余特征标闭包与有理Hilbert-Mumford定理
Cocharacter-closure and the rational Hilbert-Mumford Theorem
摘要：
对于域k，设G是一个约化k-群，V是G作用于其上的仿射k-簇。利用V中余特征标闭G（k）-轨道的概念，从几何不变理论出发，证明了著名的Hilbert-Mumford定理的一个有理形式.我们开始研究源于这个合理性工具的应用。一些例子进行了讨论，以说明cocharacter封闭的概念，并强调它是如何不同于通常的Zagliki封闭。当k是完美的时，我们给出了G是k-各向异性的闭轨道的判据，回答了Borel的一个问题.
英文摘要：
For a field k, let G be a reductive k-group and V an affine k-variety on which G acts. Using the notion of cocharacter-closed G(k)-orbits in V, we prove a rational version of the celebrated Hilbert-Mumford Theorem from geometric invariant theory. We initiate a study of applications stemming from this rationality tool. A number of examples are discussed to illustrate the concept of cocharacter-closure and to highlight how it differs from the usual Zariski-closure. When k is perfect, we give a criterion in terms of closed orbits for G to be k-anisotropic, answering a question of Borel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
