Rough paths and symmetric-Stratonovich integrals driven by singular covariance gaussian processes
本文研究了随机粗糙路径积分与对称-Stratonovich积分的关系，在Malliavin calculus温和条件下证明了两者等价，并得到了一阶Stratonovich方案的几乎必然收敛速率。
2023-09-15 math.PR
On eigenvalue distributions of large auto-covariance matrices
本文建立了一类自协方差阵特征值的极限分布。对于这些自协方差阵的正则化版本，在文献中也发现了相同的分布。原始的非正则化自协方差阵是不可逆的，这给通过Girko的Hermitization方案研究其特征值带来了额外的困难。本文的关键结果是一个新的多项式下界的预解矩阵的最小奇异值的秩亏损二次函数的随机矩阵的独立和相同的分布元素。本文的另一个改进是自协方差阵的滞后可以随着矩阵维数的增加而无穷大。
2021-03-22 math.PR
Optimal cleaning for singular values of cross-covariance matrices
本文给出了一种估计两个高维信号$X\in\mathbb{R}^n$，$Y\in \mathbb{R}^p$的互协方差矩阵$\mathbb{E} XY'$的新算法，其中观测值对$(X,Y)$的观测值个数$T$较大，但不要求$n/T$和$p/T$较小.在$n,p,T$很大的渐近状态下，该算法对于旋转不变估计量中的Frobenius范数是最优的，即通过清除奇异值，同时保持奇异向量不变，从经验估计量得到的估计量。
2021-11-18 math.PR math.ST stat.TH
New Methods for Handling Singular Sample Covariance Matrices
在多元统计学、无线通信、信号处理、生物学、学习理论和金融学等领域中，从不足的数据量估计协方差阵是最常见的问题之一。在Marzetta、Tucci和Simon的联合工作中，提出了一种处理奇异协方差阵的新方法。其主要思想是使用降维结合平均在Stiefel流形。在本文中，我们继续这项研究，我们认为一些新的方法来解决这个问题。其中一种方法被称为Ewens估计器，并使用关于Ewens测量的所有置换矩阵上的样本协方差阵的随机化。用于解决这个问题的技术是广泛的，从随机矩阵理论到组合学。
2018-12-21 cs.IT math.IT math.PR
Random covariance matrices: Universality of local statistics of eigenvalues up to the edge
研究了协方差阵$\frac{1}{n}M^* M$的特征值统计量的普适性，其中$M$是满足条件$\bf{C1}$的大$p\times n$矩阵.特别是，作为一个应用程序，我们证明了一个变种的最小奇异值的$M_{p,n}$的普遍性结果。本文是对\cite{tvcovariance}中从频谱大部分到边缘的结果的扩展。
2011-04-26 math.PR
A Random Matrix--Theoretic Approach to Handling Singular Covariance Estimates
在许多实际情况下，我们希望从不足的数据量中估计一组变量的协方差矩阵。更具体地说，如果我们有一组$N$独立，$M$维度随机向量的相同分布的测量值，则最大似然估计是样本协方差矩阵。在这里，我们考虑的情况下，其中$N<M$，使得这个估计是奇异的，因此从根本上坏。我们提出了一种全新的方法来处理这种情况。令$X$为$M\times N$数据矩阵，其中列为随机向量与协方差矩阵$Σ$的$N$独立实现。不失一般性，我们可以假设随机变量的均值为零。我们希望从$X$估计$Σ$。令$K$为经典样本协方差矩阵。固定参数$1\leq L\leq N$，并考虑具有Haar概率测度的$L\times M$随机酉矩阵的集合$\{Φ\}$。前和后分别将$K$乘以$Φ$和$Φ$的共轭转置，以产生非奇异的$L\times L$降维协方差估计。由$\mathrm{cov}_L(K)$表示的$Σ$的新估计通过以下方式获得：a）通过分别与$Φ$的共轭转置和与$Φ$的前乘和后乘，将减少的协方差估计投影出（到$M\times M$），以及b）在酉系综上取期望。另一个新的估计（这次是针对$Σ^{-1}$的），$\mathrm{invcov}_L(K)$，通过a）求约化协方差估计的逆，b）通过分别与$Φ$的共轭转置和与$Φ$的前乘和后乘，将逆投影出来（到$M\times M$），以及c）在酉系综上取期望。我们有一个封闭的解析表达式$…
2010-10-04 cs.IT math.IT math.PR
Eigenvector Overlaps of Random Covariance Matrices and their Submatrices
该研究在宏观比例收敛条件下，利用布朗轨迹下的奇异向量动力学与预解式，推导了高斯矩阵及其子矩阵奇异向量的极限缩放均方重叠显式形式，零初始矩阵时公式简化为类柯西函数。
2025-01-15 cond-mat.stat-mech math.PR q-fin.MF
Singular values of large non-central random matrices
本文研究了具有固定秩平均值$K$的大型随机矩阵的最大奇异值。我们的主要结果是一个极限定理行和列的数量接近无穷大，而他们的比率接近一个积极的常数。它将最大的$K$奇异值分解为确定性增长率、以矩阵项的明确线性组合形式给出的随机中心波动以及概率可忽略的项。我们使用这种表示法来建立具有块结构的随机矩阵的最大奇异值的渐近正态性。我们还推导出群体遗传学模型中出现的归一化协方差阵的最大特征值的渐近正态性。
2019-09-01 math.PR
Moments of the complex multivariate normal distribution
本文给出了具有非奇异协方差阵的复多元正态分布的零矩的一个特征，并给出了其非零矩的封闭形式表达式。
2018-02-14 math.PR
On the interval of fluctuation of the singular values of random matrices
令$A$为矩阵，其列$X_1,\dots, X_N$为$\mathbb{R}^n$中的独立随机向量。假设1维边值的尾部在$a\in S^{n-1}$和$i\leq N$中一致地衰减为$\mathbb{P}(|\langle X_i, a\rangle|\geq t)\leq t^{-p}$。然后，对于$p>4$，我们证明了$A/{\sqrt{n}}$具有限制等距性质（RIP）的概率很高，欧几里德规范$|X_i|$集中在$\sqrt{n}$。我们还表明，协方差矩阵很好地近似的经验协方差矩阵，并建立相应的定量估计的比率$n/N$的收敛速度。此外，我们得到了尖锐的边界时，这两个问题的衰减类型$ \exp({-t^α})$与$α\in (0,2]$，扩展了已知的情况$α\in[1, 2]$。
2015-09-08 cs.IT math.FA math.IT
Affine Volterra covariance processes and application to commodity markets
Institute of Mathematics, University of Gießen（吉森大学数学研究所）
本文研究对称正半定矩阵锥上的仿射随机Volterra方程，建立弱存在性并推导Fourier-Laplace变换公式，进而扩展Gibson-Schwartz商品模型为Volterra-Wishart过程，使方差具有记忆性和随机瞬时相关性，同时保持仿射可处理性。
2026-09-22 math.PR q-fin.MF
An operator-theoretic characterization of Gaussian measure singularity under mean shifts
Ghent University（根特大学）
该研究针对可分希尔伯特空间上的共同协方差高斯随机元素，通过高阶矩算子刻画均值偏移下的高斯测度奇异性，推导了相关充要条件，解释了四阶谱量的概率起源并关联近完美分类 regime。
2026-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic Distributions of Largest Pearson Correlation Coefficients under Dependent Structures
本文研究 Toeplitz 依赖结构下样本相关矩阵最大非对角元的渐近分布，揭示自回归参数导致的 Gumbel 型相变，并推广至一般超高维与非高斯情形及协方差检验。
2023-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
A note on the smallest eigenvalue of the empirical covariance of causal Gaussian processes
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过因果分解和基本高斯分布事实，给出了因果高斯过程经验协方差最小特征值的简单证明，并展示了其在向量自回归最小二乘辨识中的性能保证。
2023-10-27 cs.LG cs.SY eess.SY
The Circular Matern Covariance Function and its Link to Markov Random Fields on the Circle
高斯随机场和马尔可夫随机场之间的联系是建立在随机偏微分方程的基础上在欧几里得空间，其中的Matérn协方差函数是必不可少的。然而，Matérn协方差函数在圆和球面上并不总是正定的。在这篇文章中，我们专注于这个链接到圆的扩展，并显示高斯随机场和马尔可夫随机场之间的链接是有效的圆形Matérn协方差函数的基础上，而不是。首先，我们证明了这个圆形的Matérn函数是一个正式定义的白噪声空间测度的圆上的随机微分方程的平稳解的协方差。然后，对于相应的条件自回归模型，我们导出了其协方差函数的封闭形式公式。结合圆形Matérn协方差函数的封闭形式公式，可以明确地建立这两个随机场之间的联系。此外，已知均值的估计在圆上是不一致的，我们为这个非遍历性问题提供了一个等价的高斯测度解释。
2022-01-30 math.PR math.ST stat.TH
