OntoMath${}^{\mathbf{PRO}}$ 2.0 Ontology: Updates of the Formal Model
Joint Supercomputer Center of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院联合超级计算机中心）；Kazan Federal University（喀山联邦大学）
本文主要研究基于本体的数学知识管理与表示问题。主要关注的是在开放关联数据云中表示数学语句的正式模型的开发。该模型适用于从自然语言数学文本中提取数学事实并将这些事实表示为关联开放数据的应用程序。该模型用于开发一个新版本的OntoMath ${}^{\mathrm{PRO}}$本体的专业数学进行了说明。OntoMath ${}^{\mathrm{PRO}}$是一个语义发布平台的基础，该平台将LaTeX格式的数学论文集作为输入，并构建其基于本体的链接开放数据表示。语义发布平台又是OntoMath数字生态系统的核心组件，OntoMath数字生态系统是本体、文本分析工具和数学知识管理应用的生态系统，包括数学公式的语义搜索和数学论文的推荐系统。该模型将本体分为三层：基础本体层、领域本体层和语言层。领域本体层包含与语言无关的数学概念。语言层为这些概念提供语言基础，基础本体层为它们提供元本体注释。这些概念被组织在两个主要的层次结构中：对象的层次结构和具体化关系的层次结构。
2023-03-17 cs.AI cs.DL math.HO
Semantic Parsing of Mathematics by Context-based Learning from Aligned Corpora and Theorem Proving
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
我们研究的非正式数学表达式到正式的，深入的计算机理解的非正式数学文本的主要先决条件的自动解析方法。我们提出了一种基于上下文的解析方法，结合了有效的统计学习的深度解析树的语义修剪类型检查和大理论自动定理证明。我们表明，这些方法非常显着地改进了Flyspeck语料库中解析定理的先前结果。
2016-11-29 cs.AI cs.CL
The Stable Model Semantics for Higher-Order Logic Programming
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Katholieke Universiteit Leuven（鲁汶大学）；Harokopio University of Athens（雅典哈罗科皮奥大学）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立与卡波迪斯特里亚大学）
本文基于近似不动点理论，为高阶逻辑程序提出稳定模型语义，推广经典二值与三值语义，并定义分层程序类，证明其唯一稳定模型与良基语义一致，为新型ASP系统奠定基础。
2024-08-20 cs.AI cs.LO cs.PL
Stochastic Process Semantics for Dynamical Grammar Syntax: An Overview
我们定义了一类概率模型的随机过程的算子代数，并表示这一类随机参数化文法。语法的语法规范被映射到由运算符环给出的语义，因此语法组合对应于运算符加法或乘法。算子是随机过程时间演化的生成元。在这个建模框架内，可以表示数据聚类模型，逻辑程序，普通和随机微分方程，图形语法，和随机化学反应动力学。这个数学公式将这些看似遥远的场相互联系起来，并与量子场论和算子代数的数学方法联系起来。
2005-11-20 cs.AI cs.LO nlin.AO
Philosophy-Guided Mathematical Formalism for Complex Systems Modelling
FHNW（西北应用科学与艺术大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
我们最近提出了所谓的allagmatic方法，其中包括一个系统元模型提供了一个框架，用于描述，建模，模拟和解释复杂系统。它的发展和编程是由哲学指导的，特别是吉尔伯特·西蒙顿的个性化哲学，阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德的有机体哲学和控制论的概念。在这里，提出了一个数学形式主义，以更好地描述和定义的allagmatic方法的系统元模型，从而进一步推广它，并将其扩展到一个更正式的治疗，并允许更多的理论研究。通过使用的形式主义，这种进一步的研究提供了一个例子，数学定义和证明的模型创建和等价的细胞自动机和人工神经网络。
2022-07-29 cs.AI cs.NE math.DS
Semantic Representations of Mathematical Expressions in a Continuous Vector Space
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对数学表达式语义表示难题，提出基于序列到序列编码器训练等价表达式对生成向量嵌入，优于结构方法，并发布等价表达式语料库。
2023-09-02 cs.AI cs.CL cs.LO
Finding Common Mistakes In Modelling With Mathematical Formalisms Using LLMs
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）
本研究提出一种基于LLM的工作流程，用于识别数学形式化建模中的常见错误，通过错误修复转换生成候选并聚类可视化，在命题逻辑等数据集上验证了其有效性和可扩展性。
2026-09-16 cs.AI cs.CY cs.LO
Language as Mathematical Structure: Examining Semantic Field Theory Against Language Games
TWT Science & Innovation（TWT科学与创新）；NIKI - Digital Engineering（NIKI数字工程）
本文通过对比语义场理论与语言游戏，探讨语言的数学结构与社会建构的互补性，提出新的理论指导AI架构的方向。
2026-01-01 cs.AI cs.CL
A mathematical theory of semantic development in deep neural networks
University of Oxford（牛津大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Google Brain（谷歌大脑）
大量的实证研究揭示了人类语义知识的获取、组织、部署和神经表征的显著差异，从而提出了一个基本的概念性问题：通过整合许多个体经验，控制神经网络获取、组织和部署抽象知识的能力的理论原则是什么？我们通过数学分析深度线性网络中学习的非线性动力学来解决这个问题。我们找到了这种学习动态的确切解决方案，这些解决方案为语义认知中许多不同现象的流行提供了概念解释，包括通过快速发展过渡的概念层次分化，这种过渡之间语义错觉的普遍存在，项目典型性和类别连贯性的出现作为控制语义处理速度的因素，在发展过程中不断变化的归纳投射模式，以及在不同物种的神经表征中保持语义相似性。因此，令人惊讶的是，我们的简单神经模型定性地概括了许多不同的语义发展基础，同时提供了对环境的统计结构如何与非线性深度学习动态相互作用以产生这些语义的分析见解。
2018-10-23 cs.AI cs.LG q-bio.NC
A mathematical model for universal semantics
Princeton University（普林斯顿大学）；Beijing Institute of Big Data Research（北京大数据研究院）
我们通过对文本中重复出现的模式进行数学分析，用独立于语言的数字指纹来表征单词的含义。在长时间尺度上通过马尔可夫过程近似文本，我们能够从中等长度的特定文档中提取主题，发现同义词，并勾画语义场，而无需咨询外部知识库或词库。我们的马尔可夫语义模型使我们能够代表每个主题的概念由一个低维向量，解释为代数不变量的简洁的统计操作的文件，针对本地环境的个别单词。这些独立于语言的语义表示使机器人阅读器能够理解给定语言的短文本（自动问答），并在不同语言之间匹配中等长度的文本（自动单词翻译）。我们的语义指纹量化了5个主要语系14种代表性语言中单词的本地含义，提出了一种通用且具有成本效益的机制，可以在语义层面处理人类语言。我们的协议和源代码可在https://github.com/yajun-zhou/linguae-naturalis-principia-mathematica上公开获取
2020-07-12 cs.AI cs.CL cs.LG
Contextualizing Concepts using a Mathematical Generalization of the Quantum Formalism
我们概述了使用状态上下文属性（SCOP）形式主义的基本原理和初步结果，最初是作为量子力学的推广而开发的，用来描述概念被唤起、使用和组合以产生意义的上下文方式。量子形式主义的发展是为了解决在描述（1）测量过程中出现的问题，以及（2）当粒子纠缠时产生具有新性质的新状态。在概念中出现的类似问题促使我们在这里进行正式的处理。概念不被视为固定的表征，而是存在于潜在状态中的实体，需要与上下文（刺激或另一个概念）进行交互，以“折叠”为实例化形式（例如范例，原型或其他可能的想象实例）。刺激情境在物理学中扮演着测量的角色，它作为一种语境，导致认知状态从叠加态到坍塌态的转变。与分析思维相比，崩溃状态更可能由联想思维的概念连接组成，因为更多的刺激或概念属性参与了崩溃。我们提供了概念距离的两个上下文测量-一个使用崩溃概率，另一个使用加权属性-并展示了如何将它们应用于使用宠物鱼问题的连接词
2004-08-06 cs.AI q-bio.NC quant-ph
HDDL 2.1: Towards Defining a Formalism and a Semantics for Temporal HTN Planning
University of Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；ONERA（法国航空航天研究院）；University of Toulouse（图卢兹大学）
针对现有HDDL无法表示数值与时序约束、难以满足现实应用需求的问题，本文借鉴PDDL 2.1扩展HDDL以支持相关表达式，并围绕HDDL 2.1的语法与语义展开讨论，推动时序HTN规划形式化体系建设。
2023-06-12 cs.AI
Contextualizing concepts using a mathematical generalization of the quantum formalism
我们概述了使用状态上下文属性（SCOP）的形式主义，最初作为量子力学的推广，描述的上下文方式，概念被唤起，使用和组合，以产生意义的基本原理和初步结果。量子形式主义的发展是为了解决在描述（i）测量过程中出现的问题，以及（ii）当粒子纠缠时产生具有新性质的新状态。在概念中出现的类似问题促使我们在这里进行正式的处理。概念不被视为固定的表征，而是存在于潜在状态中的实体，需要与上下文（刺激或另一个概念）进行交互，以“折叠”到实例化形式（例如，范例，原型或其他可能的想象实例）。刺激情境在物理学中扮演着测量的角色，它作为一种语境，导致认知状态从叠加态到坍塌态的转变。与分析思维相比，崩溃状态更可能由联想思维的概念连接组成，因为更多的刺激或概念属性参与了崩溃。我们提供了两个上下文的概念距离的措施，一个使用崩溃概率和其他加权属性，并显示它们如何可以应用到连接使用宠物鱼问题。
2013-11-01 cs.AI q-bio.NC quant-ph
Should Semantic Vector Composition be Explicit? Can it be Linear?
LivePerson Inc.（LivePerson公司）；University of Washington（华盛顿大学）
向量表示已经成为语义语言建模的核心元素，导致包括量子理论在内的许多领域的数学重叠。组合性是这种表示的核心目标：给定“湿”和“鱼”的表示，“湿鱼”的概念应该如何表示？本立场文件从两个角度审视这一问题。第一个考虑的问题是，一个明确的数学表示是否可以成功地只使用工具从线性代数，或是否需要其他数学工具。第二个考虑语义向量组合是否应该明确地用数学描述，或者它是否可以是训练神经网络的模型内部副作用。第三个也是更新的问题是，组合模型是否可以在量子计算机上实现。考虑到量子力学的基本线性性质，我们认为这些问题是相关的，并且这项调查可能有助于突出未来量子实现的候选操作。
2021-05-11 cs.AI cs.CL
On the Existence of Characterization Logics and Fundamental Properties of Argumentation Semantics
考虑到现有的各种各样的逻辑形式主义，选择最合适的一个用于特定目的是至关重要的，例如，用于表示与特定应用相关的知识或使用形式主义作为问题解决的建模工具。对逻辑形式主义的本质的认识，换句话说，对它的基本内在属性的认识，是必不可少的，并为明智的选择提供了基础。在这篇论文中，我们考虑了存在性特征逻辑以及抽象论证领域中的存在唯一性、可表达性、可替换性和可验证性等性质
2020-03-02 cs.AI cs.LO
MathBERT: A Pre-Trained Model for Mathematical Formula Understanding
像BERT这样的大规模预训练模型在各种自然语言处理（NLP）任务中取得了巨大的成功，但如何使其适应数学相关任务仍然是一个挑战。目前的预训练模型忽略了公式的结构特征以及公式与上下文的语义对应关系。为了解决这些问题，我们提出了一种新的预训练模型，即\textbf{MathBERT}，它与数学公式及其相应的上下文联合训练。此外，为了进一步捕捉公式的语义级结构特征，设计了一个新的预训练任务来预测从运算符树（OPT）中提取的掩码公式子结构，这是公式的语义结构表示。我们在三个下游任务上进行了各种实验来评估MathBERT的性能，包括数学信息检索、公式主题分类和公式标题生成。实验结果表明，MathBERT显着优于现有的方法在所有这三个任务。此外，我们定性地表明，这个预先训练的模型有效地捕获了公式的语义级结构信息。据我们所知，MathBERT是第一个用于数学公式理解的预训练模型。
2021-05-02 cs.AI cs.CL
Hamiltonian Formalism for Comparing Quantum and Classical Intelligence
Centre for Quantum Software \& Information, UTS, Sydney
为实现量子基底上的AGI并对比经典与量子智能的差异，研究提出将AGI动力学分解为多核心功能哈密顿生成元的哈密顿形式体系，为两类智能体的环境交互差异研究提供精确数学语言。
2025-06-17 cs.AI quant-ph
Prospects for Declarative Mathematical Modeling of Complex Biological Systems
University of California Irvine（加州大学欧文分校）
声明式建模使用符号表达式来表示模型。有了这样的表达式，人们可以形式化模型上的高级数学计算，这些计算很难或不可能在通用编程语言中直接在低级仿真程序上执行。这种模型计算的例子包括模型分析、相对通用的模型归约映射和模型实现的初始阶段，所有这些都应该保持或近似复杂生物模型的数学语义。潜在的优势是特别相关的情况下，发育建模，其中复杂的空间结构表现出动态的分子，细胞和器官水平的基因型多细胞表型。多尺度建模可以受益于声明性建模语言的表达能力和模型简化方法的应用，以跨尺度链接模型。本文在前人工作的基础上，定义了复杂生物系统的声明性建模，定义了一系列功能日益强大的声明性建模语言的算子代数语义，包括参数化和扩展对象的类反应动力学，定义了语义保持实现和语义近似模型约简变换;我们概述了一个“元层次结构”的组织声明性模型和数学方法，可以卓有成效地操纵他们。
2019-06-30 cs.AI math.DS q-bio.QM
The Formalism Trap: Are LLM-as-a-Judge Evaluators Blinded by Consensus Mimicry under Social Load?
University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究提出Agentic形式主义陷阱与评估失调指数，通过多领域轨迹分析揭示作为评判者的大语言模型易受句法触发影响，且该漏洞与领域无关，需架构特定的警戒过滤器。
2026-08-03 cs.AI cs.CL
SPARQA: Skeleton-based Semantic Parsing for Complex Questions over Knowledge Bases
National Key Laboratory for Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室）
语义解析将自然语言问题转换为知识库上的形式化查询。许多现有的方法依赖于句法分析，如依赖关系。然而，产生这种表达形式的准确性是不令人满意的长期复杂的问题。在本文中，我们提出了一种新的骨架文法来表示一个复杂的问题的高层结构。这种专门的粗粒度形式主义与基于BERT的解析算法有助于提高下游细粒度语义解析的准确性。此外，为了使问题的结构与知识库的结构保持一致，我们的多策略方法结合了词级语义和词级语义。我们的方法在几个数据集上表现出良好的性能。
2020-03-31 cs.AI cs.CL
A Physical and Mathematical Framework for the Semantic Theory of Evolution
University of Bologna Management Department（博洛尼亚大学管理学院）
本文为演化语义理论（STE）建立了物理与数学框架，利用证据理论（ET）表达生命体任意通信代码的关键特征，并将减少歧义的趋势表述为信息熵最小化与热力学熵最大化。
2025-06-29 cs.AI nlin.AO
Mathematical Formalism for Memory Compression in Selective State Space Models
Manipal University Jaipur（斋浦尔马尼帕尔大学）
针对序列建模中长程依赖压缩易丢失关键信息的问题，本文构建选择性状态空间模型记忆压缩的数学框架，提出选择性门控机制，推导性能边界与稳定性定理，在多任务上实现更优性能与更低资源消耗。
2024-10-04 cs.AI cs.CC cs.LG
Representing Attitudes Towards Ambiguity in Hilbert Space: Foundations and Applications
School of Business（商学院）；Centre IQSCS（IQSCS中心）
我们在这里提供了一个通用的数学框架来模拟对模糊性的态度，它使用量子理论的形式主义作为“纯粹的数学形式主义，脱离任何物理解释”。我们表明，量子理论框架，使建模的“埃尔斯伯格悖论”，但它也成功地适用于更具体的人类决策（DM）的测试，涉及金融，管理和医疗决策。特别是，我们阐述了各种实证研究的数学表示，揭示了管理者对不确定性的态度从“模糊寻求”转向“模糊厌恶”，反之亦然，从而表现出“希望效应”和“恐惧效应”。本框架提供了一个有前途的方向发展的统一理论的决策存在的不确定性。
2020-06-20 cs.AI q-bio.NC quant-ph
