The Nakamura numbers for computable simple games
简单博弈的Nakamura数在偏好聚合（或多标准排序）中起着关键作用：参与者可以理性处理的替代品的数量总是小于这个数字。我们全面研究了一个简单的游戏的各种性质强加给它的Nakamura数的限制。我们发现，一个可计算的游戏有一个有限的Nakamura数大于3，只有当它是适当的，非强，非弱，无论它是否是单调的，或者它是否有一个有限的载体。缺乏强性通常会导致无法严格排名的替代方案。
2011-07-03 cs.GT cs.LO
FPTAS for Mixed-Strategy Nash Equilibria in Tree Graphical Games and Their Generalizations
我们提供了第一个完全多项式时间近似方案（FPTAS）计算近似的混合策略纳什均衡在树结构的图形多超矩阵游戏（GMhGs）。GMhG是正规形式博弈、图形博弈、图形多矩阵博弈和超图博弈的推广。在图形多矩阵博弈中计算精确的混合策略纳什均衡是PPAD完全的，因此通常被认为是棘手的。相比之下，据我们所知，我们是第一个建立一个FPTAS树多矩阵游戏以及树图形游戏时，行动的数量是有界的常数。作为推论，我们给出了一个行动数以局中人数的对数为界的拟多项式时间近似方案（quasi-PTAS）。
2017-02-06 cs.GT
Equilibrium Numbers in Non-Square Bimatrix Games
Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）；London School of Economics（伦敦政治经济学院）
该研究针对非方形双矩阵博弈，利用多胞形组合性质与四色定理，给出固定维度下均衡数量的精确或渐近界限，并构造达到或接近上限的博弈实例。
2026-09-22 cs.GT math.CO
Markov Chains of Evolutionary Games with a Small Number of Players
本文构建并研究了有限参与者演化博弈的马尔可夫链转移概率矩阵，基于Sandholm的简化种群博弈框架，通过迭代囚徒困境等示例及多种修正协议，显式构建MC转移概率矩阵并分析其性质。
2025-06-29 cs.GT math.OC
Linearly representable games and pseudo-polynomial calculation of the Shapley value
本文提出线性可表示博弈的概念，涵盖加权投票、机场和破产等博弈，证明其Shapley值计算为伪多项式，并在参数多项式时改进为严格多项式算法。
2024-11-08 cs.GT
Growth of Dimension in Complete Simple Games
在简单博弈中引入了维数的概念，作为衡量给定博弈与加权博弈距离的度量。Taylor和Zwicker（1993）证明了一个简单博弈的维度可以随着参与者的数量呈指数级增长。然而，在完全博弈中维度增长的最坏情况的问题是开放的。Freixas和Puente（2008）证明了任意维数的完全博弈是存在的，特别是，他们的例子证明了完全博弈中维数的最坏情况增长至少是线性的。在本文中，使用Kurz和Napel（2016）的一种新技术，我们证明了完全简单博弈中维度的最坏情况增长是参与者数量的指数增长。
2016-05-17 cs.GT
God numbers for Graphs, Games and Groups
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了图、游戏和群中的神数概念，通过图论方法描述和公理化有限单人棋盘谜题和零和顺序游戏，证明了泽姆勒定理，并探讨了神数在解决谜题中的作用及其计算复杂性。
2026-05-18 cs.GT math.HO
On the closest balanced game
National Statistical Institute（国家统计研究所）；Charles University（查理大学）；Université Paris I Panthéon-Sorbonne, Centre d’Economie de la Sorbonne（巴黎第一先贤祠-索邦大学，索邦经济学中心）；UMA, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（法国国立海事工程学院，巴黎理工学院）；CEDRIC, Conservatoire National des Arts et Métiers（国家工艺学院，CEDRIC研究中心）；Interdisciplinary Mathematical Institute, Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学，跨学科数学研究所）
本文提出了一种快速算法，用于找到最接近的平衡博弈，并证明当玩家数量增加时，该博弈的核心趋于单元素解。
2026-01-16 cs.GT
The Minimum Tollbooth Problem in Atomic Network Congestion Games with Unsplittable Flows
本文分析了不可分割流的原子网络拥塞博弈中的最小收费站问题。我们的目标是把收费放在边上，这样在收费的博弈中就存在一个纯纳什均衡，而这个均衡在不收费的博弈中是社会最优的。此外，我们要求收费边的数量是最小的。这个问题已经在非原子游戏中得到了广泛的研究，然而，据我们所知，它以前没有被考虑用于原子游戏。通过对加权CNFSAT问题的简化，我们证明了该问题的NP-困难性和用tolled边数参数化问题时的W[2]-困难性。在积极的一面，我们提出了一个多项式时间算法的网络串并联图，把任何给定状态的untolled游戏到一个纯纳什均衡的收费游戏的最小数量的收费边缘。
2019-06-24 cs.GT
Massively Parallel Proof-Number Search for Impartial Games and Beyond
本文提出了一种大规模并行证明数搜索算法，用于高效求解无偏游戏，并在Sprouts游戏中验证了猜想，实现了显著的加速和复杂度提升。
2026-02-09 cs.AI cs.DC cs.GT
Maximal number of mixed Nash equilibria in generic games where each player has two pure strategies
Universität Mannheim（曼海姆大学）
本文针对每个玩家具有两个纯策略的m人博弈，提出了混合纳什均衡最大可能数量的一个下界，并指出该下界惊人地接近已知的上界。
2026-09-28 cs.GT math.CO math.OC
The Strahler number of a parity game
根树的Strahler数是完美二叉树的最大高度，它是它的子树。提出了奇偶对策的Strahler数定义为任意吸引子分解的树的最小Strahler数。证明了奇偶对策在拟线性空间和时间上都是可解的，即关于点数$n$是多项式的，关于$({d}/{2k})^k$是线性的，其中$d$是优先数，$k$是Strahler数.这种复杂性是准多项式的，因为Strahler数最多是顶点数的对数。证明是基于一个新的建设小Strahler通用树。证明了奇偶对策的Strahler数是一个鲁棒参数：它与基于进度测度树的替代版本和Lehtinen~（2018）定义的寄存器数一致。由此得出奇偶对策可以在准线性空间和时间中求解，即在$({d}/{2k})^k$中顶点数是多项式且线性的，其中$k$是寄存器号。这显着提高了Lehtinen（2018）和Parys（2020）对有界寄存器数奇偶博弈的运行时间和空间。基于小Strahler泛树的算法的运行时间产生了一个新的权衡$k \cdot \lg(d/k) = O(\log n)$之间的两个自然参数，测量的结构复杂性的奇偶游戏，这使得解决奇偶游戏在多项式时间。这包括Calude、Jain Khoussainov、Li和Stephan（2017）、Jurdzienski和Lazić（2017）以及Lehtinen（2018）的结果所涵盖的参数的渐近设置作为特殊情况，并且它显…
2020-05-04 cs.DS cs.FL cs.GT
Hyperplane Separation Technique for Multidimensional Mean-Payoff Games
我们考虑有限状态博弈图和递归博弈图（或下推博弈图），可以模拟具有递归的顺序程序的控制流，具有多维平均收益目标。在下推博弈中，有两种策略是相关的：全局策略，依赖于整个全局历史;模块策略，只有局部记忆，因此不依赖于调用的上下文。我们提出了几个基本的算法问题的解决方案，我们的主要贡献如下：（1）我们表明，有限状态多维平均支付游戏可以在多项式时间内解决，如果维数和最大绝对值的重量是固定的;而如果维数是任意的，那么问题已经是已知的coNP-完全的。(2)我们证明了具有多维平均收益目标的下推图可以在多项式时间内求解。(3)对于下推游戏的全局策略下的单和多维平均支付目标的问题是已知的不可判定的，我们表明，在模块化策略下的多维问题也是不可判定的（而在模块化策略下的单维问题是NP-完全的）。我们证明了，如果模块数、出口数和权重的最大绝对值都是固定的，则在一维平均支付目标下的模块化策略下的下推博弈可以在多项式时间内求解;如果出口数或模块数都没有界，则该问题是NP-难的. (4)最后，我们表明，一个固定参数的易处理的算法有限状态的多维平均支付游戏或下推游戏的模块化策略与单维平均支付目标将意味着解决长期开放的问题固定参数易处理的奇偶游戏。
2013-08-08 cs.GT cs.LO
Condition numbers of stochastic mean payoff games and what they say about nonarchimedean semidefinite programming
半定规划可以考虑在任何实封闭的域上，包括具有非阿基米德赋值的Puixix级数的域。非阿基米德半定程序编码的经典半定程序的参数家庭，足够大的参数值。最近，非阿基米德半定规划与完全信息随机平均支付对策之间建立了对应关系。这种对应关系依赖于热带几何学。它允许一个解决一般的非阿基米德半定可行性问题，大规模的，通过随机对策算法。在本文中，我们表明，这些游戏的平均支付可以解释为相应的非阿基米德可行性问题的条件数。这个数字衡量一个可行实例与不可行实例的距离，反之亦然。我们证明了它与希尔伯特射影度量中的球的最大半径一致，即包含在可行集内。几何解释的条件数特别依赖于对偶定理的热带半定可行性方案。然后，我们根据条件数限制可行性问题的复杂性。根据随机对策的特点，给出了该条件数的明确界。因此，我们表明，最简单的算法来决定是否随机平均支付游戏是赢的，即值迭代，具有伪多项式的复杂性时，随机位置的数量是固定的。
2018-02-21 cs.GT math.CO math.OC
A Game Theory Interpretation for Multiple Access in Cognitive Radio Networks with Random Number of Secondary Users
提出了一种基于博弈论的认知无线电网络多址接入算法。我们解决的问题，多址系统的用户数量和他们的类型是未知的。为了做到这一点，该框架被建模为一个非合作的泊松游戏，其中所有的球员都不知道的设备参与（人口不确定性）的总数。我们提出了一个方案，失败的尝试传输（冲突）的惩罚。在此基础上，我们计算了混合策略下的最优惩罚。所提出的方案传达到一个纳什均衡，其中在可能的吞吐量达到最大。
2013-05-22 cs.GT cs.IT math.IT
Lipschitz Games
有限正规型博弈的Lipschitz常数是当单个对手改变策略时，某个参与人的收益的最大变化。我们证明了具有小Lipschitz常数的博弈允许纯ε-均衡，并指出了足以暗示纯ε-均衡存在的最大Lipschitz常数是博弈中局中人数目和每个局中人策略数目的函数。我们的证明使用概率方法。
2012-08-01 cs.GT math.CO
Optimal sequence for Parrondo games
为了计算Parrondo博弈中的最优博弈序列，设计了一种基于逆向归纳的算法。该算法可用于寻找任何有限圈数或稳态的最优序列，表明ABABB…是具有最高稳态平均增益的序列。该算法也可以推广到找到最佳的自适应策略，在一个多玩家版本的游戏，其中有限数量的玩家可以选择，在每一个回合，整个合奏应该玩的游戏。
2014-09-23 cs.GT physics.soc-ph
Concave Pro-rata Games
在本文中，我们介绍了一个家庭的游戏称为凹比例游戏。在这样的游戏中，玩家将他们的资产放入池中，池支付放入其中的所有资产的凹函数。然后每个玩家按比例获得支付份额;即，每个玩家收到与他们在池中放置的量成比例的量。这种游戏出现在许多实际场景中，包括作为批量分散交易所的简化版本，例如Penumbra提出的那些。我们表明，这个游戏有一些有趣的属性，包括一个对称的纯平衡，这是唯一的平衡，这个游戏，我们证明了它的无政府代价是$Ω(n)$的球员的数量。我们还展示了一些数值结果，在迭代设置这表明，球员很快收敛到一个平衡，在迭代播放。
2023-02-04 cs.CR cs.GT cs.MA
Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）
研究对称玩家数量趋于无穷时LQ确定性连续时间博弈的纳什策略极限，证明解的极限可近似大数量玩家情况，每个玩家视为仅与平均对手互动。
2014-03-13 cs.GT cs.SY eess.SY
