Local elliptic regularity for solutions to stationary Fokker-Planck equations via Dirichlet forms and resolvents
本文针对具一般系数的定常Fokker-Planck方程解（L²密度测度），利用Dirichlet形式和预解式，结合椭圆正则性结果，证明其密度具H¹·²正则性与Hölder连续性，突显相关理论在解正则性分析中的核心作用。
2025-04-14 math.AP math.PR
The weighted Bergman space on a sector and a degenerate parabolic equation
本文用Dirichlet边界数据解射线上的退化抛物方程，并利用再生核希尔伯特空间理论的一些结果证明了该退化抛物方程的零可达空间是一个扇区上的解析函数的RKHS，其再生核可以用半平面C+上的加权Bergman核表示.
2020-06-07 math.AP math.CV
Regularity results for elliptic equations on cones
Università degli studi di Milano（米兰大学）；Sapienza Università di Roma（罗马大学）
该研究针对N维欧氏空间球扇形上的椭圆问题，证明了泊松方程解梯度有界的最优特征值条件，还得到了p-拉普拉斯方程解的加权全局利普希茨连续性与二阶正则性。
2026-08-04 math.AP
The Kuramoto model on the Sierpinski Gasket II: Twisted states
本研究分析了Sierpinski垫片图上Kuramoto模型的稳定平衡点，证明了每个同伦类存在唯一稳定平衡，推广了经典扭曲态，并揭示了自相似组织与网络动力学的关联。
2026-09-22 math-ph math.AP math.DS
A Lyapunov function for fully nonlinear parabolic equations in one spatial variable
李雅普诺夫函数被用来证明平衡点的稳定性，或表示一个动力系统的梯度结构。Zelenyak（1968）和Matano（1988）构造了拟线性抛物型方程的李雅普诺夫函数。本文对Matano方法进行了改进，构造了完全非线性抛物型方程在Dirichlet和Robin型混合非线性边界条件下的李雅普诺夫函数.
2018-11-26 math.AP math.DS
Converging expansions for Lipschitz self-similar perforations of a plane sector
与匹配渐近和多尺度（或复合）渐近的众所周知的方法相比，Lanza de Cristoforis的“泛函分析方法“（Analysis 28，2008）允许证明椭圆边值问题的解在大小为$ε$的内部小孔周围展开的收敛性。利用层势方法，不仅用$ε$的幂次渐近级数描述解在$ε$趋于零时的渐近行为，而且用收敛的幂级数描述解的渐近行为.在这里，我们使用这种方法来研究拉普拉斯算子的狄利克雷问题，其中孔在开口$ω$的多边形拐角处塌陷。然后，除了刻度$ε$之外，还出现了刻度$η= ε^{π/ω}$。证明了当$π/ω$是无理数时，狄利克雷问题的解是由这两个小参数的幂的收敛级数给出的.由于两个尺度的干扰，这种收敛是通过将彼此非常接近的两个尺度的整数幂分组在一起来获得的。然而，存在一个稠密的子集的开口$ω$（其特征在于丢番图逼近性质），其中两个变量$ε$和$η$的实解析性保持和幂级数无条件收敛。当$π/ω$是有理数时，级数是无条件收敛的，但包含log $ε$中的项。
2017-05-09 math.AP
Jordan chains of elliptic partial differential operators and Dirichlet-to-Neumann maps
设$Ω\subset {\bf R}^d$是具有Lipschitz边界$Γ$的有界开集.证明了$L_2(Ω)$中具有可测系数和（局部或非局部）Robin边界条件的m-扇形二阶椭圆型偏微分算子的Jordan链可以借助于Dirichlet-to-Neumann映射的Jordan链和从$H^{1/2}(Γ)$到$H^{-1/2}(Γ)$的边界算子来刻画.这一结果将椭圆算子框架中的Birman-Schwinger原理推广到所有广义本征函数和代数本征空间的完备集，从而刻画了本征值、本征函数和几何本征空间.
2019-05-28 math.AP math.SP
Equilibria with a nontrivial nodal set and the dynamics of parabolic equations on symmetric domains
考虑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的Dirichlet问题u_t &= Δu + f（x，u，\nabla u）+ h（x，t），& \qquad &（x，t）\in Ω \times（0，\infty），u &= 0，& \qquad &（x，t）\in \partial Ω \times（0，\infty）.假设区域和非线性$f$在关于$x_1$ -轴的反射下是不变的，并且函数$h$考虑非对称衰减扰动：$h(\cdot, t)\to 0$为$t\to\infty$。在我们的一个主要定理中，我们证明了每一个有界正解$u$的渐近对称性。这个结果的新颖之处在于，渐近对称性的建立，即使是解决方案，并不假定一致积极的。特别是，一些平衡的极限时间自治问题（问题与$h\equiv 0$）与非平凡的节点集可能会出现在$ω$ -极限集的$u$和这防止一个应用常见的技术的基础上的方法移动超平面。我们的第二个主要定理的目的是分类的时间自治问题的正整体解。我们证明，如果$U$是一个正的整体解决方案，那么以下之一适用：（i）对于每个$t\in \mathbb{R}$，$U(\cdot,t)$在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的，（ii）$U$是平衡，（iii）$U$是从具有非平凡节点集的平衡到由在$x_1$中是偶数并且在$x_1>0$中是递减的函数组成的集合的连接…
2013-11-27 math.AP math.DS
Symmetry properties of sign-changing solutions to nonlinear parabolic equations in unbounded domains
本文研究了非线性抛物型方程正解和变号解在全空间或球外Dirichlet边界条件下的渐近性态。我们证明了，在适当的正则性和稳定性假设下，解是渐近（在时间上）叶化Schwarz对称的，即，相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且极角不增加。我们还获得了对称性结果的解决方案的Hénon-type问题，平衡（即相应的椭圆问题的解决方案），并为时间周期的解决方案。
2021-04-09 math.AP
$\mathcal{R}$-sectoriality of higher-order elliptic systems on general bounded domains
在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^d , d \geq 2$上，我们考虑了一类散度型的$2 m$阶椭圆型方程组，其复系数为$\mathrm{L}^{\infty}$，并带有齐次混合Dirichlet/Neumann边界条件.我们证明了相应算子$A$的$\mathrm{L}^p$ -实现是$\mathcal{R}$ -角$ω\in [0 , \fracπ{2})$的扇形，其中在$2m < d$的情况下，对于某些$\varepsilon > 0$是$p \in (\frac{2d}{d + 2 m} - \varepsilon , \frac{2d}{d - 2 m} + \varepsilon)$，而在$2m \geq d$的情况下是$p \in (1 , \infty)$。为了进行这个证明，我们推广的$\mathrm{L}^p$ -外推定理沉到Banach空间值设置和任意勒贝格可测的基础集。
2016-11-17 math.AP math.FA
Critical points of the N-vortex Hamiltonian in bounded planar domains and steady state solutions of the incompressible Euler equations
证明了在单连通或多连通的有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^2$中$N$ -涡旋哈密顿量$H_Ω(x_1,\ldots, x_N) =\sum\limits^N_{i=1}Γ^2_i h(x_i) + \sum\limits_{i,j=1\atop j\not= k}^N Γ_iΓ_jG(x_i,x_j)+2\sum\limits_{i=1}^NΓ_iψ_0(x_i)$的临界点的存在性.这里$G$表示$Ω$中Dirichlet Laplace算子的格林函数，更一般地说是流体动力学格林函数，$h$表示Robin函数。此外，$ψ_0\in C^1(\overlineΩ)$是$Ω$上的调和函数。在涡度为$Γ_i\in{\mathbb R}\setminus\{0\}$的条件下，我们得到了$N=3$或$N=4$的新的临界点$x=(x_1,\dots,x_N)$.这些临界点对应于涡量形式的欧拉方程的点涡平衡。包括具有相同涡强度的反向旋转涡的情况$Γ_i=(-1)^i$。点涡平衡可以被去奇异化以获得理想流体的欧拉方程的光滑稳态解。除了$x_1,\dots,x_N$附近的$N$涡团外，这些稳态的速度都是无旋的。
2014-08-08 math.AP
Overdetermined elliptic problems on model Riemannian manifolds
本文在模型黎曼流形的超定椭圆问题背景下，证明了满足常数Dirichlet和Neumann边界条件的环形扇形域必为球面扇形且解具径向对称性，将经典刚性现象推广至更一般的框架。
2025-05-31 math.AP math.DG
The reachable space of the heat equation for a finite rod as a Reproducing Kernel Hilbert Space
利用再生核希尔伯特空间理论的一些结果，证明了有限长杆的热方程的可达空间是正方形上解析函数的RKHS，并计算了它的再生核.我们还表明，零可达空间的热方程的射线与Dirichlet边界数据是一个RKHS的解析函数的扇区，其再生核（本质上）的总和的回调的Bergman和Hardy核的半平面$\mathbb{C}^+$。我们还考虑了Neumann边界数据的情况。
2019-10-09 math.AP math.OC
Concavity and hot spots in elliptic problems under mixed boundary conditions
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦省-蒙布朗大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究平面凸曲线扇形区域上混合边界条件的扭转函数和第一拉普拉斯特征函数的凹性，证明在顶点内角不超过π/2时严格(1/2)-凹和严格对数凹，并推导出唯一热点位于Neumann-Neumann顶点。
2026-06-12 math.AP
Eigenvalues of Euclidean wedge domains in higher dimensions
本文利用一个加权等周不等式给出了欧氏锥内有界区域上拉普拉斯算子第一Dirichlet特征值的一个下界.这个结果推广了Payne和Weinberger在二维空间的一个下界。
2010-10-26 math.AP math.DG
The Bolzano mean-value theorem and partial differential equations
本文研究了形式为$0 = Au + F(u)$，$u\in K\subset E$的抽象方程解的存在性，其中A是作用在Banach空间$E$中的抽象微分算子，$K$是关于A的预解式不变的约束闭凸集，扰动服从不同的切条件.这类问题与所谓的波切-米兰达定理密切相关，波切-米兰达定理是著名的博尔扎诺中值定理的多维对应物。事实上，我们的主要结果可以而且应该被看作是Bolzano和Miranda-Poincaré定理的无穷维变体。随着单值问题，我们处理集值的，产生所谓的集值映射的约束平衡的存在性。抽象结果被应用于证明某些弱耦合漂移反应扩散方程或这类微分包含系统的（强）定态解的存在性.特别地，我们得到了在不同类型的状态约束下椭圆型部分微分包含的Dirichlet、Neumann和周期边值问题强解的存在性.研究了二阶常微分方程边值问题Bernstein理论的某些方面。没有关于结构耦合（单调性，协同性）的假设。
2016-11-05 math.AP
Initial-boundary value problems for linear diffusion equation with multiple time-fractional derivatives
本文讨论了具有多个时间分数阶导数的线性扩散方程的初边值问题。利用Mittag-Leffler函数和本征函数展开，将问题化为一个求解的积分方程，并应用不动点定理证明了解的存在唯一性和Hölder正则性.对于齐次方程的情况，解可以解析地扩展到扇区$\{z\in\mathbb{C};z\neq0,|\arg z|<\fracπ{2}\}$。在时间分数阶导数的系数均为正常数的情况下，利用拉普拉斯变换和解析性，证明了当一个函数在任意子边界上满足分数阶扩散方程和齐次Neumann边界条件，在整个边界上满足齐次Dirichlet边界条件时，该函数全同为零.
2013-11-11 math.AP
Optimal Global Sobolev Estimates for Fractional Dirichlet Problems in Bounded Lipschitz Domains
本文针对有界Lipschitz区域上的分数阶Dirichlet问题，建立了最优全局Sobolev估计，并利用Cantor集和扇形齐次解构造反例，证明所得指数范围在Dahlberg意义下不可改进。
2026-10-06 math.AP
The heat trace for domains with curved corners
California Institute of Technology（加州理工学院）；DePaul University（德保罗大学）
研究了具有弯曲角的平面多边形的热迹，发现其在阶$ t^{1/2} $处首次出现角和曲率的相互作用，并证明了Dirichlet角因子的符号法则，表明其符号仅由角是否为凸或凹决定。
2026-07-01 math.AP math.DG math.SP
On the eigenvalues of Aharonov-Bohm operators with varying poles
本文考虑平面区域中具有Dirichlet边界条件的Aharonov-Bohm型磁算子。我们分析了其特征值的行为作为奇异极点在域中移动。对于任何值的循环，我们证明了第k次磁本征值收敛到第k次拉普拉斯本征值的极点接近边界。我们表明，磁本征值依赖于一个顺利的方式上的位置的极点，只要他们保持简单。在半整数循环的情况下，我们表明，收敛速率取决于相应的磁本征函数的节线的数量。此外，我们提供了几个数值模拟上的圆形部门和广场，找到一个完美的理论证明内我们的主要结果，连同那些在[Bonnaillie-Noël，V.，Helffer，B.，Exp. 20（2011），no. 3，304-322; MR2836255（2012 i：35274）]。
2013-10-04 math.AP
A solution formula and the R-boundedness for the generalized Stokes resolvent problem in an infinite layer with Neumann boundary condition
本文研究了无限层中具有Neumann边界条件的广义Stokes预解问题。这个问题源于一个自由边界问题，它描述了在由自由表面从上到下限定的无限层中，无表面张力的不可压缩粘性单相流体流的运动。本文给出了广义Stokes预解问题的一个新的精确解公式，并证明了对于任意$γ_0>0$和$0<\varepsilon<π/2$，预解参数$λ$在扇区$Σ_{\varepsilon,γ_0}$内变化的解算子族的$\mathscr{R}$ -有界性，其中$Σ_{\varepsilon,γ_0} =\{ λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\} \mid |\argλ|\leqπ-\varepsilon, \ |λ|>γ_0 \}$ .作为应用，我们得到了非定常Stokes问题的最大$L_p$ - $L_q$正则性，并在$L_p$ - $L_q$背景下建立了上述非线性自由边界问题的时间局部适定性.我们充分利用解的公式任意取$γ_0>0$，而在一般的域上我们只知道$γ_0\gg1$的$\mathscr{R}$ -有界性.与Saito研究的Neumann-Dirichlet边界条件相比，由于求解公式中符号的奇异性更高，分析更加困难。
2020-10-20 math.AP
Gibbs measures as local equilibrium KMS states for focusing nonlinear Schrödinger equations
针对聚焦非线性Schrödinger与Hartree方程，本文证明并刻画局部Gibbs测度即局部KMS平衡态，方法结合Malliavin分析、Gauss分部积分与Dirichlet型不可约性，并重审Bourgain可归一化性证明。
2024-12-06 math-ph math.AP math.MP
Uniform attraction and exit problems for stochastic damped wave equations
本文研究受乘性时空白噪声扰动的一维随机阻尼波动方程，利用大偏差和可控性方法刻画局部解从一致吸引区域逃逸的时间和位置的拟势渐近，并引入正则边界点概念处理无穷维边界光滑性问题。
2025-02-03 math.AP math.DS math.OC
