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arXiv 1412.7992math.SP
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加权空间球上Sturm-Liouville问题特征值的优数

On majorants of eigenvalues of Sturm-Liouville problems with potentials from balls of weighted spaces

A. A. Vladimirov

备注：
15 pages, in Russian
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摘要：

构造性地证明了对于类$A_{r,γ}=\{q\in L_{1,loc}(0,1): q\leq 0, \int_0^1 rq^γ\,dx\leqslant 1\}$，其中$r\in C[0,1]$是一致正权，$γ>1$，存在唯一的位势$\hat q\in A_{r,γ}$，使得边值问题$$-y"+\hat qy=λy, y(0)=y(1)=0 $$的最小特征值$λ_0(\hat q)$等于$M_{r,γ}=\sup_{q\in A_{r,γ}}λ_0(q)$ .对于$γ=1$情形，我们得到存在唯一的具有类似性质的势$\hat q\inΓ_{r,γ}$.这里$Γ_{r,γ}$是广义函数空间$W_{2,loc}^{-1}(0,1)$中$A_{r,γ}$的闭包。

英文摘要：

It is constructively proved that for class $A_{r,γ}=\{q\in L_{1,loc}(0,1): q\leq 0, \int_0^1 rq^γ\,dx\leqslant 1\}$, where $r\in C[0,1]$ is uniformly positive weight and $γ>1$, there exists a unique potential $\hat q\in A_{r,γ}$ such that minimal eigenvalue $λ_0(\hat q)$ of boundary problem $$-y"+\hat qy=λy, y(0)=y(1)=0 $$ is equal to $M_{r,γ}=\sup_{q\in A_{r,γ}}λ_0(q)$. For case $γ=1$ we obtain that there exists a unique potential $\hat q\inΓ_{r,γ}$ with analogous property. Here $Γ_{r,γ}$ is a closure of $A_{r,γ}$ in the space $W_{2,loc}^{-1}(0,1)$ of generalized functions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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