Remarks on limit theorems for reversible Markov processes
本文对可逆马尔可夫链的函数提出了一些向后-向前鞅分解。利用这些分解证明了部分和方差渐近线性的可逆马尔可夫链的泛函CLT。我们还提供了一个证明之间的等价性的渐近线性的方差和收敛的积分$1/(1-t)$相对于相关的谱测度$ρ$。我们还研究了平稳可逆马尔可夫链的零平方可积〔的〕函数作为新息的线性过程的渐近性态。我们应用这项研究的几种情况下，出现在回归估计的可逆平稳马尔可夫链。
2018-01-13 math.PR
Markov Chain Decomposition Based On Total Expectation Theorem
分而治之的方法来分析马尔可夫链（MC）没有得到广泛的使用，因为它可以，尽管它的潜在好处。其中一个主要原因是大多数MC分解方法涉及复杂且不灵活的方法：分解的子链必须是不相交的，这些分解的子链的转换速率必须以针对特定MC模型的方式进行更改，并且聚合子链的过程需要包含非线性归一化约束，从而使性能度量的分析表达式复杂化。相比之下，我们提出了一个通用而简单的分解方法的基础上连续时间MC的总期望定理。利用该定理的性质，我们的方法在选择子链时具有很大的灵活性，并且获得感兴趣的期望值的过程只是子链性质的线性求和，这不受归一化约束的影响。我们证明，要保持正确的分解子链的分布，可以使用我们的新的终止方案，修改的过渡率，确保在边界状态的部分流守恒。这种终止方案适用于任何结构的MC，因为该方案只依赖于边界态分布，而不依赖于MC的结构。为了证明我们的方法的通用性和能力，我们解析地解决各种模型，如基于招聘的人员配置队列和马尔可夫调制的Mt/Mt/1队列。由于不是所有的系统承认一个解析解，我们补充这种分析与数值研究的MC与各种大小的算法，我们的方法的基础上。
2021-02-24 math.PR
Stationary distributions via decomposition of stochastic reaction networks
我们研究反应网络（CRN）通过其相关的连续时间马尔可夫过程。研究这种网络的动力学通常很困难，无论是分析还是模拟。特别地，随机反应网络的平稳分布仅在某些情况下是已知的。我们分析类属性的基本连续时间马尔可夫链的CRN下的操作连接和检查条件，使CRN的平稳分布的形式是来自分解的CRN的部分。这些条件可以很容易地在例子中检查，并允许递归应用。开发的理论，使连续分解的马尔可夫过程和计算的平稳分布。由于通过这种网络可表达的过程类很大，并且只做了很少的假设，因此该原理也适用于其他随机模型。我们给出了CRN理论中感兴趣的例子来突出分解。
2021-01-14 math.PR
Bounding spectral gaps of Markov chains: a novel exact multi-decomposition technique
本文提出了一种精确的方法来计算有限状态集上离散时间可逆马氏链的谱间隙下界。谱间隙是评价马尔可夫链收敛速度的常用工具。作为一个例子，我们成功地使用这种技术来评估的“吸收时间”的“双陆棋模型”，玻璃态动力学的典范模型。我们还讨论了应用这种技术的“列联表问题”，一个臭名昭著的困难的问题，从概率论。这种技术的兴趣在于它将与动态相关的量的光谱间隙与在平衡时计算的静态量连接起来。
2002-11-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Iterated Decomposition of Biased Permutations Via New Bounds on the Spectral Gap of Markov Chains
马尔可夫链的谱间隙可以由组成的“限制”链和“投影”链的谱间隙来界定，并且这种界定的强度是各种分解定理的内容。在本文中，我们引入了一个新的参数，使我们能够改善这些界限。我们进一步定义了限制链和“互补”限制链之间的正交性的概念。这导致了一个新的互补分解定理，它不需要分析投影链。对于$ε$ -正交链，该定理可以迭代$O(1/ε)$次，同时仅给出关于总谱间隙的常数乘法因子。作为应用，我们给出了[ $n$ ]上$k$类有偏单调置换上最近邻Markov链的$1/n$ -正交分解，只要每类中的粒子数至少为$C\log n$ .这使我们能够应用互补分解定理迭代$n$次，以证明当$k$与$Θ(n/\log n)$一样大时，谱隙上的第一多项式界。先前最好的已知界限假设$k$至多是一个常数。
2019-10-11 cs.DS math.PR
Williams' path decomposition for self-similar Markov processes in $\mathbb{R}^d$
本文将经典的Williams布朗运动路径分解推广到$\u211d^d$上的一般自相似马尔可夫过程，借助Lamperti–Kiu变换关联的马尔可夫可加过程的分解及新证的Silverstein对偶恒等式类比结果，证明了ssMp的路径可按最近原点可达点拼接为两段条件过程。
2023-11-04 math.PR
Markov processes on Riesz spaces
Riesz空间中的无测度离散时间随机过程由Kuo，Labuschagne和Watson提出并研究。考虑了与鞅、停时、收敛性以及各种分解有关的问题。在这里，我们制定和研究马尔可夫过程中的测度自由Riesz空间设置。
2017-07-04 math.PR
Some simple but challenging Markov processes
本文给出了几个分段确定马尔可夫过程及其长时间行为的例子。它们具有两个重要的特征：它们与具体的模型（在生物学、网络、化学等领域）相关。. .)它们在数学上很丰富。它们的数学研究依赖于耦合方法、谱分解、偏微分方程技术、泛函不等式。我们还将这些简单的例子与最近的公开问题联系起来。
2014-12-23 math.PR
On spectral gap decomposition for Markov chains
University of Minnestoa（明尼苏达大学）
本文提出统一框架，基于三明治结构将多类马尔可夫链谱隙分解结果联系起来，并为混合hit-and-run采样器和混合数据增广算法建立新分解实例。
2026-09-11 math.PR math.ST stat.TH
Splitting and time reversal for Markov additive processes
本文研究了有限相空间上马氏可加过程在极值点、首达点和末出点处的路径分解。对于这三个家庭的时间，我们建立分裂条件的阶段，并提供各种法律之间的关系后和分裂前的过程使用时间反演。这些结果提供了宝贵的洞察过程的行为，而在结构上类似的Lévy过程的情况下，他们展示了各种新的功能。作为一个应用程序，我们制定的维纳-霍普夫分解，其中时间分别在每个阶段和杀死的过程是阶段相关的。假设没有正跳跃，我们找到了这些因子的简洁公式，并使用三种不同的方法刻画了最后一次离开负半线的时间，进一步证明了路径分解理论的适用性。
2015-10-13 math.PR
Markov dualities via the spectral decompositions of the two Markov generators in their bi-orthogonal basis of right and left eigenvectors
本文通过两个马尔可夫生成元在双正交基下的谱分解重新审视马尔可夫对偶性，揭示时间反转与西格蒙德对偶的谱本质，分析赖特-费雪扩散与金曼过程的矩对偶，并展示如何构建新对偶，如非退化实特征值下的定向跳跃过程。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Visible absorbing decompositions and uniqueness of invariant probabilities
De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育、德芬奇研究中心）
本文研究了马尔可夫核中不变概率唯一性的条件，通过可见吸收分解证明了存在多个不变概率当且仅当存在两个互不相交的吸收集，每个集对一个不变概率有完全质量。
2026-05-11 math.PR q-fin.MF
Bridge-Type Processes Associated with Lévy Processes and Their Decompositions
Chouaïb Doukkali University（舒艾卜杜卡利大学）；Linnaeus University（林奈大学）；Cadi Ayyad University（卡迪阿雅德大学）
研究一类终端固定值为随机变量的桥型过程，分析其在自然滤波下的半鞅分解，探讨非高斯莱维驱动下的桥型过程特性。
2026-06-28 math.PR
Gallavotti-Cohen-Type symmetry related to cycle decompositions for Markov chains and biochemical applications
我们稍微扩展了波动定理\cite{LS}的发电机的总和，考虑连续时间马尔可夫链的有限状态空间，其基础图形有多个边缘和没有循环。这种扩展框架适用于分析化学系统。作为简单的推论，我们用另一种方法导出了D. Andrieux和P. Gaspard，用于与一组基本定向循环\cite{AG2}相关的弦上的通量。我们将每个随机轨迹与图上的定向循环相关联，并将其分解为定向循环的基础。我们证明了在这个分解的系数的波动定理。由此产生的涨落定理涉及到循环亲和性，在许多真实系统中，循环亲和性对应于宏观力。此外，当分析马尔可夫链的可加泛函的大偏差时，上述分解是有用的。作为应用的例子，在一个非常普遍的情况下，我们推导出的分子马达的机械和化学电流沿周期性的灯丝移动的波动关系。
2011-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Heckman-Opdam Markov processes
我们介绍和研究的自然对应的Dunkl马尔可夫过程在一个负弯曲的设置。我们给出了径向部分的一个半鞅分解，以及跳的一些性质。我们还证明了一个大数定律，一个中心极限定理，和收敛的正规化过程的Dunkl过程。最后，我们描述的渐近行为的无限循环，因为它是由Anker，Bougerol和Jeulin在对称空间设置在\cite{ABJ}。
2006-04-30 math.PR
On decompositions of non-reversible processes
本文研究不可逆马尔可夫链的力与通量表述，揭示等耗散力的非唯一性源于对偶概念，并为相关哈密顿量提出多种分解方法。
2022-10-07 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Mean convergence of Markovian spherical averages for measure-preserving actions of the free group
对于概率空间上有限生成的自由群的保测度作用，建立了马氏球平均的平均收敛性。我们赋予一组发电机与广义马尔可夫链，并建立在这种情况下，在温和的非退化假设随机阵$Π$定义我们的马尔可夫链的平均收敛的球形平均。等价地，我们建立了相应Markov算子的尾σ-代数的平凡性。这种收敛性以前只知道对称马尔可夫链，而在我们的文件中，确保收敛的条件是不等式，而不是等式，所以平均球平均收敛的马尔可夫链建立了一个更大的类。
2015-02-06 math.DS math.GR math.PR
On the compensator in the Doob-Meyer decomposition of the Snell envelope
设$G$是一个半鞅，$S$是它的Snell包络。在$G\in\mathcal{H}^1$的假设下，证明了$S$的有限变分部分相对于$G$的有限变分部分的递减部分是绝对连续的.在马尔可夫的设置，这使我们能够确定充分条件的最优停止问题的值函数属于域的扩展（鞅）生成的基础马尔可夫过程。然后，我们表明，\textit{dual}的最优停止问题是一个随机控制问题的受控马尔可夫过程，和最优控制的特点是属于域的鞅生成器的功能。最后，我们给出了光滑粘贴条件的一个应用。
2018-12-01 math.OC math.PR
Markov generators as non-hermitian supersymmetric quantum Hamiltonians: spectral properties via bi-orthogonal basis and Singular Value Decompositions
该研究将马尔可夫过程生成元视为非厄米超对称量子哈密顿量，通过双正交基与奇异值分解分析其谱性质，并将离散跳跃过程的框架推广至连续扩散过程。
2024-07-01 cond-mat.stat-mech math.PR
A Probabilistic Approach to Generalized Zeckendorf Decompositions
广义Zeckendorf分解是将整数展开为递归关系的解的元素和。最简单的情况是基$b$展开，标准的Zeckendorf分解使用Fibonacci序列。这些展开式是有限的非负整数系数序列（满足一定的技术条件以保证分解的唯一性），并且可以被看作是由一些固定字母表组成的变长字序列的类似物。本文提出了一种新的方法和构造的一致措施的扩张，确定它们的分布的马尔可夫链的条件不击中一个集。这给出了一个统一的方法，使我们能够很容易地恢复结果的扩展从类似的结果马尔可夫链，在本文中，我们专注于大数定律，中心极限定理的数字和声明的差距（零）的扩展。我们希望这种方法在其他类似的情况下证明是有用的。
2016-05-13 math.NT math.PR
Hierarchical Gaussian Random Fields for Multilevel Markov Chain Monte Carlo: Coupling Stochastic Partial Differential Equation and The Karhunen-Loève Decomposition
针对高维多层贝叶斯推断中GRF采样的精度、降维与遍历性难题，本文耦合KL展开与SPDE采样，提出协方差保持的分层多重网格框架，并在地下流动基准上验证其效率、精度和收敛优势。
2025-03-18 cs.NA math.NA math.PR
Simulated Tempering Langevin Monte Carlo II: An Improved Proof using Soft Markov Chain Decomposition
Duke University（杜克大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
贝叶斯机器学习中的一个关键任务是从仅指定到分区函数（即，比例常数）。一个普遍的例子是参数分布中的采样后验，例如潜变量生成模型。然而，采样（甚至非常近似）可能是#P-hard。经典的结果可以追溯到Bakry和Émery（1985）的抽样集中在对数凹分布，并显示一个自然的马尔可夫链称为朗之万扩散混合在多项式时间。然而，所有对数凹分布都是单峰的，而在实践中，感兴趣的分布具有多个模式是非常常见的。在这种情况下，朗之万扩散受到迟钝混合的影响。我们解决这个问题，结合朗之万扩散与模拟回火。其结果是一个马尔可夫链，通过在分布的不同温度之间过渡，混合得更快。我们分析这个马尔可夫链的混合物（强）对数凹分布相同的形状。特别是，我们的技术适用于典型的多峰分布：高斯（等方差）的混合。我们的算法有效地从这些分布中采样，只允许访问log-pdf的梯度。对于分析，我们介绍了新的技术，证明光谱差距的基础上分解的扩散的发电机的行动。以前的方法依赖于将状态空间分解为集合的分区，而我们的方法可以被认为是将静态测量分解为分布的混合（“软分区”）。论文的其他材料可以在http://holdenlee.github.io/Simulated%20tempering%20Langevin%20Monte%20Carlo.html上找到。证明和结果已经从arXiv：1710.02736的前体得到改进和推广。
2020-09-09 cs.DS cs.LG math.PR
A category-theoretic proof of the ergodic decomposition theorem
遍历分解定理是动力系统和遍历论的基础性结果。它指出动力系统上的每个不变测度都是遍历测度的混合。在这里，我们制定和证明定理的字符串图，使用马尔可夫范畴的形式主义。我们恢复通常的测量理论的声明，通过实例化我们的结果在类别中的随机内核。一路上，我们给出了确定性和随机动力系统理论中的几个概念的概念处理。特别是，-遍历措施出现非常自然的特定锥的确定性态射（在意义上的马尔可夫范畴）; -不变的$σ$ -代数的动力系统可以被看作是一个colimit的范畴马尔可夫内核。与范畴论的其他用途一致，一旦必要的结构就位，我们对主要定理的证明就比传统方法简单得多。特别是，它不使用任何数量限制参数，也不依赖于群或幺半群的基数索引动态。我们希望这一结果为范畴论在动力系统、遍历论和信息论中的进一步应用铺平了道路。
2023-01-15 cs.LO math.CT math.DS
Convergence Bounds for Sequential Monte Carlo on Multimodal Distributions using Soft Decomposition
Department of Applied Mathematics \& Statistics, Johns Hopkins University e1,e2
本文研究了序贯蒙特卡洛算法在多模分布上的收敛性界，通过软分解方法，利用局部马尔可夫链混合动态而非全局混合动态，提出新的收敛性界分析方法。
2026-03-17 cs.LG math.PR math.ST
Evidence Feed Forward Hidden Markov Model: A New Type of Hidden Markov Model
U.S. Army Tank Automotive Research, Development, and Engineering Center（美国陆军坦克汽车研究、开发与工程中心）；Oakland University（奥克兰大学）
针对隐马尔可夫模型无法建模观测间关联的问题，提出证据前馈隐马尔可夫模型，通过引入观测间概率链接提升分类性能，并在视觉动作和测量数据上验证其有效性。
2011-02-04 cs.AI cs.CV cs.LG
