有两个局限性：（1）实验是在一个相对较小的数据集上进行的，只包含一天的LOB数据;（2）训练和测试是以非时间顺序的方式进行的，这基本上将任务重新定义为插值，并可能引入前瞻偏差。在这项研究中，我们扩展了LOBRM的研究，并进一步验证其在现实世界中的应用场景。我们首先通过（1）为LOB添加时间加权z分数标准化以及（2）用指数衰减内核代替常微分方程内核以降低计算复杂度来推进LOBRM的工作流程。实验是在扩展的LOBSTER数据集上按时间顺序进行的，因为它将用于现实世界的应用程序。结果表明：（1）基于衰减核的LOBRM模型优于传统的非线性模型，模块集成是有效的;（2）预测精度与LOB中订单量的波动率呈负相关;（3）TAQ稀疏编码方法具有良好的泛化能力，可以方便地进行多种任务;（4）随机漂移对预测精度的影响可以通过增加历史样本来减轻。
2021-07-01 cs.LG q-fin.ST q-fin.TR
Optimum Liquidation Problem Associated with the Poisson Cluster Process
在本研究中，我们发展了一个交易策略，以解决在非流动性市场中，具有不同市场微观结构的大额订单交易的离散时间最佳变现问题。在这个框架下，订单流可以被看作是一个具有随机强度的点过程。我们将价格影响建模为自激动态过程的线性函数。我们制定的清算问题作为一个离散时间马尔可夫决策过程，其中的状态过程是一个分段确定性马尔可夫过程（PSTO）。数值结果表明，最优交易策略依赖于市场微观结构的特征。当没有高于一定值的订单时，最优解在限价订单簿的较低级别中接受报价，以防止订单未完成并面临最终库存成本。
2015-12-25 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.TR
Public Trader Identity: Adverse Selection and Return Predictability
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
该研究基于去中心化交易所的公开钱包交易数据，发现钱包身份具有信息性，其排名可预测短期收益，身份信息能提升收益预测模型的样本外R²，且增益显著。
2026-08-25 q-fin.PR q-fin.TR
Deep Learning of Robust Market Making under Regime-Switching Order Flow
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）
本文提出基于Rainbow风格C51的深度强化学习做市商（RLMM），通过增加贝叶斯变点滤波器和队列调整不平衡信号，在机制切换订单流下优于GLFT并恢复盈利。
2026-11-13 q-fin.TR
StochLOB: Heavy-Tailed Score Matching for Robust Limit Order Book Trend Prediction
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）；Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；Boston University（波士顿大学）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本研究提出STOCHLOB框架，通过采用跳跃-莱维噪声和截断α稳定噪声替代布朗高斯噪声，实现鲁棒的LOB趋势预测，在加密货币数据上表现优异，且经A股转账研究验证其概率输出的可用性。
2026-10-27 cs.LG q-fin.TR stat.ML
An empirical behavioral model of price formation
尽管行为经济学已经证明，在许多情况下，理性选择是一个糟糕的经验模型，但它迄今未能提供价格形成等经济问题的定量模型。我们在这个方向上迈出了一步，通过开发实证模型，捕捉交易订单的放置和取消使用来自伦敦证券交易所的数据的行为。对于订单放置，我们表明，在给定的价格下订单的概率是很好的近似学生分布小于两个自由度，集中在最好的报价。这个结果是令人惊讶的，因为它意味着交易订单的放置是对称的，独立于买卖价差，买卖也是如此。我们还开发了一个粗糙但简单的取消模型，该模型取决于订单相对于最佳价格的位置以及限价订单簿中买卖订单之间的不平衡。这些结果相结合，构建一个随机代表代理模型，其中的订单和取消的条件概率分布。该模型被用来模拟价格的形成，并将结果与伦敦证券交易所的真实数据进行比较。在不根据价格数据调整任何参数的情况下，该模型对收益率分布和买卖价差的大小和函数形式产生了很好的预测。
2005-10-17 physics.soc-ph q-fin.TR
Optimal High Frequency Trading in a Pro-Rata Microstructure with Predictive Information
我们提出了一个框架来研究最优的交易政策，在一个按比例的限价订单簿，通常会出现在短期利率期货合约。高频交易者可以选择通过市价订单或限价订单进行交易，这两种订单分别由脉冲控制和常规控制表示。我们的模型和讨论的后果的两个主要特点，这种特殊的微观结构：第一，限价订单发送的高频交易员只执行部分，因此，她没有控制的执行数量。为此，累积执行量的复合泊松过程建模。第二，高频交易者面临过度交易的风险，这是在她的库存残酷的变化的风险。这种风险的后果进行了调查的背景下，最佳清算。利用随机控制和动态规划方法研究了最优交易问题，得到了价值函数的一个积分拟变分不等式的刻画.然后，我们提供了相关的数值解决方案的程序，并证明了这种计算方案的收敛性。接下来，我们研究几种情况，我们可以一方面通过减少状态变量的数量来简化数值计算过程，另一方面专注于实际感兴趣的特定情况。在中间价格过程是鞅的情况下，我们研究了一个做市问题和一个最佳执行问题。我们还详细介绍了一个高频交易策略的情况下，（预测）的方向信息的中间价。每一个由此产生的战略说明了数值测试。
2012-05-14 q-fin.TR
Uncovering Market Disorder and Liquidity Trends Detection
本文提出一种基于标记霍克斯过程和限价订单簿数据的新方法，用于检测订单驱动市场中流动性的显著变化，并通过 minimax 最快检测理论证明最优性，实证验证其有效性。
2023-10-13 q-fin.MF q-fin.TR
How much market making does a market need?
我们考虑一个简单的模型的限价订单簿的发展，其中单位大小的限价订单到达根据独立的泊松过程。用固定需求函数和固定供给函数分别描述了低于给定价格水平的买入限价订单和高于给定价格水平的卖出限价订单的频率。购买（resp.卖出）到达以上的限价订单（分别当前的请求（resp.出价）价格转换为市价订单。没有取消限价订单。这个模型已经被几位作者独立地重新发明，包括1964年的斯蒂格勒和2003年的拉考克，他们能够计算出出价和卖价的均衡分布。我们通过引入做市商同时在当前买入价和卖价下买入和卖出限价订单来扩展模型。我们展示了做市商的引入如何减少了价差，而在原始模型中价差是不切实际的大。特别是，我们能够计算做市商需要下订单以完全关闭价差的确切利率。如果超过了这个比率，我们证明了价格会稳定在一个随机的水平上，这个水平一般不符合瓦尔拉斯均衡价格。
2018-06-25 math.PR q-fin.MF q-fin.TR
Optimal Portfolio Liquidation with Limit Orders
Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；Crédit Agricole Cheuvreux（法国农业信贷银行谢沃）；Université Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文通过将最优交易计划与限价单价格关联，同时解决投资组合清算中的交易调度和订单执行问题，并利用泊松过程和HJB方程建模，通过回测验证了方法的有效性。
2012-07-19 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal High Frequency Trading with limit and market orders
EXQIM；CREST-ENSAE（国家经济与统计研究中心）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
提出一个框架研究限价订单簿中最优做市策略，通过混合切换控制问题平衡限价单与市价单以最大化短期期望效用，并简化动态规划系统为仅含库存和价差变量的简单方程。
2011-06-24 cs.SY eess.SY math.OC
