Density Estimation Trees in High Energy Physics
Lucio Anderlini
密度估计树在大样本多维多模态数据模型的探索性数据分析中具有重要作用。我简要地讨论了算法，一个基于核密度估计的自优化技术，以及在高能物理中的一些应用。
Density Estimation Trees can play an important role in exploratory data analysis for multidimensional, multi-modal data models of large samples. I briefly discuss the algorithm, a self-optimization technique based on kernel density estimation, and some applications in High Energy Physics.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Density Estimation Trees as fast non-parametric modelling tools
密度估计树（DET）是在多变量数据集上训练的决策树，用于估计其概率密度函数。虽然在准确性方面无法与内核技术竞争，但它们非常快，非常并行，并且在存储到磁盘时相对较小。这些属性使得DET在LHC数据分析的资源昂贵的视野中具有吸引力。可能的应用包括选择优化、快速模拟和快速检测器校准。在这方面的贡献，我描述的算法，提供给HEP社区的RooFit实现。LHCb协作中讨论的一组应用程序也简要说明。
Kullback-Leibler Consistency of $p$-dimensional Pólya Tree Posteriors and Differential Entropy Estimation
本文研究了$p$-维Pólya树后验的Kullback-Leibler一致性，并提出了一种在大维度下具有一致性的微分熵估计方法。
Discrete minimax estimation with trees
我们提出了一个简单的递归数据为基础的分区计划，产生分段常数或分段线性密度估计的间隔，并显示该计划可以确定一些离散的非参数类的最佳$L_1$极大极小率。
Estimation of cell lineage trees by maximum-likelihood phylogenetics
CRISPR技术通过在生物体发育过程中突变合成基因组条形码，为复杂的多细胞生物体实现了大规模细胞谱系追踪。然而，这些复杂的生物学工具目前使用特别和过时的计算方法来从突变的条形码重建细胞谱系树。由于这些方法对生物机制是不可知的，因此它们无法充分利用数据的结构。我们提出了一个统计模型的突变过程，并开发了一个程序来估计树的拓扑结构，分支长度和突变参数，通过迭代应用惩罚最大似然估计。与现有技术相比，我们的方法估计沿每个分支的时间，而不是突变事件的数量，从而提供了组织类型分化的详细说明。通过模拟，我们证明了我们的方法比现有的方法更准确。我们重建的树也更好地概括了斑马鱼发育的已知方面，并在鱼类复制品中重现了类似的结果。
Maximum Likelihood Estimation of Log-Concave Densities on Tree Space
系统发育树是生物学中的重要数据对象，系统发育重建的方法已经得到了很大的发展。系统树空间是一个非正曲度量空间。最近，正在开发利用这一属性的统计方法来分析该空间上的树的集合。同时，在欧氏空间中，对数凹极大似然方法作为一种新的非参数概率密度估计方法应运而生。本文给出了树空间上对数凹极大似然估计存在唯一的一个充分条件。我们还提出了一个估计算法的一维和二维。由于各种因素影响推断的树，很难指定样本树的分布。对数凹密度类是非参数的，但估计可以进行极大似然方法，而无需选择超参数。我们比较了估计性能与以前开发的核密度估计数值。在我们的例子中，真密度是对数凹的，我们证明了我们的估计有一个较小的集成平方误差时，样本量是大的。我们还使用期望最大化（EM）算法进行聚类的数值实验，并将结果与使用Fréchet均值的k-means ++聚类进行比较。
Variance Estimation for Tree Order Restricted Models
本文讨论了几个正态总体的共同方差的树序约束均值估计。我们讨论了当总体数趋于无穷大时方差的最大似然估计量的渐近性质。我们考虑了几种情况下的各种顺序的样本量和方差的最大似然估计可能是或可能不是一致的或渐近正态的。
Consensus Tree Estimation with False Discovery Control via Partially Ordered Sets
通过偏序集控制虚假发现率的共识树估计方法，提供了一种具有有限样本和模型无关保证的估计器，用于整合多重检验工具到树估计中。
Partition Tree: Conditional Density Estimation over General Outcome Spaces
本文提出分区树，一种基于树的框架，用于在一般结果空间上进行条件密度估计，支持连续和分类变量。通过数据自适应的分区建模条件分布，并直接最小化条件负对数似然，实现非参数方法。分区森林通过平均条件密度进行扩展，实验显示优于CART树且与现有概率树方法和随机森林竞争。
Interpretable Mixture Density Estimation by use of Differentiable Tree-module
为了使用机器学习开发可靠的服务，了解模型输出的不确定性非常重要。预测目标遵循的概率分布通常具有复杂的形状，并且混合分布被假定为不确定性遵循的分布。由于混合密度估计的输出是复杂的，当考虑其在实际服务中的使用时，其可解释性变得重要。在本文中，我们提出了一种混合密度估计的方法，利用可解释的树结构。此外，基于时不变信息缓存的快速推理过程实现了高速和可解释性。
Maximum Likelihood Estimation for Brownian Motion Tree Models Based on One Sample
本文研究了布朗运动树模型（BMTM）上的单样本极大似然估计（$n=1$）问题。BMTM通常在单样本遗传学中用作空模型，其中单样本制度很常见。具体来说，我们表明，几乎可以肯定，单样本BMTM极大似然估计（MLE）存在，是唯一的，并对应于一个完全观察到的树。此外，我们提供了一个多项式时间算法的精确计算。我们还考虑了单样本情况下所有可能的BMTM树结构上的MLE，并表明它几乎肯定存在，它与对角占优势的M矩阵上的MLE一致，并且它存在唯一的封闭形式解，对应于路径图。最后，我们通过数值实验探讨了单样本BMTM极大似然估计的统计特性。
Nonparametric estimation of the tree structure of a nested Archimedean copula
嵌套阿基米德copula（也称为层次阿基米德copula）的固有特征之一是它们的根树结构。一个非参数的，基于秩的方法来估计这个结构。其思想是将目标结构表示为一组三变量结构，每个结构都可以轻松地单独估计。事实上，对于任何三个变量，只有四种可能的有根树结构，并且基于样本，可以通过在三个变量的经验分布的三个二元边际之间进行比较来做出选择。然后可以使用该组估计的三变量结构来构建目标结构的估计。这种估计方法的优点是，它不需要任何参数假设的生成函数在节点的树。
A One-Class Classification Decision Tree Based on Kernel Density Estimation
一类分类（OCC）是机器学习的一个领域，它解决了基于不平衡数据集的预测问题。基本上，OCC算法通过单个类样本实现训练，可能还有一些额外的反例。目前的OCC模型在性能方面令人满意，但越来越需要开发可解释的模型。在目前的工作中，我们提出了一个一类模型，解决了性能和可解释性的问题。我们的混合OCC方法依赖于密度估计作为基于树的学习算法的一部分，称为一类决策树（OC树）。在一个贪婪和递归的方法，我们的建议依赖于内核密度估计分裂的基础上的一个或几个感兴趣的区间的数据子集。因此，OC树将数据封装在可以由一组规则描述的感兴趣的超矩形内。相对于最先进的方法，如聚类支持向量数据描述（ClusterSVDD），单类支持向量机（OCSVM）和隔离森林（iForest），OC树在一系列基准数据集上表现良好。此外，我们提出了一个真正的医疗应用程序，OC树已经证明了它的有效性，通过处理基于不平衡数据集的可解释诊断辅助的能力。
Tree density estimation
研究了随机向量$f(\boldsymbol x)$的密度估计问题。对于在顶点集$\{1,\dots ,d\}$上定义的生成树$T$，树密度$f_{T}$是二元条件密度的乘积。最优生成树使$f$和$f_{T}$之间的Kullback-Leibler分歧最小化。从内务部。数据，我们识别最优树$T^*$并有效地构造树密度估计$f_n$，使得在密度$f$上没有任何规律性条件的情况下，具有$\lim_{n\to \infty} \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x=0$ a.s.对于Lipschitz有界支撑$f$，$\mathbb E \left\{ \int |f_n(\boldsymbol x)-f_{T^*}(\boldsymbol x)|d\boldsymbol x\right\}=O\big(n^{-1/4}\big)$，无量纲速率。
Phase transition on the convergence rate of parameter estimation under an Ornstein-Uhlenbeck diffusion on a tree
树上的扩散过程通常用于进化生物学中，以模拟跨物种的连续性状（如体重）的联合分布。估计这些过程的参数，从尖端值提出了挑战，因为共享的进化历史所产生的观测之间的内在相关性，从而违反了标准的大样本理论的独立性假设。例如，Ho和Ané \cite{HoAne13}最近证明了，如果树的高度是有界的，则树上的Ornstein-Uhlenbeck过程的平均值（在本文中也称为选择最优值）不能从越来越多的尖端观测值中一致地估计。在这里，使用一个富有成效的连接到所谓的重建问题在概率论中，我们研究的参数估计在无界高度的情况下的收敛速度。对于该过程的均值，我们给出了极大似然估计（MLE）的一致性的充分必要条件，并根据树的生长建立了其收敛速度的相变。特别是，我们表明，损失的$\sqrt{n}$一致性（即，MLE的方差变为$Ω(n^{-1})$，其中$n$是尖端的数目）。对于协方差参数，我们给出了一种新的，有效的估计方法，实现$\sqrt{n}$ -一致性自然假设下的树。
Modeling electrical distribution networks with inhomogeneous Galton-Watson trees
本文利用非齐次Galton-Watson树对配电网络建模，推导顶点数、叶数和树高的矩及有限性条件，并提出两种混合后代分布，采用最大似然估计。
Simultaneous Learning of Trees and Representations for Extreme Classification and Density Estimation
我们考虑多类分类的预测有一个层次结构，允许在训练和测试时间的标签数量非常大。这种模型的预测能力在很大程度上取决于树的结构，尽管过去的工作展示了如何学习树结构，但它期望特征向量保持静态。我们提供了一种新的算法，同时进行表示学习的输入数据和学习的hierarchi- cal预测。我们的方法优化了一个目标函数，有利于平衡和容易分离的多路节点分区。我们从理论上分析了这一目标，表明它会产生一个助推风格的属性和分类错误的约束。接下来我们展示如何将该算法扩展到条件密度估计。我们分别在文本分类和语言建模方面对这两种变体进行了经验验证，并表明它们在准确性和运行时间方面优于常见基线。
Density Estimation with Distribution Element Trees
基于现有数据的概率密度估计是许多统计应用中的中心任务。特别是在具有许多样本或高维样本空间的大集合的情况下，需要计算高效的方法。我们提出了一种新的方法，是基于分解的未知分布在所谓的分布元素（DE）。这些元素使得样本空间的自适应和分层离散化能够分别在具有平滑或高度可变密度的区域中具有小或大元素。我们提出的新的细化策略是基于统计拟合优度和成对（作为相互的近似）独立性测试，评估本地近似的分布方面的DE。我们的新方法的能力进行检查的基础上，不同的维度的几个例子，并成功地与其他国家的最先进的密度估计。
Tree-dependent Component Analysis
我们提出了一个泛化的独立分量分析（ICA），而不是寻找一个线性变换，使数据组件独立，我们寻找一个变换，使数据组件很好地适合树结构的图形模型。作为一个半参数统计问题处理的问题，我们发现，最佳的变换是通过最小化的对比度函数的基础上互信息，一个功能，直接扩展用于经典ICA的对比度函数。我们提供了两个近似的对比度函数，一个使用核密度估计，另一个使用核广义方差。这种树依赖的成分分析框架自然导致一个有效的一般多变量密度估计技术，其中只需要进行双变量密度估计。
Adaptive Conditional Distribution Estimation with Bayesian Decision Tree Ensembles
提出了一种基于贝叶斯加性回归树（BART）的条件分布估计的贝叶斯非参数模型。我们使用的生成模型是基于从基本模型的拒绝抽样。典型的BART模型，我们的模型是灵活的，有一个默认的先验规范，是计算方便。为了解决我们提出的BART模型中响应的杰出作用，我们进一步引入了一种有针对性的平滑方法，这可能是BART模型的独立兴趣。我们从理论上研究了该模型，并提供了充分条件的后验分布集中在接近极大极小最优率自适应光滑类在高维制度，其中许多预测是无关的。为了适应我们的模型，我们提出了一个数据增强算法，允许现有的BART采样器进行扩展，以最小的努力。我们说明了我们的方法在模拟数据上的性能，并使用医疗支出小组调查（MEPS）的数据来研究教育程度和身体质量指数之间的关系。
Maximum likelihood estimation for spinal-structured trees
针对类型不可观测的脊柱结构两类型 Galton–Watson 树，论文研究出生分布的最大似然估计，并给出可区分性与可估计性的增长率—散度条件。
Statistical estimation of a growth-fragmentation model observed on a genealogical tree
我们通过分段确定性马尔可夫分支树来模拟细胞群体的生长。每个细胞分裂成两个后代，分裂速率$B(x)$取决于其大小$x$。每个细胞的大小随时间呈指数级增长，增长速度因人而异。我们发现，平均经验措施的模型满足增长破碎型方程，如果结构的大小和增长率作为状态变量。我们构造了一个非参数估计的分裂率$B(x)$的基础上观察的人口超过不同的抽样方案的大小$n$的系谱树。我们的估计几乎达到率$n^{-s/(2s+1)}$在平方损失误差渐近。当生长速率被假设为是相同的每个细胞，我们检索经典的增长碎片模型和我们的估计提高了在\cite{DHRR, DPZ}通过间接观察计划获得的速率$n^{-s/(2s+3)}$。我们的方法是一致的数字测试和实施{ \it大肠杆菌}数据。
Density estimation using cellular binary trees and an application to monotone densities
本文提出基于细胞二叉树的直方图密度估计，复杂度一估计具有普遍一致性，复杂度二估计能以最优误差O(n^{-1/3})估计单调密度。
Forest Density Estimation
本文研究了高维空间中的图估计和密度估计，利用一类基于森林结构无向图模型的密度估计。对于密度估计，我们不假设真实分布对应于森林;相反，我们形成二元和单变量边缘的核密度估计，并应用Kruskal算法来估计最优森林。我们证明了一个预言不等式的超额风险的估计相对于最好的森林的风险。对于图估计，我们考虑的问题，估计森林与限制树的大小。我们证明了寻找一个最大重量生成森林与限制树的大小是NP-困难的，并开发了一个近似算法。将树的大小作为一个复杂性参数，我们使用数据分裂选择森林，并证明了该过程的超额风险和结构选择一致性的界限。模拟数据和微阵列数据的实验表明，该方法是一个实用的替代高斯图形模型。
Sample Complexity of Branch-length Estimation by Maximum Likelihood
针对系统发育学中隐树图模型的分支长度估计问题，研究首次从理论上证明，在Kesten-Stigum重建区及多项式样本下，对数似然函数高概率强凹光滑，坐标最大化算法可指数收敛到误差为O(1/√m)的最大似然估计。
Dual-Tree Fast Gauss Transforms
核密度估计（KDE）是一种流行的统计技术，用于在最小假设的情况下估计潜在的密度分布。虽然它们可以被证明可以实现任何输入分布的渐近估计最优性，但最优参数的交叉验证需要大量的计算，主要是核求和。本文提出了一种改进的双树算法，第一个实用的核求和算法的一般维数。我们的扩展是基于快速高斯变换所使用的高斯核的级数展开。首先，我们推导出两个额外的分析机制，用于扩展原始算法，利用分层数据结构，展示了第一个真正的分层快速高斯变换。其次，我们展示了如何将双树方法中的级数展开近似与用户可控的相对误差界相结合来计算核求和。我们评估我们的算法在真实世界的数据集的背景下，最佳带宽选择内核密度估计。我们的结果表明，我们的新算法是唯一一种保证硬相对误差界并在交叉验证过程中评估的广泛带宽范围内提供快速性能的算法。
DBSCAN: Optimal Rates For Density Based Clustering
我们研究了密度聚类树的最优估计问题，在各种假设的基础上的密度。在Chaudhuri et al.[2014]的开创性工作的基础上，我们提出了一个更适合光滑密度的聚类一致性的新概念，并推导了任意度α的Holder光滑密度的聚类树估计的最小最大一致性率。我们提出了一个计算效率，速率最优的聚类树估计的基础上，一个简单的扩展流行的基于密度的聚类算法DBSCAN的酯等。[1996]。该过程依赖于一个核密度估计与适当的选择的内核和带宽，以产生一个序列的嵌套随机几何图形，其连接的组件形成一个层次的集群。聚类树估计得到的最优速率取决于底层密度的平滑程度，有趣的是，匹配极大极小速率的上确界范数下的密度估计。我们的结果补充和扩展了Sriperumbudur和Steinwart [2012]中对DBSCAN算法的分析。最后，我们考虑了跳跃不连续密度的水平集估计和聚类一致性，其中跳跃的大小和聚类之间的距离允许随着样本量的增加而消失。我们证明，我们的DBSCAN为基础的算法仍然是最小最大速率最优在这种设置。
Brownian motion tree models are toric
Felsenstein的经典模型高斯分布的系统发育树被证明是一个复曲面品种的浓度矩阵的空间。我们提出了一个精确的半代数表征这个模型，我们演示了如何环面结构导致精确的方法极大似然估计。我们的结果也提供了新的见解的几何超度量矩阵。
Generalizing Tree Probability Estimation via Bayesian Networks
概率估计是统计学和机器学习的基本任务之一。然而，用于离散对象上的概率估计的标准方法不能以令人满意的方式处理对象结构。在本文中，我们推导出一个一般的贝叶斯网络公式的概率估计叶标记的树木，使灵活的近似，可以概括超越观察。我们表明，学习贝叶斯网络的有效算法可以很容易地扩展到这个具有挑战性的结构空间的概率估计。合成和真实数据的实验表明，我们的方法大大优于目前的实践中使用的经验分布，以及以前的努力概率估计的树木。
Rare-Event Estimation for Dynamic Fault Trees
文章描述了用于动态故障树估计的稀有事件蒙特卡罗模拟算法的开发和使用结果。对于故障树估计，通常使用分析方法（最小割集、马尔可夫链等），但对于具有动态门的复杂模型，则需要采用重要性抽样法与蒙特卡罗模拟相结合的方法。本文针对动态故障树的特点，提出了解决该问题的方法.假设故障是不可修复的，故障时间服从一般分布函数（可能是指数分布、威布尔分布、正态分布和对数正态分布等）。提出了重要性抽样重算的表达式，并考虑了一些数值结果
Estimation of Missing Data Using Computational Intelligence and Decision Trees
本文介绍了一种新的范式来填补缺失数据，结合决策树与自联想神经网络（AANN）为基础的模型和主成分分析-神经网络（PCA-NN）为基础的模型。对于每个模型，决策树用于预测遗传算法的搜索边界，该搜索边界最小化从相应模型导出的误差函数。使用HIV血清流行率数据测试和比较模型插补缺失数据的能力。结果表明，基于AANN的模型的平均准确度从75.8%提高到86.3%，而基于PCA-NN的模型的平均准确度从66.1%提高到81.6%，平均准确度提高了13%。
Biomass Estimation and Uncertainty Quantification from Tree Height
针对星载LiDAR树冠直径估计困难的问题，提出基于高斯过程回归的树高级生物量估计模型，将不确定性分解为模型与拟合贡献，在林分级验证相对误差低于1%。
BayesCAT: Bayesian Co-estimation of Alignment and Tree
传统上，同源性和序列比对是分开估计的：首先估计多个序列比对，然后基于在前一步骤中估计的序列比对来推断同源性。然而，在对齐估计的不确定性被忽略，导致，可能，在夸大的确定性，在遗传学估计。我们开发了一个联合模型，用于共同估计系统发育和序列比对，通过考虑系统发育推断中的比对不确定性，改进了传统方法的估计。我们的插入和缺失（indel）模型允许任意长度的重叠indel事件和indel片段大小的一般分布。我们采用贝叶斯方法，使用MCMC估计的联合后验分布的系统发育树和多序列比对。我们的方法有一个树和一个完整的历史的indel事件映射到树上的状态空间的马尔可夫链，而替代以前的方法有一个树和对齐。一个大的状态空间包含一个完整的历史的indel事件使我们的MCMC方法更具挑战性，但它使我们能够推断更多的信息indel过程。用模拟数据和实际数据比较了这种联合方法和传统的序贯方法的性能。名为BayesCAT（Bayesian Co-estimation of Alignment and Tree）的软件可在https://github.com/heejungshim/BayesCAT获得。
Estimation of Piecewise Continuous Regression Function in Finite Dimension using Oblique Regression Tree with Applications in Image Denoising
针对现有决策树方法难以估计二维回归函数中跳跃位置曲线复杂形状的问题，本文提出基于斜轴回归树的有限维分段连续函数估计方法，通过递归树聚类与叶节点均值估计实现，可在去噪同时保留复杂边缘结构，理论与实验均验证了有效性。
Partially Fixed Bayes Additive Regression Trees for spatial-temporal related model
贝叶斯加性回归树（BART）模型是近年来得到广泛应用的一种非参数回归模型，由于其估计的灵活性和高精度，在时空相关模型中，空间或时间变量在模型中起着重要的作用，BART模型选择的变量具有均匀的先验分布，即对每个变量都一视同仁，直接应用BART模型时，没有适当地利用这些先验分布本文提出了一种改进的BART模型，即部分固定BART模型，在先验信息不确定的情况下，通过改变BART模型的树结构，提高了估计的效率。数据实验和实际数据的例子表明，新的模型仍然可以得到更精确的估计和更多的结构信息，以备将来使用与最初的巴特模型相比。
Spatio-temporal modelling of forest monitoring data: Modelling German tree defoliation data collected between 1989 and 2015 for trend estimation and survey grid examination using GAMMs
介绍了德国森林状况调查中树木落叶数据的时空建模。本文采用广义加性混合模型对1989 - 2015年主要树种落叶量的时空变化趋势进行了估计，并对不同监测网格分辨率的适用性进行了检验。虽然自1989年以来一直在收集数据，但这是第一次对整个德国进行时空建模。除时空成分外，林龄对落叶量也有显著影响。平均年龄和特定的落叶和年龄之间的关系决定了落叶的一般水平，而落叶的波动主要与天气条件。这项研究表明，干旱胁迫和落叶的所有四个主要树种之间有很强的关联。除了天气条件的直接影响外，间接影响似乎起着更大的作用。落叶的干旱耐受物种松树和橡树主要是受虫害干旱后，而相当长的时间再生山毛榉干旱胁迫和经常性的大量结实。德国东南部已成为自2003年干旱以来落叶最多的地区。与长期参照期相比，该区域2003年缺水最严重。目前的研究表明，重点已经从空气污染转移到气候变化。此外，时空模型进行了模拟研究，比较不同的调查网格分辨率。这一网格检查表明，8x8公里网格而不是标准的16 x16公里网格对于时空趋势估计和在空间和时间上探测落叶热点，特别是橡树落叶热点是必要的。
National mapping and estimation of forest area by dominant tree species using Sentinel-2 data
全国范围的哨兵-2镶嵌与国家森林资源清查（NFI）数据用于建模和随后的映射云杉，松树和落叶林在挪威在16米$\times$ 16米的分辨率。最好的模型的准确性范围为74%的云杉和落叶林的87%。90%的整体准确度被发现在林分水平上使用独立的数据从超过42.000的立场。主要由森林掩码引起的误差使模型精度降低了约10%。尽管如此，国家森林面积估计的效率增加了20%至50%的模型辅助（MA）的估计和高达90%的后分层（PS）。然而，更大的最低观测数限制了PS的使用。对于亚人口（城市）的估计，效率提高了8倍。然而，即使对于拥有相当数量的NFI地块的城市，直接NFI估计有时比MA估计更精确。PS估计总是比直接和MA估计更精确，但适用于较少的城市。树种预测图作为挪威森林资源图的一部分免费提供，除其他外，用于改进木材体积和生物量等其他有关变量的地图。
Geostatistical estimation of forest biomass in interior Alaska combining Landsat-derived tree cover, sampled airborne lidar and field observations
本研究的目标是开发和检查的性能相结合的实地清查测量，带状样品的机载激光雷达和Landsat的遥感数据产品，以预测地上生物量（AGB）在阿拉斯加州的塔纳纳谷内陆的地质统计coregionalization建模方法。所提出的建模策略有利于在整个空间域的AGB密度预测的像素级映射。此外，coregionalization框架允许统计上合理的估计总AGB任意面积单位内的研究领域-一个关键的进步，以支持阿拉斯加内陆的多样化管理目标。本研究的重点是适当的表征形式的后验预测覆盖区间和标准差的预测不确定性。使用这里详述的框架，可以量化任何空间范围的估计不确定性，从像素级的AGB密度预测到全域的AGB存量估计。激光雷达通知coregionalization模型始终优于其对应的激光雷达无模型的点级预测性能和总AGB精度。此外，将Landsat导出的森林覆盖率作为协变量，进一步提高了激光雷达采样强度较低地区的估计精度。我们的研究结果还表明，基于模型的方法，不明确占剩余的空间依赖可能会严重低估不确定性，导致错误的精确估计的AGB。另一方面，在地统计学环境中，残差空间结构可以在贝叶斯分层框架内建模，以获得统计上可辩护的AGB估计的不确定性评估。
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