The Dynamics of Rank-Maximal and Popular Matchings
给定一个二分图，其中两组顶点是申请人和职位，边缘上的排名表示申请人对职位的偏好，{ \em rank-maximum}匹配是其中最大数量的申请人与他们的排名一职位匹配的匹配，并且在此条件下，最大数量的申请人与他们的排名二职位匹配，我们研究了动态版本的问题，其中一个新的申请人或职位可能会被添加到图中，我们希望保持一个排名最大匹配。我们发现，一个顶点的到来后，我们总是能够更新现有的秩最大匹配在$\mathcal{O}(\min(c'n ,n^2) + m)$时间，其中$n$表示申请人的数量，$m$的边缘和$c'$的最大秩的边缘在一个最佳的解决方案。此外，我们使用最小数量的更改（替换）来更新匹配。删除顶点/边和添加边的所有情况都可以简化为处理添加顶点的问题。作为一个副产品，我们也得到了一个类似的$\mathcal{O}(m)$结果的动态版本的（单侧）流行的匹配问题。我们的结果是基于新的使用的属性的埃德蒙兹-Gallai分解。所提出的想法可以在其他（动态）匹配问题中找到应用。
2020-09-23 cs.DS
Dichotomy Results for Classified Rank-Maximal Matchings and Popular Matchings
在本文中，我们考虑的问题，计算一个最佳匹配的二分图中的元素的一方的bipartition指定的偏好在另一边，和一个或两个方面可以有能力和分类。输入实例是一个二分图G=（A UP，E），其中A是一组申请者，P是一组帖子，每个申请者按照偏好顺序排列其邻居，可能涉及领带。此外，A UP中的每个顶点v具有配额q（v），该配额表示在申请人到职位的任何分配中它可以具有的最大伙伴数量-在本文中称为{ \em匹配}。顶点u的分类是u的邻居子集的集合。每个子集（类）都有一个上限配额，表示可以与u匹配的类中顶点的最大数量。目标是在所有可行匹配中找到最佳匹配，这些匹配是尊重所有顶点和类的配额的匹配。我们考虑两个研究得很好的概念，即最优流行和排名最大化。秩最大性的概念涉及到在$G$中寻找一个具有最大秩$1$边数的匹配，在此基础上，寻找最大秩2边数的匹配.当每个分类都是一个分层族时，我们提出了一个O（|E| ^2）时间算法来寻找一个可行的秩最大匹配.我们补充说，当类是非层状的，即使在严格的偏好列表，甚至当只有职位有分类，每个申请人有一个配额的NP-硬度的结果。我们显示了一个类似的二分法的结果计算一个流行的匹配之间的可行的匹配（如果存在）在一个二分图的职位有能力和分类和申请人有一个配额。
2018-10-06 cs.DS
Streaming Maximal Matching with Bounded Deletions
该研究聚焦受限删除图流中的极大匹配问题，提出新的随机与确定性算法及匹配下界，明确了空间复杂度随删除上限K的变化规律，还发现放宽为α>2的最大匹配近似时空间复杂度会显著降低。
2025-02-21 cs.DS
Expected time complexity of the auction algorithm and the push relabel algorithm for maximal bipartite matching on random graphs
本文分析了随机二部图匹配问题拍卖算法的期望时间复杂度。我们证明了二部匹配拍卖算法的预期时间复杂度是顺序机上的$O\left(\frac{N\log^2(N)}{\log\left(Np\right)}\right)$。这相当于其他增广路径算法，如HK算法。此外，我们表明，该算法可以实现在并行机与$O(\log(N))$处理器和共享内存的预期时间复杂度的$O(N\log(N))$。
2013-12-31 cs.DS
Manipulation Strategies for the Rank Maximal Matching Problem
我们考虑的秩最大匹配问题的操作策略。在秩最大匹配问题中，我们给出了一个二分图$G = (A \cup P, E)$，使得$A$表示一组申请者，$P$表示一组职位。每个申请人$a \in A$都有一个优先选择列表，优先选择列表超过了$G$中的邻居集合，可能涉及关系。偏好列表由边缘上的等级表示-如果后$p$属于$a$的第$i$个选择之一，则边缘$(a,p)$具有等级$i$，表示为$rank(a,p)=i$。排名最大匹配是其中最大数量的申请人与其排名一的职位匹配的匹配，并且在此条件下，最大数量的申请人与其排名二的职位匹配，等等。排名最大匹配可以在$O(\min(c \sqrt{n},n) m)$时间内计算，其中$n$表示申请人的数量，$m$表示边缘的数量，$c$表示最优解中边缘的最大排名。一个中央机构将申请人与职位相匹配。它使用一个秩最大匹配来实现。由于$G$的秩最大匹配可能不止一个，我们假设中央权威机构随机选择其中的任何一个。假设$a_1$是一个善于操纵的申请人，他知道所有其他申请人的偏好列表，并想伪造他的偏好列表，这样他就有机会得到比他诚实时更好的职位。在本文所讨论的第一个问题中，善于操纵的申请人$a_1$希望确保他永远不会被匹配到任何比排名大于1的最受欢迎的职位更差的职位，并且当他诚实时可以获得。在第二个问题中，操纵者想要构造这样一个偏好列表，使得他可以被中央权威机构匹配的最差帖子…
2018-08-29 cs.DS
Simple Deterministic Algorithms for Fully Dynamic Maximal Matching
一个最大的匹配可以保持在完全动态的（支持添加和删除的边缘）$n$ -顶点图使用平凡的确定性算法，最坏情况下的更新时间为O（n）。到目前为止，还没有一个确定性算法的性能优于朴素的O（n）算法。在这个方向上唯一的进展是由于Ivković和Lloyd \cite{IL93}，他们在1993年设计了一个确定性算法，\emph{amortized}更新时间为$O((n+m)^{\sqrt{2}/2})$，其中$m$是边的数量。在本文中，我们展示了第一个确定性的完全动态的算法，优于平凡的。具体而言，我们提供了$O(\sqrt{m})$的确定性\emph{worst-case}更新时间。此外，我们的算法保持匹配，这实际上是一个3/2近似的最大基数匹配（MCM）。我们注意到，在这项工作之前，没有完全动态的算法来保持$(2-\eps)$ -近似MCM在朴素O（n）上的改进，甚至允许摊销时间界限和\emph{randomization}。对于低荫度图（例如，平面图和不包括固定子图的图），我们设计了另一个简单的确定性算法与\emph{sub-logarithmic update time}。具体而言，它保持了一个完全动态的最大匹配与摊销更新时间为$O(\log n/\log \log n)$。这一结果解决了Onak和Rubinfeld \cite{OR10}的一个未决问题。我们还展示了一个确定性的算法，…
2013-02-18 cs.DS
Fully Dynamic Almost-Maximal Matching: Breaking the Polynomial Barrier for Worst-Case Time Bounds
尽管重大的研究工作，国家的最先进的算法，用于保持近似匹配的全动态图具有多项式{最坏情况}的更新时间，即使是非常差的近似保证。在最近的一项突破中，Bhattacharya，Henzinger和Nanongkai展示了如何保持对最小顶点覆盖的恒定近似，从而也保持对最大匹配大小的恒定因子估计，并具有多对数最坏情况更新时间。后来（在SODA'17 Proc.）他们将近似因子一直改进到$2+ε$。然而，长期存在的基本问题{保持}近似匹配与子多项式最坏情况的时间界限仍然开放。我们提出了一个随机算法，以保持一个{几乎最大}匹配的全动态图与多对数最坏情况的更新时间。对于任何$ε> 0$，这种匹配为最大匹配和最小顶点覆盖提供了$(2+ε)$近似。我们的结果独立于Bhattacharya等人的$(2+ε)$近似结果，因此它提供了最小顶点覆盖的第一个$(2+ε)$近似（连同Bhattacharya et al.的结果）和用于最大（积分）匹配的第一$(2+ε)$近似。我们的算法的多对数最坏情况下的更新时间保持确定性，而几乎最大化保证保持高概率。这一结果不仅解决了上述动态匹配问题，而且为动态顶点覆盖（假设唯一对策猜想）提供了本质上最好的近似保证。
2018-03-15 cs.DS
Fully Online Matching II: Beating Ranking and Water-filling
Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）发起了在线二分匹配的研究，从那时起，它就在在线算法中发挥了核心作用。特别重要的是积分匹配的排名算法和分数匹配的注水算法。文献中的大多数算法都可以看作是这两种算法在相应模型中的适应。最近，黄等人~ (STOC 2018年，SODA 2019年）引入了一个更通用的模型，称为\emph{fully online matching}，它考虑了一般图，并允许所有顶点在线到达。他们还将Ranking和Water-filling推广到完全在线匹配，并给出了一些严密的分析：Ranking在$Ω$ -常数满足$Ωe^Ω= 1$的二分图上是$Ω\approx 0.567$ -竞争的，Water-filling在一般图上是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$ -竞争的。我们提出完全在线匹配算法严格优于排名和注水。针对二部图上的积分匹配问题，本文基于Ranking和Water-filling的在线原始对偶分析，设计了一种$0.569$ -竞争混合算法--平衡Ranking。据我们所知，这是第一个完整的在线匹配文献中的算法，成功地整合了注水的想法。对于一般图上的分数匹配，我们给出了一个$0.592$ -竞争算法，称为Eager Water-filling，它可以在顶点到达时进行匹配。相比之下，原始的Water-filling算…
2020-05-13 cs.DS
Fully Dynamic Maximal Matching in Constant Update Time
Baswana，Gupta和Sen [FOCS'11]表明，完全动态的最大匹配可以在具有对数摊销更新时间的一般图中保持。更具体地说，从$n$固定顶点上的空图开始，他们设计了一种随机算法，用于在$t$边缘插入和删除的任何序列上保持最大匹配，其中$O(t \log n)$的总运行时间在预期中，$O(t \log n + n \log^2 n)$具有高概率。这个运行时界限是否可以改进为$O(t)$仍然是一个重要的开放问题。尽管有大量的研究工作，这个问题已经抵制了许多尝试，即使是基本的图形家庭，如森林的决议。在本文中，我们解决了这个问题的肯定，通过提出一个随机算法，以保持最大匹配一般图与\emph{constant}摊销更新时间。我们的算法的最佳运行时界$O(t)$持有的期望和高概率。作为一个直接的推论，我们可以保持2-近似顶点覆盖与常数摊销更新时间。这个结果基本上是在动态近似顶点覆盖的背景下（在唯一博弈猜想下）所能期望的最好结果，最终完成了一系列的研究。我们的算法建立在Baswana等人。的算法，但本质上是不同的，可以说更简单。作为我们的简化方法的含义，我们的算法的空间使用是线性的（动态）图的大小，而Baswana等人的空间使用。的算法总是至少为$Ω(n \log n)$。最后，我们提出的应用程序近似加权匹配和分布式网络。
2016-04-28 cs.DS
Maximal induced matchings in triangle-free graphs
图的导出匹配是指一组边的端点导出一个$1$ -正则子图。已知任何$n$ -顶点图最多有$10^{n/5} \approx 1.5849^n$最大诱导匹配，并且这个界是最佳可能的.证明了任意$n$ -顶点无三角形图最多有$3^{n/3} \approx 1.4423^n$最大诱导匹配，且此界可由完全二部图$K_{3,3}$的任意不交并得到.我们的结果意味着所有的最大诱导匹配在$n$ -顶点三角形自由图可以列出的时间$O(1.4423^n)$，产生最快的已知算法寻找最大诱导匹配在一个三角形自由图。
2013-12-18 cs.DS math.CO
Deterministic Distributed Edge-Coloring via Hypergraph Maximal Matching
我们提出了一个确定性的分布式算法，计算$(2Δ-1)$边着色，甚至列表边着色，在任何$n$节点图与最大程度$Δ$，在$O(\log^7 Δ\log n)$轮。这就回答了\emph{distributed graph algorithms}在20世纪80年代末提出的一个长期悬而未决的问题，即要求使用多周期时间算法。参见，例如，Barenboim和Elkin的分布式图着色书中的开放问题4。之前最好的回合复杂度是Panconesi和Srinivasan的$2^{O(\sqrt{\log n})}$ [STOC'92]和Fraigniaud、Heinrich和Kosowski的$\tilde{O}(\sqrtΔ) + O(\log^* n)$ [FOCS'16]。我们的确定性列表边着色的一个推论也提高了随机化的复杂性$(2Δ-1)$边着色聚$(\log\log n)$轮。关键的技术成分是一个确定性的分布式算法\emph{hypergraph maximal matching}，我们相信这将是超越这一结果的兴趣。在任意秩为$r$的超图中，每个超边最多有$r$个顶点，每个超图有$n$个节点和最大度$Δ$，该算法在$O(r^5 \log^{6+\log r } Δ\log n)$轮中计算最大匹配.这种超图匹配算法及其扩展导致了一些其他的结果。特别地，用于具有有界邻域独立性的图的多对数时间确定性分…
2017-04-10 cs.DS
Dynamic Rank, Basis, and Matching
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Teachers College, Columbia University（哥伦比亚大学教师学院）
本文提出首个动态秩算法，其更新时间与矩阵秩r相关，支持维护基和最大满秩子矩阵，应用于动态图的最大匹配问题。
2026-05-11 cs.DS
Tight Approximation Ratio for Minimum Maximal Matching
我们研究了一个组合问题，称为最小最大匹配，在那里我们被要求在一个一般的图中找到最小的，不能扩展。我们表明，这个问题是很难近似的常数小于2，假设唯一的游戏猜想。作为推论，我们表明，最小最大匹配在二部图是很难近似常数小于$\frac{4}{3}$，与相同的假设。利用唯一博弈猜想的一个更强的变体-即小集合扩展假设-我们能够将硬度结果提高到$\frac{3}{2}$的因子。
2018-11-20 cs.CC cs.DS
Compressed Pattern-Matching with Ranked Variables in Zimin Words
自敏词是一种非常特殊的限定词，它与模式可避性问题密切相关。这个问题在于测试是否一个给定的模式与变量的实例出现在几乎所有的话在任何有限的字母表。这个问题还没有得到很好的理解，没有多项式时间算法是已知的，它的NP-难也是未知的。模式可避免性问题等价于在一个自敏词中搜索一个模式（带有变量）。主要的困难是潜在的指数大小的自敏词。我们使用的特殊属性的字，特别是他们是高度可压缩的，设计有效的算法的特殊版本的模式匹配，这里称为排名匹配。在压缩环境下给出了Zimin算法的一种新的解释。我们讨论了结构的变量和压缩表示的变量值的排名。此外，对于排名匹配，我们提出了有效的算法来找到最短的实例和模式的实例的估值的数量。
2013-07-05 cs.DS
Deterministic Dynamic Maximal Matching in Sublinear Update Time
本文提出全动态确定性极大匹配算法，以 $\ ilde{O}(n^{8/9})$ 摊还更新时间打破稠密图 $Ω(n)$ 障碍，并给出抗自适应对手的 $\ ilde{O}(n^{3/4})$ 随机算法。
2025-08-29 cs.DS
Dynamic Rank Maximal Matchings
我们考虑的问题是，在申请人对职位有偏好的情况下，如何将申请人与职位配对。因此，我们的问题的输入是一个二分图G =（A UP，E），其中A表示一组申请人，P是一组职位，并且在边缘上有表示申请人对职位的偏好的排名。G中的一个匹配M称为秩最大的，如果它匹配的最大数量的申请人到他们的秩1职位，受此限制的最大数量的申请人到他们的秩2职位，等等。我们考虑这个问题在一个动态设置，其中顶点和边可以添加和删除在任何点。设n和m是实例G中顶点和边的个数，r是G中任意秩极大匹配所使用的最大秩。我们给出了一个简单的O（r（m+n））时间算法来更新现有的秩最大匹配下的每一个这些变化。当r = o（n）时，这比完全使用像Irving等人的已知算法重新计算秩最大匹配更快，时间复杂度为O（min（（r + n，r*sqrt（n））m）。
2017-04-04 cs.DM cs.DS
A fast algorithm for maximal propensity score matching
我们提出了一种新的算法，该算法检测当相对于标量索引进行二分匹配时满足给定卡尺的匹配不相交对的最大可能数量（例如，倾向得分），并构造相应的匹配。可变宽度卡尺与该技术兼容，前提是卡尺的宽度是指数的Lipschitz函数。如果观察值是根据索引排序的，则匹配需要$O(N)$操作，其中$N$是要匹配的受试者总数。还考虑了1对$n$匹配的情况。我们还提供了一个新的快速算法，当治疗组和对照组的大小相同时，在标量索引上进行最佳完全一对一匹配。这允许我们改进标量索引上的贪婪最近邻匹配。关键词：倾向得分匹配，最近邻匹配，与卡尺匹配，可变宽度卡尺。
2019-04-29 cs.DS stat.CO
Dynamic Matching Algorithms in Practice
近年来，在全动态最大匹配算法的设计和分析方面取得了重大进展。然而，这些理论结果很少受到关注，从实践的角度来看。很少有算法在真实数据集上实现和测试，它们的实际潜力还远未被理解。在本文中，我们试图弥合理论和实践之间的差距，目前观察到的全动态最大匹配问题。我们设计了几种算法，并在一组广泛的动态实例上实证研究这些算法。
2020-04-20 cs.DS
A proof for Padberg's conjecture on rank of matching polytope
Padberg介绍了（混合）整数有理多面体的几何秩的概念，并证明了匹配多面体的几何秩是1。在这项工作中，我们证明了这个猜想是正确的。
2013-09-05 cs.DS math.CO
Parallel Dynamic Maximal Matching
本文提出了首个能同时处理任意数量更新的极大匹配随机化并行动态算法，以 $poly(\log n)$ 深度和摊销工作量处理批量更新，并可推广至超图。
2024-09-23 cs.DC cs.DS
Distributed Maximal Matching and Maximal Independent Set on Hypergraphs
研究了超图的极大匹配和极大独立集的分布复杂性。超图$H=(V_H,E_H)$的最大匹配是超边的最大不交集$M\subseteq E_H$，MIS $S\subseteq V_H$是使得没有超边完全包含在$S$中的最大节点集。这两个问题都可以通过一个简单的顺序贪婪算法来解决，该算法可以在$O(Δr + \log^* n)$轮中简单地实现，其中$Δ$是最大度，$r$是秩，$n$是节点数。我们表明，对于最大匹配，这种天真的算法是最佳的，在以下意义上。任何解决问题的确定性算法都需要$Ω(\min\{Δr, \log_{Δr} n\})$轮，而任何随机化算法都需要$Ω(\min\{Δr, \log_{Δr} \log n\})$轮。因此，对于任何复杂度为$O(f(Δ, r) + g(n))$形式的算法，如果$g(n)$不太大，特别是如果$g(n) = \log^* n$（由于Linial的下界[FOCS'87]，这是对$n$的最佳渐近依赖性），我们就有$f(Δ, r) \in Ω(Δr)$。我们的下界证明是基于轮消除框架，其结构的灵感来自于一个新的轮消除不动点，我们给超图的$Δ$ -顶点着色问题。对于超图的MIS问题，我们表明，$Δ\ll r$，有显着的改进，天真的$O(Δr + \log^* n)$轮算法。我们给出了两个确定性算法的问题。我们表明，超图MIS可以计算在$O(Δ^2\cdot…
2022-11-03 cs.DC cs.DS
A New Self-Stabilizing Maximal Matching Algorithm
最大匹配问题在自稳定领域受到了广泛的关注。以前的工作已经给出了不同的自稳定算法，解决了对抗和公平的分布式守护进程，顺序对抗守护进程，以及同步守护进程的问题。在下文中，我们为这个问题提出了一个单一的自稳定算法，该算法将所有这些算法结合在一起，因为它在与顺序对抗，分布式公平和同步守护进程的先前最佳算法相同的移动次数中稳定下来。此外，该算法将分布式对抗守护进程的最佳移动复杂度从O（n^2）和O（delta m）提高到O（m），其中n是进程数，m是边数，delta是图中的最大度。
2007-01-30 cs.DC cs.DS
Exponentially Faster Massively Parallel Maximal Matching
提出一种简单边采样与随机划分的贪心算法，实现MPC模型下极大匹配的指数级加速，达到$O(\log\log Δ)$轮和$O(n)$空间，并导出最优2近似最小顶点覆盖。
2023-08-17 cs.DC cs.DS
Wake Up and Join Me! An Energy-Efficient Algorithm for Maximal Matching in Radio Networks
我们考虑的是小型自主设备的网络，这些设备相互无线通信。最大限度地减少能源使用是设计此类网络算法的重要考虑因素，因为电池寿命是一个关键而有限的资源。工作在一个模型中，发送和监听消息消耗能量，我们考虑的问题，找到一个最大匹配的节点在任意和未知的拓扑结构的无线电网络。我们提出了一个分布式的随机算法，产生，具有很高的概率，一个最大的匹配。每个节点的最大能量成本是$O(\log^2 n)$，其中$n$是网络的大小。我们的算法的总延迟是$O(n \log n)$时间步长。我们观察到，存在家庭的网络拓扑结构，这两个界限是同时最佳的polylog因素，所以任何显着的改善将需要额外的假设网络拓扑结构。我们还考虑了相关的分配问题，为网络中的每个节点，邻居备份其数据的情况下，节点故障。这里，一个关键目标是最小化最大负载，最大负载定义为分配给单个节点的节点数量。我们提出了一个分散的低能量算法，找到一个邻居分配的最大负载是最多的polylog（$n$）的因素大于最佳。
2022-04-16 cs.DC cs.DS
Distributed Half-Integral Matching and Beyond
本文研究分布式极大分数匹配中分数值粒度的下界，证明最大度 $Δ=2d$ 时任何独立于 $n$ 的算法都需分母至少 $2^d$，并给出达到该界的新算法。
2023-07-16 cs.DC cs.DS
