Semiring identities in the semigroup $B_2$
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
研究二元Brandt半群作为加法可idempotent半环的结构，给出有限恒等式基，解决有限基问题。
2026-04-02 math.GR
Nonfinitely based intervals of power semiring varieties
本文研究有限群幂半环簇的格区间，证明阶至少三的有限群的非空幂半环之上、有限生成簇之下的所有簇均非有限基，并给出完全幂半环有限基的充要条件。
2026-09-23 math.GR
The finite basis problem for matrix semirings over a two-element additively idempotent semiring
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
研究了二维加法幂等半环上矩阵半环的有限基性质，证明当半环不同于分配格时，矩阵半环具有有限基。
2026-01-12 math.GR math.RA
On the variety generated by all semirings of order two
本文系统地研究了由所有十个二元半环生成的簇，证明该簇恰好包含480个子簇，且每个子簇都是有限基的。
2025-07-11 math.GR
The flat semirings with nilpotent multiplicative reducts
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
研究了由所有具有3-nilpotent乘法约简的平坦半环生成的变种NF_3，通过引入图半环刻画其子直积不可约成员，并证明NF_3有不可数多个子变种，每个有限生成子变种都是Cross变种，且唯一极限子变种由所有无环图半环生成。
2026-03-14 math.GR
Equational Theories of Interval Semirings of Posets
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文研究偏序集区间半环的等式理论，刻画了由平坦半环生成的ai-半环簇的子簇结构，给出了有限恒等式基，并证明了每个真子簇包含于某个有限生成子簇，其中B_3为Cross簇且具有11个子簇。
2026-10-06 math.GR
A nonfinitely based additively idempotent semiring that is not strongly nonfinitely based and generates a limit variety
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文给出六元加法幂等半环TR_6的无限等式基，证明其生成极限簇，并研究其与SR_6生成的簇的子簇结构。
2026-09-10 math.GR math.RA
The finite basis problem for varieties generated by all semirings of a fixed order
School of Mathematical Sciences, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本研究针对固定阶数的半环生成簇的有限基问题，证明两类特定半环簇有限基的充要条件，分析五阶情形的循环恒等式，且对多数阶数的ai-半环簇得出非有限基的相关结论。
2026-10-12 math.GR math.RA
The Burnside ai-semiring variety defined by $x^n\approx x$
本文研究由$x^n\approx x$定义的Burnside ai-半环簇${\bf Sr}(n,1)$，通过刻画半单子簇的次直不可约成员，确定其遗传有限基、遗传有限生成及子簇格可数的临界条件，并解决受限Burnside问题。
2023-12-06 math.GR
Flat extensions of groups and limit varieties of ai-semirings
本文是\cite{jrz}的继续，主要研究加法幂等半环的极限簇。一个极限簇是一个非线性基簇，它的真子簇都是线性基簇。我们提出了一个无限族的极限加法幂等半环簇的具体结构，并进一步特设的例子。这些例子中的每一个都可以由有限平坦半环生成，而无限族则是通过对极限簇的完全刻画而产生的，极限簇可以由有限群的平坦扩张生成。我们还证明了存在的其他例子的极限品种的加法幂等半环，包括一个进一步的连续规模的家庭，每个没有有限的发电机，和两个额外的特设的例子。虽然没有给出这些例子的明确描述，但其中一个例子被证明只包含平凡平坦半环。
2022-08-30 math.CO math.GR math.LO
Finite Bases for Truncated Cyclic Group Flat Semirings with Two Independent Parameters
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）
本文研究截断循环群平坦半环的有限基问题，证明其恰在m≤2或(m,n)=(3,1)时具有有限基，并给出显式基及区域外的反模型构造。
2026-09-23 math.GR
Finitely generated lattice-ordered groups with soluble word problem
William W. Boone和Graham Higman证明了一个有限生成群有可解的字问题当且仅当它能嵌入一个单群，而这个单群又能嵌入一个群呈现的群。我们证明了格序群的一个精确类比：定理：一个n-生成格序群有可解字问题当且仅当它能嵌入一个单格序群，而这个简单格序群又能嵌入一个n-表示格序群.证明使用置换群和用于证明格-序群类似的Higman嵌入定理的思想。
2007-10-09 math.GR math.LO
Classification of finitely generated lattice-ordered abelian groups with order-unit
一个有单位的$\ell$ -群$(G,u)$是一个阿贝尔群$G$，它具有一个不变量格序和一个称为序单位的特殊元素$u$，其正整数倍数最终支配$G$的每个元素。我们用加权抽象单纯复形序列$\mathcal W = (W_{0},W_{1},...)$对生成的单位$\ell$ -群进行分类，其中$W_{t+1}$是由$W_{t}$通过经典的Alexander二元恒星运算或通过删除$W_{t}$的极大单纯形得到的.给出了一个简单的判别准则，用以判别两个这样的序列何时可划分同构单位$\ell$ -群。有单位元的$\ell$ -群$(G,u)$的许多性质可以直接从它的相关序列中读出：例如，全序、阿基米德、双表示、单纯、自由的性质。
2009-08-14 math.GR
Finitely presented lattice-ordered abelian groups with order-unit
设$G$是一个$\ell$ -群（它是“格序阿贝尔群”的缩写）。Baker和Beynon证明了$G$是可表示的当且仅当它是可生成的和射影的.在{ \it unital} $\ell$ -群的范畴$\mathcal U$中-那些$\ell$ -群具有一个可区别的序单位$u$-一般只有$(\Leftarrow)$ -方向成立。$\mathcal U$中的态射是{ \it单位$\ell$ -同态，}即，保持有序单元和格结构的同态。我们证明了单位$\ell$ -群$(G,u)$是可表示的当且仅当它有一个基，即，$G$是由其极大谱空间上的抽象Schauder基生成的。因此，每一个生成的射影单位$\ell$ -群都有一个基$\mathcal B$。作为一个部分逆，一个大类的射影是从满足$\bigwedge\mathcal B\not=0$的基地。在不使用Effros-Handelman-Shen定理的情况下，我们证明了任何给出的单位元$\ell$ -群$(G,u)$的基都提供了一个具有1-1正单位同态的单群的直系，其极限是$(G,u)$ .
2010-06-21 math.GR
Embeddings into left-orderable simple groups
证明了每一个可数左序群都嵌入到一个可数生成的左序单群中。此外，如果第一个群有可计算的左序，那么单群也有可计算的左序。我们还得到了一个Boone-Higman-Thompson型定理的左序群递归可归正锥。这些嵌入是Frattini嵌入，并且当初始群是等距生成时是等距的。最后，我们重新证明了Thompson关于字问题的定理，即保留嵌入到生成的单群中，并观察到嵌入是等距的。
2020-07-19 math.GR
Semigroup algorithmic problems in metabelian groups
本文证明有限生成亚阿贝尔群的有限生成子半群上恒等元、群和逆元三个问题均可判定，并结合多学科工具建立对应关系，补全相关可判定性图景。
2023-04-25 cs.DM math.AG math.GR
Subgroups and diversity of left-orderable small cancellation groups
该研究通过调整经典小消去构造生成左序可序群，证明相关Rips型结论，给出非局部可指示的左序双曲小消去群的表现，发现其拟等距多样性，揭示该群类的丰富性与多样性。
2024-01-29 math.GR
A remarkable family of left ordered groups: central extensions of Hecke groups
我们给出了一个左序群的无限族，所有的左序群都有一个正锥，这个正锥是由半群生成的。这个族包括克莱因瓶群和辫群B_3。
2010-10-23 math.GR math.GT
Monoids of O-type, subword reversing, and ordered groups
我们描述了一个简单的计划，用于构建的左整除是一个线性序，并实际调查这些幺半群生成幺半群。该方法是基于子字反转，组合群论的一般方法，并与Garside理论，这里在一个非诺特的上下文中。作为应用，我们描述了几个家庭的序群的左不变序空间有一个孤立点，包括环面纽结群和他们的一些合并产品。
2012-05-08 math.GR
Groups acting freely on $Λ$-trees
一个群称为$Λ$ -free，如果它在一个有序阿贝尔群$Λ$中有一个自由的Lyndon长度函数，这等价于在一个$Λ$ -树上有一个自由的等距作用.一个群在$Λ$中有一个规则的自由长度函数当且仅当它在一个$Λ$ -树上有一个自由等距作用，使得所有的分支点都属于基点的轨道。本文证明了每一个无$Λ$ -自由群$G$都可以嵌入到$Λ$中一个具有正则自由长度函数的无表示群中，使得嵌入保持了$G$上的长度函数.其次，我们证明了每一个在$Λ$中具有正则自由Lyndon长度函数的群$\widetilde G$，对于适当的$n$，在${\mathbb R}^n$中有一个正则自由Lyndon长度函数，并且可以从一个自由群通过一系列的HNN-扩张得到，其中相关的子群是极大交换的且长度同构。
2011-11-02 math.GR
Rational Simplicial geometry and projective unital lattice-ordered abelian groups
有单位的$\ell$ -群是一个阿贝尔群，它具有平移不变的格序和一个特殊的强单位，即一个其正整数倍数最终支配$G$中每个元素的元素。如果$X$是$R^n$的紧子集，则整数系数实值分段线性映射的集合$M(X)$，其加法和格运算定义为逐点的，其区别元素是常数映射$1$，是有单位的$\ell$ -群。本文给出了正则射影酉$\ell$ -群的一个几何描述.本文证明了一个有单位的$\ell$ -群是投射的当且仅当它与$M(P)$同构，其中多面体$P$是有理的，可收缩的，包含一个整数点，并且满足一个初等的算术-拓扑性质。
2014-05-28 math.GR math.RA
Lattice-ordered abelian groups and perfect MV-algebras: a topos-theoretic perspective
推广Di Nola和Lettieri的范畴等价，建立了格序阿贝尔群理论与完备MV-代数理论之间的Morita等价.此外，在观察到这两个理论在经典意义上是不可解释的，我们确定，通过考虑适当的拓扑理论的不变量在其共同的分类拓扑，三个层次的bib-interpretability持有特定类别的公式：不可约的公式，几何句子和constituaries。最后，通过研究完备MV-代数理论的分类主题，得到了与Chang的MV-代数生成的簇的Carnival理论有关的各种句法和语义结果，包括Chang的MV-代数生成的簇的Carnival理论的Carnival可表示模型作为Carnival可表示完备MV-代数的有限积的具体表示。在所建立的结果中，我们提到了格序阿贝尔群理论与可消格序底元阿贝尔幺半群理论之间的Morita等价性。
2014-09-16 math.CT math.GR math.LO
Mild Pro-$p$ Groups and Ordered Monoids
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出一个有限呈现实现p-群温和性的判据，推广了Schmidt和Gärtner的结果，并涵盖了Labute的非奇异电路判据，同时与Quadrelli等人关于p-右角Artin群温和性的三角条件相联系。
2026-04-28 math.GR math.NT
Complexity among the finitely generated subgroups of Thompson's group
本文证明了RichardThompson群$F$的一个由$ε_0 +1$型中的可嵌入关系严格良序的可嵌入生成子群族的存在性.除了这个族的最大元素（它是$F$本身）之外，所有的都是初等顺从群。事实上，我们还得到，对于每个$α< ε_0$，一个EA-class为$α+ 2$的$F$的可信赖生成的初等子群。这些组都有简单、明确的描述，可以看作是$\mathbf{Z} + \mathbf{Z}$、$\mathbf{Z} \wr \mathbf{Z}$和Brin-Navas组$B$的自然延续。我们还给出了一个例子，一对的生成的基本顺从子群的$F$的属性，既不是嵌入到其他。
2021-02-08 math.GR math.LO
Ordered groups, eigenvalues, knots, surgery and L-spaces
我们建立了一个非平凡双生成双序群的自同构保持双序的必要条件：它的特征值中至少有一个是实的正的，并适当地定义.应用纽结理论，空间的纤维在圆和Heegaard-弗洛尔同调的外科流形。特别地，我们证明了如果一个非平凡的纽结有双序纽结群，那么它的Alexander多项式有一个正的实根。这意味着许多特定的纽结群不是双序的。我们还表明，如果一个非平凡的结的组是双序，手术结不能产生一个$L$ -空间，定义的Ozsváth和Szabó。
2010-05-27 math.AT math.GR
