Interpolative Decomposition Butterfly Factorization
Tsinghua University（清华大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种'核无关'的插值分解蝴蝶分解（IDBF），用于近似满足互补低秩性质的矩阵。IDBF可以通过分层插值分解（IDs）在O(N log N)次操作内构建，每个样本需要O(1)次操作。最终分解是O(log N)个稀疏矩阵的乘积，每个矩阵有O(N)个非零元素，因此可以以O(N log N)次操作应用于向量。IDBF是一种近最优快速矩阵向量乘法的通用框架，广泛应用于特殊函数变换、傅里叶积分算子和高频波计算等应用。数值结果展示了蝴蝶分解及其构造算法的有效性。
2018-10-07 cs.NA math.NA
Butterfly factorization via randomized matrix-vector multiplications
本文提出了一种用$m\approx n$计算$m\times n$矩阵的蝶形分解的自适应随机算法，只要该矩阵及其转置可以快速地应用于任意向量。所得到的因式分解由$O(\log n)$稀疏因子组成，每个因子包含$O(n)$非零项。可以使用$O(n^{3/2}\log n)$计算和$O(n\log n)$存储器资源来获得因子分解。该算法适用于强和弱的容许条件所产生的表面积分方程求解器具有严格的误差界的矩阵，并在并行实现。
2020-02-09 cs.MS cs.NA math.NA
Multidimensional Phase Recovery and Interpolative Decomposition Butterfly Factorization
本文重点研究了$K\in \mathbb{C}^{N\times N}$的矩阵$g=Kf$的快速计算，$K\in \mathbb{C}^{N\times N}$是具有核函数$K(x,ξ)=e^{2\piıΦ(x,ξ)}$的多维振荡积分变换$g(x) = \int K(x,ξ) f(ξ)dξ$的离散化，其中$Φ(x,ξ)$是具有$x$和$ξ$的分段光滑相位函数，$\mathbb{R}^d$用于$d=2$或$3$。在只能间接访问相位函数$Φ$的情况下，引入了一个新的框架来计算具有$O(N\log N)$时间和存储复杂度的$Kf$。该框架由两个主要步骤组成：1）提出了一种从间接访问中恢复多维相位函数$Φ$的$O(N\log N)$算法; 2）设计了一种多维插值分解蝶形分解（MIDBF），一旦$Φ$可用，则以$O(N\log N)$的复杂度来评估矩阵$Kf$。数值结果证明了所提出的框架的有效性。
2020-03-23 cs.NA math.NA
A Hierarchical Butterfly LU Preconditioner for Two-Dimensional Electromagnetic Scattering Problems Involving Open Surfaces
提出了一种求解二维电场积分方程的分层插值分解蝶形LU分解（H-IDBF-LU）预条件子. H-IDBF-LU利用插值分解蝶形因子分解（IDBF）来压缩离散化EFIE算子的密集块以加快其应用;此压缩算子也用作EFIE算子的近似LU因子分解，从而在迭代求解器中产生有效的预处理器。在一次迭代中，H-IDBF-LU求解器的内存需求和计算成本都是$O(N\log^2 N)$;在我们所有的数值测试中，获得相当好的精度所需的迭代总数是$O(1)$到$O(\log^2N)$。建议的预处理迭代求解器的有效性和准确性证明，通过其应用到广泛的散射体，涉及高达$100$万未知数。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Sparse LDL, LU, and inverse butterfly factorization via tree decomposition
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛尔计算与数据科学学院）
本文提出稠密和稀疏对称矩阵的LDL分解算法，利用鞍点形式的选主元LU分解，复杂度分别为O(n^ω)和O(nτ^{ω-1})，并证明全秩有界树宽矩阵的逆具有互补低秩结构。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Oscillatory Integral Transform: When to use NUFFT or Butterfly Factorization?
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出了一种统一框架，用于在O(N log N)的时间和内存复杂度内通过非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）或蝴蝶分解（BF）计算振荡积分变换的矩阵向量乘积Kf，同时提供一种O(N)的快速算法来确定使用NUFFT还是BF更合适，适用于两种情况：1）已知振幅和相位函数的显式公式，2）仅能间接访问振幅和相位函数。特别是在间接访问的情况下，本文的主要贡献是：1）提出了一种基于新低秩矩阵恢复算法的O(N log N)算法，用于恢复振幅和相位函数；2）提出了一种新的稳定且几乎最优的蝴蝶分解（IBF-MAT），用于评估矩阵向量乘积Kf。
2018-10-08 cs.NA math.NA
Generalizing Random Butterfly Transforms to Arbitrary Matrix Sizes
本文通过截断变换各层维度，将随机蝴蝶变换（RBT）推广至任意矩阵尺寸，扩展了理论分析证明其在精确算术下无主元高斯消去法以概率1成功，实验表明性能较原方法提升高达62%，并已集成至SLATE库。
2023-12-14 cs.NA math.NA
VeST: Very Sparse Tucker Factorization of Large-Scale Tensors
Daegu Gyeongbuk Institute of Science and Technology（大邱庆北科学技术院）；Department of Computer Science and Engineering, Seoul National University（首尔大学计算机科学与工程系）
本文提出VeST方法，通过部分可观测数据的张量分解，输出非常稀疏的核心张量和因子矩阵，同时保持高精度，实现对实际数据结果的稀疏模式解释。
2019-04-09 cs.NA math.NA
A Butterfly-Accelerated Manifold Harmonic Transform
Oden Institute, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登研究所）；Robert McNeel & Associates（罗伯特·麦克尼尔与合伙公司）；Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文提出了一种基于蝴蝶算法的流形谐波变换方法，用于快速计算任意曲面的拉普拉斯-贝特拉米特征函数的线性组合，通过分层压缩变换矩阵来提高计算效率和减少内存需求。
2026-05-20 cs.NA math.NA
A Linear-complexity Tensor Butterfly Algorithm for Compressing High-dimensional Oscillatory Integral Operators
本文提出张量蝴蝶算法，利用互补低秩性质的张量扩展，以线性复杂度$O(n^d)$压缩高维振荡积分算子，较现有算法实现200倍加速和30倍内存减少，并支持高达6维的FFT和拉东变换。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Approximate inversion of discrete Fourier integral operators
本文介绍了一种可应用于拟线性时间的离散傅里叶积分算子逆的因式分解。因子分解开始于用蝶形因子分解近似算子。其次，构造了由傅里叶积分算子与其伴随算子构成的埃尔米特矩阵的层次矩阵表示。该算法基于层次插值因式分解，有效地实现了该表示的逆变换。通过组合这两种因式分解，傅里叶积分算子的近似逆因式分解被获得为大小为$N\times N$的$O(\log N)$稀疏矩阵的乘积。由此产生的近似逆分解可以用作直接求解器或预处理器。一维和二维傅里叶积分算子，包括广义Radon变换的数值例子，证明了这种新方法的性能。
2021-05-06 cs.NA math.NA
Integer powers of certain complex tridiagonal matrices and some complex factorizations
Department of Mathematics, Science Faculty of Selçuk University（塞尔丘克大学理学院数学系）
本文推导了特定复三对角矩阵整数次幂的矩阵元一般表达式，并得到斐波那契多项式、斐波那契和佩尔数的复因子分解结果。
2014-03-26 cs.NA math.NA
Blocked rank-revealing QR factorizations: How randomized sampling can be used to avoid single-vector pivoting
给定大小为$m\times n$的矩阵$A$，手稿描述了用于计算QR因子分解$AP=QR$的算法，其中$P$是置换矩阵，$Q$是标准正交的，并且$R$是上三角的。该算法是分块的，以允许它被有效地实现。在计算QR分解的经典算法中，通过使用随机采样来一次找到枢轴向量块，避免了对单个向量枢轴的需要。当$A$非常大，并且可能存储在核外或分布式内存机器上时，分块的优点变得特别明显。手稿还描述了一个推广的QR分解，使$P$是一个一般的正交矩阵。在这种设置中，可以以中等成本计算\textit{rank-revealing}因子分解，其中$R$的质量集中到对角项。此外，$R$的对角项紧密地近似于$A$的奇异值。所描述的算法具有渐进的触发器计数$O(m\,n\,\min(m,n))$，就像经典的确定性方法一样。缩放常数比经典技术略高，但这是通过减少通信和阻止计算的能力来弥补的。
2015-05-29 cs.NA math.NA
Scalable Approximate Selected Inversion Based on Single-Level Incomplete $LDL^T$ Factorization and Spectral Corrections for Large Sparse Systems
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出四种基于不完全LDL^T分解的并行近似求逆技术（SelInv、NInv、Mix和Mix-SPAI），并结合特征向量低秩修正，用于高效计算大规模稀疏对称系统逆矩阵元素，实验验证了其性能。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Nonnegative Matrix Factorization via Rank-One Downdate
University of Waterloo（滑铁卢大学）
提出一种受奇异值分解启发的秩一降阶（R1D）算法，通过自适应确定子矩阵的奇异值分解来提取非负矩阵的秩一子矩阵，并理论证明目标函数最大化对应于近可分离语料库的正确分类。
2008-05-01 cs.IR cs.NA math.NA
A Rank Revealing Factorization Using Arbitrary Norms
Numerical Algorithms Group
本文提出了一种基于任意范数的秩揭示分解方法，通过推广QR分解并证明其在任意范数下的性质，实现了在l1范数下计算低秩近似的方法，并提供了Python代码进行演示。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Off-diagonal Symmetric Nonnegative Matrix Factorization
对称非负矩阵分解（symNMF）是非负矩阵分解（NMF）的一个变体，允许处理对称输入矩阵，并且已经被证明特别适合于聚类任务。在本文中，我们提出了一个新的模型，称为非对角symNMF（ODsymNMF），不考虑对角条目的输入矩阵中的目标函数。与symNMF相比，ODsymNMF有三个关键优势。首先，ODsymNMF在理论上更合理，因为总是存在大小的精确因式分解，最多$\nicefrac{n(n-1)}{2}$，其中$n$是输入矩阵的维数。其次，它在实践中更有意义，因为输入矩阵的对角项通常对应于项目与其本身之间的相似性，不会带来太多信息。第三，它使最优化问题更容易解决。特别是，它将允许我们设计一种基于坐标下降的算法，该算法最小化输入矩阵及其近似值之间的分量$\ell_1$范数。我们证明，这个规范是更好地适合于二进制输入矩阵在实践中经常遇到的。我们还推导出一个坐标下降法的组件明智的$\ell_2$规范，并比较这两种方法与symNMF合成和文档数据集。
2020-03-10 cs.NA math.NA math.OC
On the longest increasing subsequence and number of cycles of butterfly permutations
本文研究由带部分主元高斯消元法生成的随机蝴蝶排列，探讨了其最长递增子序列和循环数问题，建立了幂律界限与中心极限定理，揭示了其与典型随机排列的区别。
2024-11-16 cs.NA math.CO math.NA
GR decompositions and their relations to Cholesky-like factorizations
对于一个给定的矩阵，我们感兴趣的是计算GR分解$A=GR$，其中$G$是一个等距关于给定的标量产品。正交QR分解是欧几里德标积的代表。对于签名矩阵，给出相应的因子分解作为双曲QR分解。考虑斜对称矩阵导致辛QR分解。计算GR分解的标准方法是基于次对角矩阵项的连续消除。对于双曲和辛的情况下，这种方法一般不会导致令人满意的数值精度。另一种方法通过Cholesky分解来计算QR分解，但稳定性也很差。通过第二次重复该过程来改进。以同样的方式，双曲和辛QR分解与$LDL^T$和反对称Cholesky样分解有关。我们表明，利用这种连接的方法可以提供更好的数值稳定性比基于消除的方法。
2020-06-11 cs.NA math.NA
Efficient Tensor Completion Algorithms for Highly Oscillatory Operators
Department of Computer Science, University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校计算机科学系）；Lawrence Berkeley National Laboratory（伯克利国家实验室）；Applied Mathematics and Computational Research Division（应用数学与计算研究部）
本文提出高效的蝴蝶格式张量补全算法，通过低秩矩阵补全生成初始猜测，实现高振荡算子的快速准确重建。
2026-02-16 cs.LG cs.NA math.NA
Bounded Simplex-Structured Matrix Factorization: Algorithms, Identifiability and Applications
University of Mons（蒙斯大学）
本文提出有界单纯形结构矩阵分解（BSSMF），推广NMF和SSMF，适用于条目有界的数据，提出快速算法、可辨识性条件，并在图像特征提取和推荐系统矩阵补全中验证有效性。
2023-03-31 cs.IR cs.LG cs.NA
Developing robust incomplete Cholesky factorizations in half precision arithmetic
本文研究半精度算术下病态对称正定问题的鲁棒不完全 Cholesky 分解，通过预缩放、前瞻策略、全局位移等方法防止分解中断，并结合混合精度精化实现双精度准确度。
2025-02-02 cs.NA math.NA
Rapid factorization of structured matrices via randomized sampling
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出利用随机采样技术，对具有低秩离对角块的结构化矩阵，在O(N k^2)时间内构造所有离对角块的近似低秩分解。
2008-06-13 cs.NA math.NA
Nonnegative Tensor Factorization, Completely Positive Tensors and an Hierarchical Elimination Algorithm
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文研究了非负张量分解、完全正张量的性质及其分层消除算法，探讨了张量的对称性和支配性，提出了一种判断完全正张量的方法。
2013-05-23 cs.NA math.NA
From-Below Approximations in Boolean Matrix Factorization: Geometry and New Algorithm
Modeling Lab Dept. Computer Science, Palack\'y University, Czech Republic e-mail
本文提出布尔矩阵分解的新结果及新算法，强调从下逼近在输入矩阵中的重要性，并通过实验验证了算法在覆盖性和分解效率上的优势。
2013-06-20 cs.LG cs.NA math.NA
An Alternating Direction Algorithm for Matrix Completion with Nonnegative Factors
本文介绍了非负矩阵分解与完备化问题的一种算法，其目的是寻找非负低秩矩阵X和Y，使得乘积XY逼近元素部分已知的非负数据矩阵M（达到一定精度）.这个问题集合了两个现有的问题：（i）非负矩阵分解，其中M的所有元素都是给定的，以及（ii）低秩矩阵完成，其中不需要非负性。利用非负性和低秩性的优点，一般可以得到比只利用其中一个性质更好的结果。我们提出了解决非凸约束最小二乘问题的算法的基础上，经典的交替方向增广拉格朗日方法。给出了算法的初步收敛性和数值模拟结果。与最近的一种非负矩阵分解算法相比，该算法只使用大约一半的矩阵元素就可以产生类似质量的分解。在恢复不完整的灰度和高光谱图像的任务中，该算法产生的总体质量比最近两种不利用非负性的矩阵补全算法产生的质量更好。
2011-12-12 cs.IT cs.NA math.IT
Completion of High Order Tensor Data with Missing Entries via Tensor-train Decomposition
Saitama Institute of Technology（埼玉工业大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心（AIP））；Guangdong University of Technology（广东工业大学）
本文提出TT-WOPT算法，利用张量-列车分解解决高阶张量数据缺失问题，实验表明在高缺失率下性能优于其他方法。
2017-09-14 cs.CV cs.NA math.NA
Nonnegative Matrix Factorization Requires Irrationality
Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Oxford（牛津大学）
研究证明非负矩阵分解中，即使输入矩阵为有理数，分解后的因子矩阵可能需要无理数元素，推翻了原有假设。
2017-03-22 cs.CC cs.LG cs.NA
Exact Matrix Factorization Updates for Nonlinear Programming
LU和Cholesky矩阵分解算法是用于求解在解决最优化问题时遇到的线性方程组（SLE）的核心子例程。标准分解式算法是高效的，但仍然容易受到循环误差的积累，这可能导致求解器返回实际上无效的可行性和最优性声明。本文介绍了一种新的方法来解决序列密切相关的线性方程组遇到的非线性规划有效和无循环误差。具体来说，它介绍了一阶更新算法的舍入误差无（REF）因式分解框架，一个工具集建立在整数保持算法，导致了故障证明SLE解决方案子例程的开发和实施线性规划。所提出的算法的正式保证，建立通过推导的理论见解。它们的优势得到了计算实验的支持，实验证明，在具有超过一百万个条目的完全稠密矩阵上，精确因式分解运行时间的改进高达75倍。该方法的一个显着的优点是，通过所提出的算法计算的任何系数的长度是有界的多项式的输入的大小，而不必求助于最大公因数操作，这是所需的，从而阻碍了一个有效的实现精确的合理的算术方法。
2022-07-22 cs.DS cs.NA math.NA
RGNMR: A Gauss-Newton method for robust matrix completion with theoretical guarantees
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
RGNMR是一种具有理论保证的鲁棒矩阵补全方法，通过高斯-牛顿线性化和异常值移除技术，有效解决低秩矩阵补全问题，尤其在处理少量观测条目、秩过参数化和病态矩阵方面表现优异。
2025-12-14 cs.LG cs.NA math.NA
Rank Revealing Gaussian Elimination by the Maximum Volume Concept
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种高斯消元算法，通过在Schur补中产生小的条目来揭示矩阵的数值秩。该算法利用最大体积概念寻找最大维度的非奇异子矩阵。揭示奇异值的界与最佳已知的秩揭示LU分解的界相似，但与现有方法不同的是，该算法不使用正则矩阵。
2018-02-08 cs.NA math.NA
Scalable Tucker Factorization for Sparse Tensors - Algorithms and Discoveries
Seoul National University（首尔大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出P-Tucker算法，通过并行交替最小二乘法有效处理稀疏张量，减少内存占用并提升效率，实验显示其在速度和精度上优于现有方法，适用于大规模数据发现潜在概念。
2018-02-25 cs.DB cs.IR cs.NA
Sparse Power Factorization: Balancing peakiness and sample complexity
Institute for Numerical and Applied Mathematics, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Department of Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学系）
本文提出稀疏功率分解方法，通过增加测量数量来扩展信号类，提升稀疏信号恢复的鲁棒性。
2018-04-24 cs.IT cs.NA math.IT
Iterative Refinement with Low-Precision Posits
本研究提出使用低精度posit数替代IEEE浮点格式的混合精度迭代求精方法，通过缩放技术与LU分解求解大型稀疏线性系统，发现16位posit配置能达到与fp16相当的精度，有效平衡了计算效率与精度。
2024-08-27 cs.NA math.NA
The Diagonalized Newton Algorithm for Nonnegative Matrix Factorization
University of Leuven（鲁汶大学）
针对非负矩阵分解问题，提出一种对角化牛顿算法（DNA），在保持实现简单性的同时加速收敛，适用于高秩问题。
2013-03-18 cs.LG cs.NA math.NA
Structural Packing and Dyadic Factorization of Sparse Positive Definite Matrices
Institute of Mathematics, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Department of Statistics, Lund University（隆德大学统计系）
本研究将嵌套剖分重构为两阶段框架，提出基于ℓ₁准则的打包算法与二元结构化矩阵分解理论，实现了大型稀疏正定矩阵的高效求逆。
2026-09-01 cs.NA math.NA stat.CO
Bit Complexity of Jordan Normal Form and Spectral Factorization
我们研究了线性代数和控制论中两个相关的基本计算问题的位复杂性。我们的结果是：（1）一种$\tilde{O}(n^{ω+3}a+n^4a^2+n^ω\log(1/ε))$时间算法，用于找到对具有$a-$位项的整数矩阵的Jordan范式的$ε-$近似，其中$ω$是矩阵乘法的指数。(2)一种用于$ε$的$\tilde{O}(n^6d^6a+n^4d^4a^2+n^3d^3\log(1/ε))$时间算法-近似计算给定的一元$n\times n$有理矩阵多项式的谱因式分解$P(x)=Q^*(x)Q(x)$，其中有理$a-$位系数具有$a-$位公共因子，其对于所有实数$x$满足$P(x)\succeq 0$。第一个算法被用作第二个算法的子程序。尽管多项式复杂性边界是非常重要的，但它在谱分解中并不为人所知，而对于Jordan形式，最好的前一个最佳运行时间是$n$中一个未指定的多项式，其次数至少为12次\cite{cai1994computing}。我们的算法是简单的，明智地结合技术，从数值和符号计算，产生显着的优势，无论是方法本身。
2022-11-25 cs.DS cs.NA cs.SC
Samplets: A new paradigm for data compression
Universität Basel（巴塞尔大学）；USI Lugano（卢加诺大学）
在这篇文章中，我们通过将Tausch-White小波的构造转移到数据领域来引入样本的概念。通过这种方式，我们获得了离散数据的多级表示，它直接实现了数据压缩、奇异点检测和自适应性。应用样本来表示核矩阵，因为它们出现在基于核的学习或高斯过程回归中，我们最终得到准稀疏矩阵。通过对小条目进行阈值化，这些矩阵可压缩为O（N log N）个相关条目，其中N是数据点的数量。该特征允许使用填充减少重新排序来获得压缩矩阵的稀疏因子分解。除了全面介绍样本及其属性，我们提出了广泛的数值研究基准的方法。我们的研究结果表明，样本标志着一个相当大的一步，使大型数据集的分析。
2021-11-16 cs.CV cs.LG cs.NA
Distributed Methods for High-dimensional and Large-scale Tensor Factorization
Seoul National University（首尔大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文提出两种分布式张量分解方法SALS和CDTF，能高效处理高维大规模张量，实验证明其在收敛速度与内存需求间取得良好平衡，能分解5维含10亿观测值的张量。
2015-07-11 cs.DB cs.IR cs.NA
Approximate matrix completion based on cavity method
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
为了解决具有实际计算量的大型矩阵完备化问题，基于矩阵分解的近似方法得到了广泛的应用。交替最小二乘（ALS）和随机梯度下降（SGD）是两个主要的算法，为此。在这项研究中，我们提出了一种新的算法，即基于腔的矩阵分解（CBMF）和近似基于腔的矩阵分解（ACBMF），这是基于统计力学的腔方法的基础上发展。与SGD相比，ALS产生的解决方案迭代次数更少。这是因为它的更新规则是以封闭的形式描述的，尽管它需要更高的计算成本。CBMF还可以将其更新规则以封闭形式编写，并且其计算成本低于ALS。ACBMF的提出是为了弥补CBMF在内存成本相对较高方面的缺点。实验结果表明，该方法在每次迭代的收敛速度上优于现有的两种算法，并且可以在观测条目相对较少的情况下工作.此外，与SGD相反，（A）CBMF不需要调度学习速率。
2019-06-29 cond-mat.stat-mech cs.LG cs.NA
Scalable Parallel Factorizations of SDD Matrices and Efficient Sampling for Gaussian Graphical Models
USC（南加州大学）；MIT（麻省理工学院）
基于计算统计推断的抽样问题，我们为谱图理论和数值分析中的一个基本问题开发了一个近似最优算法。给定一个$n\times n$ SDDM矩阵${\bf \mathbf{M}}$，和一个常数$-1 \leq p \leq 1$，我们的算法给出了有效的访问稀疏$n\times n$线性算子$\tilde{\mathbf{C}}$，使$${\mathbf{M}}^{p} \approx \tilde{\mathbf{C}} \tilde{\mathbf{C}}^\top.$$的解决方案是基于因子分解${\bf \mathbf{M}}$到一个简单的和稀疏的矩阵，使用平方和频谱稀疏化的产品。对于具有$m$非零条目的${\mathbf{M}}$，我们的算法在$m$中以接近线性的方式工作，并且在具有$m$处理器的并行机上以多对数深度工作。这给出了第一个仅需要近似线性功和$n$ i.i.d.的采样算法。随机单变量高斯样本以生成i.i.d.具有SDDM精度矩阵的$n$维高斯随机场的随机样本。对于高斯随机场的这个自然子类的采样，它在随机性方面是最优的，在工作量和并行复杂度方面几乎是最优的。此外，我们的采样算法可以直接推广到具有SDD精度矩阵的高斯随机场。
2014-10-20 cs.DS cs.LG cs.NA
