Fenchel--Nielsen coordinates and Goldman brackets
我们明确地表明，泊松括号上的剪切坐标的V. V. Fock在1997年推出的诱导Fenchel-Nielsen括号上的胶合参数（长度和扭曲参数）的一套裤子分解的Riemann曲面与孔$Σ_{g,s}$。我们推广这些结构的情况下，黎曼面$Σ_{g,s,n}$与孔和边界尖。
2020-08-28 math-ph math.GT math.MP
Fenchel-Nielsen coordinates on the augmented moduli space of anti-de Sitter structures
本文将我们最近关于正则全局双曲极大反de Sitter结构的工作与经典的全局双曲极大Cauchy紧反de Sitter流形理论相结合，定义了一个增广的模空间.此外，我们在该空间中引入了一个类似于双曲准Fuchsian流形的复Fenchel-Nielsen坐标的坐标系。
2019-06-09 math.DG math.GT math.RT
Spectral networks and Fenchel-Nielsen coordinates
我们解释说，谱网络是一个统一的框架，它结合了剪切（福克-贡恰罗夫）和长度扭曲（芬切尔-尼尔森）坐标系上的模空间平坦SL（2，C）连接，在以下意义。给定一个在穿孔黎曼曲面C上的谱网络W，我们解释了“阿贝尔化”的过程，它将平坦SL（2）-连接（带有一个称为“W-框架”的附加结构）与覆盖上的平坦C*-连接联系起来。对于任意的W，阿贝尔化给出了W-框架平坦联络的模空间上的局部达布坐标系的构造。有两种特殊类型的光谱网络，组合对偶理想三角剖分和裤子分解;这两种类型的网络导致福克-贡恰洛夫和芬切尔-尼尔森坐标分别。
2016-05-07 hep-th math.GT
The type problem for Riemann surfaces via Fenchel-Nielsen parameters
如果黎曼曲面$X$支持格林函数，则称其为\emph{parabolic type}。等价地，$X$的单位切线上的测地流是遍历的。给定任意拓扑型的Riemann曲面$X$和$X$的双曲Pants分解，我们得到了由分解的Fenchel-Nielsen参数表示的$X$抛物性的充分条件.特别是，我们开始研究扭曲参数对抛物性的影响。在我们的工作中的一个关键成分是关于双曲测地线的\textit{non standard half-collar}的概念。我们发现，这样的半衣领的模量是远远大于一个标准的半衣领的模量作为双曲线长度的核心测地线趋于无穷大。此外，通过胶合两个非标准半环圈获得的环圈模量取决于扭转参数，这与标准环圈的情况不同。我们的结果在许多情况下是尖锐的。例如，对于零扭曲槽表面以及半扭曲槽表面与凹序列的长度，我们的研究结果提供了一个完整的描述抛物线的长度参数。因此，在这些情况下，抛物线性等价于完备性。应用于其他拓扑型，如具有无限亏格和一端的曲面（a.k.a.无限的尼斯湖水怪），梯形曲面，紧曲面的Abel覆盖.
2022-06-17 math.CV math.GT
Fenchel-Nielsen coordinates for asymptotically conformal deformations
设$X$是一个具有上界测地线裤子分解的无限双曲曲面。Alessandrini，Liu，Papadopoulos，Su和Sun \cite{ALPSS}，\cite{ALPS}使用Fenchel-Nielsen坐标对拟共形Teichmüller空间$T_{qc}(X)$和长度谱Teichmüller空间$T_{ls}(X)$进行了参数化。一个拟共形映射$f:X\to Y$称为{ \it渐近共形}，如果它的Beltrami系数$μ=\bar{\partial}f/\partial f$在无穷远处收敛于零.所有渐近共形映射直到同伦和共形映射后合成的空间称为“小”Teichmüller空间$T_0(X)$。我们发现一个参数化的$T_0(X)$使用Fenchel-Nielsen坐标和参数化的封闭$\overline{T_0(X)}$的$T_0(X)$的长度谱度量。我们还证明了等价元$AT(X)=T_{qc}(X)/T_0(X)$，$T_{ls}(X)/\overline{T_{qc}(X)}$和$T_{ls}(X)/\overline{T_0(X)}$分别在Teichmüller度量和长度谱度量下是可压缩的.最后，我们证明了关于拟共形映射下简单闭测地线长度的Wolpert引理是不尖锐的。
2015-07-21 math.GT
Fenchel-Nielsen coordinates of the branch loci of cyclic actions
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究所博帕尔分校）
本文提出算法，用于计算映射类群有限循环子群作用下特普利茨空间固定点的芬谢尔-尼尔斯顿坐标，并应用该算法计算了三个特定循环子群的固定点坐标。
2025-12-25 math.GT
A topological proof of Wolpert's formula for the Weil-Petersson symplectic form in terms of the Fenchel-Nielsen coordinates
本文引入与裤子分解相关的闭定向曲面自然胞腔分解及表示 Teichmüller 空间点的标准上闭链，并借此给出用 Fenchel-Nielsen 坐标表示 Weil-Petersson 辛形式的 Wolpert 公式的拓扑证明。
2025-05-05 math.GT
Fenchel-Nielsen coordinates on upper bounded pants decompositions
设$X_0$是一个具有上界Pants分解的无限亏格双曲曲面（其边界分量是闭测地线或穿孔）.长度谱Teichmüller空间$T_{ls}(X_0)$由所有与$X_0$同胚的曲面$X$组成，使得相应的简单闭测地线的比率从下到上一致有界。Alessandrini，Liu，Papadopoulos和Su描述了$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标，并使用这些坐标证明了$T_{ls}(X_0)$是路径连通的。我们使用$T_{ls}(X_0)$的Fenchel-Nielsen坐标来诱导$l^{\infty}$和$T_{ls}(X_0)$之间的局部双Lipschitz同胚（这推广了Fletcher和Allessandrini，Liu，Papadopoulos，Su和Sun对于未约化和约化的$T_{qc}(X_0)$的类似结果）。因此，$T_{ls}(X_0)$是可收缩的。我们还刻画了拟共形Teichmüller空间$T_{qc}(X_0)$在$T_{ls}(X_0)$中的长度谱度量中的闭包.
2012-11-16 math.DG math.GT
Ergodicity of the geodesic flow on symmetric surfaces
我们考虑黎曼曲面$X$的Fenchel-Nielsen参数的条件，保证曲面$X$是抛物型的。一个有趣的类黎曼曲面的这个问题是一个与许多拓扑结束。在这种情况下，对于{抛物线$X$ }，Fenchel-Nielsen坐标的长度部分可以达到无穷大。当曲面$X$是端对称的时，我们证明了{ $X$是抛物的}等价于覆叠群是第一类覆盖群.然后给出了半扭对称曲面$X$的Fenchel-Nielsen坐标使得{ $X$是抛物曲面}的充要条件。作为一个应用程序，我们解决了一个开放的问题，从以前的工作Basmajian，Hakobyan和第二作者。
2023-02-11 math.CV math.GT
Trace Coordinates and Local Fenchel--Nielsen Parameters in Real Hyperbolic 5-Space
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Dr. Sagar Kalane Academy（萨加尔·卡兰博士学院）；Kalna College（卡尔纳学院）
该文将Fenchel--Nielsen理论推广到实双曲5空间，通过四元数表示给出闭曲面群表示的局部坐标，得到30g-30个实参数。
2026-09-11 math.GT
Quaternionic Hyperbolic Fenchel-Nielsen Coordinates
设$Sp(2,1)$是四元数双曲平面${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$的等距群。$Sp(2,1)$中的元素$g$是“双曲”的，如果它恰好固定${{\bf H}_{\mathbb H}}^2$边界上的两个点。我们对双曲元素在$Sp(2,1)$共轭。如果$Sp(2,1)$的双曲元没有实特征值，则称之为“斜驶”元。证明了在局部为${\mathbb R}^{13}$的半解析子空间的拓扑空间上，不可约斜驶对的$Sp(2,1)$共轭轨道集是一个$(\mathbb C {\mathbb P}^1)^4$ -丛.我们使用上述分类表明，共轭轨道的“几何”表示的一个封闭的表面群（属$g \geq 2$）到$Sp(2,1)$可以确定由系统的$42g-42$实参数。此外，我们考虑$Sp(1,1)$和$GL(2, {\mathbb H})$群。这些群也分别作用于四维和五维实双曲空间的保向等距。我们对这些群中双曲元对的共轭轨道进行了分类。这些分类确定共轭轨道的“几何”表面群表示成这些群体。
2018-03-05 math.GT
Coordinates for quasi-Fuchsian punctured torus space
我们考虑复Fenchel-Nielsen坐标的准Fuchsian空间穿孔环面。这些坐标产生于克拉的管道建设的概括，并与Teichmueller空间的地震有关。它们还允许我们在Teichmueller空间上的两个坐标系之间插值，即具有Fenchel-Nielsen坐标和Maskit嵌入的经典Fuchsian空间。我们还展示了它们如何与Keen和Series的褶皱坐标相关。
1998-10-27 math.GT
Representations of a quantum-deformed Lorentz algebra, Clebsch-Gordan map, and Fenchel-Nielsen representation of complex Chern-Simons theory at level-${N}$
本文为量子变形洛伦兹代数构造了一族无限维不可约*-表示，证明其张量积的Clebsch-Gordan分解等价于四孔球面上复Chern-Simons理论中Fenchel-Nielsen长度算符的对角化，并显式给出了相应的谱分解与直积分表示。
2025-06-15 gr-qc hep-th math-ph
Combination of affine deformations on a hyperbolic surface
本文是作者[M]前一篇文章的继续。我们证明了（g，b）型双曲曲面的仿射变形空间可以由Margulis不变量和仿射扭曲参数化，并对曲面进行一定的分解，这些参数与Teichmuller理论中的Fenchel-Nielsen坐标相关联. Goldman和G.Margulis[GM]介绍了仿射变形的平移部分规范地对应于Teichmuller空间上的一个切向量。通过这种对应，我们从洛伦兹几何的角度明确地表示了Teichmuller空间上的切向量，仅当切向量对应于双曲曲面上沿分离测地线的Fenchel-Nielsen扭曲时。
2016-06-20 math.GT
Shearing coordinates and convexity of length functions on Teichmueller space
本文证明了有限面积双曲曲面的Teichmueller空间存在Fenchel-Nielsen坐标，且长度函数关于该空间是凸的。
2009-02-05 math.GT
Infinite-dimensional Teichm{ü}ller spaces
In this paper, the Teichm{ü}ller spaces of surfaces appear from two points of views: the conformal category and the hyperbolic category. In contrast to the case of surfaces of topologically finite type , the Teichm{ü}ller spaces associated to surfaces of topologically infinite type depend on the choice of a base structure. In the setting of surfaces of infinite type, the Teichm{ü}ller spaces can be endowed with different distance functions such as the length-spectrum distance, the bi-Lipschitz distance, the Fenchel-Nielsen distance, the Teichm{ü}ller distance and there are other distance funct…
2021-04-01 math.GT
The Space of Vectored Hyperbolic Surfaces is Path-Connected
本文证明了带基单位向量的双曲面空间$\mathcal{H}^2$在Gromov-Hausdorff拓扑下是道路连通的，通过改变Fenchel-Nielsen坐标和收缩简单闭曲线构造路径，并揭示了该拓扑与Chabauty拓扑的一致性。
2024-08-28 math.GT
Index-Like Theorems from Line Defect Vevs
本文研究了Seiberg-Witten模空间上复化Fenchel-Nielsen坐标与谱网坐标之间的关系。主要技术是比较某些4D $SU(2)$ $\mathcal{N}=2$规范理论中“t Hooft缺陷”期望值的精确表达式。本文给出了一类Dirac算子在奇异模模空间上的类指数定理。我们的表达式决定了Dirac算子的指数在奇异模空间的特征数的向量丛在某些Kronheimer-Nakajima簇。
2019-07-24 hep-th math-ph math.GT
Hyperbolic metrics, measured foliations and pants decompositions for non-orientable surfaces
我们提供了类似的非可定向曲面有或无边界或穿刺的几个基本定理的设置瑟斯顿理论的曲面，迄今为止只在可定向曲面的情况下开发。也就是说，我们提供了自然的类似物的非可定向曲面的Fenchel-尼尔森定理的参数化的Teichmüller空间的表面，Dehn-Thurston定理的参数化的测量叶理的表面，和Hatcher-Thurston定理，它给出了一个完整的最小集之间的运动对裤子分解的表面。对于前两个定理，一个实际上下降的扭曲数为任何曲线的裤子分解，这是1侧，和后者，新的基本移动裤子分解。
2013-10-01 math.GT
Triangulated Riemann surfaces with boundary and the Weil-Petersson Poisson structure
给定一个具有边界S的黎曼曲面，S上垂直于S的边界开始和结束的不相交简单测地弧的极大系统的长度是Teichmueller空间T（S）上的坐标。我们在这个坐标系中计算T（S）上的Weil-Petersson Poisson结构，并证明了它逐点限制于Kontsevich在S的弧复形上定义的分段线性Poisson结构。作为证明的一个副产品，我们得到了一个公式的两个闭测地线之间的距离在Fenchel-Nielsen变形的一阶变化。
2009-01-15 math.DG math.GT
Some Lipschitz maps between hyperbolic surfaces with applications to Teichmüller theory
在有限型双曲曲面的Teichmüller空间中，我们构造了Thurston非对称度量的测地线，当它们沿反方向遍历时，它们也是测地线（直到重新参数化）.我们构造的线是瑟斯顿意义下的特殊拉伸线。它们是由完全测地线叠层引导的，而不是链递归的，并且它们在Fenchel-Nielsen坐标方面有一个很好的描述。在基础上的建设是某些地图与控制Lipschitz常数之间的直角双曲六边形有三个非连续的边缘相同的大小。利用这些映射，我们得到了双曲特殊裤子对之间的Lipschitz极小化映射，更一般地，得到了具有任意亏格和任意边界分支数的有限型双曲曲面之间的Lipschitz极小化映射.我们构造的Lipschitz极小化映射与Thurston的拉伸映射不同。
2010-01-13 math.GT
Lengths of simple loops on surfaces with hyperbolic metrics
给定一个具有负欧拉示性数的紧致可定向曲面，在该曲面的Teichmueuller空间与简单环和弧的同伦类集合之间存在一个自然配对.长度配对将一个双曲度量和一个简单环或弧的同伦类发送到其同伦类中的测地线的长度。我们使用Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen坐标和曲线系同伦类空间上的Dehn-Thurston坐标来研究这种配对函数。我们的主要结果建立Lipschitz型估计的长度配对表示在这些坐标。因此，我们重新建立了Thurston-Bonahon的一个结果，即长度配对从Teichmueller空间和测量层空间的乘积扩展到连续映射。
2002-11-27 math.DG math.GT
Higher length-twist coordinates, generalized Heun's opers, and twisted superpotentials
本文研究了Nekrasov，Rosly和Shatashvili提出的一个方案，该方案将由S类理论得到的有效扭曲超势几何地描述为某些复化长度-扭曲坐标下的生成函数，并将其推广到更高的秩。首先，我们引入了一个更高的秩模拟Fenchel-Nielsen型谱网络的广义Strebel条件。我们发现新的系统的光谱坐标通过阿贝尔化的方法，并认为他们是更高的秩类似物的Nekrasov-Rosly-Shatashvili达布坐标。其次，我们给出了一个明确的参数化的轨迹的opers和确定的生成函数的拉格朗日子簇的高阶达布坐标在一些具体的例子。我们发现，生成函数确实符合已知的有效扭曲超势。最后，我们将Nekrasov，Rosly和Shatashvili的方法与通过精确WKB方法使用量子周期的方法联系起来。
2017-10-12 hep-th math.AG math.CA
Coordinates for ${\rm SL}_3$-web basis elements in closed surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）
本文研究了闭合曲面${\rm SL}_3$-skein代数的基底，通过非椭圆网图的显式坐标参数化，揭示了其与字符品种维度的关系。
2026-10-16 math.GT math.QA
On the symplectic geometry of branched hyperbolic surfaces in genus two
Dipartimento di Matematica e Applicazioni U5, Universita‘ degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学第五系）；Université de Strasbourg, IRMA（斯特拉斯堡大学）
本文研究双曲二 genus 表面分支结构的辛几何，通过构造类似芬谢尔-尼尔斯坐标，证明其满足类似沃尔佩特魔公式，从而为戈登辛形式提供达布坐标。
2026-03-23 math.GT math.SG
A Bers type classification of big mapping classes
针对无限型曲面的凸双曲结构空间，研究其测地完备子空间的拓扑性质与Teichmüller子空间分解，依据动力学将大映射类分为三类，并应用于曲面映射类群与模群的同构问题。
2024-10-08 math.CV math.GT
Multi-geodesic tessellations, fractional Dehn twists and uniformization of algebraic curves
确定一组欧几里德多边形的平行边会产生一个平面，其锥点的角度是2 π的倍数，自然是一个紧凑的黎曼曲面，但也是一条代数曲线和一个双曲曲面。一般来说，曲面上的两个不同度量没有共同的测地线弧，但在特殊情况下，曲面被分解为平面和双曲度量的测地线多边形。这是某些表面的情况下，这是平移和半转平铺的欧几里得矩形。我们在本文中探讨它们。他们的多测地线镶嵌提供了一种机械的方式来重建一个富克斯群为他们;允许描述他们的Teichmueller盘的条款Fenchel-Nielsen坐标;允许解释的分数德恩扭曲的自然PSL_2（Z）的PSL_2（R）-轨道上的这些表面。在许多情况下，通过矩形的平铺允许恢复对应的代数曲线的方程，提供代数方程和从多测地线镶嵌推导出的双曲结构之间的桥梁;换句话说，解决这种曲线的均匀化问题。事实上，它也给出了一个方案，做均匀化的无穷多个家庭的曲线。我们还讨论了一些数论方面。
2007-02-13 math.GT
Integrals of general geometric random variables on the moduli space of hyperbolic surfaces
本文推广了Mirzakhani的简单测地线积分公式，给出了双曲曲面模空间上涉及任意固定映射类群轨道中闭测地线长度的随机变量的积分公式，并利用该公式改进了Weil-Petersson期望的渐近等价。
2026-11-02 math.GT
