Computing the Hausdorff boundary measure of semi-algebraic sets
给定一个紧凑的基本半代数集，我们提供了一个数值方案，以接近所需的，任何有限数量的时刻的Hausdorff措施的边界上的这一设置。这也允许人们近似感兴趣的量，如长度，表面，或更一般的积分的边界上，尽可能接近所需的从上到下。
2020-01-21 math.OC
Existence theorems for optimal solutions in semi-algebraic optimization
本文研究无界闭半代数集上下半连续半代数函数的最小化问题，利用半代数几何工具建立切触簇性质，推导出最优解存在的可验证充要条件及最优值计算公式。
2023-08-10 math.OC
Degree Bounds for Positivstellensätze of general semialgebraic sets
Econometric Institute, Erasmus University Rotterdam（伊拉斯谟斯鹿特丹大学计量经济研究所）；Tilburg School of Economics and Management, Tilburg University（蒂尔堡大学经济与管理学院）；Department of Industrial and Systems Engineering, Lehigh University（利哈伊大学工业与系统工程系）
本文改进了Putinar和Schmüdgen的SOS正定定理的次数界，并为Krivine-Stengle和扩展Handelman的R_+正定定理提供了新的次数界，通过引入新的变量和Lojasiewicz不等式，统一了多种正定定理基于层次方法的次数界计算。
2026-05-20 math.OC
Sum of Squares Decompositions of Polynomials over their Gradient Ideals with Rational Coefficients
通过计算{ \em非负性证书}来评估多元多项式在实数上的非负性是多项式优化中的一个热门问题。这通常通过计算{ \em平方和分解}来解决，该分解依赖于半定规划的有效数值求解器。这种方法面临两个困难。第一个问题是，以这种方式获得的证书是{ \em近似}的，然后是不精确的。第二个是由于并非所有非负多项式都是平方和。在本文中，我们建立在以前的工作Parrilo，聂，Demmel和Sturmfels谁介绍了非负模{ \em梯度理想}的证书。我们证明，实际上，这样的证书可以获得{ \em确切}，在有理数，如果考虑的多项式有合理的系数，我们提供{ \em确切}算法来计算它们。我们分析了这些算法的比特复杂度，并推导出此类证书的比特大小界限。
2021-07-25 cs.SC math.OC
Algebraic Boundaries of Convex Semi-algebraic Sets
利用凸几何和代数几何中的对偶性研究了凸半代数集的代数边界。将多面体的刻面与对偶多面体顶点的对应关系推广到一般半代数凸体。在一般的设置，例外家庭的极值点可能存在，我们半代数特征。在给定对偶凸集的代数边界的情况下，我们还给出了一个计算例外族完备表的算法。
2014-11-03 math.AG math.OC
Analysis of the convergence rate for the cyclic projection algorithm applied to basic semi-algebraic convex sets
本文研究了循环投影算法在许多基本半代数凸集上的收敛速率。我们建立了一个显式的收敛速度估计，它依赖于生成基本半代数凸集的多项式的最大次数和底层空间的维数。我们实现我们的结果，利用基本的半代数凸集的代数结构。
2013-11-19 math.FA math.OC
Semi-algebraic description of the closure of the image of a semi-algebraic set under a polynomial
给定一个多项式$f$和一个半代数集$S$，我们提供了一个符号算法来找到定义一个半代数集$Q$的方程和不等式，该半代数集与$S$在$f$下的像的闭包相同，即，\begin{equation} Q=\overline{f(S)}\,. \end{equation}因此，最优值为有限的每个多项式优化问题具有获得最优值的等价形式，即，\begin{equation} \min \limits_{t\in Q} t =\inf\limits_{x\in S} f(x) \end{equation}，只要右边是有限的。给定$d$作为上界的$f$和多项式定义$S$的程度，我们证明了我们的方法需要$O(d^{O(n)})$算术运算产生多项式的程度最多$d^{O(n)}$定义$\overline{f(S)}$。
2022-10-25 math.AG math.OC
Some suggestions concerning the conjecture in: 'Tractable semi-algebraic approximation using Christoffel-Darboux kernel'
在“Tractable semi-algebraic approximation using Christoffel-Darboux kernel”中，Marx、Pauwels、Weisser、Henrion和Lasserre证明了，对于更多的正则函数，Lipschitz函数由半代数函数的逼近率$\mathcal O(\frac 1 {\sqrt(d)})$可以得到改进，该半代数函数由在$L^1$范数下的度为$d$的Christoffel-Darboux内核诱导。在这里，我们将表明，半代数和可定义的功能的结果可以加强到一个有理逼近率在$L^\infty$规范。
2022-03-24 math.CA math.OC
A Nichtnegativstellensatz on singular varieties under the denseness of regular loci
设$V$是具有奇点的实代数簇，$f$是$V$上的非负实多项式.假设$V$的正则轨迹在$V$中按通常的拓扑是稠密的。利用Hironaka奇点的分解和Demmel-Nie-Powers的Nichtnegativstellenstrance，我们得到了一个基于平方和的表示，它刻画了$f$在$V$上的非负性.这种表示允许我们建立精确的半定松弛多项式最优化问题的最优解可能是奇异的约束集。
2023-03-09 math.AG math.OC
A general formula for the algebraic degree in semidefinite programming
本文利用秩不超过r的n × n对称矩阵簇的余正规簇的自然去奇异化，得到了半定规划代数次数的一般公式.
2007-01-30 math.AG math.OC
The Algebraic Degree of Semidefinite Programming
给定一个一般的半定规划，由有理元矩阵表示，其最优解的每个坐标是一个代数数。研究了这些代数数的极小多项式的次数。在几何上，这个度计算在对称矩阵的线性空间中的固定秩轨迹上的线性泛函所达到的临界点。我们使用复代数几何的方法来确定这个度，例如射影对偶，行列式簇及其陈式类。
2008-09-08 math.AG math.OC
Positivity and optimization for semi-algebraic functions
我们描述了代数证书的积极性属于一个生成代数的博雷尔可测函数的功能，特别强调代数生成的半代数函数。在这种情况下，具有由相同代数的元素给出的约束的标准全局最优化问题经由变量的自然变量变换被简化为多项式优化的更好理解的情况。一系列简单的例子和数值实验补充了文章的理论部分。
2010-04-19 math.FA math.OC
Whitney Stratification of Algebraic Boundaries of Convex Semi-algebraic Sets
本文将凸半代数集代数边界的迭代奇异轨迹分层细化为 Whitney (a) 分层，并基于 Teissier 判据提出利用余正规空间和素分解的计算算法，为对偶凸体代数边界的不可约分量提供候选簇列表。
2024-06-07 cs.SC math.AG math.OC
Integrable Generators of Algebraic Vector Fields for Real Connected Semi-simple Matrix Groups
Washington University, St. Louis（华盛顿大学（圣路易斯））
该研究证明实连通半单矩阵群的代数向量场的李代数可由三个完备向量场生成。
2026-08-25 math.DS math.OC math.RA
A characterization of the algebraic degree in semidefinite programming
本文通过双对称多项式单项式系数刻画半定规划的代数次数，并利用对称多项式理论简化了相关重要结果的证明。
2022-02-12 math.AG math.CO math.OC
On the feasibility of semi-algebraic sets in Poisson regression
由于最优设计依赖于未知参数，因此广义线性模型的试验设计是困难的。局部最优性方法是研究参数空间中给定设计最优的区域。在许多情况下，这些区域是半代数的。我们使用计算机工具，如yalmip，qepcad，和Mathematica的最优区域进行调查。
2016-05-01 math.OC math.ST stat.TH
Some approximation problems in semi-algebraic geometry
本文讨论了赋半代数范数$ν$的空间$\mathbb{R}^n$中向量关于闭半代数集$C$的最佳逼近。在额外的假设下，$ν$，我们证明了半代数的唯一逼近点集和其他集与距离$C$。对于$C$不可约代数，我们研究了临界点对应，并引入了$ν$ -距离度，推广了\cite{DHOST}中出现的欧几里德范数的概念。我们分别讨论了$\ell^p$范数（$p>1$）的情况。
2016-01-10 math.AG math.MG math.OC
Exact solutions to Super Resolution on semi-algebraic domains in higher dimensions
我们研究了多维超分辨率问题的封闭半代数域上的各种采样方案，如傅立叶或矩。在半代数集上的多维框架下，给出了Radon测度空间中1 -极小化问题的一个新的半定规划（SDP）公式。虽然标准的方法都集中在SDP松弛的对偶程序（一种流行的方法是基于革兰氏矩阵表示），本文介绍了一个确切的制定的原始1 -最小化精确恢复问题的超分辨率，释放标准技术（如矩和平方层次结构），以克服固有的局限性，以前的作品在文献中。值得注意的是，我们表明，可以精确地解决超分辨率问题的尺寸大于2，并为一个大家庭的域所描述的半代数集。
2015-02-09 cs.IT math.IT math.OC
