Equivariant formality of the little disks operad
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高级理工学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
本文证明了小n-圆盘操作元在有理数上关于SO(n)和O(n)是等变形式的，等价于有向和无向框架小圆盘操作元作为∞-操作元是有理形式的。
2026-05-24 math.AT math.QA
Formality criteria for algebras over operads
研究了微分分次算子上的微分分次代数的一些形式准则。这统一和推广了其他已知的方法，如Manetti和Kaledin的方法。特别是，我们构造一般的操作Kaledin类，并表明他们提供的障碍形式。此外，我们证明了代数A是形式的当且仅当它的运算上同调谱序列在$E_2$退化。
2020-05-09 math.AG math.AT math.QA
On the formality of the little disks operad in positive characteristic
本研究借助Boardman-Vogt张量积变体构建Grothendieck-Teichmüller群对小n圆盘operad $E_n$完备化的作用，以此证明模$p$系数下$E_n$的部分形式性，并给出特征零形式性定理的新证法。
2025-03-23 math.AT math.QA
Cyclic operad formality for compactified moduli spaces of genus zero surfaces
框架小2-圆盘运算与亏格为零的稳定曲线的模空间的Kimura-Stasheff-Voronov循环运算同伦等价，其中模空间的切线在标记点和节点处。我们表明，这个循环操作是正式的，这意味着它的链和它的同源性（Batalin-Vilkovisky操作）是准同构的循环操作。为了证明这一点，我们引入了一个新的复杂的图中的微分是边删除和收缩的组合，我们表明，这种复杂的解决BV作为一个循环操作。
2010-10-15 math.AT math.QA
(Non-)formality of the extended Swiss Cheese operads
本文研究了$n$-圆盘中的两种色的小圆盘构型，其中一种色的小圆盘的中心被限制在一个$m$ -平面$m<n$上.我们计算这些\emph{extended Swiss Cheese operads}的有理同伦类型，并显示它们如何连接到包含映射的有理同伦类型的小$m$-磁盘的小$n$ -磁盘操作。
2020-02-27 math.AT math.QA
Formality of the framed little 2-discs operad and semidirect products
证明了加框2-圆盘的运算是形式的。Tamarkin和Kontsevich各自证明了无框架的2-圆盘操作数是形式的。非框架2-圆盘是S^1-空间范畴中的一个操作数，而框架2-圆盘操作数可以通过与圈群形成操作半直积来构造。我们证明的思想是证明Kontsevich的拟同构链与圈作用相容，因此我们本质上可以处处取具有S^1的同调的运算半直积，以获得同调与框架2-圆盘链之间的拟同构链。
2010-10-15 math.AT math.QA
Moduli Spaces and Formal Operads
设上划线{M}_{g，n}是亏格为g的稳定代数曲线的模空间，其上有n个标记点.通过将标识点的不同模空间联系起来的运算，族（overline {M}_{g，n}）_{g，n}是投射光滑Deligne-Mumford栈的模运算，overline {M}.本文证明了奇异链C_*（上接{M}; Q）的模运算是形式的，因此它弱等价于其同调H_*（上接{M}; Q）的模运算.因此，这两个运算的"上至同伦"代数是相同的。为了得到这个结果，我们证明了一个形式定理的操作类似Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan形式定理，存在的极小模型的模块操作，和一个表征形式的操作，这表明形式是独立的基域。
2004-03-01 math.AG math.AT math.QA
Weyl n-algebras and the Swiss cheese operad
本文应用Weyl $n$ -代数证明了高阶Hochschild上同调的形式定理。我们提出了两种方法：通过传播和通过因式分解复杂。它表明，第二种方法是等价的第一个采取了一个新的家庭的传播，我们介绍。
2020-06-17 math.AT math.QA
Kaledin classes and formality criteria
本文发展了任意交换基环上代数结构形式性的一般障碍理论，构造了忠实检测微分分次代数形式性的Kaledin障碍类，推广了先前理论并建立了多种新颖的形式性准则。
2024-04-26 math.AG math.AT math.QA
Formal weights in Kontsevich's formality construction and multiple zeta values
我们构造了一个函子，它将满足一定条件的dg交换代数的任意dg余运算关联到一个增广的交换代数。当应用于弗朗西斯布朗的模空间的上同调运算时，它产生了一个代数，正式模拟了多个zeta值的代数。证明了Grothendieck-Teichmueller李代数的分次对偶到Gerstenhaber cooperad代数的不可分解代数中存在一个注入，以及Brown模空间的代数到Gerstenhaber cooperad代数的一个态射是不可分解代数上的满射.
2014-10-30 math.AG math.QA
Configuration Spaces of Manifolds with Boundary
本研究针对带边紧流形的有序构型空间，证明其实同伦型由流形-边界配对的实同伦型决定，通过三种方法构造显式实模型，并验证模型与构型空间的三类模结构相容。
2023-07-31 math.AT math.QA
Derived operadic centers in algebraic geometry and deformation quantization
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）
研究代数几何中霍赫希尔德上同调相关问题，通过将霍赫希尔德复形展示为\(\infty\)-运算中心，给出德利涅猜想典范解，为其配备通用\(\mathbb{E}_2\)-代数结构，并从运算形式模问题角度解释该结构。
2026-07-08 math.AG math.AT math.QA
The homotopy Gerstenhaber algebra of Hochschild cochains of a regular algebra is formal
Deligne猜想关于Hochschild上链的解和小圆盘操作数的形式为我们提供了结合代数的Hochschild上链上的自然同伦Gerstenhaber代数结构.本文构造了特征为零的域上正则交换代数A的Hochschild上链复形C（A）与A的多重导子Gerstenhaber代数之间的同伦Gerstenhaber代数的拟同构的自然链.不同于第二作者的原始方法的基础上计算的障碍，我们的方法使我们能够避免笨重的Gelfand-Fuchs技巧，并证明形式的同伦Gerstenhaber代数结构的层上的polydifferential算子的光滑代数簇，一个复流形，和一个光滑的实流形。
2006-05-05 hep-th math.KT math.QA
Moduli of framed formal curves
我们引入框架形式曲线，这是形式的代数曲线的边界组件参数化的穿孔形式盘。研究了节点框架形式曲线的模空间，并赋予其对数结构。我们证明了这个模空间是一个光滑的形式对数栈。我们的建设显着的性质是，框架形式曲线承认一个自然的操作“沿边界胶合”，它在家庭中工作良好，并保持光滑（无论是在正式的和对数意义上），这导致胶合映射的水平上的模。使用框架形式曲线的模空间，我们将小圆盘的操作数E2（以及它的表亲，框架小圆盘操作数）增强为全对数motivic操作数。我们使用这种结构，以获得一个纯粹的代数几何证明的形式链上这些经典的操作（最初证明小磁盘Tamarkin使用分析方法）。我们还恢复和扩展已知的伽罗瓦行动的l-adic上同调的框架和unframed小磁盘，并Drinfeld关联，并将其扩展到积分链的一个更大的组计划：对数motivic伽罗瓦群的行动。我们的方法推广到一个更高的属的背景下，给新的“动机”的丰富（例如，行动的绝对伽罗瓦群和日志动机伽罗瓦群）的操作链的阿亚拉和Lurie，编码的代数结构上的Hochschild上链的任何完全对偶DG类的定向几何bordism操作。
2019-10-25 math.AG math.AT math.QA
Graphical configuration spaces, Contractads and Formality
University of Haifa（海法大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Higher School of Economics（高等经济大学）
本文研究图配置空间的合同腺结构，证明其在特定条件下形式性，并探讨了循环图的共形式性障碍及二维合同腺的细胞结构。
2026-03-17 math.AG math.AT math.QA
Logarithmic morphisms, tangential basepoints, and little disks
Mathematical Institute, University of Oxford（数学研究所，牛津大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文通过虚拟态射理论，将小盘操作符的形性证明与切向基点理论结合，构建了整数上的log schemes操作符，并揭示了辫群与模空间的关系。
2026-01-05 math.AG math.AT math.NT
