Update on Modular Non-Rigid Calabi-Yau Threefolds
本文综述了非刚性Calabi-Yau三折叠模性的一些最新结果。
2008-02-29 math.AG math.NT
Abelian Calabi-Yau threefolds: Néron models and rational points
我们研究了由交换曲面构成的Calabi-Yau三重纤维，特别是它们的算术性质，例如，Néron模型和Zebraki密度。
2016-10-08 math.AG math.NT
Small Resolutions and Non-Liftable Calabi-Yau threefolds
利用三维空间中普通二重点的小分辨性质，构造了光滑不可提升的Calabi-Yau三重空间.特别是，我们构造了一个光滑的射影Calabi-Yau三倍以上的$\F_3$，不提升到特征零和一个光滑的射影Calabi-Yau三倍以上的$\F_5$有阻碍变形。我们还构造了许多例子，光滑的卡-丘代数空间在$\F_p$，不提升到代数空间的特征零。
2008-04-09 math.AG math.NT
On the modularity of Calabi-Yau threefolds containing elliptic ruled surfaces
我们证明了（不一定是刚性的）Calabi-Yau三重定义在有理数，其中包含足够多的椭圆规则面是模块化的（温和的限制下的素数的坏约化）。我们的证明使用Dieulefait和Manoharmayum的结果，他们证明了刚性Calabi-Yau三重模性。
2005-02-08 math.AG math.NT
The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q
本文给出了定义在有理数域Q上的刚性Calabi-Yau三重模的模猜想。我们建立了由根格A_3产生的刚性卡-丘三重模。我们的证明是基于几何分析。
2000-09-18 math.AG math.NT
A modular quintic Calabi-Yau threefold of level 55
本文在Horrocks-Mumford五次三重模的参数空间中寻找了一个Calabi-Yau三重模，它的中维上同调的L-函数对应于权为4、水平为55的经典模形式.
2009-03-06 math.AG math.NT
Rigid Calabi-Yau Threefolds over Q Are Modular
塞尔猜想的证明伽罗瓦表示在有限域允许我们表明，使用一种方法，由于塞尔自己，所有刚性卡-丘三倍定义在Q是模块化的。
2010-08-28 math.AG math.NT
The Tate Conjecture for Ordinary Calabi-Yau Threefolds
Oxford University（牛津大学）；CNRS (Université Paris–Saclay)（法国国家科学研究中心（巴黎-萨克雷大学））
该研究利用典范提升理论，证明有限域上普通卡拉比-丘三维簇的积分几何塔特猜想及部分普通卡拉比-丘簇除子类的对应猜想。
2026-10-12 math.AG math.NT
Jacobians in isogeny classes of supersingular abelian threefolds in characteristic 2
给出了包含亏格为3的曲线的Jacobian的F_{2^n}上超奇异三重交换的等距类.特别地，我们证明了即使n>6，在F_{2^n}上总是存在一条极大曲线和一条极小曲线。所有的曲线都可以显式地得到。
2006-10-09 math.AG math.NT
Hilbert modularity of some double octic Calabi--Yau threefolds
本文给出了某些二次域上的三个二重八次Calabi-Yau三重图，并证明了它们的模性.非刚性三重有两个共轭希尔伯特模形式的重量[4，2]和[2，4]的重视，而两个刚性三重对应于希尔伯特模形式的重量[4，4]和扭曲的限制的经典模形式的重量4。
2018-10-10 math.AG math.NT
Some Siegel threefolds with a Calabi-Yau model
下面我们描述一些卡-丘流形的例子，它们是某些西格尔三重的去奇异化。第一个西格尔模品种与卡-丘模型和基本上只有一个到目前为止已经发现了巴斯和涅托。
2009-11-27 math.AG math.NT
Modularity of Maschke's octic and Calabi-Yau threefold
我们证明了模块Maschke的octic和两个Calabi-Yau三倍来自它作为双octic和商的海森堡群，如Bini和van Geemen所示。证明依赖于K3曲面的簇和同构的自同构。
2012-01-20 math.AG math.NT
Calabi-Yau threefolds over finite fields and torsion in cohomologies
我们研究了有限域上的Calabi-Yau三重性的各种例子。特别地，我们给出了K的一个猜想的一个反例。乔希将卡-丘方程提升三倍至特征零点。我们还计算了Cynk-van Straten构造的一些Calabi-Yau三重的p-adic上同调，它们具有显著的算术性质，以及Hirokado三重的p-adic上同调。这些例子和计算回答了B. Bhatt，T. Ekedahl，van der Geer-Katencht和Patakfalvi-Zdanowicz等的方法，并对Beauville-Bogomolov分解的正特征给出了新的解释。我们的工具包括p-adic霍奇理论以及经典的代数拓扑。我们还给出了潜在的例子表明，霍奇数的三倍，在积极的特征不是派生的不变量，相反的情况下，特征为零。
2020-09-21 math.AG math.NT
Quadratic twists of rigid Calabi-Yau threefolds over $\QQ$
我们考虑刚性Calabi-Yau三重定义在$\QQ$和问题，他们是否承认二次扭曲。我们给出了一个精确的几何定义的概念，在这种设置的二次扭曲。每一个刚性的Calabi-Yau三倍于$\QQ$是模块化的，所以有一个特定的新形式的重量4附加到它的一些$Γ_0(N)$。我们表明，二次扭曲的三倍对应于扭曲所附的新形式的二次字符，并说明了一些明显的和不那么明显的例子。这个问题的动机是更深层次的问题，新形式的重量4对一些$Γ_0(N)$和积分傅里叶系数产生刚性卡拉比-丘threefolds定义在$\QQ$。
2012-05-04 math.AG math.NT
Modularity of some non-rigid double octic Calabi-Yau threefolds
本文讨论了用$h^{12}=1$证明Calabi-Yau三重模性的四种方法：内部椭圆直纹曲面的存在性（Hulek-Verrill），与椭圆曲线和K3曲面的乘积的对应性（Livné-Yui），与（模）刚性Calabi-Yau三重模性的对应性，以及将四维表示分解为二维子表示的对合的存在性.我们应用这些方法来证明模块性的17个双octic卡-丘三倍，其中“模块性的数值证据”，发现在第二作者的论文。我们观察到，模块化持有铅笔中的那些元素有一些额外的几何属性。在证明中，我们使用所考虑的卡-丘三重作为库默尔纤维化的合理椭圆纤维化的纤维积的表示。
2005-07-11 math.AG math.NT
Explicit Kummer varieties of hyperelliptic Jacobian threefolds
我们明确地构建了库默尔品种的雅可比矩阵的超椭圆曲线的亏格3，是定义在一个领域的特征不等于2，并有一个Weierstraffic点定义在同一领域。我们还构造齐次四次多项式的库默尔品种，并表明，他们代表的重复地图。
2014-05-04 math.AG math.NT
Some Siegel threefolds with a Calabi-Yau model II
在文献[FSM]中，我们描述了一些Siegel模三重性，它们允许一个Calabi-Yau模型。使用不同的方法，我们在本文中给出了一个扩大的列表，这样的品种，承认一个Calabi-Yau模型在以下弱意义下：存在一个desingularization复空间范畴的佐竹紧化，其中承认一个全纯三形式没有零，其第一个贝蒂数为零我们的方法的基础是文件[GN]的van Geemen和Nygaard。
2010-05-14 math.AG math.NT
A Modular Non-Rigid Calabi-Yau Threefold
我们构造了一个代数簇，通过解决奇异的五次卡-丘三重。三重的中间上同调被示出为包含来自一对椭圆曲面的片。由此产生的商是一个二维的伽罗瓦表示。利用有限域上的平展上同调中的Lefschetz不动点定理和簇上的点数，证明了这种伽罗瓦表示是模的.
2005-10-27 math.AG math.NT
A transcendental Brauer-Manin obstruction to weak approximation on a Calabi-Yau threefold
本文研究了一类单连通Calabi-Yau三重空间的$\mathbb{Q}$ -有理点，这类三重空间最初是由Hosono和Takagi在镜像对称的背景下研究的.这些变种被定义为双五次对称面的线性部分;它们的点对应于二次超曲面上的划线。他们配备了一个自然的$2$ -扭转Brauer类。我们的主要结果表明，在一定条件下，这个Brauer类产生了一个超越Brauer-Manin障碍弱近似。Hosono和Takagi证明了在$\mathbb{C}$上，这些Calabi-Yau三重$Y$中的每一个都等价于一个Reye同余Calabi-Yau三重$X$。我们证明了这些导出的等价也可以构造在$\mathbb{Q}$上，并且给出了$X$不满足弱逼近的充分条件。在附录中，N. Addington给出了$\mathbb{C}$上的Calabi-Yau簇的每一类Brauer群.
2022-05-06 math.AG math.NT
Modular Calabi-Yau threefolds of level eight
在研究刚性Calabi-Yau三重模型的模性猜想时，构造了几个具有唯一的8阶尖点形式的例子.根据Tate猜想，这些簇之间应该存在诱导中上同调同构的对应。在本文中，我们构建了几个这样的对应关系的例子。在这些结构中，椭圆纤维起着至关重要的作用。事实上，我们表明，所有，但三个例子在某种意义上是建立在两个模曲线从Beauville列表。
2005-04-05 math.AG math.NT
Modularity of a certain "rank-2 attractor" Calabi-Yau threefold
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
该研究证明了某种卡拉比-叶三种折面的4维伽罗华表示可约，并揭示其构成因子与特定模形式相关，为‘秩2吸引子’提供了理论支持。
2026-09-25 hep-th math.AG math.NT
Supercongruences for rigid hypergeometric Calabi--Yau threefolds
建立了由Rodriguez-Villegas于2003年提出的$\mathbb Q$上14个刚性超几何Calabi-Yau三重环的超同余.第一种方法是基于Dwork的$p$ -adic单位根理论，它允许我们建立截断的超几何级数和相应的普通素数单位根之间的超同余关系。另一种方法利用超几何动机理论，特别是采用了Beukers，Cohen和Mellit最近关于$\mathbb Q$上有限超几何和的工作中的技巧.在执行这两种方法的基本成分是模块化的基础Calabi-丘三倍和$p$进扰动法应用于超几何函数。
2021-10-03 math.AG math.CA math.CO
