Permanents, Pfaffian orientations, and even directed circuits
给定一个0-1的方阵A，什么时候可以将其中的一些1变为-1，使得A的积式等于修改后的矩阵的行列式？当一个实方阵具有所有具有相同符号模式的实矩阵（也就是说，对应的元素要么具有相同的符号，要么都是零）都是非奇异的性质时，什么情况下该矩阵是非奇异的？一个有n个顶点和n条超边的超图何时极小非二部的？什么时候一个二部图有“Pfavian定向”？给定一个有向图，它是否没有偶数长度的有向圈？给定一个有向图，它是否有一个没有偶有向圈的子图？众所周知，上述所有问题都是等价的。我们证明了可行的情况下，这意味着一个多项式时间算法，以解决所有上述问题的结构特征。结构特征粗略地说，一个二部图具有Pfavian定向当且仅当它可以通过将平面二部图和一个零星非平面二部图拼接在一起（以特定的方式）而获得。
1999-11-01 math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
Computing the permanental polynomials of bipartite graphs by Pfaffian orientation
图$G$的永久多项式是$π(G,x)\triangleq\mathrm{per}(xI-A(G))$。Yan和Zhang从二部图$G$有一个定向$G^e$使得每个圈都是奇定向的当且仅当它不包含$K_{2,3}$的偶剖分的结果出发，证明了这样一个二部图$G$的永久多项式可以表示为斜邻接矩阵$A(G^e)$的特征多项式.在本文中，我们首先证明了这个等式成立，只有当二部图$G$不包含$K_{2,3}$的偶细分。然后证明了这样的二部图是平面图。进一步证明了2连通二部图不包含$K_{2,3}$的偶剖分当且仅当它是平面1圈共振图。这意味着，每个循环是奇定向在任何Pfronan定向的2-连通二部图不包含甚至细分的$K_{2,3}$。作为应用，计算了几类二部图的永久多项式。
2010-10-06 math.CO
Even circuits of prescribed clockwise parity
我们证明了一个图有一个方向下，每个电路的偶数长度是顺时针奇数当且仅当该图不包含子图，这是在收缩后，最多一个电路的奇数长度，甚至细分K_{2,3}。事实上，我们给出了一个更一般的图形，有一个方向下，每一个甚至电路有一个规定的顺时针奇偶性的特点。这个问题的动机是研究的Pfavian图，这是图，有一个方向下，每一个交替电路是顺时针奇数。它们的意义在于，它们正是Kasteleyn列举完美匹配的强大方法可以应用的图。
2002-03-27 math.CO
On Galvin orientations of line graphs and list-edge-colouring
引入了线图Galvin定向的概念，推广了Galvin在证明二部图的列表边着色猜想中的思想.如果L（G）关于k有一个恰当的Galvin定向，则它直接意味着G是k-列表-边列，但反之则不成立。更强的性质是研究图的形式“二分加边”，彼得森图，团，和单图没有奇数周期的长度为5或更长。
2015-08-07 math.CO
Antimagic orientation of graphs with minimum degree at least 33
具有$n$顶点和$m$弧的有向图$D$的反魔术标号是从$D$的弧集合到整数$\{1, \cdots, m\}$的双射，使得所有$n$定向顶点和是成对不同的，其中，定向顶点和是进入该顶点的所有弧的标签的和减去离开该顶点的所有弧的标签的和。如果图$G$具有方向，承认一个反魔术标签。Hefetz，M{ü}tze和Schwartz证明了每个连通图都有反魔定向.本文证明了所有不含孤立点和2度顶点的二部图都有反魔向，所有含$δ(G)\ge 33$的图$G$都有反魔向.我们的证明依赖于二部图的一个新发展的结构性质，这可能是独立的利益。
2020-05-04 math.CO
Orientations of cycles in digraphs of high chromatic number and high minimum out-degree
本文刻画了在色数足够大且最小出度与顶点数成比例的有向图中，哪些圈的定向必然作为子有向图出现，推广了 Thomassen 的已知结果。
2025-03-25 math.CO
Counting degree-constrained orientations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究图定向的计数问题，基于局部度约束，通过双重性公式和概率方法推导出定向计数公式，并应用于偶定向和混合欧拉-偶定向的计数。
2026-05-07 math.CO
Covers, orientations and factors
给定一个只有偶数度的图$G$，令$\varepsilon(G)$表示欧拉方向的数目，令$h(G)$表示半图的数目，即子图$F$使得对于每个顶点$v$有$d_F(v)=d_G(v)/2$。最近，Borbényi和Csikvári证明了$\varepsilon(G)\geq h(G)$对所有具有相等性的欧拉图成立当且仅当$G$是二部图。本文给出了这一事实的一个简单的新证明，并给出了图$G$的$2$ -覆盖的欧拉定向数和半图数的恒等式和不等式.
2020-05-26 math.CO
Proper Orientations of Planar Bipartite Graphs
如果图$G$的任意两个邻顶点具有不同的度，则图的定向是正确的.图$G$的真方向数$\overrightarrowχ(G)$是在图$G$的所有真方向上取的最大入度的最小值。在本文中，我们表明，一个连接的二部图可能是适当的定向，即使我们只允许控制一组特定的边缘，即，边的生成树和所有的边缘事件到它的叶子。作为这个结果的一个推论，我们证明了3-连通平面二部图的真方向数至多为6。此外，我们给出了一个简短的证明，$\overrightarrowχ(G) \leq 4$，当$G$是一棵树，这个证明导致一个多项式时间算法，以适当的方向树在此范围内。
2016-09-21 math.CO
Orientations without transitive arcs for cubic graphs and phylogenetic networks
University of Auckland（奥克兰大学）
本文证明三次图不含传递弧的$st$-定向问题为NP完全，解决了Binucci等人的开放问题，并将该结论推广至系统发育网络领域，关联了两个不同的定向研究方向。
2026-09-01 cs.CC cs.DM math.CO
Short survey on stable polynomials, orientations and matchings
这是一个关于稳定多项式理论及其应用的简短综述。它给出了Schrijver的两个定理的完备证明。其中一个定理证明了对于$d$ --正则二部图$G$在$2n$顶点上的完美匹配数，记作$\mathrm{pm}(G)$，满足$$\mathrm{pm}(G)\geq \bigg( \frac{(d-1)^{d-1}}{d^{d-2}} \bigg)^{n}.$$;另一个定理证明了对于偶数$d$ --正则图$G$在$n$顶点上的欧拉方向数，记作$\varepsilon(G)$，满足$$\varepsilon(G)\geq \bigg(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\bigg)^n.$$。并给出了这两个定理的一个共同推广。
2021-03-12 math.CO
Antimagic labelings of a complete graph
本文利用Bhavale的边标号，证明了完全图K_n（n≥3）是超反魔法且全图全反魔法，并存在反魔法定向。
2025-06-18 math.CO
Good acyclic orientations of 4-regular 4-connected graphs
我们研究的图，承认一个无环的方向，包含一个出分支和入分支的弧不相交（这样的方向被称为{ \bf好}）。一个{ \bf 2 T-图}是其边集可以分解为两个边不相交的生成树的图。显然，一个图有一个好的方向当且仅当它包含一个有一个好的方向的生成2 T-图，这意味着2 T-图起着核心作用。顶点至少为两个的点极小2 T-图，又称{ \bf类回路}，在图的刚性理论中起着重要的作用。在\cite{bangGOpaper}中表明，每个通用电路都具有良好的方向性。利用这一方法，在\cite{bangGOpaper}中得到了几个关于2 T-图的良好定向的结果。是否存在判定给定2 T-图是否有好方向的多项式算法是一个公开的问题。在\cite{bangGOpaper}中，给出了没有好定向的2 T-图的复杂构造，表明这个问题可能是非常困难的。在本文中，我们专注于所谓的{ \bf quartics}，这是2 T-图，其中每个顶点的度为3或4。我们确定了一个充分条件的四次曲线有一个良好的方向，给出了一个多项式算法来识别满足条件的四次曲线和一个多项式算法，以产生这样的方向时，这个条件得到满足。作为这些结果的一个推论，我们证明了每个4-正则4-连通图都有好的定向。\iffalse我们还提供了证据，即使对于四次曲线，也可能很难找到具有良好方向的那些实例的表征。\fi我们还证明了$n\geq 8$顶点上的最小度至少为$…
2019-12-10 math.CO
Length 3 Edge-Disjoint Paths and Partial Orientation
在2003年，有人声称以下问题在多项式时间内是可解的：在给定的图中，在顶点s和t之间是否存在k条长度恰好为3的边不交路？证明是有缺陷的，我们表明，这个问题是NP难的，即使我们不允许多个边缘。我们使用的减少从部分定向，一个问题最近表明Pálvölgyi是NP-难的。
2012-01-31 cs.CC math.CO
Maximum first Zagreb index of orientations of unicyclic graphs with given matching number
设$D=(V,A)$是一个无孤立点的有向图.有向图$D$的第一Zagreb指标定义为所有弧之和$M_1(D)=\frac{1}{2}\sum\limits_{uv\in A}(d^{+}_{u}+d^{-}_v)$，其中$d^{+}_u$（分别为. $d^{-}_u$）表示出度（或在度）的顶点$u$。本文给出了具有$n$顶点和匹配数为$m$ $(2\leq m\leq \lfloor \frac{n}{2}\rfloor)$的单圈图的所有方向集上的第一Zagreb指标的最大值和极大有向图.
2022-05-29 math.CO math.OC
The Kontsevich graph orientation morphism revisited
定向态射$Or(\cdot)(P)\colon γ\mapsto\dot{P}$将有限维仿射流形$N^d$上的双向量空间$P$上的微分多项式流$\dot{P}=Q(P)$与有限无向图$γ$（的和）相关联，该图具有有序边集并且没有多条边和单圈。已知关于顶点扩展微分$d=[{\bullet}\!\!{-}\!{-}\!\!{\bullet},\cdot]$的$d$ -上循环$\boldsymbolγ\in\ker d$由$Or$映射到泊松上循环$Q(P)\in\ker\,[\![ P,{\cdot}]\!]$，即映射到泊松双向量$P$的无穷小对称性。利用任意$d$维仿射实Poisson流形$N^d$上奇余切丛$ΠT^* N^d$的边序以及奇偶奇导和奇偶偶导，给出了定向态射$Or$的公式.我们用（非）定向图本身来表示这个公式，即没有明确引用$ΠT^* N^d$上的超数学。
2020-03-18 math-ph math.CO math.MP
Periodic colorings and orientations in infinite graphs
University of Hamburg（汉堡大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Laboratoire G-SCOP（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，G-SCOP实验室）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系）；Science Institute, University of Iceland（冰岛大学科学研究所）
研究了无限图中周期性着色和定向的存在性，证明了路径宽度有界的拟 transitive 图具有周期性适当着色和定向，并探讨了相关开放问题。
2025-06-17 math.CO math.DS math.GR
First critical probability for a problem on random orientations in $G(n,p)$
研究了具有随机方向的随机图$G(n,p)$.对于$G(n,p)$中的三个固定顶点$s,a,b$，我们研究了事件$a \to s$和$s\to b$的相关性。我们证明，渐近的相关性是负的小$p$，$p<\frac{C_1}n$，其中$C_1\approx0.3617$，积极的$\frac{C_1}n<p<\frac2n$和高达$p=p_2(n)$。计算机辅助计算表明，$p_2(n)=\frac{C_2}n$，与$C_2\approx7.5$。我们推测，$p$的相关性保持为负，直到先前已知的$\frac12$为零;对于较大的$p$，它是正的。
2013-04-07 math.CO math.PR
Factor-of-iid balanced orientation of non-amenable graphs
本文证明了所有顶点度数为偶数的非顺从、拟传递、幺模图具有因子-iid平衡定向，并将谱理论方法推广到伯努利 graphing，进而得到正则二部图的因子-iid完美匹配，推广了 Lyons 和 Nazarov 的结果。
2021-06-14 math.CO math.DS math.PR
